4度の平方根。 べき乗とルートの公式
度数式複雑な式を削減および単純化するプロセス、方程式や不等式を解く際に使用されます。
番号 cは n数値の - 乗 あるいつ：
度数を伴う操作。
1. 同じ基数で度数を乗算することにより、それらの指標が追加されます。
午前·a n = a m + n 。
2. 同じ基数で度数を割る場合、それらの指数が減算されます。
3. 2 つ以上の因子の積の次数は、次の因子の次数の積に等しい。
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. 分数の次数は、被除数と除数の次数の比に等しくなります。
(a/b) n = a n /b n 。
5. べき乗を累乗すると、指数が乗算されます。
(a m) n = a m n 。
上記の各式は、左から右、またはその逆の方向に当てはまります。
例えば. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
ルートを使用した操作。
1. いくつかの因子の積の根は、次の因子の根の積と等しくなります。
2. 比率の根は、配当と根の約数の比率に等しいです。
3. ルートを累乗する場合は、根号をこの累乗するだけで十分です。
4. ルートの次数を増やすと、 n一度に同時に構築する n乗が根数の場合、根の値は変わりません。
5. 根元の次数を減らすと n根も同時に抜きます n根号の 乗の場合、根の値は変わりません。
マイナスの指数をもつ学位。非正 (整数) 指数を持つ特定の数値の累乗は、非正の指数の絶対値に等しい指数を持つ同じ数値の累乗で除算されたものとして定義されます。
式 午前:a n =a m - nだけでなく使用できます メートル> n、だけでなく、 メートル< n.
例えば. ある4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
式へ 午前:a n =a m - nいつ公平になった m=n、ゼロ度の存在が必要です。
インデックスがゼロの学位。指数がゼロのゼロに等しくない数値の累乗は 1 に等しくなります。
例えば. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
小数部の指数を伴う次数。実数を上げるには あ程度まで 月/日、ルートを抽出する必要があります nの第 学位 メートルこの数値の - 乗 あ.
多くの場合、数式を変換および簡略化するには、根からべき乗へ、またはその逆に移動する必要があります。 この記事では、ルートを度数に変換したり、逆に変換したりする方法について説明します。 理論、実践例、最もよくある間違いについて説明します。
分数指数を伴うべき乗から根への遷移
普通の分数 a m n の形式の指数を持つ数値があるとします。 このような式を根として書くにはどうすればよいでしょうか?
答えは程度の定義そのものから導き出されます。
意味
正の数 a の m n 乗は、数 a m の n 乗根です。
この場合、次の条件を満たす必要があります。
a > 0 ; m ∈ ℤ ; n ∈ ℕ。
ゼロの小数乗も同様に定義されますが、この場合、数値 m は整数ではなく自然数として扱われるため、0 による除算は発生しません。
0 m n = 0 m n = 0 。
この定義によれば、次数 a m n は根 a m n として表すことができます。
例: 3 2 5 = 3 2 5、1 2 3 - 3 4 = 1 2 3 - 3 4。
ただし、すでに述べたように、a > 0; という条件を忘れてはなりません。 m ∈ ℤ ; n ∈ ℕ。
したがって、式 - 8 1 3 は、表記法 - 8 1 3 が単純に意味をなさず、負の数の次数が定義されていないため、 - 8 1 3 の形式で表すことはできません。さらに、ルート自体 - 8 1 3理にかなっています。
基数および分数指数の式を使用した次数からの移行は、次数の基数の元の式の許容値 (以下、VA と呼びます) の全範囲にわたって同様に実行されます。
たとえば、式 x 2 + 2 x + 1 - 4 1 2 は、x 2 + 2 x + 1 - 4 の平方根として書くことができます。式の乗数 x 2 + x · y · z - z 3 - 7 3 は、この式の ODZ からすべての x、y、z に対して、式 x 2 + x · y · z - z 3 - 7 3 になります。
根を含む式の代わりにべき乗を含む式を記述する場合、根をべき乗に逆置換することも可能です。 前の段落の等式を単純に逆にすると、次のようになります。
繰り返しますが、正の数 a の場合、この遷移は明らかです。 たとえば、7 6 4 = 7 6 4、または 2 7 - 5 3 = 2 7 - 5 3 です。
負の a の場合、根は意味を持ちます。 たとえば、-4 2 6、-2 3。 ただし、これらの根をべき乗 - 4 2 6 および - 2 1 3 の形で表すことは不可能です。
このような表現を累乗で変換することは可能でしょうか? はい、事前にいくつかの変更を加えれば可能です。 どちらであるかを考えてみましょう。
累乗のプロパティを使用すると、式 - 4 2 6 を変換できます。
4 2 6 = - 1 2 · 4 2 6 = 4 2 6 。
4 > 0 なので、次のように書くことができます。
負の数の奇数根の場合は、次のように書くことができます。
A 2 m + 1 = - a 2 m + 1 。
この場合、式 - 2 3 は次の形式になります。
2 3 = - 2 3 = - 2 1 3 .
ここで、式が含まれる根が、基底にこれらの式を含む累乗でどのように置き換えられるかを理解しましょう。
ある式を文字 A で表しましょう。 ただし、 A m n を A m n の形式で表すことを急ぐつもりはありません。 ここで何を意味するのか説明しましょう。 たとえば、式 x - 3 2 3 は、最初の段落の等式に基づいて、x - 3 2 3 の形式で表示したいと思います。 このような置換は、x - 3 ≥ 0 の場合にのみ可能であり、ODZ の残りの x については適切ではありません。負の a については、式 a m n = a m n が意味をなさないからです。
したがって、考慮されている例では、A m n = A m n という形式の変換は ODZ を狭める変換であり、式 A m n = A m n の不正確な適用により、エラーが頻繁に発生します。
根 A m n から累乗 A m n に正しく移動するには、いくつかの点に注意する必要があります。
- 数値 m が整数で奇数、n が自然数で偶数である場合、式 A m n = A m n は変数の ODZ 全体に対して有効です。
- m が整数で奇数、n が自然数で奇数の場合、式 A m n は次のように置き換えることができます。
- A ≥ 0 である変数のすべての値に対する A m n について。
- on - - A m n は、A が対象となる変数のすべての値に対して< 0 ; - m が偶数の整数で、n が任意の自然数の場合、A m n は A m n に置き換えることができます。
これらすべてのルールを表にまとめ、その使用例をいくつか挙げてみましょう。
式 x - 3 2 3 に戻りましょう。 ここで、m = 2 は偶数の整数、n = 3 は自然数です。 これは、式 x - 3 2 3 が次の形式で正しく記述されることを意味します。
x - 3 2 3 = x - 3 2 3 。
ルートと累乗を使った別の例を示しましょう。
例。 ルートをべき乗に変換する
x + 5 - 3 5 = x + 5 - 3 5 、x > - 5 - - x - 5 - 3 5 、x< - 5
表に示された結果を正当化しましょう。 数値 m が整数で奇数、n が自然数で偶数である場合、式 A m n の ODZ からのすべての変数について、A の値は正または非負になります (m > 0 の場合)。 それが、A m n = A m n である理由です。
2 番目のオプションでは、m が正の奇数の整数、n が自然数で奇数の場合、A m n の値は分離されます。 A が負でない ODZ の変数の場合、 A m n = A m n = A m n です。 A が負の変数の場合、 A m n = - A m n = - 1 m · A m n = - A m n = - A m n = - A m n が得られます。
同様に、m が偶数の整数、n が任意の自然数の場合を考えてみましょう。 A の値が正または負でない場合、ODZ からの変数のそのような値は A m n = A m n = A m n となります。 負の A の場合、 A m n = -A m n = -1 m · A m n = A m n = A m n が得られます。
したがって、3 番目のケースでは、ODZ からのすべての変数について、 A m n = A m n と書くことができます。
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数値 x の n 乗根は非負の数値 z であり、n 乗すると x になります。 根の決定は、私たちが子供の頃に慣れ親しむ基本的な算術演算のリストに含まれています。
数学的表記法
「ルート」はラテン語の基数に由来しており、今日では「基数」という言葉がこの数学用語の同義語として使用されています。 13 世紀以来、数学者はルート演算を根号式の上に水平バーを付けた文字 r で表してきました。 16 世紀に記号 V が導入され、記号 r は徐々に置き換えられましたが、水平線は残りました。 印刷所でタイプしたり、手書きしたりするのは簡単ですが、電子出版やプログラミングでは、ルートの文字指定である sqrt が普及しています。 この記事では平方根をこのように表します。
平方根
数値 x の平方根は数値 z であり、それを掛けると x になります。 たとえば、2 × 2 を掛けると 4 になります。この場合の 2 は 4 の平方根です。 5 × 5 を乗算すると 25 が得られ、式 sqrt(25) の値はすでにわかっています。 and -12 に -12 を掛けると 144 が得られ、144 の根号は 12 と -12 の両方になります。 明らかに、平方根は正の数にも負の数にもなり得ます。
このような根の独特の二元性は二次方程式を解く上で重要であるため、このような問題で答えを求める場合には両方の根を示す必要があります。 代数式を解くときは、算術平方根、つまり正の値のみが使用されます。
平方根が整数である数を完全平方と呼びます。 このような数値のシーケンス全体があり、その先頭は次のようになります。
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…
他の数値の平方根は無理数です。 たとえば、sqrt(3) = 1.73205080757... などです。 この数は無限で非周期的であるため、そのような根号を計算する際にいくつかの困難が生じます。
学校の数学の授業では、負の数の平方根を取ることはできないと述べられています。 大学の数学的解析コースで学ぶように、これは実行可能であり、そうすべきです。これが複素数が必要な理由です。 ただし、このプログラムは実根の値を抽出するように設計されているため、負の数から根号を計算することはできません。
立方根
数値 x の 3 乗根は数値 z であり、それを 3 回掛けると数値 x が得られます。 たとえば、2 × 2 × 2 を掛けると 8 になります。したがって、2 は 8 の立方根になります。 4 を単独で 3 回乗算すると、4 × 4 × 4 = 64 が得られます。明らかに、4 は数値 64 の立方根です。立方根が整数である数値の無限の列が存在します。 その始まりは次のようになります。
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…
他の数値の場合、立方根は無理数です。 平方根とは異なり、立方根は、他の奇数根と同様に、負の数から導出できます。 すべてはゼロ未満の数値の積に関するものです。 マイナスをマイナスにするとプラスになる、これは学校でよく知られているルールです。 そして、プラスに対するマイナスはマイナスを与えます。 負の数を奇数回乗算すると、結果も負になるため、負の数から奇数の根号を抽出することを妨げるものはありません。
ただし、電卓プログラムの動作は異なります。 基本的に、ルートを抽出するということは、ルートを逆乗することです。 平方根は1/2乗、立方根は1/3乗とみなします。 1/3乗の公式は、整理すると2/6と表すことができます。 結果は同じですが、負の数からそのような根を抽出することはできません。 したがって、この計算機は正の数からのみ算術根を計算します。
n乗根
このような凝った根計算方法を使用すると、あらゆる式からあらゆる次数の根を求めることができます。 数値の 3 乗の 5 乗根、または数値の 19 の根号の 12 乗を求めることができます。 これらすべては、それぞれ 3/5 または 12/19 乗する形でエレガントに実装されます。
例を見てみましょう
正方形の対角線
正方形の対角線の不合理性は古代ギリシャ人に知られていました。 彼らは、平らな正方形の長さは常に 2 の根に比例するため、その対角線を計算するという問題に直面しました。 対角線の長さを決定する公式は次から導出され、最終的に次の形式になります。
d = a × sqrt(2)。
電卓を使用して 2 の平方根を求めてみましょう。 「Number(x)」セルに値 2 を入力し、「Degree(n)」セルにも 2 を入力すると、sqrt(2) = 1.4142 という式が得られます。 したがって、正方形の対角線を大まかに見積もるには、その辺に 1.4142 を掛けるだけで十分です。
結論
根号を求めることは標準的な算術演算であり、これがなければ科学計算または設計計算が不可欠です。 もちろん、日常の問題を解決するために根を決定する必要はありませんが、オンライン計算機は、学童や学生が代数や微積分の宿題を確認するのに間違いなく役立ちます。
この記事では次のことを学びます:
- 「根抜き」とは何ですか？
- どのような場合に削除されるのか。
- ルート値を見つける原則。
- 自然数と分数から根を抽出する基本的な方法。
「根抜き」とは
まずは「根抜き」の定義をご紹介します。
定義 1
ルート抽出は、ルートの値を見つけるプロセスです。
数値の n 乗根を求めると、n 乗が a に等しい数値 b が得られます。 このような数値 b が見つかったら、ルートが抽出されたと言えます。
注1
「ルートを抽出する」と「ルートの値を見つける」という表現は同等です。
どのような場合に根が抜かれるのでしょうか？
定義 2a が数値 b の n 乗として表現できる場合、数値から n 乗根を正確に抽出できます。
例1
4 = 2 × 2、したがって、数値 4 の平方根は正確に計算でき、2 になります。
定義 3
数値の n 乗根が b の n 乗として表現できない場合、そのような根は 抽出されていないまたは 近似値のみが取得されます 根小数点以下の桁まで正確です。
例 2
2 ≈ 1 , 4142 .
ルート値を見つける原理と抽出方法
- 正方形のテーブル、立方体のテーブルなどを使用します。
- 根数式 (数値) の素因数への分解
- 負の数の根を取る
語根の意味がどのような原理で見つけられ、どのように抽出されるのかを理解する必要があります。
定義 4
ルートの値を見つける主な原則は、等号 b n n = b を含むルートのプロパティに基づくことです。これは、負でない数値 b に対して有効です。
最も単純で明白な方法から始める必要があります。 正方形、立方体などのテーブル。
手元に表がない場合は、根数を素因数に分解する方法が役に立ちます（方法は簡単です）。
負の数の根の抽出には注意を払う価値があります。これは、奇数の指数を持つ根の場合に可能です。
帯分数、分数、小数などの分数から根を求める方法を学びましょう。
そして、ルートの値を少しずつ見つける方法、つまり最も複雑で多段階の方法をゆっくりと検討していきます。
正方形、立方体などのテーブルを使用します。
正方形の表には 0 から 99 までのすべての数字が含まれており、2 つのゾーンで構成されています。最初のゾーンでは、10 の位の縦列と単位の横の行を使用して 99 までの任意の数を作ることができます。2 番目のゾーンには、次のすべての正方形が含まれています。形成された数字。
正方形のテーブル
| 正方形のテーブル | 単位 | ||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 十 | 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 | |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 | |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2041 | |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 | |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 | |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 | |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 | |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 | |
正方形の表と同様の原理で作成される立方体表や 4 乗表などもあります。
キューブテーブル
| キューブテーブル | 単位 | ||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 十 | 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1 331 | 1 728 | 2 197 | 2 744 | 3 375 | 4 096 | 4 913 | 5 832 | 6 859 | |
| 2 | 8000 | 9 261 | 10 648 | 12 167 | 13 824 | 15 625 | 17 576 | 19 683 | 21 952 | 24 389 | |
| 3 | 27000 | 29 791 | 32 768 | 35 937 | 39 304 | 42 875 | 46 656 | 50 653 | 54 872 | 59 319 | |
| 4 | 64000 | 68 921 | 74 088 | 79 507 | 85 184 | 91 125 | 97 336 | 103 823 | 110 592 | 117 649 | |
| 5 | 125000 | 132 651 | 140 608 | 148 877 | 157 464 | 166 375 | 175 616 | 185 193 | 195 112 | 205 379 | |
| 6 | 216000 | 226 981 | 238 328 | 250 047 | 262 144 | 274 625 | 287 496 | 300 763 | 314 432 | 328 509 | |
| 7 | 343000 | 357 911 | 373 248 | 389 017 | 405 224 | 421 875 | 438 976 | 456 533 | 474 552 | 493 039 | |
| 8 | 512000 | 531 441 | 551 368 | 571 787 | 592 704 | 614 125 | 636 056 | 658 503 | 681 472 | 704 969 | |
| 729000 | 753 571 | 778 688 | 804 357 | 830 584 | 857 375 | 884 736 | 912 673 | 941 192 | 970 299 | ||
このようなテーブルの動作原理は単純ですが、多くの場合手元にないため、ルート抽出プロセスが非常に複雑になるため、少なくともいくつかのルート抽出方法を知っておく必要があります。
根元数を素因数分解する
正方形と立方体の表の後でルート値を見つける最も便利な方法。
定義5
根号を素因数に分解する方法では、数値を必要な指数を付けたべき乗として表現し、根の値を求めることができます。
例 3
144の平方根を出しましょう。
144 を素因数に因数分解してみましょう。
したがって、144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2) 2 × 3 2 = (2 × 2 × 3) 2 = 12 2 となります。 したがって、144 = 12 2 = 12 となります。
また、べき乗と根のプロパティを使用する場合、変換を少し異なる方法で書くことができます。
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 4 × 3 2 = 2 4 × 3 2 = 2 2 × 3 = 12
144 = 12 が最終的な答えです。
分数から根を抽出する
覚えておきましょう: 小数はすべて分数として記述する必要があります。
定義6
商の根の性質に従って、次の等式が有効です。
p q n = p n q n 。 この等式に基づいて、次を使用する必要があります。 分数の根を抽出する規則:分数の根は、分子の根を分母の根で割ったものに等しい。
例 4
テーブルを使用すると普通の分数からルートを抽出することができるため、小数からルートを抽出する例を考えてみましょう。
474,552の立方根を取り出す必要があります。 まず、小数部を普通の分数である 474, 552 = 474552 / 1000 として考えてみましょう。 これから、474552 1000 3 = 474552 3 1000 3 となります。 その後、分子と分母の立方根を抽出するプロセスを開始できます。
474552 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 13 × 13 × 13 = (2 × 3 × 13) 3 = 78 3 および 1000 = 10 3、すると
474552 3 = 78 3 3 = 78 と 1000 3 = 10 3 3 = 10。
計算を完了します: 474552 3 1000 3 = 78 10 = 7, 8。
負の数のルート計算
分母が奇数の場合、根号の下の数値は負になる可能性があります。 このことから、負の数 - a と根の奇数の指数 2 n - 1 については、次の等式が成り立ちます。
A 2 × n - 1 = - a 2 × n - 1
定義7
負の数から奇数乗を抽出するルール:負の数の根を抽出するには、反対側の正の数の根を取り、その前にマイナス記号を付ける必要があります。
例5
12 209 243 5. まず、ルート記号の下に正の数が含まれるように式を変換する必要があります。
12 209 243 5 = 12 209 243 - 5
次に、帯分数を通常の分数に置き換える必要があります。
12 209 243 - 5 = 3125 243 - 5
通常の分数からルートを抽出するルールを使用して、次を抽出します。
3125 243 - 5 = - 3125 5 243 5
分子と分母の根を計算します。
3125 5 243 5 = - 5 5 5 3 5 5 = - 5 3 = - 1 2 3
解決策の簡単な概要:
12 209 243 5 = 12 209 243 - 5 = 3125 243 - 5 = - 3125 5 243 5 = - 5 5 5 3 5 5 = - 5 3 = - 1 2 3 .
答え: - 12 209 243 5 = - 1 2 3。
ルート値のビットごとの決定
ルートの下に、特定の数の n 乗として表現できない数がある場合があります。 ただし、ルートの値を特定の符号に対して正確に知る必要があります。
この場合、ビット単位でルートの値を見つけるためのアルゴリズムを使用する必要があり、その助けを借りて、必要な数の十分な数の値を取得できます。
例6
5 の平方根を抽出する例を使用して、これがどのように起こるかを見てみましょう。
まず、単位の桁の値を見つける必要があります。 これを行うには、値 0、1、2、... を調べ始めましょう。 。 。 , 9 を計算しながら、 0 2 , 1 2 , . 。 。 , 9 2 を必要な値にします。これは部首数 5 より大きくなります。 これらすべてを表の形式で示すと便利です。
一連の単位の値は 2 です (2 2 なので)< 5 , а 2 3 >5) 。 10 分の 1 のカテゴリに移りましょう。数値 2、0、2、1、2、2、... を 2 乗します。 。 。 、2、9、得られた値を数字の5と比較します。
2、2 2 以降< 5 , а 2 , 3 2 >5 の場合、10 の位の値は 2 になります。 100 分の 1 の値を求めてみましょう。
したがって、5 の根の値は 2、23 となります。 ルート値をさらに見つけることができます。
2 , 236 , 2 , 2360 , 2 , 23606 , 2 , 236067 , . . .
そこで、どのような状況でも使用できる、ルートの値を見つけるための最も一般的な方法をいくつか研究しました。
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ルート抽出操作を実際に適切に使用するには、この操作の特性をよく理解する必要があります。
すべてのプロパティは、ルートの符号の下に含まれる変数の非負の値に対してのみ定式化および証明されます。
定理1. 2 つの非負チップの積の n 乗根 (n=2、3、4、...) は、次の数値の n 乗根の積に等しくなります。
コメント：
1.
定理 1 は、根号式が 3 つ以上の非負数の積である場合にも有効です。
定理2.もし,
n が 1 より大きい自然数の場合、等式は真になります。
簡単な（不正確ではありますが）実際に使用すると便利な定式化です。分数の根は根の分数に等しいです。
定理 1 により、t を乗算できます。 同次数の根のみ
、つまり 同じインデックスを持つルートのみ。
定理3.If ,k が自然数、n が 1 より大きい自然数の場合、等式は真です。
つまり、自然の力に根を張るには、その力に過激な表現を高めれば十分なのです。
これは定理 1 の結果です。実際、たとえば k = 3 の場合、次の結果が得られます。指数 k の他の自然値の場合もまったく同じ方法で推論できます。
定理4.If ,k、n が 1 より大きい自然数の場合、等式は真になります。
つまり、根から根を抽出するには、根の指標を乗算すれば十分です。
例えば、
気をつけて！根に対しては、乗算、除算、べき乗、(根からの) 根抽出という 4 つの演算を実行できることを学びました。 しかし、ルートの加算と減算はどうなるでしょうか? とんでもない。
たとえば、「Really」と書く代わりに、しかしそれは明らかです。
定理5.If ルートとラジカル式の指標が同じ自然数で乗算または除算される場合、ルートの値は変化しません。
問題解決の例
例1.計算する
解決。根の最初の性質 (定理 1) を使用すると、次が得られます。
例2。計算する
解決。帯分数を仮分数に変換します。
ルートの 2 番目のプロパティを使用します ( 定理2
）、 我々が得る：
例 3.計算します: 
解決。ご存知のとおり、代数の公式は「左から右」だけでなく「右から左」にも使用されます。 したがって、ルートの最初の特性は、ルートを形式で表現できること、また逆に式で置き換えることができることを意味します。 同じことがルートの 2 番目のプロパティにも当てはまります。 これを考慮して計算してみましょう。
