Як позначається фокусна відстань лінзи у фізиці. Визначення фокусної відстані тонкої лінзи

Розглянемо тепер інший випадок, що має велике практичне значення. Більшість лінз, якими ми користуємося, має не одну, а дві поверхні розділу. До чого це призводить? Нехай є скляна лінза, обмежена поверхнями з різною кривизною (фіг. 27.5). Розглянемо задачу про фокусування пучка світла з точки О в точку О'. Як це зробити? Спочатку використовуємо формулу (27.3) для першої поверхні, забувши про другу поверхню. Це дозволить нам встановити, що світло, що випускається в точці О, буде здаватися схожим або розбіжним (залежно від знака фокусної відстані) з деякої іншої точки, скажімо О'. Вирішимо тепер другу частину завдання. Є інша поверхня між склом та повітрям, і промені підходять до неї, сходячи до точки О'. Де вони зійдуться насправді? Знову скористаємось тією ж формулою! Знаходимо, що вони зійдуться до точки О». Таким чином можна пройти, якщо необхідно, через 75 поверхонь, послідовно застосовуючи ту саму формулу і переходячи від однієї поверхні до іншої!

Є ще більш складні формули, які можуть нам допомогти в тих поодиноких випадкахнашого життя, коли нам чомусь потрібно простежити шлях світла через п'ять поверхонь. Однак якщо це вже необхідно, то краще послідовно перебрати п'ять поверхонь, ніж запам'ятовувати купу формул, адже може статися, що нам взагалі не доведеться поратися з поверхнями!

Принаймні принцип розрахунку такий: при переході через одну поверхню ми знаходимо нове положення, нову точку фокусу і розглядаємо її як джерело для наступної

поверхні і т. д. Часто в системах буває кілька сортів скла з різними показниками n1, n2, …; тому для конкретного рішенняЗавдання нам потрібно узагальнити формулу (27.3) на випадок двох різних показників n 1, n 2 . Неважко показати, що узагальнене рівняння (27.3) має вигляд

Особливо простий випадок, коли поверхні близькі одна до одної і помилками через кінцеву товщину можна знехтувати. Розглянемо лінзу, зображену на фіг. 27.6, і поставимо таке питання: яким умовам має задовольняти лінза, щоб пучок з фокусувався в О'? Нехай світло проходить точно через край лінзи в точці Р. Тоді (нехтуючи тимчасово товщиною лінзи Т з показником заломлення n 2) надлишок часу на шляху ОРО' дорівнюватиме (n 1 h 2 /2s) + (n 1 h 2 /2s') . Щоб зрівняти час на шляху ОРО' і час на прямолінійному шляху, лінза повинна мати в центрі таку товщину Т, щоб вона затримувала світло на потрібний час. Тому товщина лінзи T повинна задовольняти співвідношення

Можна ще виразити Т через радіуси обох поверхонь R1 і R2. Враховуючи умову 3 (наведена на стор. 27), ми знаходимо для випадку R 1< R 2 (выпуклая линза)

Звідси отримуємо остаточно

Зазначимо, що, як і раніше, коли одна точка знаходиться на нескінченності, інша буде розташована на відстані, яку ми називаємо фокусною відстанню f. Величина f визначається рівністю

де n = n2/n1.

У протилежному випадку, коли s прагне нескінченності, s' опиняється на фокусній відстані f'. Для нашої лінзи фокусні відстані збігаються. (Тут ми зустрічаємося ще з одним окремим випадком загального правила, За яким відношення фокусних відстаней дорівнює відношенню показників заломлення тих двох середовищ, де промені фокусуються. Для нашої оптичної системиобидва показники однакові, тому фокусні відстані рівні.)

Забудемо на якийсь час формулу для фокусного. відстані. Якщо ви купили лінзу з невідомими радіусами кривизни та якимось показником заломлення, то фокусна відстаньможна просто виміряти, збираючи у фокус промені, що йдуть від віддаленого джерела. Знаючи f, зручніше переписати нашу формулу одразу в термінах фокусної відстані

Давайте подивимося тепер, як працює ця формула і що з неї виходить у різних випадках. По-перше, якщо одна з відстаней s і s' нескінченна, інша дорівнює f. Ця умова означає, що паралельний пучок світла фокусується з відривом f і може використовуватися практично визначення f. Цікаво також, що обидві точки рухаються в один бік. Якщо одна йде праворуч, то й друга рухається у той самий бік. І нарешті, якщо s і s' однакові, то кожне з них дорівнює 2f.

Лінзи бувають двох типів опуклими (збираючими) або увігнутими (розсіювальними). У опуклої лінзи середина товща за краї, у увігнутій навпаки середина тонша за краї.
Вісь, що проходить через центр лінзи, перпендикулярна до лінзи, називається головною оптичною віссю.


Промені, що йдуть паралельно головній оптичній осі, переломлюються проходячи через лінзу і збираються в одній точці, яка називається точкою фокусу лінзи або просто фокус лінзи (для збираючої лінзи). У разі розсіюючої лінзи, промені, що йдуть паралельно головній оптичній осі, розсіюються і розходяться в бік від осі, але продовження цих променів перетинаються в одній точці, яка називається точкою уявного фокусу.


OF - фокусна відстань лінзи (OF=F просто позначають літерою F).
Оптична сила лінзи - це величина, обернена до її фокусної відстані. , Вимірюється в діоптріях [дптр].
Наприклад, якщо фокусна відстань лінзи дорівнює 20 см (F=20см=0,2м), то її оптична сила D=1/F=1/0,2=5 дптр
Для побудови зображення за допомогою лінзи використовують наступні правила:
- промінь, що пройшов через центр лінзи, не заломлюється;
- промінь, що йде паралельно головній оптичній осі, переломившись, пройде через точку фокусу;
- промінь, що пройшов через точку фокусу після заломлення, піде паралельно головній оптичній осі;

Розглянемо класичні випадки: а) предмет АВ перебуває за подвійним фокусом d>2F.


зображення: дійсне, зменшене, перевернуте.

зображення: уявне, зменшене, пряме.

Б) предмет АВ знаходиться між фокусом та подвійним фокусом F

зображення: дійсне, збільшене, перевернене.

В) предмет АВ знаходиться між лінзою та фокусом d

зображення: уявне, збільшене, пряме.

зображення: уявне, зменшене, пряме.

Г) предмет АВ знаходиться на подвійному фокусі d=F


зображення: дійсне, рівне, перевернене.

де F – фокусна відстань лінзи, d – відстань від предмета до лінзи, f – відстань від лінзи до зображення.

Г – збільшення лінзи, h – висота предмета, H – висота зображення.

Завдання оге з фізики:За допомогою лінзи, що збирає, отримано уявне зображення предмета. Предмет щодо лінзи розташований на відстані
1)менше фокусної відстані
2) рівній фокусній відстані
3) більшою подвійної фокусної відстані
4) більшою фокусної та меншою подвійної фокусної відстані
Рішення:Уявне зображення предмета за допомогою лінзи, що збирає, можна отримати тільки у випадку коли предмет по відношенню до лінзи розташований на відстані меншій фокусної відстані. (Див малюнок вище)
Відповідь: 1
Завдання оге з фізики фіпі:На малюнку зображено хід променя, що падає на тонку лінзу з фокусною відстанню F. Ходу променя, що пройшов через лінзу, відповідає пунктирна лінія


Рішення:Промінь 1 проходить через фокус, отже до цього він йшов паралельно головній оптичній осі, промінь 3 паралельний головній оптичній осі, отже до цього він пройшов через фокус лінзи (зліва від лінзи), промінь 2 між ними.
Відповідь: 2
Завдання оге з фізики фіпі:Предмет знаходиться від лінзи, що збирає, на відстані, що дорівнює F. Яким буде зображення предмета?
1) прямим, дійсним
2) прямим, уявним
3) перевернутим, дійсним
4) зображення не буде
Рішення:промінь, що пройшов через точку фокусу, потрапивши в лінзу, йде паралельно головній оптичній осі, отримати зображення предмета фокусу, що знаходиться в точці, неможливо.
Відповідь: 4
Завдання оге з фізики фіпі:Школяр проводить досліди з двома лінзами, спрямовуючи на них паралельний пучок світла. Хід променів у цих дослідах показаний на малюнках. Згідно з результатами цих дослідів, фокусна відстань лінзи Л 2

1) більше фокусної відстані лінзи Л 1
2) менше фокусної відстані лінзи Л 1
3) дорівнює фокусній відстані лінзи Л 1
4) не може бути співвіднесено з фокусною відстанню лінзи Л 1
Рішення:після проходження через лінзу Л 2 промені йдуть паралельно, отже фокуси двох лінз збіглися, з малюнка видно, що фокусна відстань лінзи Л2 менша за фокусну відстань лінзи Л 1
Відповідь: 2
Завдання оге з фізики фіпі:На малюнку зображено предмет S та його зображення S′, отримане за допомогою

1) тонкої збираючої лінзи, яка знаходиться між предметом та його зображенням
2) тонкої лінзи, що розсіює, яка знаходиться лівіше зображення
3) тонкої збираючої лінзи, яка знаходиться правіше за предмет
4) тонкої розсіюючої лінзи, яка знаходиться між предметом та його зображенням
Рішення:з'єднавши предмет S і його зображення S знайдемо де знаходиться центр лінзи, так як зображення S вище ніж предмет S, значить зображення збільшене. Збірна лінза дає збільшене зображення S '. (див вище теоретично)
Відповідь: 3
Завдання оге з фізики фіпі:Предмет знаходиться від збираючої лінзи на відстані меншій за 2F і більшу F. Якими в порівнянні з розмірами предмета будуть розміри зображення?
1) меншими
2) такими ж
3) великими
4) зображення не буде
Рішення:б) предмет АВ знаходиться між фокусом і подвійним фокусом.
Відповідь: 3
Завдання оге з фізики фіпі:Після проходження оптичного приладу, закритого малюнку ширмою, хід променів 1 і 2 змінився відповідно на 1" і 2". За ширмою знаходиться

1) лінза, що збирає
2) розсіювальна лінза
3) плоске дзеркало
4) плоскопаралельна скляна пластина
Рішення:промені, після проходження оптичного приладу, розходяться, а це можливо тільки після проходження променів через лінзу, що розсіює.
Відповідь: 2
Завдання оге з фізики фіпі:На малюнку зображено оптичну вісь ОО 1 тонкої лінзи, предмет А та його зображення А 1 , а також перебіг двох променів, що беруть участь у утворенні зображення.

Згідно з малюнком фокус лінзи знаходиться в точці
1) 1, причому лінза є збираючою
2) 2, причому лінза є збираючою
3) 1, причому лінза є розсіювальною
4) 2, причому лінза є розсіювальною
Рішення:промінь, що йде паралельно головній оптичній осі, після проходження крізь лінзу, переломлюється та проходить через точку фокусу. На малюнку видно, що точка 2 і лінза збирає.
Відповідь: 2
Завдання оге з фізики фіпі:Учень досліджував характер зображення предмета у двох скляних лінзах: оптична сила однієї лінзи D 1 = -5 дптр, інший D 2 = 8 дптр - і зробив певні висновки. З наведених нижче висновків виберіть два правильні та запишіть їх номери.
1) Обидві лінзи збирають.
2) Радіус кривизни сферичної поверхні першої лінзи дорівнює радіусу кривизни сферичної поверхні другої лінзи.
3) Фокусна відстань першої лінзи по модулю більша, ніж друга.
4) Зображення предмета, створене і тією, і іншою лінзою, завжди пряме.
5) Зображення предмета, створене першою лінзою, завжди уявне, зображення, а створене другою лінзою уявне тільки в тому випадку, коли предмет знаходиться між лінзою та фокусом.
Рішення:Знак мінус показує, що перша лінза розсіює, а друга збирає, отже зображення предмета, створене першою лінзою, завжди уявне, зображення, а створене другою лінзою уявне тільки в тому випадку, коли предмет знаходиться між лінзою і фокусом. Фокусна відстань першої лінзи по модулю більша, ніж фокусна відстань другої лінзи. З формули для оптичної сили лінзи F=1/D, тоді F1=0,2м. F2=0,125м.
Відповідь: 35
Завдання оге з фізики фіпі:У якій із точок буде знаходитись зображення точкового джерела S, створюване лінзою, що збирає, з фокусною відстанню F?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Рішення:

Відповідь: 1
Завдання оге з фізики фіпі:Чи може двоопукла лінза розсіювати пучок паралельних променів? Відповідь поясніть.
Рішення:Може, якщо показник заломлення навколишнього середовища буде більшим за показник заломлення лінзи.
Завдання оге з фізики фіпі:На малюнку зображені тонка лінза, що розсіює, і три предмети: А, Б і В, розташовані на оптичній осі лінзи. Зображення якого(-их) предмета(-ів) у лінзі, фокусна відстань якої F, буде зменшеним, прямим та уявним?

1) тільки А
2) тільки Б
3) тільки В
4) всіх трьох предметів
Рішення:Тонка лінза, що розсіює, завжди дає зменшене, пряме і уявне зображення, при будь-якому розташуванні предмета.
Відповідь: 4
Завдання оге з фізики (фіпі):Предмет, що знаходиться між фокусною та подвійною фокусною відстанню лінзи, перемістили ближче до подвійного фокусу лінзи. Встановіть відповідність між фізичними величинами та їх можливими змінами при наближенні предмета до подвійного фокусу лінзи.
Для кожної величини визначте відповідний характер зміни:
1) збільшується
2) зменшується
3) не змінюється
Запишіть у таблиці вибрані цифри під відповідними літерами. Цифри у відповіді можуть повторюватися.
Рішення:Якщо предмет знаходиться між фокусом і подвійним фокусом, то його зображення збільшене і знаходиться за подвійним фокусом, при наближенні до подвійного фокусу розміри будуть зменшуватися і зображення стане ближче до лінзи, оскільки, якщо тіло знаходиться на подвійній фокусній відстані, то зображення дорівнює самому собі і знаходиться на подвійному фокусі.
Відповідь: 22
Завдання демонстраційного варіанта ОДЕ 2019:На малюнку зображено три предмети: А, Б і В. Зображення якого(-их) предмета(-ів) у тонкій лінзі, що збирає, фокусна відстань якої F, буде зменшеною, перевернутою і дійсною?

1) тільки А
2) тільки Б
3) тільки В
4) всіх трьох предметів
Рішення:Зображення буде зменшеним, перевернутим і дійсним, якщо предмет знаходиться за подвійним фокусом d>2F (див. теорію вище). Предмет А знаходиться за подвійним фокусом.

Зараз мова йтиме про геометричну оптику. У цьому розділі багато часу приділяється такому об'єкту, як лінза. Адже вона може бути різною. При цьому формула тонкої лінзи одна на всі випадки. Тільки треба знати, як її правильно застосувати.

Види лінз

Нею завжди є прозоре тіло, яке має особливу форму. Зовнішній вигляд об'єкту диктують дві сферичні поверхні. Одну з них можна замінити на плоску.

Причому у лінзи може виявитися товщі середина або краї. У першому випадку вона називатиметься опуклою, у другому — увігнутою. Причому залежно від того, як поєднуються увігнуті, опуклі та плоскі поверхні, лінзи також можуть бути різними. А саме: двоопукліми і двояковогнутими, плоскопуклими і плоскогнутими, опукло-увігнутими і увігнуто-опуклими.

У звичайних умовах ці об'єкти використовуються у повітрі. Виготовляють їх із речовини, якої більше, ніж у повітря. Тому опукла лінза буде збираючою, а увігнута — розсіювальною.

загальні характеристики

До того, як говорити проформулі тонкої лінзипотрібно визначитися з основними поняттями. Їх обов'язково треба знати. Оскільки до них постійно звертатимуться різноманітні завдання.

Головна оптична вісь – це пряма. Вона проведена через центри обох сферичних поверхонь та визначає місце, де знаходиться центр лінзи. Існують ще додаткові оптичні осі. Вони проводяться через точку, що є центром лінзи, але містять центри сферичних поверхонь.

У формулі тонкої лінзи є величина, що визначає її фокусну відстань. Так, фокусом є точка головної оптичної осі. У ній перетинаються промені, що йдуть паралельно до зазначеної осі.

Причому фокусів кожної тонкої лінзи завжди два. Вони розташовані з обох боків від її поверхонь. Обидва фокуси у збираючої дійсні. У розсіюючої — уявні.

Відстань від лінзи до точки фокусу - це фокусна відстань (літераF) . Причому його значення може бути позитивним (у разі збирає) або негативним (для розсіювання).

З фокусною відстанню пов'язана ще одна характеристика – оптична сила. Її прийнято позначатиD.Її значення завжди - величина, обернена до фокусу, тобтоD= 1/ F.Вимірюється оптична сила у діоптріях (скорочено, дптр).

Які ще позначення є у формулі тонкої лінзи

Крім зазначеної фокусної відстані, знадобиться кілька відстаней і розмірів. Для всіх видів лінз вони однакові та представлені в таблиці.

Усі зазначені відстані та висоти прийнято вимірювати у метрах.

У фізиці з формулою тонкої лінзи пов'язане поняття збільшення. Воно визначається як відношення розмірів зображення до висоти предмета, тобто H/h. Його можна позначити літерою Р.

Що потрібно для побудови зображення у тонкій лінзі

Це необхідно знати, щоб отримати формулу тонкої лінзи, що збирає або розсіює. Креслення починається з того, що обидві лінзи мають своє схематичне зображення. Обидві вони виглядають як відрізок. Тільки у стрілки, що збирає на його кінцях, спрямовані назовні, а у розсіюючої - всередину цього відрізка.

Тепер до цього відрізка необхідно провести перпендикуляр до його середини. Так буде зображено головну оптичну вісь. На ній з обох боків від лінзи на однаковій відстані слід відзначити фокуси.

Предмет, зображення якого потрібно збудувати, малюється у вигляді стрілки. Вона показує, де знаходиться верх предмета. У загальному випадку предмет міститься паралельно лінзі.

Як побудувати зображення у тонкій лінзі

Для того, щоб побудувати зображення предмета, достатньо знайти точки кінців зображення, а потім їх з'єднати. Кожна з цих двох точок може вийти від перетину двох променів. Найбільш простими у побудові є два з них.

Ідучий із зазначеної точки паралельно головної оптичної осі. Після дотику до лінзи він йде через головний фокус. Якщо йдеться про лінію, що збирає, то цей фокус знаходиться за лінзою і промінь йде через нього. Коли розглядається розсіювальна, то промінь потрібно провести так, щоб його продовження проходило через фокус перед лінзою.

Той, хто йде безпосередньо через оптичний центр лінзи. Він не зраджує за нею свого напряму.

Бувають ситуації, коли предмет поставлений перпендикулярно до головної оптичної осі і закінчується на ній. Тоді достатньо побудувати зображення точки, яка відповідає краю стрілки, що не лежить на осі. А потім провести з неї перпендикуляр до осі. Це буде зображення предмета.

Перетин побудованих точок дає зображення. У тонкій лінзі, що збирає, виходить дійсне зображення. Тобто воно виходить безпосередньо на перетині променів. Винятком є ​​ситуація, коли предмет поміщений між лінзою та фокусом (як у лупі), тоді зображення виявляється уявним. У розсіюючої ж воно завжди виходить уявним. Адже воно виходить на перетині не самих променів, а їхнього продовження.

Справжнє зображення прийнято креслити суцільною лінією. А ось уявне - пунктиром. Пов'язано це з тим, що перше там є, а друге тільки бачиться.

Висновок формули тонкої лінзи

Це зручно зробити на основі креслення, що ілюструє побудову дійсного зображення в лінзі, що збирає. Позначення відрізків вказано на кресленні.

Розділ оптики не дарма називається геометричною. Знадобляться знання саме з цього розділу математики. Для початку необхідно розглянути трикутники АОВ та А 1 ОВ 1 . Вони подібні, оскільки в них є по два рівні кути (прямі та вертикальні). З їхньої подоби випливає, що модулі відрізків А 1 У 1 та АВ відносяться як модулі відрізків ОВ 1 та ВВ.

Подібними (на підставі того ж принципу по двох кутах) виявляються ще два трикутники:COFта A 1 FB 1 . Вони рівні відносини вже таких модулів відрізків: А 1 У 1 з СО таFB 1 зOF.З побудови рівними будуть відрізки АВ і СО. Тому ліві частини зазначених рівнів відношень однакові. Тому рівні та праві. Тобто ВВ 1 / ВВ одноFB 1 / OF.

У зазначеній рівні відрізки, позначені точками, можна замінити на відповідні фізичні поняття. Так ВВ 1 - Це відстань від лінзи до зображення. ОВ є відстанню від предмета до лінзи.OF -фокусна відстань. А відрізокFB 1 дорівнює різниці відстані до зображення та фокусу. Тому його можна переписати по-іншому:

f/d =( f - F) / FабоFf = df – dF.

Для виведення формули тонкої лінзи останню рівність необхідно розділити наdfF.Тоді виходить:

1/d + 1/f = 1/F.

Це є формула тонкої збираючої лінзи. У фокусна відстань, що розсіює, негативна. Це призводить до зміни рівності. Щоправда, воно незначне. Просто у формулі тонкої лінзи, що розсіює, стоїть мінус перед ставленням 1/F.Тобто:

1/d + 1/f = – 1/F.

Завдання про знаходження збільшення лінзи

Умови.Фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,26 м. Потрібно обчислити її збільшення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см.

Рішення. Його почати варто з введення позначень та переведення одиниць у Сі. Так, відоміd= 30 см = 0,3 мF= 0,26 м. Тепер потрібно вибрати формули, основна з них та, яка вказана для збільшення, друга — для тонкої лінзи, що збирає.

Їх треба якось об'єднати. Для цього доведеться розглянути креслення побудови зображення в лінзі, що збирає. З таких трикутників видно, що Г = H/h= f/d. Тобто, щоб знайти збільшення, доведеться обчислити відношення відстані до зображення до відстані до предмета.

Друге відомо. А ось відстань до зображення потрібно вивести з формули, зазначеної раніше. Виходить що

f= dF/ ( d- F).

Тепер ці дві формули потрібно об'єднати.

Г =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

У цей час розв'язання задачі на формулу тонкої лінзи зводиться до елементарних розрахунків. Залишилося підставити відомі величини:

Г = 0,26/(0,3 - 0,26) = 0,26/0,04 = 6,5.

Відповідь: лінза дає збільшення у 6,5 разів.

Завдання, в якому потрібно знайти фокус

Умови.Лампа розташована в одному метрі від лінзи, що збирає. Зображення її спіралі виходить на екрані, віддаленому від лінзи на 25 см. Обчисліть фокусну відстань зазначеної лінзи.

Рішення.У дані потрібно записати такі величини:d=1 м іf= 25 см = 0,25 м. Цих відомостей достатньо, щоб із формули тонкої лінзи обчислити фокусну відстань.

Так 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Але завдання потребує дізнатися фокус, а чи не оптичну силу. Тому залишається лише розділити 1 на 5, і вийде фокусна відстань:

F =1/5 = 0, 2м.

Відповідь: фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,2 м.

Завдання про відстань до зображення

Умова. Свічку поставили на відстані 15 см від лінзи, що збирає. Її оптична сила дорівнює 10 дп. Екран за лінзою поставлено так, що на ньому виходить чітке зображення свічки. Чому дорівнює ця відстань?

Рішення.У короткий запис потрібно записати такі дані:d= 15 см = 0,15 м,D= 10 дптр. Формулу, виведену вище, слід записати з невеликою зміною. А саме, у правій частині рівності поставитиDзамість 1/F.

Після кількох перетворень виходить така формула для відстані від лінзи до зображення:

f= d/ ( dD- 1).

Тепер необхідно підставити всі числа та порахувати. Виходить таке значення дляf:0,3м.

Відповідь: відстань від лінзи до екрана дорівнює 0,3 м-коду.

Завдання про відстань між предметом та його зображенням

Умови.Предмет і його зображення відстоять один від одного на 11 см. Збірна лінза дає збільшення в 3 рази. Знайти її фокусну відстань.

Рішення.Відстань між предметом та його зображенням зручно позначити буквоюL= 72 см = 0,72 м. Збільшення Р = 3.

Тут можливі дві ситуації. Перша – предмет стоїть за фокусом, тобто зображення виходить дійсне. У другій - предмет між фокусом та лінзою. Тоді зображення з того ж боку, що і предмет, причому уявне.

Розглянемо першу ситуацію. Предмет і зображення знаходяться по різні боки від лінзи, що збирає. Тут можна записати таку формулу:L= d+ f.Другим рівнянням потрібно записати: Г =f/ d.Необхідно вирішити систему цих рівнянь із двома невідомими. Для цього замінитиLна 0,72 м-коду, а Г на 3.

З другого рівняння виходить, щоf= 3 d.Тоді перше перетворюється так: 0,72 = 4d.З нього легко порахуватиd = 0,18 (м). Тепер легко визначитиf= 0,54(м).

Залишилося скористатися формулою тонкої лінзи, щоб обчислити фокусну відстань.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Це відповідь на перший випадок.

У другій ситуації - зображення уявне, і формула дляLбуде інший:L= f- d.Друге рівняння для системи буде тим самим. Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, щоd = 0,36 (м), аf= 1,08(м). Подібний розрахунок фокусної відстані дасть такий результат: 0,54 (м).

Відповідь: фокусна відстань лінзи дорівнює 0,135 м або 0,54 м.

Замість ув'язнення

Хід променів у тонкій лінзі - це важливий практичний додаток геометричної оптики. Адже їх використовують у багатьох приладах від простої лупи до точних мікроскопів та телескопів. Тому знати про них потрібно.

Виведена формула тонкої лінзи дозволяє вирішувати безліч завдань. Причому вона дозволяє робити висновки про те, яке зображення дають різні види лінз. При цьому достатньо знати її фокусну відстань та відстань до предмета.

Термін фокусна відстань лінзи багатьом знайомий з уроків фізики у школі. Під фокусною відстанню лінзи розуміється відстань від самої лінзи до її фокальної площини, виміряна в міліметрах. Фокальна площина та площина лінзи взаємно паралельні та фокальна площина проходить через фокус лінзи.

Фокус – це точка, в якій сходяться всі промені, що пройшли крізь лінзу. У цифровій фотокамері у фокальній площині знаходиться ПЗЗ – матриця. Таким чином, об'єктив фотоапарата збирає світловий потік та забезпечує його фокусування на світлочутливу матрицю. Від фокусної відстані безпосередньо залежить ступінь збільшення лінзи. Зі зростанням фокусної відстані зростає ступінь збільшення об'єктива, але звужується кут огляду.

Малюнок 1. Фокус і фокальна площина для двоопуклої лінзи, що збирає.

Залежно від фокусної відстані лінзи об'єктиви поділяються на ширококутні та довгофокусні. Ширококутні об'єктиви, їх ще часто називають просто «ширококутниками», як би віддаляють предмет, що знімається від глядача, зменшуючи його. Назва саме пішла від того, що у них дуже великий (широкий) кут огляду. Довгофокусні об'єктиви дозволяють збільшити (наблизити) об'єкт, що знімається до глядача, але у них кут охоплення набагато менше.

Малюнок 2. Типи об'єктивів за фокусною відстанню та кутом охоплення.

Від чого залежить фокусна відстань лінзи об'єктива

Фокусування на об'єкті зйомки залежить від розміру ПЗЗ – матриці. Для плівкових фотокамер цей розмір збігається із шириною кадру 35 мм. плівки. Однак у цифрових фотокамерах розміри матриць набагато менші і крім того, суттєво відрізняються залежно від моделі фотокамери та її виробника.

Тому вирішено було параметри фокусної відстані лінзи об'єктива цифрової фотокамери наводити щодо стандартних 35 мм. Це дозволило робити порівняння різних типів об'єктивів по фокусній відстані лінзи, не враховуючи параметри матриць, а також визначати таке:

1. Об'єктив з фокусною відстанню лінзи 50 мм має кут огляду, що відповідає куту огляду ока людини та використовується в основному для зйомки середніх планів.
2. Фокусна відстань лінзи об'єктива 90 – 130 мм ідеальна для проведення портретних зйомок. Такі об'єктиви мають невелику глибину різкості, що дозволяє робити гарні боки.
3. Починаючи з 200 мм йдуть телеоб'єктиви. Вони ідеально підходять для зйомок тварин, птахів чи спортивних змагань із великих дистанцій.
4. Об'єктиви з фокусною відстанню лінзи 28-35 мм підходять для зйомки в приміщеннях, де немає достатньої свободи пересування. Найчастіше встановлюються у недорогих фотокамерах початкового рівня.
5. Об'єктиви з фокусною відстанню лінзи менше 20 мм називаються риб'яче око. Основне застосування - створення художніх знімків.

Об'єктиви зі змінною фокусною відстанню та цифровий зум

У цифрових фотокамерах зазвичай встановлюються об'єктиви, які мають змінну фокусну відстань лінзи. Від того, яка встановлена ​​фокусна відстань, вони можуть бути і ширококутниками і телевізорами. Збільшення фокусної відстані може бути реалізоване за рахунок оптики або програмно (цифрове).

Оптичне збільшення фокусної відстані лінзи досягається за рахунок оптики об'єктива, тобто зміною фокусної відстані. Цей прийом не якості зображення. Сучасні об'єктиви дозволяють отримати збільшення зображення у 12 разів. Максимальне збільшення можна легко визначити за маркуванням на об'єктиві. Допустимо, вказаний діапазон 5,4 – 16,2 мм. Тоді максимальне збільшення становитиме 16,2/5,4 = 3, тобто триразове збільшення.

Малюнок 3. Телеоб'єктив Nikkor з фокусною відстанню 80-400 мм.

Цифрове збільшення підвищує кратність збільшення, але сильно погіршує зображення, тому використовувати його можна лише в крайніх випадках, коли якість зображення не така критична. Аналогічне збільшення можна зробити на комп'ютері під час подальшої обробки зображення.

Суть цифрового збільшення досить проста. Процесор фотокамери або комп'ютера проводить розрахунок, якого кольору пікселів додати зображення та в яких місцях при збільшенні. Проблема втрати якості зображення полягає в тому, що ці нові пікселі не були прийняті матрицею, оскільки вони були відсутні у вихідному зображенні.

PS Якщо ця стаття була корисною для вас, поділіться нею зі своїми друзями в соціальних мережах! Для цього просто натисніть на кнопки нижче і залиште свій коментар!