Τι είδους λογική υπάρχει; Εισαγωγή, Ή τι είναι η λογική και γιατί χρειάζεται; Ο τέταρτος τύπος λογικής είναι αναπόσπαστο, μονοπραγματικό

Πιθανότατα, λίγοι άνθρωποι σκέφτονται το γεγονός ότι σκέφτονται και συλλογίζονται χρησιμοποιώντας έννοιες. Οι έννοιες είναι σαν τον αέρα: δεν τις παρατηρούμε, αλλά ταυτόχρονα δεν μπορούμε να σκεφτούμε χωρίς αυτές. Κάθε παιδί μαθαίνει φυσικά να σκέφτεται με τη βοήθειά του στην ηλικία των επτά ή οκτώ ετών, περνώντας από τη λειτουργία με συγκεκριμένα αντικείμενα στη λειτουργία με ιδέες. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι γνωρίζουν πώς να τα χρησιμοποιούν σωστά και χωρίς αυτή τη δεξιότητα ο δρόμος προς τη λογική συλλογιστική είναι κλειστός. Γι' αυτό, σε αυτό το μάθημα, θα σας πούμε ποιες είναι οι έννοιες, ποιοι τύποι εννοιών υπάρχουν, πώς σχετίζονται οι διαφορετικές έννοιες μεταξύ τους και πώς να τις χειριστείτε σωστά.

Τι είναι μια έννοια;

Τι είναι μια έννοια; Φαίνεται διαισθητικά ξεκάθαρο. Ίσως πολλοί θα πουν: μια έννοια είναι ίδια με μια λέξη ή όρο. Ωστόσο, αυτός ο ορισμός είναι εσφαλμένος. Οι έννοιες εκφράζονται με λέξεις και όρους, αλλά δεν είναι πανομοιότυπες με αυτές. Ας θυμίσουμε ότι στο τελευταίο μάθημα είπαμε ότι όλες οι λέξεις της γλώσσας μας είναι σημάδια που έχουν δύο χαρακτηριστικά: νόημα και νόημα. Συνήθως χρησιμοποιούμε τη γλώσσα διαισθητικά, χωρίς να σκεφτόμαστε το νόημα και το νόημα. Κάποια αντικείμενα ονομάζουμε απλά μήλα, άλλα αχλάδια και άλλα πορτοκάλια. Συχνά επιλέγουμε μια συγκεκριμένη λέξη με βάση τα συμφραζόμενα, δηλαδή τα όρια χρήσης της είναι ασαφή. Εν τω μεταξύ, υπάρχουν συχνά καταστάσεις όπου μια τέτοια διαισθητική χρήση λέξεων είναι απαράδεκτη ή οδηγεί σε δυσάρεστες συνέπειες. Φανταστείτε, για παράδειγμα, ότι όλη η οικογένειά σας πηγαίνει διακοπές στο εξωτερικό. Υποβάλλετε αίτηση για βίζα μαζί και για αυτό χρειάζεται ο σύζυγός σας να λάβει πιστοποιητικό μισθού από την εργασία. Του λες: «Μην ξεχάσεις να πάρεις το απαραίτητο χαρτί». Το βράδυ σου φέρνει ένα πακέτο όμορφο χαρτί Α4. Σε αυτήν την κατάσταση, ο καθένας από εσάς κατάλαβε τη λέξη "χαρτί" με τον δικό του τρόπο και αυτό έγινε η αιτία αμοιβαίας παρεξήγησης. Σε πολλούς τομείς (νομοθεσία, νομικές διαδικασίες, επαγγελματικές και τεχνικές οδηγίες, επιστήμη κ.λπ.) αυτή η ασάφεια πρέπει να εξαλειφθεί. Οι έννοιες έχουν σχεδιαστεί για να το καταπολεμήσουν.

Από τη σκοπιά της λογικής, η κατανόηση μιας λέξης σημαίνει να μπορείς να υποδείξεις ακριβώς τι αντικείμενα υποδηλώνει, δηλαδή να μπορείς να καθορίσεις σε σχέση με οποιοδήποτε αντικείμενο αν μπορεί να ονομαστεί με μια δεδομένη λέξη ή όχι. Πώς να το πετύχετε αυτό; Μέσα από τη διαμόρφωση της έννοιας.

Εννοιαείναι μια λογική νοητική λειτουργία που, με βάση ορισμένα χαρακτηριστικά, επιλέγει αντικείμενα από ένα σύνολο και τα συνδυάζει σε μια κλάση.

Έτσι, τρία συστατικά εμπλέκονται στο σχηματισμό μιας έννοιας: μια λέξη ή φράση (σημάδι), ένα σύνολο αντικειμένων που υποδηλώνει (σημασία) και κάποια ιδέα ή διακριτικό χαρακτηριστικό που συνδέει τη λέξη με τα αντικείμενα που υπάγονται σε αυτήν (εννοείται ). Είναι αυτό το διακριτικό χαρακτηριστικό που λειτουργεί ως η καρδιά της έννοιας, επειδή συνδέει τη λέξη και τα αντικείμενα. Ένα παράδειγμα είναι η έννοια του τετραγώνου. Το "τετράγωνο" είναι ένας όρος, ένα διακριτικό χαρακτηριστικό είναι "ένα κανονικό τετράπλευρο στο οποίο όλες οι γωνίες και οι πλευρές είναι ίσες", τα αντικείμενα είναι ένα σύνολο γεωμετρικών σχημάτων που έχουν αυτό το χαρακτηριστικό. Τι κάνει η έννοια του τετραγώνου; Από ολόκληρο το σύνολο των γεωμετρικών σχημάτων ξεχωρίζει μια συγκεκριμένη ομάδα σχημάτων, γιατί έχουν ένα σύνολο από κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά.

Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε την έννοια και τη λέξη με την οποία προσδιορίζεται. Μερικές φορές διαφορετικές έννοιες μπορούν να συσχετιστούν με μια λέξη, ανάλογα με το τι λαμβάνεται ως διακριτικό χαρακτηριστικό. Για παράδειγμα, οι ακόλουθες έννοιες μπορούν να συσχετιστούν με τη λέξη «άνθρωπος»: «ένα κοινωνικό ον», «ένα ον με ευφυΐα», «ένα ον ικανό να δημιουργεί εργαλεία», «ένα με άρτιο λόγο» κ.λπ. Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι, για λόγους συντομίας, οι άνθρωποι συνήθως μιλούν απλώς για την έννοια του τετραγώνου ή της έννοιας ενός ατόμου, χωρίς να προσδιορίζουν ποιο συγκεκριμένο διακριτικό χαρακτηριστικό αποτελεί τη βάση για τον προσδιορισμό αυτής της έννοιας. Αυτό συχνά οδηγεί σε διαφωνίες και τις λεγόμενες διαφωνίες για λόγια. Επομένως, πριν ξεκινήσετε μια διαφωνία, είναι χρήσιμο να διευκρινίσετε ποια ακριβώς έννοια βάζει ο συνομιλητής σας σε αυτήν ή εκείνη τη λέξη.

Τύποι εννοιών

Κάθε έννοια έχει δύο χαρακτηριστικά: περιεχόμενο και όγκο. Περιεχόμενα της έννοιας- αυτό είναι το σύνολο των διακριτικών χαρακτηριστικών βάσει των οποίων τα αντικείμενα διακρίνονται από το σύμπαν και γενικεύονται σε μία ομάδα. Πεδίο εφαρμογής της έννοιας- αυτό είναι το σύνολο όλων των αντικειμένων που έχουν διακριτικά χαρακτηριστικά. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το εύρος μιας έννοιας προσδιορίζεται πάντα σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σύμπαν θεώρησης, δηλαδή ένα σύνολο αντικειμένων που, κατ' αρχήν, μπορεί να έχουν ορισμένα διακριτικά χαρακτηριστικά. Το σύμπαν της εξέτασης μπορεί να είναι άνθρωποι, ζωντανά όντα, αριθμοί, χημικές ενώσεις, οικιακές συσκευές, επιστήμη, προϊόντα διατροφής κ.λπ. Έτσι, η έννοια των «ελέφαντων» δίνεται στο σύμπαν των ζωντανών όντων, η έννοια της «φυσικής» - στο σύμπαν των επιστημών, η έννοια των «ζυγών αριθμών» - στο σύμπαν των αριθμών, η έννοια του «τυρί». - στο σύμπαν των προϊόντων διατροφής.

Ανάλογα με τον όγκοοι έννοιες χωρίζονται σε κενές και μη. Ο όγκος των κενών εννοιών δεν περιέχει ούτε ένα στοιχείο. Το εύρος των μη κενών εννοιών περιέχει τουλάχιστον ένα στοιχείο. Εάν υπάρχει μόνο ένα στοιχείο, τότε μιλάμε για μια ενιαία έννοια (ο συγγραφέας του «Πόλεμος και Ειρήνη»), αν υπάρχουν πολλά από αυτά, τότε μιλάμε για γενικές έννοιες («Γάλλοι βασιλιάδες»). Εάν το εύρος μιας έννοιας συμπίπτει με το σύμπαν της θεώρησης, τότε μιλάμε για καθολικές έννοιες («αριθμοί», «άνθρωποι»)

Ας μιλήσουμε πιο αναλυτικά για κενές έννοιες. Δεν το παρατηρούμε πάντα, αλλά οι άνθρωποι χρησιμοποιούν κενές έννοιες αρκετά συχνά. Αυτό μπορεί να συμβαίνει ασυνείδητα, αλλά μερικές φορές προσπαθούν να μας παραπλανήσουν με τη βοήθειά τους. Ήδη συναντήσαμε ένα παράδειγμα κενού έννοιας στο τελευταίο μάθημα: «ο σημερινός βασιλιάς της Γαλλίας». Σε ολόκληρο το σύμπαν των ανθρώπων δεν υπάρχει ούτε ένα άτομο που να έχει τη διάκριση ότι είναι ο σημερινός βασιλιάς της Γαλλίας. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση το concept αποδείχθηκε άδειο λόγω ιστορικών συνθηκών. Αν η ιστορία είχε εξελιχθεί διαφορετικά, αυτή η έννοια μπορεί να μην ήταν κενή. Ένα άλλο παράδειγμα κενού έννοιας είναι η «μηχανή διαρκούς κίνησης». Εδώ το κενό δεν οφείλεται σε ιστορικούς λόγους, αλλά στους νόμους της φύσης. Όσον αφορά τις επιστημονικές έννοιες, για πολλές από αυτές είναι άγνωστο αν είναι κενές ή όχι. Μια καλή απεικόνιση αυτού είναι η έννοια του «μποζονίου Χιγκς», το μη κενό του οποίου επιβεβαιώθηκε μόλις πρόσφατα με την ανακάλυψη ενός νέου σωματιδίου που ικανοποιεί τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά αυτής της έννοιας. Μια έννοια μπορεί επίσης να είναι κενή λόγω των νόμων της λογικής. Αυτές είναι οι λεγόμενες αυτο-αντιφατικές έννοιες, για παράδειγμα, "στρογγυλό τετράγωνο".

Ανάλογα με τους τύπους των γενικευμένων αντικειμένωνΟι έννοιες χωρίζονται σε συλλογικές και μη συλλογικές, αφηρημένες και συγκεκριμένες. Οι συλλογικές έννοιες περιλαμβάνουν έννοιες για σύνολα αντικειμένων ή ανθρώπων. Τέτοιες έννοιες συνήθως περιέχουν τους ακόλουθους όρους: «σύνολο», «τάξη», «συλλογή», ​​«ομάδα», «κοπάδι» κ.λπ. Παραδείγματα συλλογικών εννοιών: «εργάτες εργοστασίων», «ροκ συγκρότημα», «αστερισμός». Οι μη συλλογικές έννοιες αναφέρονται σε μεμονωμένα αντικείμενα: «υπολογιστής», «δέντρο», «αστέρι».

Οι έννοιες θεωρούνται συγκεκριμένες εάν τα στοιχεία του πεδίου εφαρμογής τους είναι άτομα ή συλλογές ατόμων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τα άτομα εδώ κατανοούνται όχι ως άνθρωποι, αλλά ως μεμονωμένα αντικείμενα, ακόμα κι αν αυτά τα αντικείμενα είναι αφηρημένες οντότητες. Ως εκ τούτου, ένα παράδειγμα μιας συγκεκριμένης έννοιας θα μπορούσε να είναι «Ηλιακό σύστημα», «φυσικοί αριθμοί». Οι αφηρημένες έννοιες περιλαμβάνουν έννοιες των οποίων τα στοιχεία όγκου είναι ιδιότητες, υποκειμενικά-λειτουργικά χαρακτηριστικά, σχέσεις, για παράδειγμα: «ομορφιά», «σκληρότητα».

Ανά τύπο περιεχομένουΟι έννοιες χωρίζονται σε θετικές και αρνητικές, σχετικές και μη. Οι αρνητικές έννοιες περιέχουν ένα λογικό σημάδι άρνησης, οι θετικές έννοιες, κατά συνέπεια, δεν το περιέχουν. Όλα τα παραδείγματα εννοιών που δώσαμε ήταν θετικά. Ένα παράδειγμα αρνητικής έννοιας: «περίεργοι αριθμοί». Οι σχετικές έννοιες παίρνουν τις λεγόμενες σχεσιακές ιδιότητες, δηλαδή ιδιότητες που σχηματίζονται από κάποια σχέση, ως διακριτικό χαρακτηριστικό των αντικειμένων που υπάγονται σε αυτήν. Ένα παράδειγμα σχετικής έννοιας θα ήταν ο άνθρωπος ως «ένα ον ικανό να παράγει εργαλεία». Μεταξύ των σχετικών εννοιών, μπορούμε να διακρίνουμε ζεύγη αλληλένδετων εννοιών που προϋποθέτουν η μία την άλλη: «δάσκαλος» και «μαθητής», «πωλητής» και «αγοραστής». Οι έννοιες για αντικείμενα των οποίων το διακριτικό χαρακτηριστικό δεν είναι μια σχεσιακή ιδιότητα ονομάζονται μη σχετικές, για παράδειγμα: «εσπεριδοειδή».

Ολόκληρη αυτή η αρκετά περίπλοκη τυπολογία των εννοιών χρειάζεται για να μπορούμε εύκολα να εκτελούμε πράξεις σε έννοιες και να προσδιορίζουμε τις σχέσεις που έχουν μεταξύ τους.

Σχέσεις μεταξύ εννοιών

Οι έννοιες δεν είναι απομονωμένες η μία από την άλλη, αντίθετα, βρίσκονται σε πολλές συνδέσεις με άλλες έννοιες. Η ικανότητα αναγνώρισης αυτών των συνδέσεων είναι πολύ σημαντική, αφού μας επιτρέπει να αναγνωρίζουμε πότε ο συνομιλητής μας ή ο συγγραφέας του κειμένου κάνει λάθος στη χρήση των εννοιών ή ακόμα και συνειδητά τις χειρίζεται. Παραδείγματα τέτοιων χειρισμών περιλαμβάνουν τη χρήση εννοιών των οποίων οι όγκοι δεν είναι ίσοι ως εναλλάξιμοι, μια ανεπαίσθητη μετάβαση σε μια έννοια με μικρότερο όγκο για να διευκολυνθεί η απόδειξη της θέσης κάποιου κ.λπ.

Πριν ανακαλύψουμε τη σχέση μεταξύ δύο εννοιών, είναι απαραίτητο να προσδιορίσουμε εάν είναι καθόλου συγκρίσιμες ή όχι. Σε γενικές γραμμές, η έννοια των «σκύλων» και η έννοια των «φυσικών αριθμών» δεν μπορούν να έχουν καμία σχέση, γιατί αναφέρονται σε διαφορετικά σύμπαντα θεώρησης: στην πρώτη περίπτωση, τα ζώα και στη δεύτερη, τους αριθμούς. Αν και, για παράδειγμα, το σύμπαν της σκέψης μας είναι τα πράγματα που ενδιαφέρουν τους ανθρώπους, τότε αυτές οι δύο έννοιες γίνονται συγκρίσιμες, αφού οι άνθρωποι ενδιαφέρονται και για τα δύο. Έτσι, πριν συγκρίνετε έννοιες, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι, μεταφορικά μιλώντας, έχουν τον ίδιο παρονομαστή - αναφέρονται στο ίδιο σύμπαν.

Οι λογικοί χωρίζουν τις σχέσεις μεταξύ των εννοιών σε θεμελιώδεις και παράγωγες. Οι θεμελιώδεις σχέσεις είναι πρωταρχικές· με τη βοήθεια των διαφόρων συνδυασμών τους, μπορούν να οριστούν όλες οι άλλες σχέσεις. Υπάρχουν τρεις θεμελιώδεις σχέσεις: συμβατότητα, συμπερίληψη και εξάντληση.

Έννοιες σύμφωνος, εάν η τομή των όγκων τους δεν είναι κενή. Αντίστοιχα, αν η τομή των όγκων τους είναι κενή, τότε οι έννοιες είναι ασυμβίβαστες.

Έννοια Α ανάβειστην έννοια Β αν κάθε στοιχείο του όγκου Α είναι επίσης στοιχείο του όγκου Β.

Οι έννοιες είναι σε σχέση εξάντληση, εάν και μόνο εάν κάθε αντικείμενο από το σύμπαν της εξέτασης αποτελεί στοιχείο του πεδίου εφαρμογής είτε της πρώτης είτε της δεύτερης έννοιας.

Συνδυάζοντας αυτές τις θεμελιώδεις σχέσεις, μπορούν να οριστούν δεκαπέντε παραγόμενες σχέσεις μεταξύ των εννοιών. Θα μιλήσουμε μόνο για εκείνα που λειτουργούν με μη κενές και μη καθολικές έννοιες. Υπάρχουν μόνο έξι από αυτά.

Αυτή είναι μια σχέση στην οποία οι όγκοι δύο εννοιών συμπίπτουν πλήρως.

Με ίσο όγκο, οι έννοιες Α και Β ζουν στον ίδιο κύκλο. Ένα παράδειγμα είναι το ζευγάρι των εννοιών: «τρίγωνο με ίσες πλευρές» και «τρίγωνο με ίσες γωνίες». Και οι δύο αυτές έννοιες δηλώνουν το ίδιο σύνολο αντικειμένων.

Εμφανίζεται όταν το εύρος μιας έννοιας περιλαμβάνεται πλήρως στο πεδίο μιας άλλης έννοιας.

Ο κύκλος Β βρίσκεται πλήρως στον κύκλο Α και ταυτόχρονα ο κύκλος Α είναι μεγαλύτερος από τον όγκο του, δηλαδή το Α περιλαμβάνει αντικείμενα που δεν περιλαμβάνονται στο Β. Μια απεικόνιση της υποταγής είναι η σχέση μεταξύ των εννοιών "εσπεριδοειδή". (Α) και "πορτοκάλια" ( IN).

Πρόκειται για μια σχέση στην οποία τα πεδία των εννοιών τέμνονται, αλλά δεν συμπίπτουν εντελώς.

Ένα παράδειγμα τομής είναι η σχέση μεταξύ των εννοιών «γυναίκες» και «ηγέτες». Υπάρχουν άνθρωποι που έχουν και το πρώτο και το δεύτερο χαρακτηριστικά.

Αυτή είναι μια σχέση όταν δύο έννοιες τέμνονται και ταυτόχρονα εξαντλούν ολόκληρο το σύμπαν της σκέψης.

Απεικόνισα συγκεκριμένα τις έννοιες Α και Β με διαφορετικά χρώματα, ώστε να είναι σαφές ότι ο κύκλος στο κέντρο δεν είναι ξεχωριστή έννοια, αλλά το αποτέλεσμα της τομής τους. Η σχέση συμπληρωματικότητας υπάρχει, για παράδειγμα, μεταξύ των εννοιών "θερμοκρασία άνω των 0°C" και "θερμοκρασία κάτω από 30°C". Οι όγκοι αυτών των εννοιών τέμνονται και ταυτόχρονα ο όγκος της πρόσθεσής τους είναι ίσος με τον όγκο του σύμπαντος θεώρησης.

Αυτή είναι μια σχέση στην οποία οι όγκοι των εννοιών δεν τέμνονται και εξαντλούν ολόκληρο το σύμπαν.

Εάν, για παράδειγμα, το σύμπαν της εκτίμησης είναι οι άνθρωποι, τότε το Α μπορεί να είναι η έννοια «απασχολούμενος» και το Β μπορεί να είναι «άνεργος». Κάθε άνθρωπος μπορεί να είναι είτε εργαζόμενος είτε άνεργος, αλλά όχι και οι δύο και όχι κάτι τρίτο.

Προκύπτει όταν τα πεδία των εννοιών δεν τέμνονται, αλλά ταυτόχρονα δεν εξαντλούν ολόκληρο το σύμπαν της σκέψης.

Θα πω αμέσως ότι δεν ξέρω τι παρακίνησε αυτούς που αποκαλούσαν αυτή τη σχέση υποτέλεια. Κατά τη γνώμη μου, πρόκειται περισσότερο για ανεξαρτησία μεταξύ τους. Προφανώς, αυτό που εννοείται είναι ότι και οι δύο έννοιες βρίσκονται σε σχέση υποταγής σε κάποια τρίτη έννοια - σε αυτήν την περίπτωση, ολόκληρο το σύμπαν της θεώρησης. Ας υποθέσουμε ότι το σύμπαν της εκτίμησης είναι τα ζώα. Τότε η έννοια Α είναι «σαύρες», η έννοια Β είναι «γάτες». Και οι σαύρες και οι γάτες είναι ζώα. Τα πεδία αυτών των εννοιών δεν αλληλεπικαλύπτονται. Ταυτόχρονα, το πεδίο εφαρμογής της καθολικής έννοιας «ζώα» περιέχει πολλά στοιχεία που δεν εμπίπτουν στα Α και Β.

Ο νόμος της αντίστροφης σχέσης μεταξύ του περιεχομένου και του όγκου μιας έννοιας

Στην αρχή είπαμε ότι μια έννοια έχει δύο χαρακτηριστικά: περιεχόμενο και όγκο. Αντίστοιχα, όταν προσδιορίζουμε τη σχέση μεταξύ των εννοιών, δεν έχουν μόνο σημασία τα ογκομετρικά τους χαρακτηριστικά, αλλά και το περιεχόμενό τους. Συγκεκριμένα, οι λογικοί ανακάλυψαν ότι υπάρχει ένας λεγόμενος νόμος αντίστροφης σχέσης μεταξύ του όγκου και του περιεχομένου των εννοιών. Η ουσία αυτού του νόμου είναι η εξής: εάν η πρώτη έννοια είναι στενότερη σε εύρος από τη δεύτερη έννοια, τότε η πρώτη έννοια είναι πιο πλούσια σε περιεχόμενο από τη δεύτερη. Σε γενικές γραμμές, αυτός ο νόμος λειτουργεί όταν βρισκόμαστε αντιμέτωποι με μια σχέση υποταγής μεταξύ των εννοιών. Ας υποθέσουμε ότι η πρώτη έννοια είναι "λουλούδια", η δεύτερη έννοια είναι "μαργαρίτες". Η έννοια των «μαργαριτών» είναι πιο περιορισμένη σε εύρος από την έννοια των «λουλουδιών», δηλαδή περιλαμβάνει λιγότερα στοιχεία. Είναι όμως πιο πλούσιο σε περιεχόμενο. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να αντλήσουμε περισσότερες πληροφορίες από την έννοια «μαργαρίτες» παρά από την έννοια «λουλούδια». Εάν ένα συγκεκριμένο αντικείμενο εμπίπτει στην έννοια της «μαργαρίτας», τότε αυτόματα γνωρίζουμε ότι θα εμπίπτει επίσης στην έννοια των «λουλουδιών», αλλά δεν μπορεί να γίνει συμπέρασμα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Εάν ένα συγκεκριμένο αντικείμενο είναι στοιχείο της έννοιας «λουλούδια», αυτό δεν σημαίνει καθόλου ότι θα είναι και στοιχείο της έννοιας «μαργαρίτα». Θα μπορούσε κάλλιστα να είναι παιωνία, τριαντάφυλλο, λεβάντα κ.λπ.

Λειτουργίες σε έννοιες

Ο κύριος στόχος των πράξεων επί των εννοιών είναι η διαμόρφωση μιας νέας έννοιας, με δικό της όγκο και περιεχόμενο, από υπάρχουσες άλλες ή περισσότερες έννοιες. Οι βασικές πράξεις που εκτελούνται σε έννοιες ονομάζονται πράξεις Boolean. Έλαβαν αυτό το όνομα προς τιμήν του Άγγλου μαθηματικού και λογικού J. Boole, ο οποίος ανέπτυξε ένα είδος λογικών μαθηματικών. Είναι αλήθεια ότι οι πράξεις που γίνονται σε έννοιες είναι παρόμοιες με τις πράξεις που μάθαμε να κάνουμε με αριθμούς στο δημοτικό σχολείο. Αυτά περιλαμβάνουν: τομή, ένωση, αφαίρεση, συμμετρική διαφορά, πρόσθεση.

Η σύλληψη είναι μια λειτουργία κατά την οποία λαμβάνονται δύο ή περισσότερες έννοιες και, όπως λέμε, επιτίθενται η μία στην άλλη. Ως αποτέλεσμα, στη διασταύρωση των όγκων τους, σχηματίζεται μια νέα έννοια, τα στοιχεία της οποίας θα είναι εκείνα τα αντικείμενα που διαθέτουν ταυτόχρονα τα διακριτικά γνωρίσματα όλων των διασταυρούμενων εννοιών. Για να το οπτικοποιήσουμε αυτό, ας δούμε τις εικόνες:

Το αποτέλεσμα της διασταύρωσης είναι μια σκιασμένη περιοχή. Για παράδειγμα, αν πάρουμε την έννοια των «αστυνομικών» και την έννοια των «διεφθαρμένων αξιωματούχων» και κάνουμε μια επιχείρηση διασταύρωσης πάνω τους, τότε η σκιασμένη περιοχή θα περιέχει μόνο εκείνους τους ανθρώπους που είναι αστυνομικοί και διεφθαρμένοι αξιωματούχοι. Έτσι διαμορφώσαμε μια νέα έννοια των «διεφθαρμένων αστυνομικών». Όπως μπορείτε να δείτε, η λειτουργία τομής βασίζεται στη σχέση τομής. Αυτό σημαίνει ότι εάν δύο έννοιες βρίσκονται σε σχέση τομής, τότε μπορούμε εύκολα να σχηματίσουμε μια νέα έννοια με τη βοήθειά τους.

Ένας σύλλογοςΟι έννοιες είναι παρόμοιες με την προσθήκη: παίρνουμε πολλές έννοιες, συνδυάζουμε τους όγκους τους και έτσι σχηματίζουμε μια νέα έννοια, τα στοιχεία της οποίας θα είναι εκείνα τα αντικείμενα που έχουν τουλάχιστον ένα από τα διακριτικά χαρακτηριστικά των συνδυασμένων εννοιών.

Για παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε τις έννοιες «καπνιστές» και «άτομα που πίνουν αλκοόλ» και, συνδυάζοντας, να σχηματίσουμε την έννοια «άτομα που καπνίζουν ή πίνουν αλκοόλ». Σε αυτή την περίπτωση, το concept δεν θα περιλαμβάνει μόνο εκείνους τους ανθρώπους που καπνίζουν και πίνουν, αλλά όλους εκείνους που έχουν τουλάχιστον μία από αυτές τις κακές συνήθειες. Επομένως, σκιάσαμε και τους δύο κύκλους.

ΑφαίρεσηΟι έννοιες είναι και πάλι πολύ παρόμοιες με τη μαθηματική αφαίρεση. Κατά την αφαίρεση λαμβάνονται δύο ή περισσότερες έννοιες και οι όγκοι των υπολοίπων αφαιρούνται από τον όγκο της μίας. Έτσι, σχηματίζεται μια νέα έννοια, τα στοιχεία της οποίας θα είναι αντικείμενα που έχουν διακριτικό χαρακτηριστικό της πρώτης έννοιας, αλλά δεν έχουν τα διακριτικά γνωρίσματα εκείνων των εννοιών που αφαιρέθηκαν από αυτήν.

Ας υποθέσουμε ότι η έννοια Α είναι «άτομα με διαβήτη» και η έννοια Β είναι «άτομα που είναι υπέρβαρα». Αν αφαιρέσουμε την έννοια Β από την έννοια Α, παίρνουμε τη νέα έννοια «άτομα που έχουν διαβήτη αλλά δεν είναι υπέρβαρα». Εμφανίζεται ως σκιασμένη περιοχή.

Αυτή είναι μια πράξη, κατά μία έννοια, το αντίθετο της τομής. Είναι επίσης απαραίτητο να πάρουμε δύο ή περισσότερες έννοιες και να τις επιθέσουμε η μία στην άλλη, αλλά η νέα έννοια που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα αυτής της υπέρθεσης θα περιέχει μόνο εκείνα τα στοιχεία που δεν έχουν περισσότερα από ένα διακριτικό χαρακτηριστικό των αρχικών εννοιών.

Η σκιασμένη περιοχή δείχνει αυτή τη νέα ιδέα. Τα στοιχεία που εμπίπτουν σε αυτήν την έννοια πρέπει να έχουν χαρακτηριστικό Α ή Β, αλλά όχι και τα δύο. Έστω Α η έννοια του "γιατρού", Β - "άνθρωπος". Τότε έχουμε την ακόλουθη έννοια: «να είσαι γιατρός, αλλά να μην είσαι άντρας, ή να είσαι άντρας, αλλά να μην είσαι γιατρός».

Αυτή είναι μια πράξη κατά την οποία λαμβάνεται μια έννοια και, στη συνέχεια, ο όγκος της αφαιρείται, σαν να λέγαμε, από ολόκληρο το σύμπαν της θεώρησης. Αυτό δημιουργεί μια νέα έννοια, τα στοιχεία της οποίας θα είναι μόνο εκείνα τα αντικείμενα που δεν έχουν το διακριτικό χαρακτηριστικό της αρχικά ληφθείσας έννοιας.

Η νέα έννοια Α’ είναι μια προσθήκη στην έννοια Α. Εάν το σύμπαν που εξετάζουμε είναι ζώα, η έννοια Α είναι «θηλαστικά», τότε το Α» είναι «ζώα που δεν είναι θηλαστικά». Η λειτουργία του συμπληρώματος δεν πρέπει να συγχέεται με τη σχέση συμπληρωματικότητας.

Εκτός από τις πράξεις Boolean, μια ολόκληρη σειρά πράξεων μπορεί να εκτελεστεί σε έννοιες: περιορισμός, γενίκευση, διαίρεση.

Αυτή είναι μια λειτουργία που αντιπροσωπεύει, σαν να λέγαμε, μια στένωση μιας έννοιας. Ο περιορισμός της έννοιας Α σημαίνει μετακίνηση στην έννοια Β, έτσι ώστε το πεδίο εφαρμογής της να περιλαμβάνεται αυστηρά στο πεδίο εφαρμογής της έννοιας Α. Επιπλέον, αυτή η μετάβαση από το Α στο Β αντιπροσωπεύει μια μετάβαση από μια γενική έννοια σε μια συγκεκριμένη.

Όπως φαίνεται από την εικόνα, ως αποτέλεσμα του περιορισμού, ο κύκλος που αντιπροσωπεύει τον όγκο της έννοιας γίνεται μικρότερος. Περιορίζουμε την έννοια Α στην έννοια Β και μετά την έννοια Β στην έννοια Γ. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η έννοια Α είναι «ψάρι». Μπορούμε να το περιορίσουμε στην έννοια Β - «καρχαρίες». Το πεδίο εφαρμογής της έννοιας Α είναι ευρύτερο, καθώς τα ψάρια είναι διαφορετικά, περιλαμβάνουν πολλά είδη - όχι μόνο καρχαρίες. Στην περίπτωση αυτή, το πεδίο εφαρμογής της έννοιας Β περιλαμβάνεται πλήρως στο πεδίο εφαρμογής της έννοιας Α, επειδή όλοι οι καρχαρίες είναι ψάρια. Η έννοια των «καρχαριών» μπορεί να περιοριστεί στην έννοια C - «λευκοί καρχαρίες». Και πάλι, η έννοια των «λευκών καρχαριών» περιλαμβάνεται πλήρως στην έννοια των «καρχαριών», αλλά είναι μικρότερη σε έκταση. Το όριο περιορισμού μιας έννοιας είναι μια ενιαία έννοια. Στο σχέδιό μας θα αντιπροσώπευε ένα σημείο στο κέντρο που δεν μπορεί πλέον να περιοριστεί.

Η λειτουργία των περιοριστικών εννοιών συνοδεύεται συχνά από σφάλματα. Τις περισσότερες φορές, οφείλονται στο γεγονός ότι ο περιορισμός των εννοιών συγχέεται με τη διαίρεση των αντικειμένων, δηλαδή, μια έννοια περιορίζεται όχι με βάση τα γενικά χαρακτηριστικά, αλλά με βάση εκείνα τα μέρη στα οποία τα στοιχεία τους οι τόμοι χωρίζονται. Για παράδειγμα, ας πάρουμε την έννοια των «αυτοκίνητων». Με βάση τα γενικά χαρακτηριστικά, μπορούμε να το περιορίσουμε στις έννοιες «αυτοκίνητα με χειροκίνητο κιβώτιο ταχυτήτων» ή «ηλεκτρικά αυτοκίνητα». Και αυτός είναι ο σωστός περιορισμός. Ωστόσο, ένα αυτοκίνητο αποτελείται από πολλά εξαρτήματα: προβολείς, τροχούς, τιμόνι, υαλοκαθαριστήρες, κινητήρας κ.λπ. Επομένως, μπορείτε να συναντήσετε αυτήν την επιλογή: η έννοια A - "αυτοκίνητα" περιορίζεται στην έννοια B - "τροχοί". Αν και οι τροχοί αποτελούν μέρος ενός αυτοκινήτου, αυτός ο περιορισμός είναι εσφαλμένος. Υπάρχει ένας εύκολος τρόπος για να αποφύγετε αυτό το λάθος. Δεδομένου του σωστού περιορισμού της έννοιας Α στην έννοια Β, η δήλωση «Όλα τα Β είναι Α» πρέπει να είναι αληθής: «Όλοι οι καρχαρίες είναι ψάρια», «Όλα τα ηλεκτρικά αυτοκίνητα είναι αυτοκίνητα». Αν εφαρμόσουμε αυτόν τον τύπο σε αυτοκίνητα και τροχούς, αποδεικνύεται: «Όλοι οι τροχοί είναι αυτοκίνητα». Η δήλωση είναι λανθασμένη, πράγμα που σημαίνει ότι η λειτουργία περιορισμού πραγματοποιήθηκε εσφαλμένα.

Αυτή είναι η αντίστροφη λειτουργία ενός περιορισμού. Αυτή τη φορά δεν περιορίζουμε, αλλά διευρύνουμε την έννοια. Η γενίκευση της έννοιας Β σημαίνει μετάβαση στην έννοια Α, έτσι ώστε το πεδίο της έννοιας Β να περιλαμβάνεται αυστηρά στο πεδίο της έννοιας Α. Εδώ γίνεται μια μετάβαση από μια συγκεκριμένη έννοια σε μια γενική.

Γενικεύουμε την έννοια C, που αντιπροσωπεύεται από τον μικρότερο κύκλο, στην έννοια B, την οποία με τη σειρά μας μπορούμε να γενικεύσουμε περαιτέρω στην έννοια A, και το C περιλαμβάνεται πλήρως στο B, και το B περιλαμβάνεται πλήρως στο A. Έστω C η έννοια "χρυσός", τότε μπορούμε να το γενικεύσουμε στην έννοια Β - "μέταλλα", και την έννοια Β - στην έννοια Α - "χημικά στοιχεία". Το όριο της γενίκευσης είναι μια καθολική έννοια, δηλαδή μια έννοια της οποίας το εύρος συμπίπτει με το σύμπαν της εξέτασης. Στο παράδειγμά μας, η έννοια των «χημικών στοιχείων» μπορεί να θεωρηθεί καθολική.

Η λειτουργία των γενικευμένων εννοιών μπορεί να υπόκειται στο ίδιο σφάλμα με τον περιορισμό: συχνά οι άνθρωποι γενικεύουν έννοιες με βάση όχι τα γενικά χαρακτηριστικά, αλλά τα συστατικά τους μέρη. Συγκεκριμένα, η έννοια των «φτερά» γενικεύεται στην έννοια των «πουλιών», η οποία είναι εσφαλμένη. Ο τρόπος ελέγχου είναι ο ίδιος: δείτε αν η δήλωση "Όλο το Β είναι Α" είναι σωστή. Προφανώς, η δήλωση «Όλα τα φτερά είναι πουλιά» είναι εσφαλμένη.

Διαίρεση- αυτή είναι μια λειτουργία που αποτελείται από τη λήψη μιας έννοιας, την επισήμανση ορισμένων χαρακτηριστικών και, με βάση την αλλαγή αυτού του χαρακτηριστικού, η αρχική ιδέα χωρίζεται σε πολλά μέρη, με αποτέλεσμα ένα σύνολο νέων εννοιών. Η αρχική έννοια ονομάζεται διαιρετή έννοια. Οι έννοιες που σχηματίζονται μετά τη διαίρεση είναι μέλη της διαίρεσης. Το χαρακτηριστικό βάσει του οποίου πραγματοποιείται η διαίρεση - η βάση της διαίρεσης.

Ολόκληρος ο κύκλος είναι ο όγκος της έννοιας της διαιρετής έννοιας Α. Τα Β, Γ, Δ και Ε είναι μέλη διαίρεσης, δηλαδή έννοιες που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της διαίρεσης της έννοιας Α. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η έννοια Α είναι «μήνες ". Η βάση της διαίρεσης ανήκει στην εποχή. Τότε οι νεοσύστατες έννοιες Β, Γ, Δ και Ε είναι «χειμερινοί μήνες», «άνοιξη μήνες», «καλοκαιρινοί μήνες» και «φθινοπωρινοί μήνες». Προφανώς, ως αποτέλεσμα της διαίρεσης, μπορεί να ληφθεί ένας διαφορετικός αριθμός εννοιών: όλα εξαρτώνται από την έννοια που διαιρείται και τη βάση της διαίρεσης.

Για να είναι σωστή η διαίρεση πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Η διαίρεση πρέπει να πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μόνο μία βάση. Αν χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμά μας με την έννοια των μηνών, τότε δεν μπορώ να το χωρίσω στις ακόλουθες επιμέρους έννοιες: «χειμερινοί μήνες», «άνοιξη μήνες», «καλοκαιρινοί μήνες», «φθινοπωρινοί μήνες» και «οι αγαπημένοι μου μήνες». Σε αυτή τη διαίρεση χρησιμοποιούνται δύο χαρακτηριστικά: ανήκω στην εποχή και η στάση μου σε συγκεκριμένο μήνα. Αυτό ονομάζεται συγκεχυμένη διαίρεση. Επίσης, εάν χρησιμοποιείτε περισσότερες από μία βάσεις διαίρεσης, μπορείτε να κάνετε ένα λεγόμενο άλμα διαίρεσης, το οποίο συνίσταται στο γεγονός ότι ορισμένα μέλη της διαίρεσης είναι είδη του Α και άλλα είναι υποείδη του. Για παράδειγμα, η αρχική έννοια είναι "κρασί", η βάση της διαίρεσης είναι το χρώμα. Ως αποτέλεσμα της σωστής διαίρεσης, θα πρέπει να λάβουμε τρεις νέες έννοιες: «λευκό κρασί», «ροζέ κρασί» και «κόκκινο κρασί». Αλλά αν γίνει ένα άλμα στη διαίρεση, τότε μπορείτε να φτάσετε στο εξής αποτέλεσμα: «λευκό κρασί», «ροζέ κρασί», «καμπερνέ», «σιράζ», «μερλό», «πινό νουάρ». Σε αυτή την περίπτωση, δύο βάσεις συνδυάστηκαν: χρώμα και ποικιλία, και τα μέλη της διαίρεσης περιλάμβαναν ταυτόχρονα είδη (λευκό, ροζέ) και υποείδη (καμπερνέ, σιράζ κ.λπ.).
2. Μέλη Μεραρχίας Β, Γ κ.λπ. πρέπει να αναπαριστά είδη σε σχέση με τη γενική έννοια Α. Αυτή είναι η ίδια συνθήκη που συναντήσαμε στον περιορισμό και τη γενίκευση. Είναι αδύνατο να διαιρεθεί η έννοια του "αυτοκίνητου" στις έννοιες "τροχοί", "κινητήρας", "τιμόνι" κ.λπ. Και πάλι, πρέπει να αναρωτηθείτε εάν η δήλωση «Όλο το Β είναι Α», «Όλο το Γ είναι Α» είναι αλήθεια και ούτω καθεξής για όλα τα μέλη του τμήματος. Εάν εξακολουθείτε να ενδιαφέρεστε για τους τροχούς και τον κινητήρα, τότε πρέπει να αντικαταστήσετε την ιδέα που χωρίζεται με "εξαρτήματα του αυτοκινήτου", τότε η διαίρεση θα γίνει σωστή.
3. Οι όγκοι των όρων διαίρεσης δεν τέμνονται, δηλαδή κανένα από τα στοιχεία δεν μπορεί να πέσει ταυτόχρονα σε Β και Γ ή σε Β και Ε κ.λπ.
4. Οι όροι διαίρεσης δεν μπορούν να είναι κενές έννοιες. Ας υποθέσουμε ότι η αρχική έννοια Α είναι «οι βασιλιάδες που βασιλεύουν αυτήν τη στιγμή». Η βάση της διαίρεσης είναι να ανήκει σε χώρες. Έτσι, μεταξύ των μελών της διαίρεσης δεν μπορούν να υπάρχουν οι έννοιες «σήμερα κυβερνώντες Γάλλοι βασιλιάδες» ή «επί του παρόντος κυβερνώντες Γερμανοί βασιλιάδες», αφού πρόκειται για κενές έννοιες.
5. Εάν εκτελέσουμε μια πράξη ένωσης σε όλους τους όρους διαίρεσης B, C, D, E, τότε πρέπει να λάβουμε τον όγκο της διαιρετής έννοιας A.

Υπάρχουν δύο τύποι διαίρεσης: η διχοτόμηση και η διαίρεση με τροποποίηση της βάσης. Η λέξη «διχοτόμος» μεταφράζεται κυριολεκτικά από τα ελληνικά ως «διαιρώντας στα δύο». Όταν υλοποιηθεί, η αρχική ιδέα χωρίζεται σε δύο μόνο νέες έννοιες. Επιλέγεται οποιαδήποτε βάση διαίρεσης, δηλαδή ένα σημάδι, και ανάλογα με την παρουσία ή την απουσία αυτού του σημείου, όλα τα στοιχεία όγκου χωρίζονται σε δύο μέρη. Η διαιρετική έννοια ας είναι η έννοια του «ανθρώπου»· η διαίρεση ας βασίζεται στην παρουσία της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Σε αυτήν την περίπτωση, η αρχική μας ιδέα θα χωριστεί σε δύο: «άτομα με τριτοβάθμια εκπαίδευση» και «άτομα χωρίς τριτοβάθμια εκπαίδευση». Ένα άλλο παράδειγμα: ας πάρουμε την έννοια του "σκύλου", η βάση της διαίρεσης είναι καθαρόαιμη. Ως αποτέλεσμα της διχοτομικής διαίρεσης παίρνουμε τις έννοιες: «κατηγορούμενοι σκύλοι», «σκύλοι μιγάδες».

Ο δεύτερος τύπος διαίρεσης είναι η διαίρεση με τροποποίηση της βάσης. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να έχουμε περισσότερες από δύο νέες έννοιες. Εδώ, ως βάση επιλέγεται οποιοδήποτε υποκειμενικό-λειτουργικό χαρακτηριστικό των στοιχείων του πεδίου εφαρμογής της αρχικής έννοιας. Στο παράδειγμά μας με τους μήνες, αυτό το χαρακτηριστικό ανήκε στην εποχή. Εάν η διαιρετή έννοια μας είναι «άνθρωποι», τότε μπορούμε να πάρουμε το χρώμα των ματιών, το χρώμα των μαλλιών, την εθνικότητα κ.λπ. ως βάση για τη διαίρεση. Εάν η έννοια που χωρίζεται είναι «ποιήματα», τότε η βάση για τη διαίρεση μπορεί να είναι το είδος τους. Για να το δείξουμε, ας πάρουμε την έννοια του «τραπουλόχαρτου» και ας χρησιμοποιήσουμε το κοστούμι ως βάση για τη διαίρεση:

Η λειτουργία διαίρεσης αποτελεί τη βάση της συλλογής ταξινομήσεων και τυπολογιών. Η ταξινόμηση πραγματοποιείται με τη διαδοχική διαίρεση μιας έννοιας στους τύπους της, τους τύπους σε υποείδη κ.λπ. Η ταξινόμηση, πρώτα απ 'όλα, είναι σημαντική στην επιστημονική γνώση. Μπορεί να λειτουργήσει τόσο ως αποτέλεσμα της μελέτης μιας συγκεκριμένης θεματικής περιοχής (γενική ταξινόμηση φυτών και ζώων του Carl Linnaeus) όσο και ως οδηγός έρευνας (περιοδικός πίνακας χημικών στοιχείων του Mendeleev). Επιπλέον, οι ταξινομήσεις είναι πολύ σημαντικές στη μάθηση: οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τις πληροφορίες πολύ πιο εύκολα εάν είναι οργανωμένες σε κατηγορίες. Συχνά, χωρίς καν να το προσέξουμε, χρησιμοποιούμε ταξινομήσεις στην καθημερινή ζωή: κατάταξη υπαλλήλων στο γραφείο, οργάνωση ρούχων σε μια ντουλάπα, διανομή αγαθών σε τμήματα ενός καταστήματος - αυτά είναι μόνο μερικά παραδείγματα.

Η σωστή ταξινόμηση είναι σαν ένα ανάποδο δέντρο (κατά τη γνώμη μου, περισσότερο σαν ανάποδο θάμνο). Η κορυφή της ταξινόμησης - η αρχική διαιρετή έννοια - ονομάζεται ρίζα. Οι γραμμές που ακτινοβολούν από αυτό είναι σαν κλαδιά. Οδηγούν σε μέλη του τμήματος, από τα οποία, με τη σειρά τους, οι κλάδοι αποκλίνουν επίσης σε νέες έννοιες. Κάθε έννοια στην ταξινόμηση ονομάζεται taxon. Τα taxa ομαδοποιούνται σε βαθμίδες. Στην πρώτη βαθμίδα βρίσκεται η ρίζα της ταξινόμησης A. Στη δεύτερη βαθμίδα βρίσκονται τα taxa B 1 -B n, που σχηματίζονται χρησιμοποιώντας την πράξη πρώτης διαίρεσης. Στην τρίτη βαθμίδα βρίσκονται τα taxa C 1 -C n, που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της επιχείρησης δεύτερης διαίρεσης κ.λπ. Κάθε βαθμίδα μπορεί να περιέχει οποιοδήποτε αριθμό taxa.

Κατά την κατασκευή ταξινομήσεων χρησιμοποιούνται και οι δύο τύποι διαίρεσης: διχοτόμος και με τροποποίηση της βάσης. Επιπλέον, μπορούν να συνυπάρχουν ακόμη και στην ίδια ταξινόμηση. Το γεγονός είναι ότι εντός της ταξινόμησης, κάθε μεμονωμένη λειτουργία διαίρεσης μπορεί να εκτελεστεί σύμφωνα με τη δική της βάση. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Ας πάρουμε την έννοια των «συγγραφέων» ως τη ρίζα της ταξινόμησης, τη βάση της διαίρεσης - είτε ο συγγραφέας ήταν Ρώσος είτε όχι. Αντίστοιχα, κάνουμε μια διχοτόμηση, με αποτέλεσμα να αποκτήσουμε δύο νέες έννοιες στο δεύτερο επίπεδο: «Ρώσοι συγγραφείς» και «ξένοι συγγραφείς». Στη συνέχεια, μπορούμε να διαιρέσουμε την έννοια των «ρώσων συγγραφέων» σύμφωνα με την τροποποίηση της βάσης. Ως βάση, ας πάρουμε το χαρακτηριστικό: «σε ποιον αιώνα έζησε ο συγγραφέας;» Παίρνουμε νέες έννοιες: «Ρώσοι συγγραφείς του 11ου αιώνα», «Ρώσοι συγγραφείς του 12ου αιώνα» και ούτω καθεξής μέχρι τους «Ρώσους συγγραφείς του 21ου αιώνα». Όσον αφορά την έννοια των «ξένων συγγραφέων», μπορεί επίσης να χωριστεί ανάλογα με την τροποποίηση της βάσης, αλλά να ληφθεί ως βάση η εθνικότητα των συγγραφέων. Έτσι, παίρνουμε: «Ισπανοί συγγραφείς», «Γάλλοι συγγραφείς», «Γερμανοί συγγραφείς» κ.λπ.

Το σύμβολο [...] υποδεικνύει όρους διαίρεσης που λείπουν. Περαιτέρω, κάθε taxon μπορεί να χωριστεί σύμφωνα με κάποιο άλλο χαρακτηριστικό. Το κύριο πράγμα σε κάθε μεμονωμένο τμήμα είναι να ακολουθείτε τους κανόνες που αναφέρονται παραπάνω.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η κατάρτιση ταξινομήσεων δεν είναι τόσο απλή υπόθεση όσο μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά. Δεν είναι ασυνήθιστες καταστάσεις όταν είναι δύσκολο ή αδύνατο να προσδιοριστεί σε ποια ταξινόμηση θα πρέπει να ταξινομηθεί ένα συγκεκριμένο είδος. Στο παράδειγμά μας με τους συγγραφείς, ειδικότερα, είναι δυνατές περιπτώσεις όταν ένας συγγραφέας γεννήθηκε και άρχισε να δημιουργεί σε έναν αιώνα και πέθανε σε έναν άλλο, όπως ο Τσέχοφ. Πού πρέπει να καταταγεί - στους συγγραφείς του 19ου ή του 20ού αιώνα; Μερικές φορές υπάρχουν αντικείμενα που, καταρχήν, δεν ταιριάζουν πουθενά. Στη συνέχεια δημιουργείται ξεχωριστή ταξινόμηση για αυτούς ή τοποθετούνται στη λεγόμενη «δεξαμενή διακανονισμού». Μπορεί να χαρακτηριστεί με τις λέξεις "όλα τα άλλα" και τα αντικείμενα που βρίσκονται σε αυτό δεν συνδέονται με τίποτα άλλο εκτός από το γεγονός ότι δεν μπορούν να οριστούν πουθενά.

Γυμνάσια

Κινεζική Εγκυκλοπαίδεια

Ο Μπόρχες σε ένα από τα έργα του παραθέτει ένα απόσπασμα από μια μυστηριώδη κινεζική εγκυκλοπαίδεια. Αυτή η «θεϊκή αποθήκη ευεργετικής γνώσης» λέει ότι «τα ζώα χωρίζονται σε: α) σε αυτά που ανήκουν στον Αυτοκράτορα, β) σε ταριχευμένα, γ) σε εξημερωμένα, δ) γουρούνια θηλασμού, ε) σε σειρήνες, στ) σε παραμύθια, ζ) σε αδέσποτα σκυλιά. , η) περιλαμβάνεται σε πραγματική ταξινόμηση, i) μαινόμενος, σαν στην τρέλα, ι) αναρίθμητος, ια) ζωγραφισμένος με μια πολύ λεπτή βούρτσα από τρίχες καμήλας, μ) και άλλα, ιστ) έχοντας μόλις σπάσει μια κανάτα, ο) από μακριά μοιάζοντας σαν μύγες» (Borges H.L. Analytical the language of John Wilkins // Works in 3 volumes, Vol. 2. Riga: Polaris, 1997, σελ. 85).

Προσπαθήστε να φανταστείτε αυτή την ταξινόμηση των ζώων ως δέντρο. Πιστεύετε ότι έγινε σωστά; Εάν ναι, τότε να αποδείξετε ότι δεν παραβιάζεται κανένας από τους κανόνες διαίρεσης. Εάν όχι, εξηγήστε ακριβώς ποιοι κανόνες παραβιάστηκαν. Πώς θα μπορούσε να διορθωθεί αυτή η ταξινόμηση;

Το κρέας δεν είναι τροφή

Γάτα. Συγχωρέστε με για την αδιακρισία μου. Αυτό ήθελα να σας ρωτήσω εδώ και καιρό...

Γάτα. Πώς μπορείτε να φάτε αγκάθια;

Γάιδαρος. Και τι?

Γάτα. Υπάρχουν, ωστόσο, βρώσιμα στελέχη στο γρασίδι. Και τα αγκάθια... τόσο ξερά!

Γάιδαρος. Τίποτα. Το λατρεύω πικάντικο.

Γάτα. Τι γίνεται με το κρέας;

Γάιδαρος. Τι - κρέας;

Γάτα. Δοκίμασες να το φας;

Γάιδαρος. Το κρέας δεν είναι τροφή. Το κρέας είναι αποσκευή. Τον έβαλαν στο καρότσι, ανόητε. (E. Schwartz, «Dragon»)

Προσδιορίστε τις σχέσεις μεταξύ των εννοιών «φαγητό», «αιχμηρά αντικείμενα», «πικάντικο φαγητό», «αγκάθια», «κρέας» και «αποσκευές». Απεικονίστε αυτές τις σχέσεις χρησιμοποιώντας γραφικά διαγράμματα. Θυμηθείτε ότι οι έννοιες μπορούν να συγκριθούν μόνο εάν ανήκουν στο ίδιο σύμπαν θεώρησης.

Συζήτηση μεταξύ συζύγου

Σύζυγος: Αγάπη μου, κάνεις λάθος.

Σύζυγος: Α, κάνω λάθος. Άρα λέω ψέματα. Λέω ψέματα, που σημαίνει ότι είμαι κακός άνθρωπος, δηλαδή μη άνθρωπος. Λέτε να είμαι ζώο; Μαμά, με αποκάλεσε θηρίο!

Προσδιορίστε εάν η μετάβαση μεταξύ των εννοιών "ένα άτομο που κάνει λάθος", "ένας ψεύτης", "ένας κακός άνθρωπος", "ένας μη άνθρωπος", "ζώο", "ένας βάναυσος" έγινε σωστά. Να αιτιολογήσετε τη θέση σας. Ποιες λειτουργίες σε έννοιες χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια αυτής της μετάβασης; Ποιες είναι οι σχέσεις μεταξύ αυτών των εννοιών; Να τα απεικονίσετε χρησιμοποιώντας γραφικά διαγράμματα.

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας

Εάν θέλετε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας σχετικά με το θέμα αυτού του μαθήματος, μπορείτε να κάνετε ένα σύντομο τεστ που αποτελείται από πολλές ερωτήσεις. Για κάθε ερώτηση, μόνο 1 επιλογή μπορεί να είναι σωστή. Αφού επιλέξετε μία από τις επιλογές, το σύστημα προχωρά αυτόματα στην επόμενη ερώτηση. Οι βαθμοί που λαμβάνετε επηρεάζονται από την ορθότητα των απαντήσεών σας και τον χρόνο που αφιερώνετε για την ολοκλήρωση. Λάβετε υπόψη ότι οι ερωτήσεις είναι διαφορετικές κάθε φορά και οι επιλογές είναι μικτές.

ΛΟΓΙΚΕΣ

Επί του παρόντος, η λογική είναι μια διακλαδισμένη και πολύπλευρη επιστήμη, η οποία περιλαμβάνει τις ακόλουθες κύριες ενότητες: τη θεωρία του συλλογισμού (σε δύο εκδοχές: τη θεωρία του απαγωγικού συλλογισμού και τη θεωρία του αληθοφανούς συλλογισμού), τη μεταλλολογία και τη λογική μεθοδολογία. Έρευνα σε όλους αυτούς τους τομείς στο τρέχον στάδιο ανάπτυξης της λογικής κεφ. Ο. και πραγματοποιούνται πρωτίστως στο πλαίσιο της λογικής σημειωτικής.

Στην τελευταία, οι γλωσσικές εκφράσεις θεωρούνται ως αντικείμενα που βρίσκονται στο λεγόμενο. κατάσταση σημείου, η οποία περιλαμβάνει τρεις τύπους αντικειμένων - το ίδιο το γλωσσικό (το σημείο), το αντικείμενο που ορίζεται από αυτό (η έννοια του σημείου) και τον ερμηνευτή των σημείων. Σύμφωνα με αυτό, η γλώσσα μπορεί να διεξαχθεί από τρεις σχετικά ανεξάρτητες απόψεις: έρευνα για τη λογική σύνταξη της γλώσσας, δηλαδή τη σχέση του σημείου με το πρόσημο. Μελέτες της λογικής σημασιολογίας της γλώσσας, δηλαδή της σχέσης ενός σημείου με το αντικείμενο που υποδηλώνει· και μελέτες της λογικής πραγματολογίας, δηλαδή της σχέσης του ερμηνευτή με το σημείο.

Στη λογική σύνταξη, η γλώσσα και οι λογικές θεωρίες που χτίζονται στη βάση της μελετώνται από την τυπική (δομική) πλευρά τους. Εδώ ορίζονται τα αλφάβητα των γλωσσών των λογικών θεωριών, καθορίζονται οι κανόνες για την κατασκευή διαφόρων σύνθετων γλωσσικών κατασκευών από αλφαβητικά σημεία - όροι, τύποι, συμπεράσματα, θεωρίες κ.λπ. Η συντακτική διαίρεση ενός συνόλου γλωσσικών εκφράσεων σε συντελεστές και εκτελούνται επιχειρήματα, σταθερές και μεταβλητές, ορίζεται η έννοια της λογικής μορφής μιας έκφρασης, ορίζονται οι έννοιες του λογικού υποκειμένου και του λογικού κατηγορήματος, κατασκευάζονται διάφορες λογικές θεωρίες και αναλύονται μέθοδοι λειτουργίας σε αυτές.

Στη λογική σημασιολογία, η γλώσσα και οι λογικές θεωρίες μελετώνται από την πλευρά του περιεχομένου τους. Εφόσον οι κατασκευές ΓΛΩΣΣΑΣ όχι μόνο δηλώνουν, αλλά και περιγράφουν (έχουν) κάτι, στη λογική σημασιολογία γίνεται διάκριση μεταξύ της θεωρίας του νοήματος και της θεωρίας του νοήματος. Το πρώτο εξετάζει το ερώτημα τι αντικείμενα υποδηλώνουν τα σημάδια και πώς ακριβώς το κάνουν. Ομοίως, η θεωρία του νοήματος αντιμετωπίζει το ερώτημα ποιο είναι το σημασιολογικό περιεχόμενο των γλωσσικών εκφράσεων και πώς περιγράφουν αυτό το περιεχόμενο.

Για τη λογική ως επιστήμη, οι λογικοί όροι έχουν ιδιαίτερη σημασία, αφού ολόκληρη η διαδικαστική πλευρά της πνευματικής μας εργασίας με τις πληροφορίες καθορίζεται τελικά από την έννοια (σημασία) αυτών των όρων. Οι λογικοί όροι περιλαμβάνουν συνδέσμους και τελεστές. Μεταξύ των πρώτων, ξεχωρίζουν τα κατηγορηματικά συνδετικά "είναι" και "δεν είναι" και τα προτασιακά συνδετικά (λογικά συνδετικά): σύνδεσμοι - "και" ("α", "αλλά"), "ή" ("είτε"), "αν , τότε», φράσεις - «δεν είναι αλήθεια αυτό», «αν και μόνο αν» («τότε και μόνο τότε», «απαραίτητο και επαρκές») και άλλα. Μεταξύ των δεύτερων, διακρίνονται οι διαμορφωτικές δηλώσεις - "όλες" ("όλοι", "οποιοσδήποτε"), "μερικοί" ("υπάρχει", "οποιοδήποτε"), "απαραίτητο", "πιθανώς", "τυχαία" κ.λπ. και τελεστές σχηματισμού ονόματος - «ένα σύνολο αντικειμένων τέτοια ώστε», «αυτό το αντικείμενο που» κ.λπ.

Η κεντρική έννοια της λογικής σημασιολογίας είναι η έννοια της αλήθειας. Στη λογική, υπόκειται σε προσεκτική ανάλυση, αφού χωρίς αυτήν είναι αδύνατη η ξεκάθαρη ερμηνεία μιας λογικής θεωρίας και, κατά συνέπεια, η λεπτομερής μελέτη και κατανόηση της. Είναι πλέον προφανές ότι η ισχυρή ανάπτυξη της σύγχρονης λογικής καθορίστηκε σε μεγάλο βαθμό από τη λεπτομερή ανάπτυξη της έννοιας της αλήθειας. Στενά συνδεδεμένη με την έννοια της αλήθειας είναι μια άλλη σημαντική σημασιολογική έννοια - η έννοια της ερμηνείας, δηλαδή η διαδικασία απόδοσης, μέσω μιας ειδικής ερμηνευτικής λειτουργίας, σε γλωσσικές εκφράσεις νοημάτων που σχετίζονται με μια συγκεκριμένη κατηγορία αντικειμένων, που ονομάζεται σύμπαν του συλλογισμού. Μια πιθανή υλοποίηση μιας γλώσσας είναι ένα αυστηρά σταθερό ζεύγος , όπου Ü - συλλογισμός, και I - ερμηνευτικό, αντιστοίχιση ονομάτων σε στοιχεία του σύμπαντος, i-τοπικοί πρόδηλοι - σύνολα διατεταγμένων στοιχείων i-ok του σύμπαντος, l-τοπικοί συντελεστές θέματος - i-τοπικές συναρτήσεις αντιστοίχιση στοιχείων i-ki του σύμπαντος σε στοιχεία σύμπαν. Στις εκφράσεις που σχετίζονται με τύπους αποδίδονται δύο έννοιες - "αληθές" ή "ψευδές" - σύμφωνα με τις συνθήκες της αλήθειας τους.

Η ίδια κατηγορία προτάσεων μπορεί να συσχετιστεί με διαφορετικές πιθανές υλοποιήσεις. Εκείνες οι υλοποιήσεις στις οποίες το καθένα, που περιλαμβάνεται στο σύνολο των προτάσεων G, παίρνει την τιμή «αληθές» ονομάζονται μοντέλο για το G. Η έννοια του μοντέλου μελετάται ιδιαίτερα σε μια ειδική σημασιολογική θεωρία - θεωρία μοντέλων. Ταυτόχρονα, διακρίνονται μοντέλα διαφορετικών τύπων - αλγεβρικά, θεωρητικά συνόλων, θεωρητικά παιγνίων, θεωρητικά πιθανοτήτων κ.λπ.

Η έννοια της ερμηνείας είναι υψίστης σημασίας για τη λογική, αφού μέσω αυτής ορίζονται δύο κεντρικές έννοιες αυτής της επιστήμης - οι έννοιες του λογικού νόμου (βλ. Λογικός νόμος) και της λογικής επίπτωσης (βλ. Λογική συνέπεια).

Η λογική σημασιολογία είναι ένα σημαντικό μέρος της λογικής και η εννοιολογική της συσκευή χρησιμοποιείται ευρέως για τη θεωρητική αιτιολόγηση ορισμένων συντακτικών, καθαρά τυπικών κατασκευών. Ο λόγος για αυτό είναι ότι το συνολικό περιεχόμενο της σκέψης χωρίζεται σε λογικό (εκφρασμένο με λογικούς όρους) και (εκφρασμένο με περιγραφικούς όρους) και επομένως, επισημαίνοντας τη λογική μορφή των εκφράσεων, γενικά μιλώντας, δεν αφαιρούμε από καμία περιεχόμενο. Μια τέτοια απόσπαση της προσοχής, δηλαδή η εξέταση της τυπικής πλευράς των σκέψεων, είναι απλώς ένας τρόπος απομόνωσης στην καθαρή μορφή του λογικού περιεχομένου τους, το οποίο μελετάται στη λογική. Αυτή η περίσταση κάνει τη λογική που προέρχεται από τον Καντ απαράδεκτη ως καθαρά τυπική πειθαρχία. Αντίθετα, η λογική είναι μια επιστήμη με βαθιά νόημα, στην οποία κάθε λογική διαδικασία λαμβάνει τη θεωρητική της αιτιολόγηση μέσω ουσιαστικών εκτιμήσεων. Από αυτή την άποψη, η «επίσημη λογική» όπως εφαρμόζεται στη σύγχρονη λογική είναι ανακριβής. Με την πραγματική έννοια της λέξης, μπορεί κανείς να μιλήσει μόνο για την τυπική πτυχή της έρευνας, αλλά όχι για την τυπική λογική αυτή καθαυτή.

Κατά την εξέταση ορισμένων λογικών προβλημάτων, σε πολλές περιπτώσεις είναι επίσης απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι προθέσεις του διερμηνέα που χρησιμοποιεί γλωσσικές εκφράσεις. Για παράδειγμα, η εξέταση μιας τέτοιας λογικής θεωρίας όπως η θεωρία της επιχειρηματολογίας, της αμφισβήτησης, της συζήτησης είναι αδύνατη χωρίς να ληφθούν υπόψη οι στόχοι και οι προθέσεις των συμμετεχόντων στη συζήτηση. Σε πολλές περιπτώσεις, οι μέθοδοι πολεμικής που χρησιμοποιούνται εδώ εξαρτώνται από την επιθυμία ενός από τα διαφωνούντα μέρη να φέρει τον αντίπαλό του σε δυσάρεστη θέση, να τον μπερδέψει και να του επιβάλει ένα συγκεκριμένο πρόβλημα υπό συζήτηση. Η εξέταση όλων αυτών των θεμάτων αποτελεί το περιεχόμενο μιας ειδικής προσέγγισης στην ανάλυση της γλώσσας - «λογική πραγματιστική». Ο πιο θεμελιώδης κλάδος της λογικής είναι η θεωρία του απαγωγικού συλλογισμού. Επί του παρόντος, αυτή η ενότητα στο υλικό (συντακτικό, τυπικό) μέρος της παρουσιάζεται με τη μορφή διαφόρων απαγωγικών θεωριών - λογισμών. Η κατασκευή μιας τέτοιας συσκευής έχει διπλή σημασία: πρώτον, θεωρητικό, καθώς επιτρέπει σε κάποιον να προσδιορίσει ορισμένους νόμους της λογικής και μορφές ορθής συλλογιστικής, βάσει των οποίων όλοι οι άλλοι πιθανοί νόμοι και μορφές ορθής συλλογιστικής σε μια δεδομένη λογική θεωρία μπορεί να τεκμηριωθεί? δεύτερον, καθαρά πρακτικό (ρεαλιστικό), αφού η αναπτυγμένη συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και χρησιμοποιείται στη σύγχρονη πρακτική της επιστημονικής γνώσης για την ακριβή κατασκευή συγκεκριμένων θεωριών, καθώς και για την ανάλυση φιλοσοφικών και γενικών επιστημονικών εννοιών, μεθόδων γνώσης κ.λπ. .

Ανάλογα με το βάθος της ανάλυσης των δηλώσεων, υπάρχουν προτασιακοί λογισμοί (βλ. Προτασιακή Λογική) και θεωρίες ποσοτικού προσδιορισμού - λογισμοί κατηγόρησης (βλ. Λογική κατηγόρησης). Στην πρώτη, η ανάλυση του συλλογισμού πραγματοποιείται με την ακρίβεια προσδιορισμού απλών προτάσεων. Με άλλα λόγια, στους προτατικούς λογισμούς δεν μας ενδιαφέρει η εσωτερική δομή των απλών προτάσεων. Στους λογισμούς κατηγορήματος, η ανάλυση του συλλογισμού πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την εσωτερική δομή απλών προτάσεων.

Ανάλογα με τους τύπους των ποσοτικοποιημένων μεταβλητών, διακρίνονται λογισμοί κατηγορημάτων διαφορετικών τάξεων. Έτσι, στον λογισμό κατηγορήματος πρώτης τάξης, οι μόνες ποσοτικοποιήσιμες μεταβλητές είναι μεμονωμένες μεταβλητές. Στον λογισμό κατηγορήματος δεύτερης τάξης, εισάγονται μεταβλητές για ιδιότητες, σχέσεις και αντικειμενικές συναρτήσεις διαφορετικών τοποθεσιών και αρχίζουν να ποσοτικοποιούνται. Κατηγορηματικοί λογισμοί τρίτης και ανώτερης τάξης κατασκευάζονται ανάλογα.

Μια άλλη σημαντική διαίρεση των λογικών θεωριών σχετίζεται με τη χρήση γλωσσών με διαφορετικά κατηγορικά πλέγματα για την αναπαράσταση της λογικής γνώσης. Από αυτή την άποψη, μπορούμε να μιλήσουμε για θεωρίες που χτίστηκαν σε γλώσσες του τύπου Frege-Russell (πολλές παραλλαγές του λογισμού κατηγόρημα), συλλογιστική (διάφορη συλλογιστική, καθώς και Lesniewski, η οποία είναι μια σύγχρονη μορφή ενικής συλλογιστικής) ή αλγεβρική ( διάφορες άλγεβρες λογικής και ταξικής άλγεβρας - άλγεβρα Boole, άλγεβρα Zhegalkln, άλγεβρα de Morgan, άλγεβρα Hao Wang, κ.λπ.). Για πολλές θεωρίες που κατασκευάζονται σε γλώσσες με διαφορετικά κατηγορικά πλέγματα, φαίνεται η αμοιβαία μεταφρασιμότητά τους. Πρόσφατα, μια κατηγορία-θεωρητική γλώσσα που βασίζεται σε μια νέα μαθηματική συσκευή - τη θεωρία κατηγορίας - έχει αρχίσει να χρησιμοποιείται ενεργά στη λογική έρευνα.

Ανάλογα με τη μέθοδο κατασκευής συμπερασμάτων και αποδείξεων (βλ. Λογικό συμπέρασμα) που χρησιμοποιείται στις λογικές θεωρίες, οι τελευταίες χωρίζονται σε αξιωματικούς λογισμούς, λογισμούς φυσικής έκπτωσης και διαδοχικούς λογισμούς (βλ. Λογισμό ακολουθίας). Στα αξιωματικά συστήματα, οι αρχές της εξαγωγής δίνονται από μια λίστα αξιωμάτων και κανόνων συμπερασμάτων που επιτρέπουν σε κάποιον να μετακινηθεί από μερικές αποδεδειγμένες προτάσεις (θεωρήματα) σε άλλες αποδεδειγμένες προτάσεις. Στα συστήματα φυσικών (φυσικών) συμπερασμάτων, οι αρχές της αφαίρεσης δίνονται από έναν κατάλογο κανόνων που επιτρέπουν σε κάποιον να μετακινηθεί από κάποιες υποθετικά αποδεκτές προτάσεις σε άλλες προτάσεις. Τέλος, στους διαδοχικούς λογισμούς, οι αρχές της έκπτωσης καθορίζονται από κανόνες που επιτρέπουν σε κάποιον να μετακινηθεί από ορισμένες δηλώσεις σχετικά με τη δυνατότητα έκπτωσης (ονομάζονται ακολουθίες) σε άλλες προτάσεις σχετικά με τη δυνατότητα έκπτωσης.

Η κατασκευή του ενός ή του άλλου λογισμού στη λογική συνιστά μια επίσημη γραμμή λογικής έρευνας, η οποία είναι πάντα επιθυμητό να συμπληρώνεται με ουσιαστικές εκτιμήσεις, δηλ. την κατασκευή μιας αντίστοιχης σημασιολογίας (ερμηνείας). Για πολλούς λογικούς λογισμούς υπάρχουν τέτοιες σημασιολογίες. Αντιπροσωπεύονται από σημασιολογία διαφόρων τύπων. Αυτοί μπορεί να είναι πίνακες αλήθειας, τα λεγόμενα. αναλυτικοί πίνακες, πίνακες Beta (βλ. Σημασιολογικοί πίνακες), διάφορα είδη άλγεβρας, πιθανοί κόσμοι σημασιολογίας, περιγραφές καταστάσεων κ.λπ. Αντίθετα, στην περίπτωση που ένα λογικό σύστημα κατασκευάζεται αρχικά σημασιολογικά, τίθεται το ζήτημα της επισημοποίησης του αντίστοιχου λογική, για παράδειγμα, με τη μορφή ενός αξιωματικού συστήματος.

Ανάλογα με τη φύση των δηλώσεων, και τελικά με τους τύπους των σχέσεων των πραγμάτων που μελετώνται στη λογική, οι λογικές θεωρίες χωρίζονται σε κλασικές και μη κλασικές. Η βάση μιας τέτοιας διαίρεσης είναι η υιοθέτηση ορισμένων αφαιρέσεων και ιδεών κατά την κατασκευή της αντίστοιχης λογικής. Στην κλασική λογική, για παράδειγμα, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες αφαιρέσεις και εξιδανικεύσεις: α) η αρχή της ασάφειας, σύμφωνα με την οποία κάθε πρόταση είναι αληθής ή ψευδής, β) η αρχή της επέκτασης, δηλαδή η άδεια για εκφράσεις που έχουν το ίδιο νόημα

την κατανόηση, την ελεύθερη αντικατάστασή τους σε οποιοδήποτε πλαίσιο, που υποδηλώνει ότι στην κλασική λογική ενδιαφέρονται μόνο για το νόημα των εκφράσεων και όχι για το νόημά τους, γ) το πραγματικό άπειρο, που επιτρέπει σε κάποιον να συλλογιστεί για ουσιαστικά μη εποικοδομητικά αντικείμενα, δ) το αρχή της υπαρξιμότητας, σύμφωνα με την οποία το σύμπαν της συλλογιστικής πρέπει να είναι ένα μη κενό σύνολο, και κάθε σωστό πρέπει να έχει ένα σημείο αναφοράς στο σύμπαν.

Αυτές οι αφαιρέσεις και εξιδανικεύσεις διαμορφώνουν την οπτική γωνία, τη γωνία από την οποία βλέπουμε και αξιολογούμε τον στόχο. Ωστόσο, κανένα σύνολο αφαιρέσεων και εξιδανικεύσεων δεν μπορεί να το καλύψει πλήρως. Το τελευταίο αποδεικνύεται πάντα πιο πλούσιο, πιο ευέλικτο από τις θεωρητικές μας κατασκευές, γεγονός που καθιστά δικαιολογημένη την ελεύθερη παραλλαγή των αρχικών Αρχών. Από αυτή την άποψη, μια πλήρης ή μερική απόρριψη οποιασδήποτε από αυτές τις αρχές μας οδηγεί στη σφαίρα των μη κλασικών λογικών. Μεταξύ των τελευταίων υπάρχουν: λογικές πολλών αξιών, ιδίως πιθανολογικές και ασαφείς, στις οποίες εγκαταλείπεται η αρχή της διπλής αξίας. διαισθητικές λογικές και εποικοδομητικές λογικές, που διερευνούν τη συλλογιστική μέσα στην αφαίρεση της πιθανής σκοπιμότητας. τροπικές λογικές (αληθικές, χρονικές, δεοντολογικές, γνωσιολογικές, αξιολογικές κ.λπ.), σχετικές λογικές, παρασυνεπείς λογικές, λογικές ερωτήσεων, που εξετάζουν δηλώσεις με μη εκτατικές (εντατικές) λογικές σταθερές. λογικές απαλλαγμένες από υπαρξιακές παραδοχές, στις οποίες εγκαταλείπονται οι αρχές της υπαρξιμότητας και πολλές άλλες.

Τα παραπάνω δείχνουν ότι η λογική ως επιστήμη που δίνει θεωρητικούς νόμους σκέψης δεν είναι κάτι μια για πάντα. Αντίθετα, κάθε φορά με τη μετάβαση στη μελέτη μιας νέας περιοχής αντικειμένων που απαιτούν την υιοθέτηση νέων αφαιρέσεων και εξιδανικεύσεων, λαμβάνοντας υπόψη νέους παράγοντες που επηρεάζουν τη συλλογιστική διαδικασία, αυτή η ίδια η θεωρία αλλάζει. Οτι. Η λογική είναι μια αναπτυσσόμενη επιστήμη. Αλλά αυτό που ειπώθηκε καταδεικνύει και κάτι περισσότερο, δηλαδή, ότι η σύνθεση της λογικής μιας ορισμένης θεωρίας των νόμων της σκέψης σχετίζεται άμεσα με την αποδοχή ορισμένων οντολογικών υποθέσεων. Από αυτή την άποψη, η λογική δεν είναι μόνο μια θεωρία της σκέψης, αλλά και μια θεωρία του όντος (η θεωρία της οντολογίας).

Ένα σημαντικό τμήμα της σύγχρονης λογικής είναι. Το τελευταίο εξετάζει διάφορα προβλήματα που σχετίζονται με λογικές θεωρίες. Τα κύρια ερωτήματα εδώ αφορούν τις ιδιότητες που διαθέτουν οι λογικές θεωρίες: συνέπεια, πληρότητα, παρουσία διαδικασιών επίλυσης, ανεξαρτησία αρχικών απαγωγικών αρχών, καθώς και διάφορες σχέσεις μεταξύ των θεωριών, κ.λπ. ένας αυτοστοχασμός της λογικής ως προς τις κατασκευές του. Όλη η μεταθεωρητική έρευνα διεξάγεται σε ειδική μεταγλώσσα, η οποία χρησιμοποιεί συνηθισμένη φυσική γλώσσα, εμπλουτισμένη με ειδική ορολογία και μεταθεωρητικά απαγωγικά μέσα.

Η λογική μεθοδολογία είναι ένας άλλος κλάδος της σύγχρονης λογικής. Συνήθως, η μεθοδολογία χωρίζεται σε γενικές επιστημονικές, μέσα στις οποίες μελετώνται οι γνωστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται σε όλους τους τομείς της επιστημονικής γνώσης, καθώς και η μεθοδολογία των επιμέρους επιστημών: η μεθοδολογία των απαγωγικών επιστημών, η μεθοδολογία των εμπειρικών επιστημών, καθώς και η μεθοδολογία των κοινωνική και ανθρωπιστική γνώση. Σε όλες αυτές τις ενότητες, η λογική μεθοδολογία εμπλέκεται ως ειδική πτυχή της μελέτης. Έτσι, στη γενική μεθοδολογία, οι λογικές πτυχές περιλαμβάνουν τη μελέτη γνωστικών τεχνικών όπως η ανάπτυξη και διατύπωση εννοιών, η καθιέρωση των τύπων τους και οι διάφοροι τρόποι λειτουργίας με εννοιολογικές κατασκευές (διαίρεση, ταξινόμηση), ορισμοί όρων κ.λπ.

Ιδιαίτερα μεγάλη επιτυχία έχει σημειωθεί στον τομέα της μεθοδολογίας των επαγωγικών επιστημών. Αυτό οφειλόταν τόσο στην κατασκευή της ίδιας της λογικής με τη μορφή μιας απαγωγικής συσκευής, όσο και στη χρήση αυτής της συσκευής για την τεκμηρίωση μιας τέτοιας απαγωγικής πειθαρχίας όπως. Όλα αυτά απαιτούσαν την ανάπτυξη σημαντικά νέων γνωστικών μεθόδων και την εισαγωγή νέων μεθοδολογικών εννοιών. Κατά τη διάρκεια της εργασίας που πραγματοποιήθηκε εδώ, ήταν δυνατό, για παράδειγμα, να γενικευτεί η έννοια των συναρτήσεων με τέτοιο τρόπο ώστε να μεταβεί στην κατηγορία των γενικών μεθοδολογικών, επιστημολογικών εννοιών. Τώρα έχουμε την ευκαιρία να εξετάσουμε όχι μόνο αριθμητικές συναρτήσεις, αλλά και συναρτήσεις οποιασδήποτε άλλης φύσης, γεγονός που κατέστησε δυνατή τη συναρτησιακή ανάλυση της γλώσσας την κορυφαία μέθοδο για τη μελέτη γλωσσικών εκφράσεων. Ήταν δυνατό να αναπτυχθούν τόσο σημαντικές μέθοδοι γνώσης όπως η μέθοδος αξιοποίησης και επισημοποίησης της γνώσης με κάθε προσοχή και αυστηρότητα. Για πρώτη φορά, κατέστη δυνατός ο ορισμός των θεωρητικών-αποδεικτικών (απαγωγικών) μεθόδων γνώσης με σαφή και, κυρίως, ποικιλόμορφη μορφή, η ανάπτυξη μιας θεωρίας εκφραστικότητας και ορισμού ορισμένων όρων μέσω άλλων ως μέρος θεωριών και ορίζουν την έννοια της υπολογίσιμης συνάρτησης με διάφορους τρόπους.

Επί του παρόντος, τα λογικά προβλήματα της μεθοδολογίας των εμπειρικών επιστημών αναπτύσσονται ενεργά. Αυτός ο τομέας περιλαμβάνει έρευνα για την κατασκευή και τον έλεγχο υποθέσεων (ιδιαίτερα, την υποθετική-απαγωγική μέθοδο), την ανάλυση διαφόρων τύπων εύλογων συλλογισμών (επαγωγή και αναλογία) και τη θεωρία μέτρησης. Εδώ, προέκυψαν ενδιαφέροντα αποτελέσματα σχετικά με τη σχέση μεταξύ του εμπειρικού και του θεωρητικού επιπέδου γνώσης, τις διαδικασίες εξήγησης και πρόβλεψης και τους λειτουργικούς ορισμούς. Κατασκευάζονται διάφορα μοντέλα εμπειρικών θεωριών για να αποσαφηνιστεί η λογική τους δομή.

Οι γενικές μεθοδολογικές και λογικές αρχές περιλαμβάνουν εκείνους τους νόμους και τις αρχές της γνώσης που μελετώνται στο πλαίσιο της διαλεκτικής λογικής. Σε πολλές περιπτώσεις λειτουργούν ως κάποια προειδοποιητικά σημάδια για το τι εκπλήξεις μπορεί να συναντήσουμε στο μονοπάτι της γνώσης. Στον τομέα της μεθοδολογίας της εμπειρικής, καθώς και της κοινωνικής και ανθρωπιστικής γνώσης, η απόλυτη και σχετική αλήθεια έχει μεγάλη σημασία. στον τομέα της ιστορικής γνώσης, η απαίτηση για σύμπτωση του ιστορικού και του λογικού καθίσταται ουσιαστική, που στην πραγματικότητα σημαίνει τη συνήθη απαίτηση για επάρκεια γνώσης, μεταφερόμενη στη σφαίρα των ιστορικών κλάδων. Πρόσφατα, έχουν γίνει προσπάθειες να κατασκευαστούν απαγωγικά συστήματα στα οποία επισημοποιούνται ορισμένα χαρακτηριστικά της διαλεκτικής λογικής.

Για χιλιάδες χρόνια, η λογική ήταν υποχρεωτική πειθαρχία στη σχολική και πανεπιστημιακή εκπαίδευση, δηλαδή εκπλήρωνε το γενικό πολιτιστικό της καθήκον - την προπαίδεια της σκέψης. Η σύγχρονη λογική έχει διατηρήσει πλήρως αυτή τη διδακτική και εκπαιδευτική λειτουργία. Ωστόσο, η πρόσφατη ανάπτυξη του ισχυρού μηχανισμού της σύγχρονης λογικής την έχει καταστήσει μια σημαντική εφαρμοσμένη πειθαρχία. Ως προς αυτό, επισημαίνουμε το ουσιώδες

Συγκεντρωτική εγκυκλοπαίδεια αφορισμών

(από τα ελληνικά λογότυπα - λογότυπα) 1) η ικανότητα να σωστά, δηλ. Λογικά, σκεφτείτε? 2) το δόγμα της ταυτότητας και η άρνησή της (G. Jacobi),...

(από ελληνικά λογότυπα - λογότυπα)

1) η ικανότητα για σωστά, δηλ. Λογικά, σκεφτείτε?

2) το δόγμα της ταυτότητας και η άρνησή της (G. Jacobi), το δόγμα της συνέπειας και οι μέθοδοι της γνώσης (η επιστήμη της λογικής).

Ως «στοιχειώδης τυπική λογική» ασχολείται με τις πιο γενικές ιδιότητες που είναι εγγενείς σε όλες τις (υπάρχουσες) έννοιες. Βασικός Οι ιδιότητες των εννοιών εκφράζονται σε λογικά αξιώματα (βλ. Αξίωμα). Αρχικά εξετάζεται το δόγμα της έννοιας, μετά έρχεται το δόγμα της κρίσης και, τέλος, το συμπέρασμα. Τα δόγματα των λογικών αξιωμάτων, των εννοιών, των κρίσεων και των συμπερασμάτων, μαζί, σχηματίζουν καθαρή λογική. Η εφαρμοσμένη λογική καλύπτει στην παραδοσιακή λογική το δόγμα του ορισμού, της απόδειξης και της μεθόδου. Συχνά προηγούνται όχι επιστημονικές-λογικές, αλλά θεωρητικές-γνωστικές, ψυχολογικές διδασκαλίες για την εμπειρία, την περιγραφή και τη διατύπωση (ιδιαίτερα με τη βοήθεια ειδικής γλώσσας, ορολογίας) και τη διαμόρφωση εννοιών. Μερικές φορές το δόγμα του συστήματος προστίθεται σε αυτό. Η λογική (ως επιστήμη) είναι μόνο το δόγμα της σκέψης σε έννοιες, αλλά όχι της γνώσης μέσω των εννοιών. χρησιμεύει στην αύξηση της τυπικής ακρίβειας της συνείδησης και της αντικειμενικότητας του περιεχομένου της σκέψης και της γνώσης. Ο θεμελιωτής της δυτικοευρωπαϊκής λογικής (ως επιστήμης) είναι ο Αριστοτέλης, ο «πατέρας της λογικής». Η λέξη «λογική» εμφανίστηκε για πρώτη φορά μεταξύ των Στωικών. αυτοί και οι Νεοπλατωνικοί ξεκαθάρισαν ορισμένες πτυχές του και στον Μεσαίωνα ο σχολαστικισμός το ανέπτυξε με την παραμικρή λεπτομέρεια, σε λεπτές λεπτομέρειες. Ο ανθρωπισμός έδιωξε τον σχολαστικισμό από τη λογική, αλλά δεν μπόρεσε να τον ανανεώσει. Η Μεταρρύθμιση υιοθέτησε τη λογική του Μελάγχθωνα, η Αντιμεταρρύθμιση - τη λογική του Σουάρες. Έχοντας υψωθεί κατ' αρχήν πάνω από τον σχολαστικισμό, ο Johannes Sturm από το Στρασβούργο ανέπτυξε τη λογική. Ο Πιερ Ραμέτ έγινε πιο διάσημος. Από τον 17ο αιώνα Η επιρροή στη λογική των σφαιρών σκέψης που σχετίζονται με τα μαθηματικά έγινε αισθητή και στη γεωμετρική μέθοδο του Σπινόζα ήταν μικρότερη από ό,τι στον Leibniz, ο οποίος χρησιμοποίησε βελτιωτικές μεθόδους φυσικής επιστήμης στη λογική. Από τον Λάιμπνιτς και τα μαθηματικά, καθώς και από τον νεοσχολαστικισμό, προέκυψε η λογική της σχολής του Wolf. Η «υπερβατική λογική» του Καντ είναι στην πραγματικότητα μια κριτική θεωρία της γνώσης, μια λογική της γερμανικής. ιδεαλισμός (ειδικά η εγελιανή λογική) – κερδοσκοπική μεταφυσική. Ο Σοπενχάουερ, ο Νίτσε, ο Μπερξόν και οι υποστηρικτές της φιλοσοφίας της ζωής απέρριψαν την παραδοσιακή λογική. Επί του παρόντος, η λογική έχει χωριστεί σε πολλές κατευθύνσεις:

1) μεταφυσική λογική (Εγκελιανισμός).

2) ψυχολογική λογική (T. Lipps, εν μέρει W. Wundt).

3) γνωσιολογική ή υπερβατική λογική (νεοκαντιανισμός).

4) σημασιολογική λογική (Αριστοτέλης, Kulpe, σύγχρονος νομιναλισμός).

5) υποκειμενική λογική (Remke, Meinong, Drish).

6) Νεο-σχολαστική λογική?

7) φαινομενολογική λογική. η λογική ως μεθοδολογία (νεο-καντιανισμός) και η επιμελητεία, που βρίσκεται στο επίκεντρο των συζητήσεων για τη λογική.

Λογικές

Βλέπω Διαλεκτική λογική. Μαθηματική λογική, Τυπική λογική.

Λογικές

(Ελληνικά logos - λέξη, συλλογισμός, έννοια, μυαλό) - η επιστήμη των μορφών, των νόμων και των μεθόδων της γνωστικής δραστηριότητας.

(Ελληνικά logos - λέξη, συλλογισμός, έννοια, μυαλό) - η επιστήμη των μορφών, των νόμων και των μεθόδων της γνωστικής δραστηριότητας. την ικανότητα να σκέφτεσαι σωστά (λογικά). Από την αρχαιότητα, έχει παρατηρηθεί μια σημαντική ιδιότητα της ανθρώπινης γνωστικής σκέψης: εάν αρχικά γίνουν κάποιες δηλώσεις, τότε μπορούν να αναγνωριστούν άλλες δηλώσεις, αλλά όχι οποιεσδήποτε, αλλά μόνο αυστηρά καθορισμένες. Η γνωστική σκέψη, επομένως, υπόκειται σε μια ορισμένη υποχρεωτική δύναμη, τα αποτελέσματά της καθορίζονται σε μεγάλο βαθμό και προκαθορίζονται από την προηγούμενη γνώση. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιήθηκε ευρέως από τον Σωκράτη στους διαλόγους του. Θέτοντας επιδέξια ερωτήσεις, κατεύθυνε τον συνομιλητή του στην υιοθέτηση πολύ συγκεκριμένων συμπερασμάτων. (Χαρακτηρίζοντας τη μέθοδό του, ο Σωκράτης εξήγησε ότι ο τρόπος συνομιλίας του είναι παρόμοιος με αυτό που κάνει μια μαία, που δεν γεννά η ίδια, αλλά γεννά. Έτσι μόνο ζητά από τους άλλους, συμβάλλοντας στη γέννηση της αλήθειας, αλλά ο ίδιος δεν έχει τίποτα να ας πούμε.) Ως εκ τούτου, η μέθοδός του ο Σωκράτης ονόμασε maieutics - την τέχνη της μαίας). Τα αποτελέσματα του Αριστοτέλη είναι ιδιαίτερα εντυπωσιακά. Η επιτυχία του οφείλεται στο γεγονός ότι απέκλεισε από το σκεπτικό αυτό που μπορεί να ονομαστεί περιεχόμενό τους, διατηρώντας μόνο τη μορφή. Αυτό το πέτυχε αντικαθιστώντας γράμματα (μεταβλητές) στις κρίσεις αντί για ονόματα με συγκεκριμένο περιεχόμενο. Για παράδειγμα, σε ένα υπονοούμενο επιχείρημα: "Εάν όλα τα B είναι C και όλα τα Aes είναι B, τότε όλα τα Aes είναι B". Η προσέγγιση του Αριστοτέλη απέδειξε το γεγονός ότι η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της συλλογιστικής με διαφορετικά περιεχόμενα εξαρτάται όχι μόνο από την αλήθεια των αρχικών θέσεων (προϋποθέσεων), αλλά και από τις μεταξύ τους σχέσεις, τη μέθοδο σύνδεσής τους, δηλ. σχετικά με τη μορφή του συλλογισμού. Ο Αριστοτέλης διατύπωσε τις πιο σημαντικές αρχές για τη μετάβαση από τις αληθινές προϋποθέσεις στα αληθινά συμπεράσματα. Στη συνέχεια, αυτές οι αρχές άρχισαν να ονομάζονται νόμοι της ταυτότητας, της αντίφασης και της αποκλεισμένης μέσης. Πρότεινε το πρώτο θεωρητικό σύστημα μορφών συλλογισμού - το λεγόμενο. βεβαιωτική συλλογιστική, που ασχολείται με προτάσεις της μορφής «Όλα τα Α είναι Β», «Μερικά Α είναι Β», «Όχι Α είναι Β», «Μερικά Α δεν είναι Β». Έτσι, έθεσε τα θεμέλια για την επιστήμη των γενικά έγκυρων μέσων και μορφών σκέψης, τους νόμους της ορθολογικής γνώσης. Αργότερα αυτή η επιστήμη άρχισε να ονομάζεται L.L. δεν περιορίστηκε στη διευκρίνιση των περιπτώσεων κατά τις οποίες η αλήθεια των χώρων εγγυάται την αλήθεια του συμπεράσματος. Αυτός ο τύπος συλλογισμού έγινε αντικείμενο ενός από τους κλάδους του - του απαγωγικού L. Όμως ο Δημόκριτος ήδη συζητά το πρόβλημα των επαγωγικών συμπερασμάτων, μέσω των οποίων πραγματοποιείται η μετάβαση από συγκεκριμένες δηλώσεις σε γενικές διατάξεις πιθανολογικής φύσης. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την επαγωγή εμφανίζεται τον 17ο και 18ο αιώνα. όταν οι πειραματικές επιστήμες άρχισαν να αναπτύσσονται ραγδαία. Ο Άγγλος φιλόσοφος F. Bacon έκανε την πρώτη απόπειρα για μια θεωρητική κατανόηση της επαγωγής, η οποία, όπως πίστευε, θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως η μόνη μέθοδος κατανόησης των φυσικών φαινομένων προκειμένου να χρησιμοποιηθούν προς όφελος των ανθρώπων. Ο επαγωγισμός και ο επαγωγισμός ήταν οι κύριες κατευθύνσεις στην ανάπτυξη της λογοτεχνίας μέχρι τον 19ο αιώνα. Οι εκπρόσωποι της ορθολογιστικής φιλοσοφίας (Descartes, Spinoza, Malebranche, Leibniz) προτιμούσαν την εξαγωγή, ενώ εκπρόσωποι της εμπειρικής (αισθησιακής) φιλοσοφίας (ακολουθώντας τους F. Bacon - Hobbes, Locke, Condillac, Berkeley, Hume) ήταν επαγωγικοί. Ο Wolf, ο οποίος πρότεινε ένα ολοκληρωμένο, κατά τη γνώμη του, σύστημα φιλοσοφικής γνώσης ως «η επιστήμη όλων των πιθανών αντικειμένων, όσο είναι δυνατόν», προσπάθησε να συμβιβάσει αυτές τις κατευθύνσεις. Όντας, γενικά, ορθολογιστής, τόνισε ωστόσο ενεργητικά την αποφασιστική σημασία της επαγωγής και της πειραματικής γνώσης σε ορισμένους επιστημονικούς κλάδους (για παράδειγμα, στη φυσική). Ωστόσο, οι Wolffian ιδέες για τις μορφές και τους νόμους της σκέψης και τις μεθόδους της γνώσης, που είχαν αναπτυχθεί στο Λένινγκραντ μέχρι τον 19ο αιώνα, δεν ήταν σε θέση να ικανοποιήσουν τις ανάγκες της ταχέως αναπτυσσόμενης επιστήμης και κοινωνικής πρακτικής. Ο Καντ και ιδιαίτερα ο Χέγκελ επέκριναν τους περιορισμούς της ορθολογιστικής-μεταφυσικής μεθόδου. Ο Λ. βρέθηκε αντιμέτωπος με το καθήκον να αναπτύξει μέσα που θα επέτρεπαν μια συνειδητή προσέγγιση στη μελέτη των ουσιαστικών σχέσεων. Μια σοβαρή προσπάθεια επίλυσης αυτού του προβλήματος έγινε από τον Χέγκελ. Η εξαιρετική του αξία είναι η εισαγωγή της ιδέας της ανάπτυξης και της διασύνδεσης στη λογοτεχνία. Αυτό του επέτρεψε να θέσει τα θεμέλια της διαλεκτικής λογοτεχνίας ως θεωρίας της κίνησης της ανθρώπινης σκέψης από το φαινόμενο στην ουσία, από τη σχετική αλήθεια στην απόλυτη αλήθεια, από την αφηρημένη γνώση στη συγκεκριμένη γνώση. Με βάση τις κατηγορίες, τις αρχές και τους νόμους της διαλεκτικής λογοτεχνίας, αναπτύσσονται μεθοδολογικές κατευθυντήριες γραμμές για τη μελέτη του περιεχομένου των αντικειμένων σε όλη την ποικιλομορφία και την ασυνέπειά τους. Επί του παρόντος, η λογοτεχνία είναι ένας αρκετά εκτεταμένος επιστημονικός κλάδος. Το σημαντικότερο και πιο ώριμο τμήμα του είναι η τυπική λογοτεχνία.Πήρε το όνομά του από το θέμα με το οποίο ασχολείται από αρχαιοτάτων χρόνων - μορφές σκέψεων και συλλογισμών που εξασφαλίζουν τη λήψη νέων αληθειών με βάση ήδη καθιερωμένες και, πρώτον, από όλα τα κριτήρια για την ορθότητα και την εγκυρότητα των εντύπων αυτών. Για πολύ καιρό, η επίσημη λογοτεχνία ήταν γνωστή κυρίως με τη μορφή που την έδωσαν ο Αριστοτέλης και οι σχολιαστές του. Εξ ου και το όνομα που αντιστοιχεί σε αυτό το στάδιο είναι Aristotelian L. Η παράδοση που χρονολογείται από τον Αριστοτέλη προκάλεσε επίσης έναν άλλο ισοδύναμο όρο - την παραδοσιακή λογοτεχνία.Η σταθερότητα των προβλημάτων και των μεθόδων επίλυσής τους στο πλαίσιο της αριστοτελικής φιλοσοφίας επί πολλούς αιώνες έδωσε τη βάση στον Καντ, ο οποίος χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τον όρο «επίσημη λογοτεχνία». », να πιστέψουμε ότι πάνω από τα δύο χιλιάδες χρόνια που πέρασαν Από την εποχή του Αριστοτέλη, αυτή η Λ. δεν έκανε ούτε ένα βήμα μπροστά και έχει ουσιαστικά ολοκληρωμένο χαρακτήρα. Ο Καντ δεν φανταζόταν καν ότι μόλις μισό αιώνα μετά το θάνατό του θα άρχιζε ένας «δεύτερος άνεμος» στην ανάπτυξη των τυπικών μαθηματικών. Αυτό το ποιοτικά νέο στάδιο προκλήθηκε από το γεγονός ότι τα προβλήματα που έθετε η μελέτη των λογικών θεμελίων των μαθηματικών μπορούσαν να δεν επιλύεται με αριστοτελικά μαθηματικά Σχεδόν ταυτόχρονα Οι διαδικασίες λογικοποίησης των μαθηματικών και μαθηματοποίησης του L. Κατά την επίλυση λογικών προβλημάτων, χρησιμοποιούνται ενεργά μαθηματικές μέθοδοι, δημιουργείται λογικός λογισμός. Γίνονται συγκεκριμένα βήματα για την εφαρμογή των ιδεών του Leibniz σχετικά με τη χρήση υπολογιστικών μεθόδων σε οποιαδήποτε επιστήμη. Ο J. Boole αναπτύσσει το πρώτο σύστημα άλγεβρας L. Χάρη στο έργο των O. de Morgan, W. Jevons, E. Schroeder, P.S. Οι Poretsky, Peirce, Frege, J. Peano και Russell δημιούργησαν τις κύριες ενότητες των μαθηματικών μαθηματικών, που έγιναν ο σημαντικότερος κλάδος των τυπικών μαθηματικών. E. Post, K Lewis, S. Yaskovsky, D. Webb, L. Brouwer, A. Heyting, A.A. Μάρκοβα, Α.Ν. Kolmogorov, G. Reichenbach, S.K. Οι Kleene, P. Detouches-Fevrier, G. Birkhoff και άλλοι θέτουν τα θεμέλια των μη κλασικών τμημάτων της επίσημης γλωσσολογίας: γλωσσολογία πολλαπλών αξιών, τροπική, πιθανολογική, διαισθητική, εποικοδομητική και άλλα. Η μετάβαση σε μια σειρά από αξίες αλήθειας μεγαλύτερο από δύο («αληθές» και «ψεύτικο»), αποτελεί ένα από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της μη κλασικής ή, όπως αποκαλούνται συχνά, της μη Χρυσίππης λογικής. Στη δεκαετία του 1930, η ανάπτυξη της τυπικής λογικής συνδέθηκε με την επίλυση πολλών προβλημάτων της μεταλλολογίας (ελληνικά meta - after, over), που μελετά αρχές κατασκευής και γενικές ιδιότητες τυπικών συστημάτων, για παράδειγμα, προβλήματα συνέπειας, πληρότητας, ανεξαρτησίας του συστήματος αξιωμάτων, επιλυτότητας, ικανότητα αυτών των συστημάτων να εκφράζουν ουσιαστικές θεωρίες κλπ. Τα θεμέλια των λεγόμενων. «μηχανική σκέψη». Η μελέτη αυτών των προβλημάτων σημαδεύτηκε από εξαιρετικές ανακαλύψεις που έχουν σημαντική ιδεολογική και μεθοδολογική σημασία και συνδέονται με τα ονόματα των Tarski, K. Gödel, A. Church. Το πιο διάσημο είναι το θεώρημα του K. Gödel για την μη πληρότητα των επισημοποιημένων συστημάτων, συμπ. αριθμητική φυσικών αριθμών και αξιωματική θεωρία συνόλων. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, σε καθένα από αυτά τα συστήματα υπάρχουν προτάσεις που στο πλαίσιο τους δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να διαψευσθούν. Έτσι, αποδείχθηκε ότι ούτε μία έγκυρη επιστημονική θεωρία δεν μπορεί να συμπιεστεί στο πλαίσιο του φορμαλισμού. Ο A. Church απέδειξε το θεώρημα σύμφωνα με το οποίο δεν υπάρχουν αλγόριθμοι για την επίλυση πολλών κατηγοριών προβλημάτων, για να μην αναφέρουμε έναν αλγόριθμο που επιτρέπει την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος (πολλοί εξέχοντες λογικοί και μαθηματικοί ονειρεύονταν να εφεύρουν έναν τέτοιο αλγόριθμο). Σήμερα, η ανάπτυξη της τυπικής λογικής προχωρά σε δύο κύριες κατευθύνσεις: 1) την ανάπτυξη νέων συστημάτων μη κλασικής λογικής (λογική επιταγών, αξιολογήσεις, ερωτήματα, χρονική, επαγωγική λογική, θεωρία λογικής υπονοούμενα, κ.λπ.) , τη μελέτη των ιδιοτήτων αυτών των συστημάτων και τις μεταξύ τους σχέσεις, τη δημιουργία της γενικής τους θεωρίας. 2) επέκταση του πεδίου εφαρμογής του επίσημου Λ. Το πιο σημαντικό τελικό αποτέλεσμα που προκύπτει προς αυτή την κατεύθυνση είναι ότι το επίσημο Λ. έχει γίνει όχι μόνο ένα όργανο ακριβούς σκέψης, αλλά και η «σκέψη» του πρώτου ακριβούς οργάνου - του υπολογιστή , άμεσα στο ρόλο του συντρόφου που εντάσσεται από τον άνθρωπο στη σφαίρα επίλυσης των προβλημάτων που αντιμετωπίζει. Το L. (στο άθροισμα όλων των τμημάτων του) έχει γίνει αναπόσπαστο μέρος του ανθρώπινου πολιτισμού. Τα επιτεύγματά του χρησιμοποιούνται σε μια μεγάλη ποικιλία τομέων της ανθρώπινης δραστηριότητας. Χρησιμοποιείται ευρέως στην ψυχολογία και τη γλωσσολογία, τη θεωρία διαχείρισης και την παιδαγωγική, το δίκαιο και την ηθική. Οι επίσημες ενότητες του αποτελούν την αρχική βάση της κυβερνητικής, των υπολογιστικών μαθηματικών και τεχνολογίας και της θεωρίας της πληροφορίας. Χωρίς τις αρχές και τους νόμους της λογοτεχνίας, η σύγχρονη μεθοδολογία της γνώσης και της επικοινωνίας είναι αδιανόητη. Στη μελέτη του Λ. πάντα δόθηκε μεγάλη σημασία. Ο Παρμενίδης δίδαξε ήδη τον Σωκράτη, ο οποίος ήταν ακόμη άπειρος στη φιλοσοφία: «Ο ζήλος σου για συλλογισμό, να είσαι σίγουρος, είναι υπέροχος και θεϊκός, αλλά όσο είσαι ακόμα νέος, προσπάθησε να εξασκηθείς περισσότερο σε ό,τι οι περισσότεροι θεωρούν ανύπαρκτες (δηλ. να λειτουργούν με αφηρημένες έννοιες - V. B.) διαφορετικά η αλήθεια θα σας διαφεύγει». Όπως βλέπουμε, ήδη από την αρχαιότητα γινόταν κατανοητό ότι η πειθαρχία, στην οποία αργότερα δόθηκε το όνομα L., παίζει, πρώτα απ 'όλα, μεγάλο μεθοδολογικό ρόλο - ως μέσο εύρεσης της αλήθειας.

V.F. Μπέρκοφ

Λογικές

(από τα ελληνικά - logos): με την ευρεία έννοια - η επιστήμη της σκέψης, το δόγμα των νόμων, των μορφών και των μέσων συλλογισμού. Πιο συχνά...

(από τα ελληνικά - logos): με την ευρεία έννοια - η επιστήμη της σκέψης, το δόγμα των νόμων, των μορφών και των μέσων συλλογισμού. Τις περισσότερες φορές, αυτός ο όρος ταυτίζεται με τον όρο «τυπική λογική», ιδρυτής του οποίου ήταν ο Αριστοτέλης. Ο κύριος στόχος της λογικής έρευνας είναι η ανάλυση της ορθότητας του συλλογισμού, η διατύπωση νόμων και αρχών, η τήρηση των οποίων είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την απόκτηση αληθινών συμπερασμάτων στη διαδικασία εξαγωγής συμπερασμάτων. Οι λογικές διαδικασίες μελετώνται με την αναπαράστασή τους σε επίσημες γλώσσες. Κάθε ένα από αυτά περιλαμβάνει ένα σύνολο από κατάλληλα ερμηνευμένες εκφράσεις (τύπους), καθώς και μεθόδους μετατροπής ορισμένων εκφράσεων σε άλλες σύμφωνα με τους κανόνες αφαίρεσης. Η σύγχρονη λογική αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό λογικών συστημάτων που περιγράφουν μεμονωμένα τμήματα (τύπους) συλλογισμού. Ανάλογα με τη βάση (κριτήρια) της ταξινόμησης, αυτή τη στιγμή διακρίνονται η κλασική και η μη κλασική λογική. Με τη σύγχρονη έννοια, η λογική είναι η επιστήμη των μορφών λόγου.

Λογικές

Το δόγμα των συνδέσεων και των αλληλουχιών της ανθρώπινης σκέψης, οι μορφές ανάπτυξής της, οι διάφορες σχέσεις ψυχικής...

Το δόγμα των συνδέσεων και των αλληλουχιών της ανθρώπινης σκέψης, οι μορφές ανάπτυξής της, οι διάφορες σχέσεις των νοητικών μορφών και οι μεταμορφώσεις τους. Ο Λ. εξετάζει ερωτήματα σχετικά με τα μέσα ύπαρξης της σκέψης, τις γλώσσες ενοποίησης, αναπαραγωγής και μετάφρασης των διαδικασιών σκέψης. Με μια ευρεία έννοια, η φιλοσοφία είναι μια εξέταση των συνδέσεων όχι μόνο της σκέψης, αλλά και της ύπαρξης, δηλαδή της λογοτεχνίας που αποκαλύπτει τη «λογική των πραγμάτων», τη «λογική των γεγονότων» και τη «σύνδεση των καιρών». Από αυτή την άποψη, ο L. πλησιάζει την οντολογία. Από τις ουσιαστικές πτυχές της, η φιλοσοφία συνδέεται με τις διδασκαλίες της γνώσης, την ανάπτυξη, τη λειτουργία και τη διατήρησή της και περιλαμβάνεται άμεσα στη γνωσιολογία. Έτσι, η φιλοσοφία είναι μια από τις κύριες υποδιαιρέσεις της φιλοσοφίας και παίζει διαρκώς πρωταγωνιστικό ρόλο στη φιλοσοφία, αφού η τελευταία ασχολείται πάντα με τον ένα ή τον άλλο τρόπο με το θέμα της σκέψης. Τον 19ο αιώνα Η φιλοσοφία, ως ειδική επιστήμη, διαχωρίζεται από τη φιλοσοφία και, ως εκ τούτου, ασχολείται με την τυπική ανάλυση της σκέψης και των γλωσσών της. Τα ζητήματα της ανάπτυξης της σκέψης, της εξέλιξης των μέσων της, της πολιτιστικής, ιστορικής και κοινωνικής συνθήκης της παραμένουν στην αρμοδιότητα της φιλοσοφίας. Η ίδια η φιλοσοφία, στις συγκεκριμένες κοινωνικο-ιστορικές και πολιτισμικές μορφές της, γίνεται σημαντικός κλάδος της φιλοσοφικής έρευνας. Στο πλαίσιο αυτής της προσέγγισης, μπορούν να εντοπιστούν αρκετά κύρια στάδια στην εξέλιξη του φωτός και στην κατανόησή του. Στον αρχαίο κόσμο, η ανάπτυξη λογικών προβλημάτων συνδέθηκε με τις διαδικασίες ταξινόμησης τεχνητών και φυσικών πραγμάτων, εργαλείων ανθρώπινης δραστηριότητας και πράξεων ανθρώπινων αλληλεπιδράσεων. Ο Λ. αναπτύσσει γενικευτικές έννοιες και τεχνικές λειτουργίας με αυτά. Ως μέρος της φιλοσοφίας, είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τη δημιουργία μιας εικόνας του κόσμου και τη χρήση της στην πρακτική της κοινωνίας. Κατά τον Μεσαίωνα, η λογοτεχνία επικεντρώθηκε στην έρευνα για τις μορφές σκέψης και τις σχέσεις τους. η ουσιαστική γνώση εξετάζεται από τη σκοπιά η αντιστοιχία του με τις λογικές μορφές. Το δόγμα των σταθερών (ή ακλόνητων) δομών της ανθρώπινης σκέψης που διασφαλίζουν την ορθότητά της αποδεικνύεται σημαντική προϋπόθεση για τα αναδυόμενα πρότυπα του επιστημονικού ορθολογισμού. Όταν, ακολουθώντας τη φυσική επιστήμη, η τυπική φιλοσοφία διαχωρίζεται από τη φιλοσοφία, το ζήτημα του ορθολογισμού της ανθρώπινης σκέψης βρίσκεται στο επίκεντρο της φιλοσοφικής πολεμικής. Από τη μια αποκαλύπτεται η ανεπάρκεια του τυπικού ορθολογισμού για τις ανάγκες της σύγχρονης επιστήμης, για την ανάπτυξη της ανθρώπινης προσωπικότητας και τη διεύρυνση των πνευματικών της οριζόντων. Από την άλλη, επιβεβαιώνεται η ανάγκη διατήρησης του ορθολογισμού και της φιλοσοφίας με την ευρεία έννοια ως προϋποθέσεις αναπαραγωγής του πολιτισμού (νεοκαντιανισμός του Μπάντεν). Στον 20ο αιώνα, η φιλοσοφική κριτική του ορθολογισμού (που συνήθως ερμηνεύεται ως μια άκαμπτη σύνδεση λογικών μορφών) εντείνεται και διεξάγεται από διαφορετικές θέσεις (υπαρξισμός, μαρξισμός, αποδομισμός). Ταυτόχρονα, στη φιλοσοφία υπάρχει μια αυξανόμενη τάση να αντιμετωπίζεται η λογοτεχνία από πολιτιστική και ιστορική προοπτική, να μελετά διάφορους νόμους που είναι εγγενείς σε διαφορετικούς πολιτισμούς και τύπους ανθρώπινης δραστηριότητας. Υπό το πρίσμα αυτών των προσεγγίσεων, η έμφαση στην κατανόηση του περιεχομένου του L αλλάζει. Εάν προηγουμένως αυτή η ιδιότητα συνδεόταν κυρίως με την αποσαφήνιση του αντικειμενικού προσανατολισμού της σκέψης, τώρα η εστίαση είναι στη σύνδεση των νοητικών μορφών που προκύπτουν στην αλληλεπίδραση του ανθρώπου υποκείμενα, αυτή η αλληλεπίδραση εδραιώνεται και αναπαράγεται.

V. E. Kemerov

Λογικές

Η επιστήμη των νόμων και των λειτουργιών της σωστής σκέψης. Σύμφωνα με τη βασική αρχή της λογικής, η ορθότητα του συλλογισμού...

Η επιστήμη των νόμων και των λειτουργιών της σωστής σκέψης. Σύμφωνα με τη βασική αρχή της λογικής, η ορθότητα του συλλογισμού καθορίζεται μόνο από τη λογική μορφή ή δομή του και δεν εξαρτάται από το συγκεκριμένο περιεχόμενο των δηλώσεων που περιλαμβάνονται σε αυτόν.

Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα του ορθού συλλογισμού είναι ότι εάν οι προϋποθέσεις είναι αληθείς, η λογική σκέψη οδηγεί σε ένα αληθινό συμπέρασμα (η απάντηση στην ερώτηση). Ο λανθασμένος συλλογισμός μπορεί να οδηγήσει από αληθή και αναληθή υποθέσεις σε αληθινά και αναληθή συμπεράσματα (η αλήθεια του συμπεράσματος είναι θέμα τύχης).

Επομένως, ποια είναι η λογική είναι ξεκάθαρη - αυτοί είναι οι κανόνες για τη χρήση ορισμένων νοητικών τεχνικών κατά την επεξεργασία πληροφοριών. Υπάρχει τυπική λογική, ανθρωπιστική λογική, γυναικεία λογική, παιδική, σχιζοφρενική λογική, διαλεκτική λογική, φιλοσοφική κ.λπ.

Εκτός όμως από τη λογική, υπάρχει και η ίδια η σκέψη, η οποία μπορεί να υπακούει στους νόμους της (σωστή σκέψη) και να μην υπακούει (λάθος, παράλογη σκέψη).

Συνειρμικό μπλοκ.

Από την άποψή μας, η λογική είναι ένα τμήμα της θεωρίας της γνώσης που μελετά τη σχέση και την ύπαρξη των πραγμάτων με την πλήρη έννοια της τελευταίας λέξης.

Λογικές

Με μια ευρεία έννοια, είναι μια φιλοσοφική επιστήμη σχετικά με τους νόμους της σωστής σκέψης. με τη στενή έννοια - μια ακολουθία...

Με μια ευρεία έννοια, είναι μια φιλοσοφική επιστήμη σχετικά με τους νόμους της σωστής σκέψης. με στενή έννοια, μια αλληλουχία αναγκών που χτίζεται στην αναζήτηση της αλήθειας.

Λογικές

Η επιστήμη των γενικά έγκυρων μορφών και μέσων σκέψης που είναι απαραίτητα για την ορθολογική γνώση οποιουδήποτε τομέα της πραγματικότητας.

Λογικές

Ετυμολογικά, ανάγεται στην αρχαία ελληνική λέξη «λόγος», που σημαίνει «λέξη», «σκέψη», «έννοια»,...

Ετυμολογικά, ανάγεται στην αρχαία ελληνική λέξη «λόγος», που σημαίνει «λέξη», «σκέψη», «έννοια», «συλλογισμός», «νόμος». Αυτή είναι η επιστήμη των νόμων και των μορφών της ανθρώπινης σκέψης. Μελετά τις ψυχικές διεργασίες. Υπάρχει μια διάκριση μεταξύ της παραδοσιακής λογικής, η οποία ξεκίνησε από τον Αριστοτέλη, η οποία μελετά συμπεράσματα, έννοιες και πράξεις σε αυτές. Η χρήση μεθόδων επισημοποίησης και μαθηματικών μεθόδων οδήγησε στη δημιουργία της κλασικής λογικής (συμβολικής ή μαθηματικής). Μη κλασική (τροπική ή φιλοσοφική) λογική, η οποία χρησιμοποιεί επίσημες μεθόδους για να αναλύσει ουσιαστικές πραγματικότητες. Μια απλοποιημένη κατανόηση της λογικής - η ροή του συλλογισμού, οι κανόνες του συλλογισμού.

Λογικές

Η δραστηριότητα μπορεί να προσφέρει μόνο το ήμισυ της σοφίας. το άλλο μισό εξαρτάται από την αντιληπτική αδράνεια....

Η δραστηριότητα μπορεί να προσφέρει μόνο το ήμισυ της σοφίας. το άλλο μισό εξαρτάται από την αντιληπτική αδράνεια. Τελικά, η συζήτηση μεταξύ αυτών που βασίζουν τη λογική στην «αλήθεια» και εκείνων που τη βασίζουν στην «έρευνα» πηγάζει από μια διαφορά αξιών και σε ένα ορισμένο σημείο γίνεται χωρίς νόημα.

Στη λογική είναι χάσιμο χρόνου να εξετάζουμε συμπεράσματα σχετικά με συγκεκριμένες περιπτώσεις. ασχολούμαστε πάντα με εντελώς γενικές και καθαρά τυπικές προεκτάσεις, αφήνοντας για άλλες επιστήμες τη μελέτη σε ποιες περιπτώσεις επιβεβαιώνονται οι υποθέσεις και σε ποιες όχι.

Αν και δεν μπορούμε πλέον να είμαστε ικανοποιημένοι με τον ορισμό των λογικών δηλώσεων που απορρέουν από τον νόμο της αντίφασης, μπορούμε και πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι αποτελούν μια κατηγορία δηλώσεων εντελώς διαφορετικές από αυτές που γνωρίζουμε εμπειρικά. Όλοι έχουν μια ιδιότητα που συμφωνήσαμε να ονομάσουμε «ταυτολογία» ακριβώς από πάνω. Αυτό, σε συνδυασμό με το γεγονός ότι μπορούν να εκφραστούν αποκλειστικά με όρους μεταβλητών και λογικών σταθερών (όπου μια λογική σταθερά είναι κάτι που παραμένει σταθερό σε μια δήλωση ακόμη και όταν αλλάζουν όλα τα συστατικά της), θα δώσει τον ορισμό της λογικής ή των καθαρών μαθηματικών.

Λογικές

Στο βιβλίο: 1) το συμπαντικό όριο της δοτικότητας των πραγμάτων στον κόσμο, το οποίο παραμένει αόρατο. 2) τεχνική έμμεσης αναγνώρισης...

1) το καθολικό όριο της δοτικότητας των πραγμάτων στον κόσμο, το οποίο παραμένει αόρατο.

2) μια τεχνική για τον έμμεσο προσδιορισμό αυτού του ορίου.

Υπάρχουν αρκετοί γενικά αποδεκτοί ορισμοί της λογικής. Στο πλαίσιο μας, θα ορίσουμε τη λογική ως εργαλείο σκέψης στην ανθρώπινη γνωστική δραστηριότητα. Η λογική λειτουργεί με πληροφορίες και γνώση για να αποκτήσει νέες πληροφορίες και νέα γνώση στο μονοπάτι της κατανόησης της Αλήθειας.

Σύντομοι ορισμοί της λογικής είναι επίσης δυνατοί: λογική είναι η ικανότητα να σκέφτεσαι σωστά. Λογική είναι η ικανότητα να μην είσαι ανόητος :))

Υπάρχουν διαφορετικές λογικές. Ας δούμε πέντε από αυτά.

Ο πρώτος τύπος λογικής είναι επίσημος, τυπικός-πραγματικός, διακριτικός.

Τυπική λογική είναι η αντίληψη και λειτουργία των μορφών και των τυπικών συνδέσεων μεταξύ τους χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το σημασιολογικό τους περιεχόμενο.

Αυτό δεν είναι λογική αυτή καθαυτή, αλλά μόνο μια προσέγγιση σε αυτήν, γιατί έχει πολύ περιορισμένες δυνατότητες εφαρμογής. Η τυπική λογική σκέψη είναι ο εντοπισμός γεγονότων για αντικείμενα και διαδικασίες και η δημιουργία εξωτερικών συνδέσεων μεταξύ τους. Για παράδειγμα: «Ο καιρός είναι καλός σήμερα. Θα πάω μια βόλτα." Ως αποτέλεσμα, υπάρχει μια επίγνωση των αντικειμένων και των διαδικασιών στο επίπεδο της δήλωσης της ύπαρξής τους: «Αυτό που βλέπω είναι αυτό που τραγουδάω». Το καθήκον του πρώτου τύπου νοοτροπίας είναι να διατηρήσει τη λογική της σύνδεσης μεταξύ μορφών και διεργασιών χωρίς να αναλύει το περιεχόμενό τους. Θα φαινόταν απλό, αλλά δεν τα καταφέρνει πάντα: «Η βότκα με πάγο βλάπτει τα νεφρά, το ρούμι με πάγο βλάπτει το συκώτι, το τζιν με πάγο βλάπτει την καρδιά, το ουίσκι με πάγο βλάπτει τον εγκέφαλο. Αυτός ο τρομερός πάγος είναι απίστευτα επιβλαβής!

Η δυαδική λογική (και σε γενικές γραμμές όλες οι τυπικές, συμπεριλαμβανομένων των πολυτιμών, λογικές) λειτουργεί με βάση την αρχή του «Διαίρει και βασίλευε». Επομένως, η τυπική λογική είναι κατάλληλη για την κατανόηση της πραγματικότητας μόνο στο βαθμό που είμαστε έτοιμοι να αφαιρέσουμε τις ιδιαιτερότητες του περιεχομένου της. Για παράδειγμα, το παράδοξο του ψεύτη: «αυτή η δήλωση είναι ψευδής» είναι μια δήλωση που είναι και αληθινή και ψευδής, και επομένως δεν θεωρείται καθόλου από τυπική λογική και δεν είναι λογική δήλωση από τυπική άποψη. Ωστόσο, η κατάσταση είναι ακόμη πιο δραματική: Θεώρημα μη πληρότητας Gödel.

Αλλά όλα δεν είναι τόσο πρωτόγονα όσο μπορεί να φαίνονται: το αποκορύφωμα της πραγματικής-τυπικής λογικής είναι ο προσδιορισμός των συνειρμικών μη γραμμικών συνδέσεων μεταξύ των διαδικασιών των μορφών και των ίδιων των μορφών. Για παράδειγμα, αντιλαμβανόμαστε πρωτίστως ένα άλλο άτομο από την εξωτερική του μορφή - «τον συναντάμε με τα ρούχα του». Όμως, παρατηρώντας τις δραστηριότητές του (πώς κινείται, πώς φαίνεται, πώς επικοινωνεί...), συσχετίζουμε αυτές τις διαδικασίες με τα δεδομένα μας σχετικά με αυτό το θέμα και σχηματίζουμε μια εικόνα ενός ατόμου - «που καθοδηγείται από το μυαλό». Αυτό είναι αποτέλεσμα τυπικής λογικής. Και αν ένα άτομο εκθέτει περιεχόμενο που δεν αντιστοιχεί στη διπλωμένη εικόνα, η τυπική λογική, αγγίζοντας το όριο της αρμοδιότητάς του, δεν μπορεί να εξηγήσει τι συμβαίνει. Επομένως, δημιουργεί μια νέα εικόνα που θα υπάρχει μέχρι την επόμενη εμφάνιση νέου περιεχομένου. Και πολλά γεγονότα στη ζωή μας βασίζονται σε αυτή τη σύγκρουση.

Ο πρώτος τύπος νοοτροπίας, βασισμένος στον πρώτο τύπο λογικής, χαρακτηρίζεται από ασυνέπεια σε ένα πράγμα (όλα είναι πολύ καλά, τότε όλα είναι πολύ άσχημα) και ακίνητη θέση σε άλλο (έτσι ακριβώς είναι, και είναι δεν μπορεί να γίνει αλλιώς). Η απολυτοποίηση ενός από τα αντίθετα, η κατηγορηματική αντίθεση του ενός με το άλλο δυσαρμονίζει την κατάσταση και οδηγεί σε λογικό αδιέξοδο. Αυτό μπορεί να ξεπεραστεί με την ανάπτυξη της ευφάνταστης σκέψης, η οποία θα διευκολύνει την κατανόηση του περιεχομένου και θα εκπαιδεύσει έτσι τον επόμενο τύπο νοοτροπίας.

Ο δεύτερος τύπος λογικής είναι διαλεκτικό, διαδικαστικό και περιεχόμενο.

Η διαλεκτική λογική δεν λειτουργεί μόνο με μορφές, αλλά και με εσωτερικό περιεχόμενο, αποκαλύπτοντας έτσι τη λογική των αντικειμένων και των διαδικασιών. Η διαλεκτική λογική βλέπει πιο πέρα ​​και βαθύτερα από την τυπική λογική, γιατί θεωρεί τα αντίθετα όχι από μόνα τους μεμονωμένα το ένα από το άλλο, αλλά λαμβάνοντας υπόψη τις μεταξύ τους συνδέσεις και την ισότητα των αντιθέτων.

Η νοοτροπία διαδικαστικού περιεχομένου λαμβάνει υπόψη όχι μόνο το εξωτερικό, αλλά και το εσωτερικό περιεχόμενο των αντικειμένων, απρόσιτα στον πρώτο τύπο λογικής, που καθορίζει τη λογική των συνδέσεων και των αλληλεπιδράσεών τους. Η διαλεκτική σκέψη είναι η σύνδεση μεταξύ του περιεχομένου των αντικειμένων και των διαδικασιών τους με τον εντοπισμό αντιφάσεων.Μπορούμε να πούμε ότι αυτή είναι η λογική της σύνδεσης μεταξύ των εξωτερικών και εσωτερικών μορφών των αντικειμένων και η επίγνωση του βάθους των διαδικασιών που βασίζονται σε αυτές τις συνδέσεις. Για παράδειγμα, «Η διάθεση των ανθρώπων γύρω μου εξαρτάται από τη διάθεσή μου, από την εσωτερική μου κατάσταση». Εκείνοι. συγκεντρωνόμαστε σε οποιοδήποτε αντικείμενο/θέμα, διεισδύουμε στο περιεχόμενό του και εντοπίζουμε τη λογική όλων των διαδικασιών στις οποίες συμμετέχει.

Ένα πιθανό πρόβλημα της διαλεκτικής λογικής είναι η προσήλωσή της στο περιεχόμενο ενός περιορισμένου συνόλου ερωτήσεων ή, στο όριο, σε ένα πράγμα. Ένας διάσημος χαρακτήρας εξέφρασε αυτό σχετικά με αυτό: "Ένας στενός ειδικός είναι σαν τσίχλα - η πληρότητά του είναι μονόπλευρη". Το ερώτημα είναι ότι ένα άτομο είναι η ακεραιότητα όλων των αρχών του. Και η ακεραιότητα δεν βασίζεται στα μέγιστα, αλλά στα ελάχιστα επιτεύγματα: «η ταχύτητα μιας μοίρας είναι ίση με την ταχύτητα του πιο αργού πλοίου της».

Και ένας άλλος περιορισμός της διαλεκτικής είναι ότι εξακολουθεί να βλέπει τα αντίθετα, αν και συνδεδεμένα, αλλά ως διαφορετικά στην ουσία και διαφορετικά στη σημασία φαινόμενα.

Αυτοί οι περιορισμοί ξεπερνιούνται από την ποικιλία των ουσιών που βρέθηκαν και την επίγνωση των αρχών: «Τα πάντα είναι σε όλα», «Όλοι συνδέονται με όλους και επηρεάζουν τους πάντες», «Υπάρχει πάντα κάτι στο οποίο είμαστε ίσοι. Υπάρχουν πάντα τρόποι με τους οποίους είμαστε διαφορετικοί».

Ο τρίτος τύπος λογικής είναι συστημικό, ιεραρχικό, διακριτικό-ουσιαστικό

Η λογική του συστήματος απαιτεί την αποκάλυψη της ουσίας των αντικειμένων και της ουσίας των διαδικασιών και την οικοδόμηση μιας ιεραρχίας ταυτοποιημένων ουσιών.

Η διακριτική λογική της ουσίας, πρώτον, απαντά στις ερωτήσεις "ποιος είναι ποιος;", "τι είναι τι;" στις σχέσεις των πάντων με τα πάντα, δεύτερον, διακρίνει τα εσωτερικά και εξωτερικά χωροχρονικά φαινόμενα των αντικειμένων, τρίτον, ιεραρχεί αντικείμενα και διαδικασίες.

Η λογική του συστήματος είναι ένα σύστημα εσωτερικής αποκωδικοποίησης εξωτερικών αντικειμένων και διαδικασιών σε συνδυασμό με την αντανάκλαση του εσωτερικού κόσμου ενός ατόμου στη γύρω πραγματικότητα. Με απλά λόγια, αυτή η λογική δημιουργεί ένα σύστημα συνδέσεων μεταξύ των φαινομένων του εσωτερικού και του εξωτερικού κόσμου ενός ατόμου. Για παράδειγμα, αποκρυπτογραφούμε κάποιο εξωτερικό φαινόμενο ως σημάδι που δείχνει κάτι εσωτερικό. Και το αντίστροφο: όντας σε μια συγκεκριμένη κατάσταση, βλέπουμε πώς προέρχεται από εμάς και ως εκ τούτου αλλάζει την πραγματικότητα.

Η ιδιαιτερότητα της λογικής του συστήματος είναι ότι όπου η τυπική και η διαλεκτική λογική βλέπει διαφορετικά αντικείμενα, διαφορετικές διαδικασίες, η λογική του συστήματος βλέπει ένα φαινόμενο με όλες τις απαραίτητες προϋποθέσεις ιεραρχίας σε αυτό.

Το πρόβλημα της λογικής του συστήματος είναι οι αμφιβολίες σχετικά με την ορθότητα των συνδέσεων που βρέθηκαν και τα συμπεράσματα που εξάγονται: «Αποκρυπτογράφησα σωστά αυτό το σημάδι;», «Πρέπει πραγματικά να συμμετέχω σε αυτό;», «Ζω σωστά;» και ούτω καθεξής. Όπως λένε, «μεγάλη γνώση σημαίνει μεγάλη θλίψη». Η λύση δεν είναι να διαχωρίσετε τη θεωρία από την πράξη, αλλά να εναρμονίζετε συνεχώς τη μία με την άλλη και να προσαρμόζετε δυναμικά τα συμπεράσματα, τις αποφάσεις και τις ενέργειές σας καθώς εξελίσσονται τα γεγονότα.

Ο τέταρτος τύπος λογικής είναι ολόκληρος, ενιαίος-πραγματικός.

Η συνολική λογική διαγράφει το όριο μεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών αντικειμένων και διεργασιών, θεωρώντας τα σε οργανική ενότητα.

Μια ολοκληρωμένη σκέψη είναι η αποκωδικοποίηση ενός μόνο κειμένου που δεν έχει εσωτερικά ή εξωτερικά όρια.Αυτό οδηγεί στην ενότητα του ανθρώπου και της πραγματικότητας στην οποία βρίσκεται. Η ιδιαιτερότητα μιας ολοκληρωμένης νοοτροπίας είναι ότι ένα άτομο ζει ακριβώς όπως έχει αποκρυπτογραφήσει την πραγματικότητά του.

Η τυπική λογική λειτουργεί με αντιθέσεις. Η διαλεκτική λογική λειτουργεί με τα αντίθετα. Η ιεραρχική λογική λειτουργεί με συστήματα. Η ολοκληρωτική λογική λειτουργεί με ολότητες. Δοκίμιο για την ακεραιότητα

Ούτε η τυπική, ούτε η διαλεκτική, ούτε η ιεραρχική λογική θα δώσουν απάντηση σε ερωτήματα αντινομικής φύσης: «Είναι ο κόσμος πεπερασμένος ή άπειρος;», «Είναι ο άνθρωπος το αποτέλεσμα της εξέλιξης ή της δημιουργίας;», «Είναι γνωστός ο κόσμος;» και τα λοιπά. Η ολοκληρωτική λογική είναι ικανή να συνθέτει αντινομίες σε ολότητα και να αφαιρεί το γεγονός της αντίφασης. Ένα παράδειγμα είναι η σκέψη του φιλοσόφου του ρωσικού κοσμισμού N.F. Fedorov: "Ζήστε όχι για τον εαυτό σας και όχι για τους άλλους, αλλά με όλους και για όλους".

Η ταχύτητα της σκέψης περιορίζει την ικανότητα της ολοκληρωμένης - μονοπραγματικής λογικής. Είτε καταφέρνουμε να «διαβάζουμε σε βάθος, ποιοτικά, συνειδητά και ολιστικά το Βιβλίο της Ζωής», που ξεδιπλώνεται σε εμάς και από εμάς σε πραγματικό χρόνο, είτε το κάνουμε επιφανειακά, αποσπασματικά, χωρίς να εμβαθύνουμε στην ουσία αυτού που συμβαίνει. συνεπάγεται αναποτελεσματικές αποφάσεις και λανθασμένα συμπεράσματα που μας ρίχνουν στα κατώτερα επίπεδα.τύποι ψυχικής δραστηριότητας. Συνέχεια του θέματος στο δοκίμιο "Ανοησία της διημισφαιρικής σκέψης"

πέμπτος τύπος λογικής - συνθετικό, all-one-real.

Εάν η ολοκληρωτική λογική λειτουργεί με την ακεραιότητα του εσωτερικού-εξωτερικού, του ρητού-κρυμμένου, του πολίτη-έθνους, του παρατηρητή-παρατηρούμενου, ..., τότε η συνθετική λογική στην ακεραιότητα βρίσκει νέα φαινόμενα, διαδικασίες, συνδέσεις και ένα νέο βάθος των πάντων σε όλα.

Η συνθετική σκέψη είναι η αποκρυπτογράφηση της πραγματικότητας μέσα στα εξαιρετικά ορατά της όρια και η μετάβαση πέρα ​​από αυτά τα όρια στην επόμενη κλίμακα της πραγματικότητας.

Η τέταρτη λογική, ολοκληρωτική, απαιτεί αναγκαστικά την ολοκληρωμένη σύνθεση του ημισφαιρικού έργου του εγκεφάλου. Χωρίς αυτήν την προϋπόθεση, δεν είναι εφαρμόσιμο και πραγματικά δεν είναι γνωστό. Η λογική της σύνθεσης προχωρά παραπέρα. Απαιτεί όχι μόνο τις αντίστοιχες ικανότητες του εγκεφάλου, όχι μόνο γνώση μέτρων, προτύπων, νόμων, επιταγών, αξιωμάτων, αρχών, αρχών, μεθόδων, κανόνων, αλλά και τη ζωή με αυτά. Ο Ιησούς είπε: «Εγώ είμαι η οδός και η αλήθεια και η ζωή».

Η συνθετική λογική είναι πολύ ευαίσθητη στις ιδιότητες, τις ιδιότητες και τις ικανότητες του ατόμου που τη χρησιμοποιεί. Αν ένα άτομο δεν έχει επαρκή συσσωρευμένη ακεραιότητα, αν δεν είναι σταθερό σε ό,τι έχει πετύχει, αν δεν προσπαθεί για κάτι νέο, τότε η λογική σύνθεσης είναι απρόσιτη για αυτόν. Άλλωστε, σε βγάζει πέρα ​​από τα όρια του τι έχει επιτευχθεί, πράγμα που σημαίνει ότι όσοι το χρησιμοποιούν πρέπει να είναι προετοιμασμένοι για μια άγνωστη μεταμόρφωση. Και αυτό είναι επικίνδυνο για μια αδύναμη ζωή. Γι' αυτό δεν δίνονται σπίρτα στα παιδιά.

Επιπλέον, ακόμη και η τυπική λογική στο επίπεδο της ικανότητας, ως ασυνείδητη ικανότητα, κυριαρχείται από ένα μικρό μέρος της ανθρωπότητας. Η διαλεκτική λογική είναι το επίπεδο της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, η ιεραρχική λογική είναι για τους διδάκτορες των επιστημών, η ολοκληρωτική λογική είναι για τους ακαδημαϊκούς. Και μόνο μερικά από τα επτάμισι δισεκατομμύρια κύρια λογική σύνθεσης. Αλλά στο Πρακτορείο εξακολουθούμε να προσπαθούμε να ασκούμε τη λογική σύνθεσης. Τουλάχιστον, όπως σε εκείνο το αστείο: «Αν δεν προλάβουμε, τουλάχιστον θα ζεσταθούμε».

Αποτελέσματα

Όπως μπορείτε να δείτε, η περιγραφή κάθε επόμενου τύπου λογικής είναι πιο συνοπτική. Αυτό δεν οφείλεται στο ότι δεν υπάρχει τίποτα να πούμε σε αυτό το θέμα, αλλά επειδή μια θεωρητική μελέτη του θέματος πρέπει απαραίτητα να συνοδεύεται από πρακτικά σημαντικές ενέργειες. Αλλά όσο υψηλότερος είναι ο τύπος της λογικής, τόσο μικρότερη είναι η ικανότητά μας για αυτήν. Ως εκ τούτου, δίνεται λιγότερη θεωρία και γενικά αφήνουμε πολλές αποχρώσεις στο παρασκήνιο.

Ο Οργανισμός Τέλειας Σκέψης δεν έχει το καθήκον να διδάσκει τη λογική αυτή καθαυτή, στην κλασική κατανόηση αυτής της διαδικασίας. Το καθήκον είναι να αναπτυχθεί και να εκπαιδευτεί στην εφαρμογή όλων των τύπων λογικής στις πραγματικές συνθήκες ζωής.

Ωστόσο, αυτή είναι μια τυπική λογική άποψη. Η διαλεκτική προτείνει ότι αυτές οι αντιφάσεις δεν υπάρχουν η μία χωρίς την άλλη - είναι απαραίτητο να μαθαίνουμε, και να εφαρμόζουμε, και να θεωρητικοποιούμε και να ασκούμε. Χρησιμοποιώντας τη λογική του συστήματος, συμπεραίνουμε ότι η επικοινωνία με ειδικούς στη σκέψη είναι χρήσιμη για τον αμοιβαίο εμπλουτισμό της λογικής του καθενός, γιατί η απλότητα είναι αρκετή για κάθε σοφό. Η σταθερή λογική μας οδηγεί στο γεγονός ότι η ροή πληροφοριών, αυξανόμενη σε όγκο και πολυπλοκότητα, απαιτεί επεξεργασία υψηλής ταχύτητας και υψηλής ποιότητας και η ανάπτυξη της σκέψης είναι κρίσιμης σημασίας για ένα πολιτισμένο άτομο. Η συνθετική λογική εξαλείφει τη διαδοχική απαρίθμηση μονοπατιών και επιλογών, χτίζοντας άμεσα απλές και αποτελεσματικές συνθήκες διαβίωσης.

Και για άλλη μια φορά για τους πέντε τύπους λογικής:

Πέντε τύποι ανθρώπινη λογική	Αντικείμενο μελέτης	Η ουσία στην οποία προσανατολίζεται η λογική	Χαρακτηριστικά της εφαρμογής	Συνέπειες της λογικής ανικανότητα	Μέθοδοι ξεπερνώντας
Συνθετικός	Τα πάντα σε όλα		Η συνθετική λογική ξεπερνά τα γνωστά όρια του μικρο- και του μακρόκοσμου. Ανακαλύπτει και εξερευνά το άγνωστο.	Παραδειγματική στασιμότητα	Τέλεια σκέψη
	Ακεραιότητα	Φωτιά	Έχει τη δημιουργική δυνατότητα να απαντά στις πιο γενικές και πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις.	Επιταγές	Σκέψη ταχύτητας
Σύστημα		Πνεύμα	Παρέχει μια εις βάθος προσέγγιση στη μελέτη μεμονωμένων φαινομένων. Έχει δημιουργικές δυνατότητες.	Συμπλέγματα	Αποδοχή της ενότητας της διαφορετικότητας και της διαφορετικότητας της ενότητας
Διαλεκτικός	Αντιπαραθέσεις	Φως	Απλοποιεί τα φαινόμενα και δίνει μια κατακερματισμένη άποψη. Δικαιολογεί ανταγωνισμούς. Μπορεί να εφαρμοστεί σε πραγματικά φαινόμενα σε περιορισμένο βαθμό.		Αποκαλύπτοντας την ουσία
Επίσημος	Αντίθετα	Ενέργεια	Αδιαμφισβήτητο, αλγοριθμικά άκαμπτο. Λειτουργεί με γεγονότα. Δεν προορίζεται για έρευνα σε πραγματικά φαινόμενα.		Κατανόηση διαδικασιών

Επεξηγηματικό Λεξικό της Ζωντανής Μεγάλης Ρωσικής Γλώσσας, Dal Vladimir

λογικές

και. Ελληνικά η επιστήμη της λογικής, η επιστήμη της ορθής συλλογιστικής. κατάσταση. Λογικός M. Umoslov, ένας σωστός και υγιής στοχαστής που γνωρίζει την επιστήμη του ορθού συλλογισμού. Λογικό, λογικό, συνεπές με τη λογική. υγιής, σωστή λογική. Logistics μαθηματικά. άλγεβρα.

Λογαριθμική.

Μέρος της τακτικής αφορά την κίνηση των στρατευμάτων. Λογομαχία w. διαφωνία λέξης, επιχείρημα από κενό σε κενό. Το λογόγραφο είναι ένα είδος γρίφου στο οποίο μια λέξη αναλύεται σε συλλαβές.

Επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας. D.N. Ο Ουσάκοφ

λογικές

λογική, ζ. (Ελληνική λογική από logos - λέξη, μυαλό).

Η επιστήμη των γενικών νόμων ανάπτυξης του αντικειμενικού κόσμου και της γνώσης (φιλοσοφία). Η λογική είναι μια διδασκαλία όχι για τις εξωτερικές μορφές σκέψης, αλλά για τους νόμους ανάπτυξης «όλων των υλικών, φυσικών και πνευματικών πραγμάτων», δηλαδή την ανάπτυξη ολόκληρου του συγκεκριμένου περιεχομένου του κόσμου και της γνώσης του, δηλαδή το αποτέλεσμα. , άθροισμα, συμπέρασμα της ιστορίας της γνώσης του κόσμου. Λένιν. Η τυπική λογική της ιδεαλιστικής φιλοσοφίας θεωρεί ότι οι γενικές έννοιες και οι μορφές γνώσης είναι αμετάβλητες, δεδομένες μια για πάντα. Η λογική του διαλεκτικού υλισμού υποστηρίζει ότι οι μορφές της γνώσης αλλάζουν μαζί με τις αλλαγές στον αντικειμενικό κόσμο, και επομένως είναι η επιστήμη της ιστορικής ανάπτυξης της ανθρώπινης σκέψης, ως αντανάκλαση στη συνείδηση ​​της ανάπτυξης του αντικειμενικού κόσμου.

Λογικότητα, ορθότητα συμπερασμάτων. Μιλήστε με συναρπαστική λογική.

Εσωτερική κανονικότητα. Η λογική των πραγμάτων. Λογική των γεγονότων. Η αδυσώπητη λογική της ιστορίας. Δεν υπάρχει λογική στις πράξεις του.

Επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

λογικές

Η επιστήμη των νόμων και των μορφών σκέψης. Επίσημο λ. Διαλεκτικός λ.

Η πορεία του συλλογισμού, συμπεράσματα. Αυτός ο άνθρωπος έχει το δικό του l. Γυναικείο Λ. (ασυνεπής, ακατανόητο, αστειευόμενος).

Λογικότητα, εσωτερική κανονικότητα κάτι. Λ. πράγματα. L. γεγονότα.

επίθ. λογικός, -aya, -oe. Λ. συμπέρασμα. Λογικό λάθος.

Νέο επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας, T. F. Efremova.

λογικές

Ένας επιστημονικός κλάδος που μελετά μεθόδους απόδειξης και διάψευσης.

Εσωτερική κανονικότητα εγγενής στα φυσικά και κοινωνικά φαινόμενα.

Σωστή, λογική πορεία συλλογισμού και συμπερασμάτων.

Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό, 1998

λογικές

ΛΟΓΙΚΗ (ελληνική λογική) η επιστήμη των μεθόδων απόδειξης και διάψευσης. ένα σύνολο επιστημονικών θεωριών, καθεμία από τις οποίες εξετάζει ορισμένες μεθόδους απόδειξης και διάψευσης. Ο Αριστοτέλης θεωρείται ο θεμελιωτής της λογικής. Υπάρχει επαγωγική και απαγωγική λογική, και στην τελευταία - κλασική, διαισθητική, εποικοδομητική, τροπική κ.λπ. Όλες αυτές οι θεωρίες ενώνονται με την επιθυμία να καταγραφούν τέτοιες μέθοδοι συλλογισμού που οδηγούν από αληθινές κρίσεις-προθέσεις σε αληθινές κρίσεις-συνέπειες. Η καταλογογράφηση πραγματοποιείται, κατά κανόνα, μέσα σε ένα λογικό πλαίσιο. λογισμός. Ιδιαίτερο ρόλο στην επιτάχυνση της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου παίζουν οι εφαρμογές της λογικής στα υπολογιστικά μαθηματικά, τη θεωρία των αυτομάτων, τη γλωσσολογία, την επιστήμη των υπολογιστών κ.λπ. καθώς και τη μαθηματική λογική.

Λογικές

(ελληνική λογική), η επιστήμη των αποδεκτών τρόπων συλλογισμού. Η λέξη "L." στη σύγχρονη χρήση του είναι πολυσημαντικό, αν και όχι τόσο πλούσιο σε σημασιολογικές αποχρώσεις όσο η αρχαία ελληνική. λογότυπα από τα οποία προέρχεται. Στο πνεύμα της παράδοσης, τρεις κύριες πτυχές συνδέονται με την έννοια του L.: οντολογική ≈ "L." πράγματα», δηλαδή η αναγκαία σύνδεση μεταξύ των φαινομένων του αντικειμενικού κόσμου (Δημόκριτος). επιστημολογική ≈ «Λ. γνώση», δηλ. η αναγκαία σύνδεση εννοιών μέσω των οποίων αναγνωρίζεται η «ουσία και η αλήθεια» (Πλάτωνας) και η καταδεικτική (αποδεικτική) ή στην πραγματικότητα λογική, ≈ «Λ. αποδεικτικά στοιχεία και αντικρούσεις», δηλαδή η απαραίτητη σύνδεση κρίσεων (δηλώσεων) στη συλλογιστική (συμπεράσματα), η αναγκαστική πειστικότητα («γενική εγκυρότητα») των οποίων προκύπτει μόνο από τη μορφή αυτής της σύνδεσης, ανεξάρτητα από το αν αυτές οι κρίσεις εκφράζουν «ουσία και αλήθεια» ή όχι (Αριστοτέλης). Οι δύο πρώτες όψεις σχετίζονται με τη φιλοσοφία και τη διαλεκτική λογική, ενώ η τελευταία πτυχή αποτελεί την ίδια τη λογική, ή τη σύγχρονη λογική (η οποία, ακολουθώντας τον I. Kant, μερικές φορές ονομάζεται τυπική λογική). Ιστορικά, το θέμα (στην πραγματικότητα) της λογοτεχνίας περιοριζόταν σε ένα είδος «καταλογογράφησης» ορθών επιχειρημάτων, δηλαδή μεθόδων συλλογισμού που πάντα θα επέτρεπαν σε κάποιον να αποκτήσει αληθινές κρίσεις-συμπεράσματα από αληθινές προτασιακές θέσεις. Το σύνολο τέτοιων επιχειρημάτων, γνωστών από την αρχαιότητα, καθόρισε ξεκάθαρα τη διαδικασία έκπτωσης χαρακτηριστική του λεγόμενου. παραδοσιακή λογοτεχνία, πυρήνας της οποίας ήταν η συλλογιστική, που δημιούργησε ο Αριστοτέλης. Καθώς μελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά της αποδεικτικής σκέψης, το θέμα της παραδοσιακής λογοτεχνίας σταδιακά επεκτάθηκε για να συμπεριλάβει μη συλλογιστικές, αν και απαγωγικές, μεθόδους συλλογισμού, καθώς και επαγωγικές. Δεδομένου ότι η τελευταία έπεσε εκτός του πλαισίου της λογικής ως απαγωγική θεωρία (ή ένα σύνολο τέτοιων θεωριών), έγινε τελικά αντικείμενο μιας ειδικής θεωρίας που ονομάζεται επαγωγική λογική. Η σύγχρονη λογική είναι ο ιστορικός διάδοχος της παραδοσιακής λογικής και, κατά μία έννοια, άμεση συνέχειά του. Αλλά σε αντίθεση με την παραδοσιακή, η σύγχρονη λογική χαρακτηρίζεται από την κατασκευή διαφόρων ειδών επισημοποιημένων θεωριών λογικού συλλογισμού - τα λεγόμενα. λογικοί «φορμαλισμοί», ή λογικοί λογισμοί, που καθιστούν δυνατό να γίνει ο λογικός συλλογισμός αντικείμενο αυστηρής ανάλυσης και έτσι να περιγραφούν πληρέστερα οι ιδιότητές τους (δείτε την ενότητα Θέμα και Μέθοδος της Σύγχρονης Λογικής). Η αντανάκλαση της λογικής σκέψης στον λογικό λογισμό οδήγησε σε μια πιο επαρκή έκφραση της ιδέας του «λόγου» ως ενότητας γλώσσας και σκέψης από ό,τι συνέβαινε στην αρχαιότητα και σε όλες τις εποχές πριν από τον 20ό αιώνα. ; Στη σύγχρονη λογοτεχνία αυτή η έκφραση είναι τόσο προφανής που, με βάση διάφορους «φορμαλισμούς», μερικές φορές πρέπει να μιλήσουμε για διαφορετικά «στυλ λογικής σκέψης». Μ. Μ. Νοβοσέλοφ. Ιστορία της λογικής. Η ιστορική βάση της σύγχρονης λογοτεχνίας διαμορφώνεται από δύο θεωρίες συναγωγής που δημιουργήθηκαν τον 4ο αιώνα. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. αρχαίοι Έλληνες στοχαστές: ο ένας ≈ Αριστοτέλης, ο άλλος ≈ σύγχρονοί του και φιλοσοφικοί αντίπαλοι, διαλεκτικοί της Μεγαρικής σχολής. Επιδιώκοντας έναν στόχο - να βρουν τους «γενικά έγκυρους» νόμους των λογοτύπων για τους οποίους μίλησε ο Πλάτωνας, όταν συγκρούστηκαν, φάνηκαν να αλλάζουν τις αρχικές πορείες προς αυτόν τον στόχο. Είναι γνωστό ότι ο ιδρυτής της Μεγαρικής φιλοσοφικής σχολής, Ευκλείδης ο Μεγαρίτης, χρησιμοποίησε ευρέως όχι μόνο αντιφατικές αποδείξεις, αλλά και επιχειρήματα που ήταν κοντά στη συλλογική μορφή, και αυτά είναι τα πολλά σοφίσματα των Μεγαρέων που μας έχουν φτάσει. . Με τη σειρά του, ο Αριστοτέλης στο έργο του «Τόπικα», ως δοκιμαστής, διατύπωσε τον βασικό κανόνα του λογισμού των δηλώσεων ≈ τον κανόνα του «διαχωρισμού των συμπερασμάτων» (επιτρέποντας, αν οι προτάσεις «αν Α, τότε Β» και «Α» είναι αληθές ως αληθινό συμπέρασμα, για να «διαχωρίσετε» τη δήλωση «Β» ). Και αν στη συνέχεια άφησε κατά μέρος τη λογική των δηλώσεων, τότε αυτό οφειλόταν σε μεγάλο βαθμό στους σοφισμούς των Μεγαρικών, που οδήγησαν τον Αριστοτέλη στην αναζήτηση των λογικών στοιχείων του λόγου στη στοιχειώδη ενότητα - την πρόταση. Σε αυτό το μονοπάτι εισήγαγε την έννοια της δήλωσης ως αληθινού ή ψευδούς λόγου, ανακάλυψε, σε αντίθεση με τη γραμματική, την αποδοτική μορφή του λόγου - ως επιβεβαίωση ή άρνηση του "κάτι για κάτι", όρισε ένα "απλό" δήλωση ως αποδοτική σχέση δύο όρων, ανακάλυψε τον ισομορφισμό των αποδοτικών και ογκομετρικών σχέσεων, το αξίωμα και τους κανόνες του συλλογισμού. Ο Αριστοτέλης δημιούργησε μια θεωρία, πολύ περιορισμένη στις δυνατότητές της, αλλά μια πλήρη - συλλογιστική, η οποία υλοποιεί, στο πλαίσιο των γραμμικών τάξεων, την ιδέα του αλγορίθμου εξαγωγής συμπερασμάτων. Η αριστοτελική συλλογιστική έβαλε τέλος στον «συλλογισμό» των Μεγαρικών, τελευταίος εκπρόσωπος των οποίων ήταν ο Ευβουλίδης ο Μιλήσιος, που έγραψε εναντίον του Αριστοτέλη, συγγραφέα των περίφημων παραδόξων «ψεύτης», «φαλακρός», «σωρός» και αρκετών σοφισμών. Ο Δρ. Οι οπαδοί του Ευκλείδη στράφηκαν στην ανάλυση των δηλώσεων υπό όρους, πιστεύοντας ότι τα συμπεράσματα «για το εγγενές», που εκφράζονται από τα σχήματα του συλλογισμού, χρειάζονται μια γενικότερη βάση. Ο Διόδωρος Κρόνος από τον Ιάσο και ο μαθητής του Φίλων από τα Μέγαρα εισήγαγαν την έννοια της υπονοούμενας και μελέτησαν τη σύνδεση μεταξύ της υπονοήσεως και της σχέσης της υπονοήσεως, προβλέποντας την ιδέα του θεωρήματος της έκπτωσης. Ενώ συμφωνούσαν ότι μια υπό όρους δήλωση ≈ υπονοούμενο ≈ είναι αληθής όταν το συμπέρασμα προκύπτει από τις προϋποθέσεις, διέφεραν, ωστόσο, στην ερμηνεία της έννοιας «ακολουθεί». Σύμφωνα με τον Διόδωρο, το Β προκύπτει από το Α όταν είναι απαραίτητο το υπονοούμενο A É B («αν Α, τότε Β»), ώστε να μην μπορεί να υποστηριχθεί ανάλογα με την περίπτωση ότι άλλοτε είναι αληθές και άλλοτε όχι, αν το Α και το Β είναι τις ίδιες και τις ίδιες δηλώσεις. Ο Φίλων πίστευε ότι η έννοια «Β προκύπτει από το Α» καθορίζεται πλήρως από την έννοια της υλικής υπονοούμενας, την οποία εισήγαγε, δίνοντας ένα σύνολο από τις αξίες της αλήθειας. Έτσι προέκυψε η θεωρία των κριτηρίων της λογικής συνέπειας, η οποία αργότερα έγινε μέρος της διδασκαλίας των Στωικών. Δεν είναι γνωστό αν το ζήτημα της αξιωματικοποίησης του Λ. συζητήθηκε στη Μεγαρική σχολή, αλλά ο Διογένης Λαέρτιος μαρτυρεί ότι ο Κλιτόμαχος από τη σχολή του Ευκλείδη ήταν ο πρώτος που έγραψε πραγματεία για αξιώματα και κατηγορήματα που δεν έφτασε σε εμάς. ══Οι λογικές ιδέες των Μεγαρικών αφομοιώθηκαν στη στωική φιλοσοφική σχολή, που ιδρύθηκε γύρω στο 300 π.Χ. μι. Ch. Η μορφή αυτής της σχολής ήταν ο Χρύσιππος, ο οποίος αποδέχτηκε το κριτήριο του Φίλωνα για υπονοούμενα και την αρχή διπλής αξίας ως οντολογική υπόθεση της λογικής. κατασκευή και κανόνες για το συμπέρασμα δηλώσεων. Οι τελευταίοι, ακολουθώντας το παράδειγμα του Αριστοτέλη, ονομάζονται και συλλογισμοί. Η ιδέα της αφαίρεσης διατυπώνεται πιο ξεκάθαρα από αυτή των Μεγαρικών, με τη μορφή ίχνους. συνταγές: η προϋπόθεση για την τυπική ορθότητα του συμπεράσματος Β από τις υποθέσεις A1, A2,..., An είναι η αλήθεια του υπονοούμενου (A1 & A2 &... & An) É B. Επιχειρήματα που βασίζονται στην κατανόηση μόνο δηλώσεων Ως λειτουργίες της αλήθειας, οι Στωικοί αποκαλούσαν τυπικές. μπορούν να οδηγήσουν από ψευδείς υποθέσεις σε αληθινές συνέπειες. Εάν λαμβανόταν υπόψη η ουσιαστική αλήθεια των υποθέσεων, τα τυπικά επιχειρήματα ονομάζονταν αληθή. Εάν οι προϋποθέσεις και τα συμπεράσματα ενός αληθούς επιχειρήματος αντιμετωπίζονται ως αιτίες και αποτελέσματα αντίστοιχα, τα επιχειρήματα ονομάζονται αποδεικτικά. Γενικά, τα «αποδεικτικά επιχειρήματα» των Στωικών προϋπέθετε την έννοια των φυσικών νόμων. Οι Στωικοί τα θεωρούσαν αναλυτικά και αρνήθηκαν τη δυνατότητα απόδειξής τους μέσω της αναλογίας και της επαγωγής. Έτσι, το δόγμα της απόδειξης που ανέπτυξαν οι Στωικοί ξεπέρασε τα όρια της φιλοσοφίας στο πεδίο της θεωρίας της γνώσης και ήταν εδώ που ο «απαγωγισμός» των Στωικών βρήκε έναν φιλοσοφικό αντίπαλο στο πρόσωπο του ριζοσπαστικού εμπειρισμού των σχολή του Επίκουρου, η τελευταία σημαντικότερη σχολή της αρχαιότητας για την ιστορία της ιστορίας. Στη διαμάχη τους με τους Στωικούς, οι Επικούρειοι υπερασπίστηκαν την εμπειρία, την αναλογία και την επαγωγή. Έθεσαν τα θεμέλια για την επαγωγική λογική, επισημαίνοντας, ειδικότερα, το ρόλο ενός αντιφατικού παραδείγματος στο πρόβλημα της τεκμηρίωσης της επαγωγής και διατυπώνοντας μια σειρά κανόνων για την επαγωγική γενίκευση. Ο επικούρειος «κανόνας» τερματίζει την ιστορία της λογικής σκέψης της πρώιμης αρχαιότητας. Η ύστερη αρχαιότητα το αντικαθιστά, συνδυάζοντας εκλεκτικά τον Αριστοτελισμό και τον Στωικισμό. Η συνεισφορά της στη λογοτεχνία περιορίζεται ουσιαστικά στη μεταφραστική και σχολιαστική δραστηριότητα των αείμνηστων Περιπατητικών (Βοηθός της Σιδώνας, Αλέξανδρος της Αιγίδος, Άδραστος, Ερμίνος, Αλέξανδρος της Αφροδισιάδας, Γαληνός κ.ά. ) και Νεοπλατωνικοί (Πορφύριος, Πρόκλος, Σιμπλίκιος, Μάριος Βικτωρίνος, Απουλαίος, Αυγουστίνος, Βοήθιος, Κασσιόδωρος κ.λπ.). Από τις καινοτομίες των ελληνορωμαίων λογικών, αξιοσημείωτες είναι το λογικό τετράγωνο του Απουλείου, η διχοτομική διαίρεση και η ογκομετρική ερμηνεία των όρων του συλλογισμού στον Πορφύριο, οι ιδέες αξιωματοποίησης γραμμικών και γραμμικών σχέσεων στον Γαληνό, οι απαρχές της ιστορίας της λογικής. στο Sextus Empiricus και τον Diogenes Laertius, ο οποίος τελικά ετοίμασε την ορολογία των μεσαιωνικών λογικών μεταφράσεων ελληνικών κειμένων στα λατινικά, ιδίως την «Εισαγωγή» του Πορφυρίου από τον Marius Victorinus και τα έργα του Αριστοτέλη που περιλαμβάνονται στο «Organon» του Boethius. (Στο λογικό λεξικό του Boethius εμφανίζονται για πρώτη φορά οι έννοιες «υπόκειν», «κατηγόρημα» και «σύνδεση», από την άποψη των οποίων οι λογικοί ανέλυσαν δηλώσεις σε πολλούς επόμενους αιώνες.) Υπό την επίδραση του δόγματος του Οι στωικοί, δανεισμένοι από τον νεοπλατωνισμό, η λογική πλησιάζει σταδιακά στη γραμματική. Στην εγκυκλοπαίδεια εκείνης της εποχής, το Satyricon του Marcian Capella, η λογοτεχνία ανακηρύσσεται ως μία από τις επτά φιλελεύθερες τέχνες ως απαραίτητο στοιχείο της ανθρωπιστικής εκπαίδευσης. Η λογική σκέψη του πρώιμου ευρωπαϊκού Μεσαίωνα (7ος-11ος αι.), που αφομοίωσε την επιστημονική κληρονομιά του αρχαίου κόσμου μέσα από το πρίσμα της χριστιανικής συνείδησης, ήταν δημιουργικά πολύ φτωχότερη από την ελληνιστική. Η φιλοσοφία αναπτύσσεται ως ανεξάρτητη επιστήμη μόνο σε χώρες του αραβικού πολιτισμού, όπου η φιλοσοφία παραμένει σχετικά ανεξάρτητη από τη θρησκεία. Στην Ευρώπη, ωστόσο, αυτό που διαμορφώνεται είναι κυρίως η σχολαστική λογοτεχνία με τη σωστή έννοια — ένας κλάδος εκκλησιαστικής σχολής που έχει προσαρμόσει τα στοιχεία της περιπατητικής φιλοσοφίας στις ανάγκες τεκμηρίωσης και συστηματοποίησης του χριστιανικού δόγματος. Μόνο τον 12ο-13ο αιώνα, αφού όλα τα έργα του Αριστοτέλη αγιοποιήθηκαν από την εκκλησιαστική ορθοδοξία, εμφανίστηκε η αρχική μεσαιωνική («μη σχολαστική») λογοτεχνία, γνωστή με το όνομα. logica modernorum. Το περίγραμμά του είχε ήδη σκιαγραφηθεί από τη Διαλεκτική του Abelard, αλλά έλαβε την τελική του μορφή στα τέλη του 13ου - μέσα του 14ου αιώνα. στα έργα των William Sherwood, Peter of Spain, John Duns Scotus, Walter Burley (Burley), William of Occam, Jean Buridan και Albert of Saxony. Στα έργα αυτών των συγγραφέων, το πρωτότυπο του «σύμπαντος του λόγου» και η ιδέα της διπλής χρήσης της γλώσσας εντοπίζονται για πρώτη φορά: να εκφράσουν σκέψεις για εξωγλωσσικά γεγονότα, όταν «χρησιμοποιούνται» όροι, και να εκφράσουν σκέψεις για την ίδια τη γλώσσα, όταν «αναφέρονται» όροι (χρησιμοποιούνται αυτόνομα). Το δόγμα των προτασιακών συνδετικών και ποσοτικών σημείων, που συμβολίζουν τη φύση μιας λογικής σύνδεσης, τους χρησιμεύει ως φυσική βάση για τη διάκριση μεταξύ της «μορφής» και του «περιεχομένου» των κρίσεων. Και σε σχέση με το καθήκον της ξεκάθαρης «ανάγνωσης» της συντακτικής δομής, οι κρίσεις της μεσαιωνικής λογικής χρησιμοποιούν επίσης σιωπηρά την έννοια του «πεδίου» των λογικών πράξεων. Το δόγμα τους για το «ακολουθώ» βασίζεται στη διάκριση μεταξύ υλικών υπονοούμενων και τυπικών ή ταυτολογικών υπονοούμενων: ​​για το πρώτο μπορεί κανείς να δώσει ένα αντιπαράδειγμα, για το δεύτερο όχι. Επομένως, η υλική υπονοούμενη θεωρείται ως έκφραση ουσιαστικής ή πραγματικής υπονοήσεως και η τυπική υπονοούμενη θεωρείται λογική. Οι μεσαιωνικοί λογικοί ανακάλυψαν πολλούς από τους γνωστούς πλέον νόμους της λογικής των δηλώσεων, οι οποίοι αποτέλεσαν τη βάση της θεωρίας τους για την εξαγωγή και που, όπως οι Στωικοί, θεωρούνταν πιο γενικοί από τους αριστοτελικούς συλλογικούς. Την ίδια περίοδο, δημιουργήθηκε για πρώτη φορά η ιδέα της μηχανοποίησης της διαδικασίας της λογικής εξαγωγής και έγιναν οι πρώτες προσπάθειες για την εφαρμογή της (R. Lully). Οι επόμενοι δύο αιώνες, η Αναγέννηση, ήταν μια εποχή κρίσης για την απαγωγική λογοτεχνία. Θεωρήθηκε ως υποστήριξη για τις συνήθειες σκέψης του σχολαστικισμού, ως φιλοσοφία της «τεχνητής σκέψης», καθαγιάζοντας τη σχηματικότητα των συμπερασμάτων στα οποία οι προϋποθέσεις εδραιώνονται από την εξουσία της πίστης και όχι από τη γνώση. Με οδηγό το γενικό σύνθημα της εποχής: «αντί για αφαιρέσεις, εμπειρία», η απαγωγική λογική άρχισε να αντιπαραβάλλεται με τη «φυσική σκέψη», που συνήθως σήμαινε διαίσθηση και φαντασία. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι και ο Φ. Μπέικον ανακαλύπτουν ξανά την αρχαία ιδέα της επαγωγής και της επαγωγικής μεθόδου, μιλώντας με έντονη κριτική στον συλλογισμό. Και μόνο λίγοι, όπως ο Παδουανός J. Zabarella (16ος αιώνας), προσπαθούν να επαναφέρουν την παραδοσιακή λογική συναγωγή στη μεθοδολογία της επιστημονικής σκέψης, αφού προηγουμένως την είχαν απελευθερώσει από τη σχολαστική φιλοσοφική ερμηνεία. Τα βιβλία του Zabarella είχαν αξιοσημείωτη επίδραση στη θέση της Λετονίας τον 17ο αιώνα. Ήδη στους T. Hobbes και P. Gassendi, η απαγωγική φιλοσοφία απαλλάσσεται εντελώς από τη σύνδεση με τη θεολογία και την περιπατητική φιλοσοφία. Λίγο νωρίτερα, ο ιδρυτής της ακριβούς φυσικής επιστήμης, Γ. Γαλιλαίος, αποκατέστησε τα δικαιώματα της αφαίρεσης. Τεκμηριώνει την ανάγκη για αφαιρέσεις που θα «αναπλήρωναν» τα δεδομένα των πειραματικών παρατηρήσεων και επισημαίνει την ανάγκη να εισαχθούν αυτές οι αφαιρέσεις στο σύστημα εξαγωγής ως υποθέσεις, ή αξιώματα ή αξιώματα, ακολουθούμενα από σύγκριση των αποτελεσμάτων της αφαίρεσης με τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων. Η κριτική του σχολαστικισμού και η ταυτόχρονη αποκατάσταση της έκπτωσης, ωστόσο, με μια ελαφρά μείωση του ενδιαφέροντος για την τυπική πλευρά των αποδεικτικών στοιχείων, είναι χαρακτηριστικά της καρτεσιανής, δηλαδή, βασισμένης στις μεθοδολογικές ιδέες του R. Descartes, λογική, που εκτίθεται συστηματικά στο έργο του Α. Arno και P. Nicolas “Logic, or the Art of Thinking” (1662), που πέρασε στην ιστορία με το όνομα Port-Royal logic. Σε αυτό το βιβλίο, η φιλοσοφία παρουσιάζεται ως εργαλείο εργασίας για όλες τις άλλες επιστήμες και πρακτικές, αφού επιβάλλει αυστηρές διατυπώσεις σκέψης. Η καρτεσιανή ιδέα του mathesis universalis έγινε κορυφαία στο Λένινγκραντ στα μέσα του 17ου έως τις αρχές του 18ου αιώνα. Ξεχωριστή θέση στην ανάπτυξή του έχει ο G. W. Leibniz. Ακολουθώντας τους R. Descartes, T. Hobbes και τους λογικούς του Port-Royal, ο Leibniz θεώρησε ότι ήταν δυνατό να δημιουργηθεί ένας «καθολικός συμβολισμός», ένα είδος τεχνητής γλώσσας που θα ήταν απαλλαγμένο από την πολυσημία που είναι εγγενής στις φυσικές ομιλούμενες γλώσσες, κατανοητή χωρίς λεξικό και θα ήταν σε θέση να εκφράσει με ακρίβεια και αναμφισβήτητα σκέψεις. Μια τέτοια γλώσσα θα μπορούσε να παίξει το ρόλο μιας βοηθητικής διεθνούς γλώσσας και επίσης να χρησιμεύσει ως εργαλείο για την ανακάλυψη νέων αληθειών από γνωστές. Αναλύοντας τις κατηγορίες του Αριστοτέλη, ο Leibniz κατέληξε στην ιδέα να απομονώσει τις απλούστερες αρχικές έννοιες και κρίσεις που θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα «αλφάβητο των ανθρώπινων σκέψεων». Αυτές οι πρωταρχικές απροσδιόριστες έννοιες, συνδυασμένες σύμφωνα με ορισμένους κανόνες, πρέπει να γεννήσουν όλες τις άλλες με ακρίβεια καθορισμένες έννοιες. Ο Leibniz πίστευε ότι ταυτόχρονα με μια τέτοια ανάλυση εννοιών, ήταν δυνατό να δημιουργηθεί ένας παγκόσμιος αλγόριθμος που θα καθιστούσε δυνατή την απόδειξη όλων των γνωστών αληθειών και ως εκ τούτου τη σύνταξη μιας «επιδεικτικής εγκυκλοπαίδειας». Προκειμένου να πραγματοποιηθεί αυτό το σχέδιο, ο Leibniz έδωσε αρκετές επιλογές για την αριθμητική της λογικής. Σε ένα από αυτά, κάθε αρχική έννοια συνδέεται με έναν πρώτο αριθμό, κάθε σύνθετο συσχετίζεται με ένα γινόμενο πρώτων αριθμών που σχετίζονται με τις αρχικές έννοιες που σχηματίζουν αυτό το σύνθετο (αυτή η ιδέα, αξιοσημείωτη στην απλότητά της, έπαιξε στη συνέχεια έναν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στα μαθηματικά και λογική χάρη στα έργα των G. Cantor και K. Gödel ). «Πολλά μεθοδολογικά σημαντικά κομμάτια της σύγχρονης λογοτεχνίας ανάγονται στον Λάιμπνιτς και έτσι έδωσε μεγάλη σημασία στο πρόβλημα της ταυτότητας. Αποδεχόμενος τη σχολαστική αρχή της εξατομίκευσης (την αρχή της «εσωτερικής διαφοράς»), την οποία έθεσε ως βάση της μοναδολογίας, ο Λάιμπνιτς εγκατέλειψε την οντολογοποίηση της ταυτότητας, ορίζοντας την ταυτότητα μέσω της εναλλαξιμότητας που διατηρεί την αλήθεια στο πλαίσιο και χαράσσοντας έτσι την πορεία προς την κατασκευή των θεωριών ταυτότητας που βασίζονται στην αφαίρεση της ταύτισης. Αν και ο Leibniz δεν μελέτησε άμεσα την επαγωγική λογική, έλαβε πλήρως υπόψη του τα αντίστοιχα προβλήματα. Συγκεκριμένα, αντικατοπτρίστηκε στη διάκρισή του μεταξύ «αλήθειες της λογικής» και «αλήθειες των γεγονότων». Για να δοκιμαστούν οι αλήθειες της λογικής, σύμφωνα με τον Leibniz, αρκούν οι νόμοι του νόμου του Αριστοτέλη. ; Για να επαληθεύσουμε τις αλήθειες των γεγονότων, δηλαδή τις εμπειρικές αλήθειες, χρειαζόμαστε επίσης την αρχή του επαρκούς λόγου (που διατυπώθηκε από τον Leibniz). Από αυτή την άποψη, ο Leibniz εξέτασε το πρόβλημα που θέτει ο Γαλιλαίος να επιβεβαιώσει τις γενικές κρίσεις για την πραγματικότητα με εμπειρικά γεγονότα, καθιστώντας έτσι έναν από τους δημιουργούς της θεωρίας του λεγόμενου. υποθετική-απαγωγική μέθοδος. Η αφετηρία της επαγωγικής λογικής της σύγχρονης εποχής ήταν οι μεθοδολογικές ιδέες του Μπέικον, αλλά συστηματικά αυτή η λογική ≈ λογική, που μελετά τα «γενικευτικά συμπεράσματα» ως συμπεράσματα που βασίζονται στην εγκαθίδρυση μιας αιτιακής σύνδεσης (βλ. Αιτιότητα) μεταξύ φαινομένων, ≈ αναπτύχθηκε από J. S. Mill (1843), που με τη σειρά του στηρίχθηκε στις ιδέες του J. Herschel. Η θεωρία του επαγωγικού συμπεράσματος που αναπτύχθηκε από τον Mill έγινε αντικείμενο ανάπτυξης και κριτικής τόσο στη λογοτεχνία του 19ου και του 20ού αιώνα. (ιδιαίτερα, στα έργα των Ρώσων λογικών M.I. Karinsky και L.B. Rutkovsky και του στατιστικολόγου A.A. Chuprov). Ταυτόχρονα, τέθηκε σε σύνδεση με τα προβλήματα της θεωρίας πιθανοτήτων, αφενός, και της άλγεβρας της λογικής από την άλλη (ξεκινώντας από τα έργα του W. S. Jevons). Η επαγωγική λογική του 19ου αιώνα, κεντρικό ζήτημα της οποίας ήταν το ζήτημα των τρόπων τεκμηρίωσης εμπειρικών συμπερασμάτων για τις φυσικές (κανονικές) συνδέσεις των φαινομένων, τον 20ο αιώνα, αφενός, μετατράπηκε σε πιθανολογική λογική και Από την άλλη πλευρά, ξεπέρασε τα όρια της λογικής με τη δική του έννοια, έχοντας αποκτήσει μια σημαντικά εμπλουτισμένη μορφή νέας ζωής στη σύγχρονη μαθηματική στατιστική και τη θεωρία του πειραματικού σχεδιασμού. Ωστόσο, η επαγωγική λογική δεν ήταν η κύρια γραμμή ανάπτυξης της λογικής σκέψης. Αυτή η γραμμή ήταν η ανάπτυξη αυστηρά απαγωγικής ≈ μαθηματικής ≈ λογικής, οι απαρχές της οποίας περιέχονταν ήδη στα έργα του Leibniz. Αν και το μεγαλύτερο μέρος της λογικής κληρονομιάς του τελευταίου παρέμεινε αδημοσίευτο μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα, η διάδοση των ιδεών του κατά τη διάρκεια της ζωής του είχε αξιοσημείωτη επίδραση στην ανάπτυξη των αλγεβρολογικών μεθόδων στο Λένινγκραντ, κατά την οποία ήδη τον 19ο αιώνα. Στα έργα των O. de Morgan, J. Boole, του Γερμανού μαθηματικού E. Schroeder, του P. S. Poretsky και άλλων, με την εφαρμογή της μαθηματικής (κυρίως αλγεβρικής) μεθόδου στη λογική, οικοδομήθηκε μια ανεπτυγμένη λογική θεωρία αλγεβρικής φύσης. η βάση της οποίας διαμορφώθηκε αργότερα η σύγχρονη άλγεβρα της λογικής Το κεντρικό πρόσωπο αυτού του «αλγεβρικο-λογικού» σταδίου στην ιστορία της λογικής ήταν ο Boole. Ανέπτυξε την άλγεβρα της λογικής του (ο όρος «άλγεβρα της λογικής» εισήχθη μετά τον Boole από τον C. Peirce) ως τη συνηθισμένη άλγεβρα εκείνης της εποχής, και όχι ως απαγωγικό σύστημα με τη μεταγενέστερη έννοια. Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι ο Boole προσπάθησε να διατηρήσει το L στην άλγεβρα του. όλες οι αριθμητικές πράξεις, συμπεριλαμβανομένης της αφαίρεσης και της διαίρεσης, οι οποίες αποδείχθηκαν δύσκολο να ερμηνευτούν λογικά. Η άλγεβρα της λογικής Boole (που ερμηνεύεται κυρίως ως η λογική των κλάσεων, δηλαδή ο όγκος των εννοιών) απλοποιήθηκε σημαντικά και βελτιώθηκε από τον Jevons, ο οποίος εγκατέλειψε τις πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης στη λογική. Στο Jevons συναντάμε ήδη το αλγεβρικό σύστημα που αργότερα έλαβε το όνομα «Boolean algebra» (από τον ίδιο τον Boole, ο οποίος χρησιμοποίησε στην άλγεβρα του μια πράξη που αντιστοιχεί στον αποκλειστικό λογικό σύνδεσμο «or», δηλαδή αυστηρή διάζευξη, και όχι συνηθισμένη στη σύγχρονη λογική. δεν υπήρχε «συνήθης», αδύναμη, διάσπαση, «άλγεβρα Boole» άμεσα). Αυστηρές μέθοδοι για την επίλυση λογικών εξισώσεων προτάθηκαν από τους Schroeder (1877) και Poretsky (1884). Οι πολύτομες Διαλέξεις του Σρέντερ για την Άλγεβρα της Λογικής (1890–1905) (μαζί με τα έργα του Πορέτσκι έως το 1907) ήταν το υψηλότερο σημείο στην ανάπτυξη της άλγεβρας της λογικής του 19ου αιώνα. Η ιστορία της άλγεβρας ξεκίνησε με προσπάθειες να μεταφερθούν όλες οι πράξεις και οι νόμοι της αριθμητικής στα μαθηματικά, αλλά σταδιακά οι λογικοί άρχισαν να αμφιβάλλουν όχι μόνο για τη νομιμότητα, αλλά και για τη σκοπιμότητα μιας τέτοιας μεταφοράς. Ανέπτυξαν λειτουργίες και νόμους ειδικά για το L. Μαζί με τις αλγεβρικές μεθόδους, οι γεωμετρικές (ακριβέστερα, γραφικές) μέθοδοι χρησιμοποιούνται εδώ και πολύ καιρό στα μαθηματικά. Οι αρχαίοι σχολιαστές του Αριστοτέλη ήταν εξοικειωμένοι με τις τεχνικές αναπαράστασης των τρόπων συλλογισμών με τη βοήθεια γεωμετρικών μορφών. Η χρήση κύκλων για το σκοπό αυτό, που συνήθως αποδίδεται στον L. Euler, ήταν γνωστή στους I. K. Sturm (1661) και Leibniz, οι οποίοι επίσης χρησιμοποιούσαν άλλες μεθόδους εκτός από αυτές του Euler. Ο I. G. Lambert και ο B. Bolzano είχαν μεθόδους για τη γεωμετρική ερμηνεία των προτάσεων του L. Όμως αυτές οι μέθοδοι έφθασαν σε ιδιαίτερη άνθηση στα έργα του J. Venn, ο οποίος ανέπτυξε τη γραφική συσκευή των διαγραμμάτων (βλ. Λογικά διαγράμματα), η οποία στην πραγματικότητα είναι απολύτως ισοδύναμη με τα διαγράμματα τάξης και δεν είναι πλέον μόνο ενδεικτική, αλλά και ευρετική. Μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα. Υπήρξε μια βαθιά επανάσταση στην απαγωγική λογική που σχετίζεται με το έργο των J. Peano, Peirce και G. Frege, οι οποίοι ξεπέρασαν τη στενότητα της καθαρά αλγεβρικής προσέγγισης των προηγούμενων συγγραφέων, συνειδητοποίησαν τη σημασία της μαθηματικής λογικής για τους μαθηματικούς και άρχισαν να εφαρμόζουν αυτό σε ερωτήματα για τα θεμέλια της αριθμητικής και της θεωρίας συνόλων. Τα επιτεύγματα αυτής της περιόδου, ειδικά αυτά που σχετίζονται με την αξιωματική κατασκευή της λογικής, μπορούν να εντοπιστούν με την πιο ξεκάθαρη μορφή στις μελέτες του Frege. Ξεκινώντας με το έργο του «The Calculus of Concepts» (1879), ανέπτυξε μια εντελώς αυστηρή αξιωματική κατασκευή του λογισμού των προτάσεων και των κατηγορημάτων. Η τυποποιημένη λογική του περιείχε όλα τα βασικά στοιχεία του σύγχρονου λογικού λογισμού: προτασιακές μεταβλητές (μεταβλητές για δηλώσεις), αντικειμενικές μεταβλητές, ποσοτικοποιητές (για τους οποίους εισήγαγε ειδικά σύμβολα) και κατηγορήματα. Τόνισε τη διαφορά μεταξύ λογικών νόμων και κανόνων λογικής εξαγωγής, μεταξύ μεταβλητής και σταθερής, και διέκρινε (χωρίς όμως να εισάγει ειδικούς όρους) τη γλώσσα και τη μεταγλώσσα (βλ. Μεταθεωρία, Μεταγλώσσα). Η έρευνά του (καθώς και παρόμοια εργασία του Peirce) στον τομέα της λογικής δομής της φυσικής γλώσσας και της σημασιολογίας των λογικών λογισμών έθεσε τα θεμέλια για τα προβλήματα της λογικής σημασιολογίας. Το μεγάλο πλεονέκτημα του Frege ήταν η ανάπτυξη ενός συστήματος επισημοποιημένης αριθμητικής βασισμένου στην κατηγορηματική λογική που ανέπτυξε. Αυτά τα έργα του Frege και οι δυσκολίες που προέκυψαν σε σχέση με αυτά χρησίμευσαν ως αφετηρία για την ανάπτυξη της σύγχρονης θεωρίας της μαθηματικής απόδειξης. Ο Frege χρησιμοποίησε πρωτότυπο συμβολισμό, ο οποίος, σε αντίθεση με τον συνήθως χρησιμοποιούμενο μονοδιάστατο, ήταν δισδιάστατος (δεν ρίζωσε). Το σύγχρονο σύστημα σημειογραφίας στο L. ανάγεται στον συμβολισμό που προτείνει ο G. Peano. Με κάποιες αλλαγές, υιοθετήθηκε από τον B. Russell, ο οποίος, μαζί με τον A. N. Whitehead, δημιούργησε το τρίτομο έργο «Principles of Mathematics» - ένα έργο που συστηματοποίησε και ανέπτυξε περαιτέρω την απαγωγική-αξιοματική κατασκευή των μαθηματικών με σκοπό τη λογική αιτιολόγηση της μαθηματικής ανάλυσης (βλ. Λογικότητα). Από αυτό το έργο και τα έργα του D. Hilbert για τη μαθηματική λογική που άρχισαν να εμφανίζονται το 1904, είναι φυσικό να χρονολογηθεί η έναρξη του σύγχρονου σταδίου της λογικής έρευνας. M. M. Novoselov, 3. A. Kuzicheva, B. V. Biryukov. Θέμα και μέθοδος σύγχρονης λογικής. Τα σύγχρονα μαθηματικά έχουν εξελιχθεί σε μια ακριβή επιστήμη που χρησιμοποιεί μαθηματικές μεθόδους. Έγινε, σύμφωνα με τον Poretsky, μαθηματική λογική - λογική στο θέμα, μαθηματικά στη μέθοδο. Υπό αυτή την ιδιότητα, η λογική έγινε κατάλληλη για τη σωστή τοποθέτηση και επίλυση λογικών προβλημάτων στα μαθηματικά, ειδικά προβλήματα που σχετίζονται με την αποδεικτικότητα και τη μη αποδεικτικότητα ορισμένων διατάξεων των μαθηματικών θεωριών. Μια ακριβής διατύπωση τέτοιων προβλημάτων απαιτεί, πρώτα απ' όλα, μια διευκρίνιση της έννοιας της απόδειξης. Οποιαδήποτε μαθηματική απόδειξη αποτελείται από τη διαδοχική εφαρμογή ορισμένων λογικών μέσων στις αρχικές θέσεις. Όμως τα λογικά μέσα δεν αντιπροσωπεύουν κάτι απόλυτο, καθιερωμένο μια για πάντα. Αναπτύχθηκαν στη διαδικασία αιώνων ανθρώπινης πρακτικής. «... η πρακτική δραστηριότητα του ανθρώπου δισεκατομμύρια φορές θα έπρεπε να έχει οδηγήσει τη συνείδηση ​​του ανθρώπου στην επανάληψη διαφόρων λογικών μορφών, έτσι ώστε αυτές οι μορφές να λάβουν την έννοια των αξιωμάτων» (Lenin V.I., Poln. sobr. soch., 5η έκδ. , τ. 29, σελ. 172). Η ανθρώπινη πρακτική, ωστόσο, είναι περιορισμένη σε κάθε ιστορικό στάδιο και ο όγκος της αυξάνεται συνεχώς. Τα λογικά εργαλεία που αντανακλούσαν ικανοποιητικά την πρακτική της ανθρώπινης σκέψης σε ένα δεδομένο στάδιο ή σε μια δεδομένη περιοχή μπορεί να μην είναι κατάλληλα στο επόμενο στάδιο ή σε άλλη περιοχή. Στη συνέχεια, ανάλογα με την αλλαγή στο περιεχόμενο του υπό εξέταση θέματος, αλλάζει και η μέθοδος εξέτασης — αλλάζουν τα λογικά μέσα. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τα μαθηματικά με τις εκτεταμένες, πολλαπλές αφαιρέσεις τους. Εδώ είναι εντελώς ανούσιο να μιλάμε για τα λογικά μέσα ως κάτι δεδομένο στην ολότητά τους, ως κάτι απόλυτο. Αλλά είναι λογικό να εξετάσουμε τα λογικά μέσα που χρησιμοποιούνται σε μια ή την άλλη συγκεκριμένη κατάσταση που συναντάμε στα μαθηματικά. Η καθιέρωσή τους για οποιαδήποτε δεδομένη μαθηματική θεωρία αποτελεί την επιθυμητή αποσαφήνιση της έννοιας της απόδειξης σε σχέση με αυτή τη θεωρία. Η σημασία αυτής της διευκρίνισης για την ανάπτυξη των μαθηματικών αποκαλύφθηκε ιδιαίτερα σε σχέση με τα προβλήματα των θεμελίων τους. Κατά την ανάπτυξη της θεωρίας συνόλων, οι ερευνητές αντιμετώπισαν μια σειρά από μοναδικά και δύσκολα προβλήματα. Ιστορικά, το πρώτο από αυτά ήταν το πρόβλημα της ισχύος του συνεχούς, που προτάθηκε από τον Cantor (1883), στο οποίο δεν βρέθηκαν προσεγγίσεις μέχρι το 1939 (βλ. Πρόβλημα Συνεχούς). Άλλα προβλήματα, εξίσου πεισματικά ανθεκτικά στη λύση, συναντήθηκαν στο λεγόμενο. περιγραφική θεωρία συνόλων, που αναπτύχθηκε με επιτυχία από Σοβιετικούς μαθηματικούς. Σταδιακά έγινε όλο και πιο ξεκάθαρο ότι η δυσκολία αυτών των προβλημάτων είναι λογικής φύσης, ότι αυτή η δυσκολία οφείλεται στον ελλιπή προσδιορισμό των λογικών μέσων που χρησιμοποιήθηκαν και ότι ο μόνος τρόπος για να ξεπεραστεί είναι να διευκρινιστούν αυτά τα μέσα. Αποδείχθηκε, λοιπόν, ότι η επίλυση αυτών των προβλημάτων απαιτεί την εμπλοκή μιας νέας μαθηματικής επιστήμης - μαθηματικής λογικής. Οι ελπίδες που τέθηκαν στη μαθηματική βιβλιογραφία σε σχέση με αυτά τα προβλήματα ήταν δικαιολογημένες. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για το πρόβλημα του συνεχούς, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί πλήρως λυμένο χάρη στο έργο των K. Gödel (1939) και P. Cohen (1963). Η πρώτη από αυτές απέδειξε τη συμβατότητα της υπόθεσης του γενικευμένου συνεχούς του Cantor με τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων υπό την παραδοχή της συνέπειας της τελευταίας. Η δεύτερη, με την ίδια υπόθεση, απέδειξε την ανεξαρτησία της υπόθεσης του συνεχούς από τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων, δηλαδή τη μη αποδεικτικότητά της. Παρόμοια αποτελέσματα ελήφθησαν από τον P. S. Novikov (1951) σχετικά με μια σειρά προβλημάτων στην περιγραφική θεωρία συνόλων. Η αποσαφήνιση της έννοιας της απόδειξης στη μαθηματική θεωρία με την καθιέρωση αποδεκτών λογικών μέσων είναι ένα ουσιαστικό στάδιο στην ανάπτυξή της. Οι θεωρίες που έχουν περάσει αυτό το στάδιο ονομάζονται απαγωγικές θεωρίες. Μόνο για αυτούς μπορεί να επιτρέπεται η ακριβής διατύπωση των προβλημάτων αποδεικτικότητας και συνέπειας που ενδιαφέρουν τους μαθηματικούς. Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, η σύγχρονη βιβλιογραφία χρησιμοποιεί τη μέθοδο της επισημοποίησης των αποδεικτικών στοιχείων, η οποία είναι μια από τις κύριες μεθόδους της. Η ουσία του είναι η εξής. Οι διατυπώσεις των θεωρημάτων και των αξιωμάτων της αναπτυγμένης θεωρίας είναι πλήρως γραμμένες με τη μορφή τύπων, για τους οποίους χρησιμοποιείται ειδικός συμβολισμός, ο οποίος χρησιμοποιεί, μαζί με συνηθισμένα μαθηματικά σημάδια, σημάδια για λογικούς συνδέσμους που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά: «... και. ..», «... ή ...», «αν..., τότε...», «δεν είναι αλήθεια ότι...», «σε κάθε περίπτωση...», «υπάρχει. .. τέτοιο που...”. Όλα τα λογικά μέσα με τα οποία προέρχονται τα θεωρήματα από αξιώματα ταιριάζουν με τους κανόνες για την εξαγωγή νέων τύπων από ήδη παραγόμενους. Αυτοί οι κανόνες είναι τυπικοί, δηλαδή είναι τέτοιοι που για να ελέγξετε την ορθότητα των εφαρμογών τους δεν χρειάζεται να εμβαθύνετε στην έννοια των τύπων στους οποίους εφαρμόζονται και στον τύπο που προκύπτει ως αποτέλεσμα. απλά πρέπει να βεβαιωθείτε ότι αυτοί οι τύποι είναι κατασκευασμένοι από τέτοια και τέτοια σημάδια, που βρίσκονται με αυτόν και αυτόν τον τρόπο. Η απόδειξη του θεωρήματος εμφανίζεται στην έξοδο του τύπου που το εκφράζει. Αυτό το συμπέρασμα θεωρείται ως μια σειρά τύπων, στο τέλος των οποίων υπάρχει ένας τύπος που πρέπει να συναχθεί. Σε μια παραγωγή, κάθε τύπος είτε εκφράζει ένα αξίωμα είτε λαμβάνεται από έναν ή περισσότερους προηγούμενους τύπους σύμφωνα με έναν από τους κανόνες παραγωγής. Ένας τύπος θεωρείται παραγωγίσιμος εάν μπορεί να κατασκευαστεί η παραγωγή του. Εάν η σύγκριση των κανόνων εξαγωγής συμπερασμάτων με τα εφαρμοσμένα λογικά μέσα έχει πραγματοποιηθεί σωστά, τότε είναι δυνατό να κριθεί η αποδειξιματικότητα των θεωρημάτων σε μια δεδομένη θεωρία από τη δυνατότητα συναγωγής των τύπων που τα εκφράζουν. Ο προσδιορισμός της δυνατότητας συναγωγής ή μη παραγωγικότητας ενός συγκεκριμένου τύπου είναι μια εργασία που δεν απαιτεί τη χρήση εκτεταμένων αφαιρέσεων και είναι συχνά δυνατό να λυθεί αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας σχετικά στοιχειώδεις μεθόδους. Η ιδέα μιας μεθόδου για την επισημοποίηση των αποδείξεων ανήκει στον D. Hilbert. Η υλοποίηση αυτής της ιδέας, ωστόσο, κατέστη δυνατή χάρη στην προηγούμενη ανάπτυξη της μαθηματικής λογικής (βλ. ενότητα Ιστορία της Λογικής). Η εφαρμογή της ιδέας της επισημοποίησης των αποδεικτικών στοιχείων συνδέεται συνήθως με την ανάδειξη του λογικού μέρους της εξεταζόμενης απαγωγικής θεωρίας. Αυτό το λογικό μέρος, επισημοποιημένο, όπως και ολόκληρη η θεωρία, με τη μορφή κάποιου λογισμού, δηλαδή, ενός συστήματος τυποποιημένων αξιωμάτων και τυπικών κανόνων συμπερασμάτων, μπορεί στη συνέχεια να θεωρηθεί ως ένα ανεξάρτητο σύνολο. Οι απλούστεροι λογικοί λογισμοί είναι οι προτασιακοί λογισμοί: κλασικοί και διαισθησιακοί. Χρησιμοποιούν τα ακόλουθα σημάδια: 1) τα λεγόμενα. λογικές μεταβλητές ≈ γράμματα A, B, C,..., που σημαίνουν αυθαίρετες «δηλώσεις» (η σημασία αυτού του όρου εξηγείται παρακάτω). 2) σημάδια λογικών συνδέσεων &, É, ù, που σημαίνει αντίστοιχα «... και...», «... ή...», «αν..., τότε...», «δεν είναι αυτό είναι αλήθεια. .."; 3) παρενθέσεις που αποκαλύπτουν τη δομή των τύπων. Οι τύποι σε αυτούς τους λογισμούς θεωρούνται λογικές μεταβλητές και τυχόν εκφράσεις που λαμβάνονται από αυτές με επαναλαμβανόμενη εφαρμογή των ακόλουθων πράξεων: 1) προσθέτοντας το σύμβολο ù στα αριστερά μιας έκφρασης που είχε κατασκευαστεί προηγουμένως, 2) γράφοντας δύο παραστάσεις που είχαν κατασκευαστεί προηγουμένως η μία δίπλα στην άλλη με τη συμπερίληψη ενός από τα σημεία &, ═ ή É μεταξύ τους και με όλα όσα περικλείονται σε αγκύλες. Για παράδειγμα, οι παρακάτω εκφράσεις είναι τύποι:

1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

2. ((A&. B) ÉB),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

3. (ùАÉ(АЭВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). Και οι δύο προτασιακοί λογισμοί - κλασικοί και διαισθησιακοί - χρησιμοποιούν τους ίδιους κανόνες συμπερασμάτων. Κανόνας αντικατάστασης. Ένας νέος τύπος προκύπτει από τον τύπο αντικαθιστώντας έναν αυθαίρετο τύπο παντού αντί για οποιαδήποτε λογική μεταβλητή. Κανόνας για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Από τους τύπους ═ και (É) προκύπτει ο τύπος. Αυτοί οι κανόνες αντικατοπτρίζουν τις συνήθεις μεθόδους συλλογισμού: μετάβαση από το γενικό στο ειδικό και εξαγωγή συνεπειών από αποδεδειγμένες προϋποθέσεις. Η διαφορά μεταξύ των δύο προτασιακών λογισμών εμφανίζεται στα σύνολα των αξιωμάτων τους. Ενώ στον κλασικό προτασιακό λογισμό όλοι οι τύποι 1≈11 γίνονται δεκτοί ως αξιώματα, στον διαισθητικό προτασιακό λογισμό μόνο οι δέκα πρώτοι από αυτούς τους τύπους γίνονται δεκτοί ως αξιώματα. Ο ενδέκατος τύπος, που εκφράζει το νόμο της εξαιρούμενης μέσης (βλ. παρακάτω), αποδεικνύεται ότι είναι μη αναγώγιμος στον διαισθητικό λογισμό. Για να έχουμε μια ιδέα για την παραγωγή τύπων στον προτασιακό λογισμό, ας εξαγάγουμε στον διαισθητικό λογισμό τον τύπο ù(A&ùA), που εκφράζει το νόμο της αντίφασης. Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα αντικατάστασης στα αξιώματα 3 και 4, αντικαθιστώντας τον τύπο ùA σε αυτά αντί της μεταβλητής B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA). (2) Αντικαθιστώντας στη συνέχεια τον τύπο (A&ùA) αντί του A στο αξίωμα 10, λαμβάνουμε (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))). (3) Αντικαθιστώντας τον τύπο Α αντί της μεταβλητής Β στον τύπο (3), λαμβάνουμε ((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))). (4) Εφαρμόζοντας τον κανόνα για την εξαγωγή συμπερασμάτων στους τύπους (1) και (4), λαμβάνουμε ((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)). (5) Τέλος, εφαρμόζοντας τον κανόνα για την εξαγωγή συμπερασμάτων στους τύπους (2) και (5), λαμβάνουμε τον τύπο ù(A&ùA), ο οποίος, επομένως, είναι συναγόμενος στον διαισθητικό προτασιακό λογισμό. Η τυπική διαφορά μεταξύ των δύο προτασιακών λογισμών αντανακλά μια βαθιά διαφορά στις ερμηνείες τους, μια διαφορά σχετικά με την έννοια των λογικών μεταβλητών, δηλαδή την ίδια την κατανόηση του όρου «δήλωση». Στη γενικά αποδεκτή ερμηνεία του κλασικού προτασιακού λογισμού, ο όρος νοείται χονδρικά ως «κρίση» με την έννοια του Αριστοτέλη (βλ. Κρίση). Υποτίθεται ότι μια δήλωση είναι αναγκαστικά αληθής ή ψευδής. Η αντικατάσταση αυθαίρετων δηλώσεων, δηλ. κρίσεων, αντί για λογικές μεταβλητές σε έναν τύπο δίνει έναν ορισμένο λογικό συνδυασμό αυτών των κρίσεων, που θεωρείται επίσης ως κρίση. Το αληθές ή το ψεύδος αυτής της κρίσης καθορίζεται αποκλειστικά από το αληθές ή το ψεύδος των κρίσεων που αντικαθίστανται από λογικές μεταβλητές, σύμφωνα με τους ακόλουθους ορισμούς της έννοιας των λογικών συνδέσεων. Μια κρίση της μορφής (P&Q), που ονομάζεται συνδυασμός των κρίσεων P και Q, είναι μια αληθινή κρίση όταν και οι δύο αυτές κρίσεις είναι αληθείς και μια ψευδής κρίση όταν τουλάχιστον μία από αυτές είναι ψευδής. Μια κρίση της μορφής (PQ), που ονομάζεται διαχωρισμός των κρίσεων P και Q, είναι μια αληθινή κρίση όταν τουλάχιστον μία από αυτές τις κρίσεις είναι αληθής και μια ψευδής όταν και οι δύο είναι ψευδείς. Μια κρίση της μορφής (P É Q), που ονομάζεται συνεπαγωγή των κρίσεων P και Q, είναι μια ψευδής κρίση όταν το P είναι αληθές και το Q είναι ψευδές, και αληθές σε όλες τις άλλες περιπτώσεις. Μια κρίση της μορφής ù P, που ονομάζεται άρνηση μιας κρίσης P, είναι μια κρίση που είναι αληθής όταν το P είναι ψευδές και ψευδές όταν το P είναι αληθές. Πρέπει να σημειωθεί ότι, σύμφωνα με τον ορισμό που δόθηκε παραπάνω, η υπονοούμενη δεν συμπίπτει πλήρως ως προς την έννοια με την καθημερινή χρήση του συνδετικού «αν..., τότε...». Ωστόσο, στα μαθηματικά αυτός ο συνδετικός σύνδεσμος χρησιμοποιήθηκε συνήθως ακριβώς με την έννοια αυτού του ορισμού της υπονοήσεως. Αποδεικνύοντας ένα θεώρημα της μορφής «εάν P, τότε Q», όπου τα P και Q είναι μερικές μαθηματικές προτάσεις, ο μαθηματικός κάνει μια υπόθεση για την αλήθεια του P και στη συνέχεια αποδεικνύει την αλήθεια του Q. Συνεχίζει να θεωρεί το θεώρημα αληθές εάν το P στη συνέχεια αποδεικνύεται ψευδές ή το Q αποδεικνύεται αληθές και χωρίς την υπόθεση της αλήθειας του P. Θεωρεί ότι αυτό το θεώρημα διαψεύδεται μόνο όταν διαπιστωθεί η αλήθεια του P και ταυτόχρονα το ψευδές του Q. Όλα αυτά είναι απολύτως συνεπή με τον ορισμό του υπονοούμενου (P É Q). Είναι επίσης απαραίτητο να τονιστεί η μη αποκλειστική κατανόηση του διαχωρισμού που είναι αποδεκτή στα μαθηματικά. Ο διαχωρισμός (PQ), εξ ορισμού, ισχύει στην περίπτωση που και οι δύο κρίσεις P και Q είναι αληθείς. Ο τύπος ═ ονομάζεται κλασικά έγκυρος εάν κάθε κρίση που λαμβάνεται από το ═ ως αποτέλεσμα της αντικατάστασης οποιωνδήποτε κρίσεων αντί λογικών μεταβλητών είναι αληθής. Κλασικά γενικά ισχύει, για παράδειγμα, ο τύπος 1

   1. Η καθολική του εγκυρότητα δεν είναι τίποτα άλλο παρά ο νόμος του αποκλεισμένου μέσου με την ακόλουθη μορφή: «αν η μία από τις δύο κρίσεις είναι η άρνηση της άλλης, τότε τουλάχιστον μία από αυτές είναι αληθινή». Αυτός ο νόμος εκφράζει τη βασική ιδιότητα των κρίσεων: να είναι αληθής ή ψευδής. Για τη συνήθη διατύπωση αυτού του νόμου, που περιλαμβάνει το νόμο της αντίφασης, βλ. Η εξαιρούμενη τρίτη αρχή.

      Δεν είναι δύσκολο να επαληθευτεί ότι όλα τα αξιώματα 1≈11 είναι κλασικά έγκυρα και ότι οι κανόνες εξαγωγής συμπερασμάτων όταν εφαρμόζονται σε κλασικά έγκυρους τύπους παράγουν μόνο κλασικά έγκυρους τύπους. Από αυτό προκύπτει ότι όλοι οι παραγόμενοι τύποι του κλασικού προτασιακού λογισμού είναι κλασικά έγκυροι. Το αντίστροφο ισχύει επίσης: κάθε κλασικά έγκυρος τύπος μπορεί να προκύψει στον κλασικό προτασιακό λογισμό, ο οποίος είναι η πληρότητα αυτού του λογισμού.

      Μια διαφορετική ερμηνεία των λογικών μεταβλητών βασίζεται στη διαισθητική ερμηνεία του προτασιακού λογισμού. Σύμφωνα με αυτή την ερμηνεία, κάθε μαθηματική πρόταση απαιτεί μια συγκεκριμένη μαθηματική κατασκευή με ορισμένες δεδομένες ιδιότητες. Η δήλωση μπορεί να επιβεβαιωθεί μόλις ολοκληρωθεί αυτή η κατασκευή. Ο σύνδεσμος (Α&Β) δύο προτάσεων Α και Β μπορεί να βεβαιωθεί εάν και μόνο αν μπορούν να βεβαιωθούν και οι δύο προτάσεις Α και Β.

      Ο διαχωρισμός (ΑΒ) μπορεί να υποστηριχθεί εάν και μόνο εάν μπορεί να βεβαιωθεί τουλάχιστον μία από τις προτάσεις Α και Β. Η άρνηση ùA της πρότασης Α μπορεί να υποστηριχθεί εάν και μόνο εάν έχουμε μια κατασκευή που οδηγεί σε αντίφαση της υπόθεσης ότι εκπληρώνεται η κατασκευή που απαιτείται από τη δήλωση Α. (Σε αυτήν την περίπτωση, η «αναγωγή στην αντίφαση» θεωρείται η αρχική έννοια.) Μια επίπτωση (AÉB) μπορεί να υποστηριχθεί εάν και μόνο εάν έχουμε μια κατασκευή που, όταν συνδυάζεται με οποιαδήποτε κατασκευή που απαιτείται από την πρόταση Α, δίνει την κατασκευή που απαιτείται από δήλωση Β.

      Ένας τύπος ═ ονομάζεται διαισθητικά γενικά έγκυρος εάν και μόνο εάν είναι δυνατό να υποστηριχθεί οποιαδήποτε δήλωση που προκύπτει από το ═ ως αποτέλεσμα της αντικατάστασης οποιωνδήποτε μαθηματικών κρίσεων αντί για λογικές μεταβλητές. Πιο συγκεκριμένα, στην περίπτωση που υπάρχει μια γενική μέθοδος που επιτρέπει, με οποιαδήποτε τέτοια αντικατάσταση, να ληφθεί η κατασκευή που απαιτείται από το αποτέλεσμα της αντικατάστασης. Ταυτόχρονα, οι διαισθησιολόγοι θεωρούν επίσης πρωτότυπη την έννοια της γενικής μεθόδου.

      Οι τύποι 1≈10 είναι διαισθητικά γενικά έγκυροι, ενώ ο τύπος 11, που εκφράζει τον κλασικό νόμο της εξαιρούμενης μέσης, δεν είναι.

      Από μια άποψη, κοντά στον διαισθητισμό είναι η άποψη των εποικοδομητικών μαθηματικών, η οποία διευκρινίζει τις κάπως ασαφείς διαισθητικές έννοιες του υπονοούμενου και της γενικής μεθόδου με βάση την ακριβή έννοια ενός αλγορίθμου. Από αυτή την άποψη απορρίπτεται και ο νόμος του αποκλεισμένου μέσου. Το εργαστήριο εποικοδομητικών μαθηματικών βρίσκεται υπό ανάπτυξη.

      Η έννοια του επίσημου συστήματος συνδέεται με τη μέθοδο της επισημοποίησης των αποδεικτικών στοιχείων. Ένα επίσημο σύστημα περιλαμβάνει τα ακόλουθα στοιχεία.

      1. Μια επισημοποιημένη γλώσσα με ακριβή σύνταξη, που αποτελείται από ακριβείς και τυπικούς κανόνες για την κατασκευή νοηματικών εκφράσεων, ονομάζεται τύποι μιας δεδομένης γλώσσας.

      Ξεκάθαρη σημασιολογία αυτής της γλώσσας, που αποτελείται από συμφωνίες που καθορίζουν την κατανόηση των τύπων και ως εκ τούτου τις προϋποθέσεις για την αλήθεια τους.

      Λογισμός (βλ. παραπάνω), που αποτελείται από τυπικά αξιώματα και τυπικούς κανόνες συμπερασμάτων. Εάν υπάρχει σημασιολογία, αυτοί οι κανόνες πρέπει να είναι συνεπείς με αυτήν, δηλαδή, όταν εφαρμόζονται σε σωστούς τύπους, πρέπει να δίνουν σωστούς τύπους. Ο λογισμός καθορίζει τα συμπεράσματα (βλ. παραπάνω) και τους παραγόμενους τύπους ≈ τους τελικούς τύπους των συμπερασμάτων. Για συμπεράσματα, υπάρχει ένας αλγόριθμος αναγνώρισης - μια ενιαία γενική μέθοδος με την οποία για οποιαδήποτε αλυσίδα σημείων που χρησιμοποιείται στον λογισμό, μπορείτε να μάθετε αν είναι συμπέρασμα. Για συναγόμενους τύπους, ένας αλγόριθμος αναγνώρισης μπορεί να μην είναι δυνατός (ένα παράδειγμα είναι ο λογισμός κατηγορήματος, βλ. Λογική κατηγόρησης). Ένας λογισμός λέγεται ότι είναι συνεπής εάν κανένας τύπος ═ μαζί με τον τύπο ù δεν μπορεί να εξαχθεί σε αυτόν. Το καθήκον του καθορισμού της συνέπειας του λογισμού που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά είναι ένα από τα κύρια καθήκοντα των μαθηματικών. Έχοντας υπόψη την κάλυψη του ενός ή του άλλου ουσιαστικά καθορισμένου τομέα των μαθηματικών, ο λογισμός θεωρείται πλήρης σε σχέση με αυτόν τον τομέα εάν Κάθε τύπος που εκφράζει μια αληθινή δήλωση από αυτήν την περιοχή μπορεί να συναχθεί σε αυτήν. Μια άλλη έννοια της πληρότητας του λογισμού σχετίζεται με την απαίτηση να υπάρχει για κάθε δήλωση που διατυπώνεται σε έναν δεδομένο λογισμό είτε την απόδειξη είτε τη διάψευση του. Πρωταρχικής σημασίας σε σχέση με αυτές τις έννοιες είναι το θεώρημα του Gödel, το οποίο βεβαιώνει την ασυμβατότητα των απαιτήσεων πληρότητας με την απαίτηση συνέπειας για μια πολύ ευρεία κατηγορία λογισμών. Σύμφωνα με το θεώρημα του Gödel, κανένας συνεπής λογισμός από αυτήν την κλάση δεν μπορεί να είναι πλήρης σε σχέση με την αριθμητική: για οποιονδήποτε τέτοιο λογισμό μπορεί να κατασκευαστεί μια αληθινή αριθμητική πρόταση που να είναι επισημοποιήσιμη αλλά όχι συναγόμενη στον λογισμό. Αυτό το θεώρημα, χωρίς να μειώνει τη σημασία των μαθηματικών μαθηματικών ως ισχυρού οργανωτικού εργαλείου στην επιστήμη, σκοτώνει τις ελπίδες για αυτόν τον κλάδο ως κάτι ικανό να καλύψει τα μαθηματικά στο πλαίσιο ενός επίσημου συστήματος. Τέτοιες ελπίδες εξέφρασαν πολλοί επιστήμονες, συμπεριλαμβανομένου του ιδρυτή του μαθηματικού φορμαλισμού, Χίλμπερτ. Στη δεκαετία του '70 20ος αιώνας Αναπτύχθηκε η ιδέα ενός ημι-επίσημου συστήματος. Ένα ημιτυπικό σύστημα είναι επίσης ένα σύστημα ορισμένων κανόνων συμπερασμάτων. Ωστόσο, ορισμένοι από αυτούς τους κανόνες μπορεί να είναι σημαντικά διαφορετικής φύσης από τους κανόνες συμπερασμάτων του επίσημου συστήματος. Μπορούν, για παράδειγμα, να επιτρέπουν την εξαγωγή ενός νέου τύπου αφού, με τη βοήθεια της διαίσθησης, έχει δημιουργηθεί μια πεποίθηση για τη δυνατότητα συναγωγής οποιουδήποτε τύπου αυτού και του τάδε τύπου. Ο συνδυασμός αυτής της ιδέας με την ιδέα μιας σταδιακής κατασκευής του μαθηματικού L. βρίσκεται στη βάση μιας από τις σύγχρονες κατασκευές της λογικής των εποικοδομητικών μαθηματικών. Σε εφαρμογές της μαθηματικής λογικής, χρησιμοποιείται συχνά ο λογισμός κατηγορήματος - κλασικός και διαισθητικός. Η μαθηματική γλωσσολογία συνδέεται οργανικά με την κυβερνητική, ιδιαίτερα με τη μαθηματική θεωρία των συστημάτων ελέγχου και τη μαθηματική γλωσσολογία. Οι εφαρμογές της μαθηματικής λογικής σε κυκλώματα επαφής ρελέ βασίζονται στο γεγονός ότι οποιοδήποτε κύκλωμα επαφής ρελέ δύο πόλων, με την ακόλουθη έννοια, μοντελοποιεί έναν συγκεκριμένο τύπο του κλασικού προτασιακού λογισμού. Εάν το κύκλωμα ελέγχεται από n ηλεκτρονόμους, τότε περιέχει τον ίδιο αριθμό διαφορετικών προτασιακών μεταβλητών και αν υποδηλώσουμε με i την κρίση "Αριθμός ρελέ που δούλεψα", τότε το κύκλωμα θα κλείσει εάν και μόνο τότε όταν το αποτέλεσμα της αντικατάστασης κρίσεις i αντί των αντίστοιχων λογικών μεταβλητών στο είναι αληθές. Η κατασκευή μιας τέτοιας προσομοιωμένης φόρμουλας που περιγράφει τις «συνθήκες λειτουργίας» του κυκλώματος αποδεικνύεται ιδιαίτερα απλή για τα λεγόμενα. Κυκλώματα P που λαμβάνονται από στοιχειώδη κυκλώματα μονής επαφής μέσω παράλληλων και σειριακών συνδέσεων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι παράλληλες και διαδοχικές συνδέσεις αλυσίδων διαμορφώνουν διαχωρισμό και συνδυασμό κρίσεων, αντίστοιχα. Πράγματι, ένα κύκλωμα που προκύπτει από παράλληλη (σειριακή) σύνδεση των κυκλωμάτων C1 και C2 είναι κλειστό εάν και μόνο εάν το κύκλωμα C1 είναι κλειστό και/ή το κύκλωμα C2 είναι κλειστό. Η εφαρμογή του προτασιακού λογισμού σε κυκλώματα κλίμακας έχει ανοίξει μια γόνιμη προσέγγιση σε σημαντικά προβλήματα της σύγχρονης τεχνολογίας. Η ίδια αυτή εφαρμογή οδήγησε στη διατύπωση και μερική επίλυση πολλών νέων και δύσκολων προβλημάτων στα μαθηματικά, τα οποία περιλαμβάνουν πρωτίστως τα λεγόμενα. ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης που συνίσταται στην εύρεση αποτελεσματικών μεθόδων για την εύρεση του απλούστερου τύπου που ισοδυναμεί με έναν δεδομένο τύπο. Τα κυκλώματα επαφής ρελέ είναι μια ειδική περίπτωση κυκλωμάτων ελέγχου που χρησιμοποιούνται στα σύγχρονα αυτόματα μηχανήματα. Κυκλώματα ελέγχου άλλων τύπων, ιδιαίτερα κυκλώματα από σωλήνες ηλεκτρονίων ή στοιχεία ημιαγωγών, τα οποία έχουν ακόμη μεγαλύτερη πρακτική σημασία, μπορούν επίσης να αναπτυχθούν χρησιμοποιώντας μαθηματικά μαθηματικά, τα οποία παρέχουν επαρκή μέσα τόσο για την ανάλυση όσο και για τη σύνθεση τέτοιων κυκλωμάτων. Η γλώσσα της μαθηματικής γλώσσας αποδείχθηκε επίσης εφαρμόσιμη στη θεωρία προγραμματισμού, που δημιουργήθηκε σε σχέση με την ανάπτυξη των μαθηματικών μηχανών. Τέλος, η συσκευή λογισμού που δημιουργήθηκε από τη μαθηματική γλωσσολογία αποδείχθηκε ότι ήταν εφαρμόσιμη στη μαθηματική γλωσσολογία, η οποία μελετά τη γλώσσα χρησιμοποιώντας μαθηματικές μεθόδους. A. A. Markov. Επιστημονικά ιδρύματα και δημοσιεύσεις.Η διδασκαλία και η ερευνητική εργασία στη λογοτεχνία αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της επιστημονικής και πολιτιστικής ζωής των περισσότερων χωρών του κόσμου. Στην ΕΣΣΔ, η επιστημονική έρευνα στον τομέα των μαθηματικών διεξάγεται κυρίως σε ερευνητικά κέντρα στη Μόσχα, Λένινγκραντ, Νοβοσιμπίρσκ, Κίεβο, Κισινάου, Ρίγα, Βίλνιους, Τιφλίδα, Ερεβάν και άλλες πόλεις, τμήματα μαθηματικών ινστιτούτων της Ακαδημίας της ΕΣΣΔ. Επιστήμες και συνδικαλιστικές δημοκρατίες, και ινστιτούτα φιλοσοφίας, τμήματα πανεπιστημίων του Λένινγκραντ και ορισμένα άλλα πανεπιστήμια. Οι δημοσιεύσεις έργων για τη λογική στην ΕΣΣΔ πραγματοποιούνται: σε μη περιοδικές εκδόσεις με τη μορφή θεματικών συλλογών και μονογραφιών (ιδίως, ξεκινώντας από το 1959 στη σειρά "Μαθηματική λογική και θεμέλια των μαθηματικών"), σε μη περιοδικές εκδόσεις του «Πρακτικά του Μαθηματικού Ινστιτούτου επωνυμίας. V. A. Steklov της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ» (από το 1931), στις συλλογές «Algebra and Logic» (Novosibirsk, από το 1962), στις «Σημειώσεις» επιστημονικών σεμιναρίων για τον L., σε μαθηματικά και φιλοσοφικά περιοδικά. Το αφηρημένο περιοδικό «Μαθηματικά» και τα περιληπτικά περιοδικά του Ινστιτούτου Επιστημονικής Πληροφόρησης για τις Κοινωνικές Επιστήμες της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ καλύπτουν συστηματικά το έργο σοβιετικών και ξένων συγγραφέων για τη λογική.Από τις ειδικές ξένες δημοσιεύσεις που καλύπτουν προβλήματα λογικής, οι περισσότερες διάσημα είναι: η διεθνής μονογραφική σειρά «Studies in Logic...» .» (Amst., από το 1965) και τα περιοδικά: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, από το 1936); «Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik» (V., από το 1955); “Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung” (Stuttg., από το 1950). «Logique et analyse» (Louvain, από το 1958). «Journal of philosophical Logic» (Dordrecht, από το 1972). «Διεθνής επιθεώρηση λογικής» (Μπολόνια, από το 1970). "Studia Logica" (Warsz., από το 1953). «Notre Dame Journal of formal Logic» (Notre Dame, από το 1960). Το κύριο οργανωτικό έργο που σχετίζεται με την ανταλλαγή επιστημονικών πληροφοριών στον τομέα της λογικής πραγματοποιείται από την Ένωση Συμβολικής Λογικής, η οποία υποστηρίζεται από τον ΟΗΕ. Η ένωση διοργανώνει διεθνή συνέδρια για τη λογοτεχνία, τη μεθοδολογία και τη φιλοσοφία της επιστήμης. Το πρώτο τέτοιο συνέδριο έγινε το 1960 στο Στάνφορντ (ΗΠΑ), το δεύτερο το 1964 στην Ιερουσαλήμ, το τρίτο το 1967 στο Άμστερνταμ, το τέταρτο το 1971 στο Βουκουρέστι. Z. A. Kuzicheva, M. M. Novoselov. Λιτ.: Σημαντικά κλασικά έργα.Αριστοτέλης, Αναλυτές πρώτο και δεύτερο, μτφρ. από Ελληνικά, Μ., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, V., 1960; Kant I., Λογική, μτφρ. from German, P., 1915; Mill J. S., A system of syllogistic and inductive logic, μτφρ. from English, 2nd ed., M., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, αναγκαίο και πιθανό, L., 1847 (ανατύπωση, L., 1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay to a calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (ανατύπωση, N. Y., 1965); Schröder E., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Jevons S., Fundamentals of Science, Treatise on Logic and Scientific Method, μτφρ. από τα αγγλικά, Αγία Πετρούπολη, 1881; Poretsky P.S., Για τις μεθόδους επίλυσης λογικών ισοτήτων και για την αντίστροφη μέθοδο της μαθηματικής λογικής, Kazan, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematics, 2 ed., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. Ιστορία. Vladislavlev M., Logic, St. Petersburg, 1872 (βλ. «Παράρτημα»); Troitsky M., Textbook of logic με λεπτομερή ένδειξη της ιστορίας και της τρέχουσας κατάστασης αυτής της επιστήμης στη Ρωσία και σε άλλες χώρες, τ. 1≈3, M., 1885≈88; Yanovskaya S. A., Foundations of mathematics and mathematical logic, στο βιβλίο: Mathematics in the USSR for thirty years, M. ≈ Leningrad, 1948; her, Mathematical logic and foundations of mathematics, στο βιβλίο: Τα μαθηματικά στην ΕΣΣΔ για σαράντα χρόνια, τ. 1, Μ., 1959; Popov P.S., History of Modern Logic, M., 1960; Kotarbinski T., Διαλέξεις για την ιστορία της λογικής, Izbr. προθ., μετάφρ. από Πολωνικά, Μ., 1963, σελ. 353≈606; Styazhkin N.I., Formation of mathematical logic, M., 1967; Prantl K., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. M., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Λογική του 12ου αιώνα. Κείμενα και Μελέτες, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz N., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., A Survey of symbolic Logic, Ν. Υ., 1960; lørgensen J., Μια πραγματεία της τυπικής λογικής: Η εξέλιξη και οι κύριοι κλάδοι της με τη σχέση της με τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία, v. 1≈3, Ν.Υ., 1962; Kneale W., Kneale M., The development of logic, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D "Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Μαθήματα κατάρτισης. Gilbert D., Ackerman V., Fundamentals of Theoretical Logic, μτφρ. from German, Μ., 1947; Tarski A., Εισαγωγή στη λογική και τη μεθοδολογία των απαγωγικών επιστημών, μτφρ. from English, Μ., 1948; Novikov P.S., Elements of mathematical logic, M., 1959; Church A., Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική, μτφρ. from English, τόμος 1, Μ., 1960; Goodstein R. L., Mathematical Logic, μτφρ. from English, Μ., 1961; Grzegorczyk A., Λαϊκή λογική. Δημόσιο Δοκίμιο για την Προτασιακή Λογική, μτφρ. από Polish, Μ., 1965; Mendelssohn E., Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική, μτφρ. from English, Μ., 1971; Markov A. A., Για τη λογική των εποικοδομητικών μαθηματικών, M., 197

         Μερικές μονογραφίες. Kleene S.K., Εισαγωγή στα Μεταμαθηματικά, μτφρ. from English, Μ., 1957; Βαθμολογία Α., Διαισθητισμός, μτφρ. from English, Μ., 1965; Curry H. B., Foundations of Mathematical Logic, μτφρ. from English, Μ., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, V., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d "une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Εγκυκλοπαίδειες και λεξικά.Φιλοσοφική Εγκυκλοπαίδεια, τ. 1≈5, Μ., 1960≈70; Kondakov N.I., Logical Dictionary, M., 1971; Εγκυκλοπαίδεια της Φιλοσοφίας. v. 1≈8, Ν.Υ., 1967; Εγκυκλοπαίδεια Mała Logiki, Βρότσλαβ ≈ Warsz. ≈ Κρακοβία, 1970.

         Βιβλιογραφία. Primakovsky A.P., Βιβλιογραφία για τη λογική. Χρονολογικό ευρετήριο έργων για ζητήματα λογικής που δημοσιεύθηκαν στα ρωσικά στην ΕΣΣΔ τον 18ο–20ο αιώνα, Μ., 1955; Ivin A. A., Primakovsky A. P., Ξένη βιβλιογραφία για προβλήματα λογικής (1960≈1966), “Questions of Philosophy”, 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, “The Journal of Symbolic Logic”, 1936, v. 1, ╧ 4; από τον ίδιο, Προσθήκες και διορθώσεις στο “A bibliography of symbolic logic”, ό.π., 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Βέρνη, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Βιβλιογραφία σοβιετικών έργων στον τομέα της μαθηματικής λογικής και τα θεμέλια των μαθηματικών, από το 1917≈1957, “Notre Dame Journal of Formal Locic”, 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Βικιπαίδεια

Λογική (αποσαφήνιση)

Λογικές:

• Η λογική είναι κλάδος της φιλοσοφίας, η επιστήμη των μορφών, των μεθόδων και των νόμων της πνευματικής γνωστικής δραστηριότητας.
• Το Logic είναι μια ιστορία επιστημονικής φαντασίας του Isaac Asimov.

Λογική (ιστορία)

"Λογικές"είναι μια ιστορία επιστημονικής φαντασίας του Isaac Asimov, που γράφτηκε το 1941 και δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά τον Απρίλιο του 1942 στο περιοδικό Εκπληκτική Επιστημονική Φαντασία. Η ιστορία συμπεριλήφθηκε στις συλλογές του συγγραφέα: Είμαι ρομπότ (Εγώ ρομπότ) (1950), Το Ολοκληρωμένο Ρομπότ(1982) και Robot Visions(1990). Η ιστορία περιλαμβάνει κανονικούς χαρακτήρες από τα βιβλία του Asimov: Powell ( Πάουελ) και Ντόνοβαν ( Ντόνοβαν)

Παραδείγματα χρήσης της λέξης λογική στη λογοτεχνία.

Και εδώ και εκεί, από την απολυτοποίηση της λογικής λειτουργίας προκύπτει αντιφατικό περιεχόμενο, μια απολυτοποίηση που δεν μπορεί να αποφευχθεί έως ότου η ίδια η κυρίαρχη παραιτηθεί από τη θέση της. λογικές, το οποίο μπορεί να δοθεί προσοχή μόνο όταν φτάσει το όριο της ασυνέπειας.

Αυτό που άλλαξε είναι η έμφαση στην αξιακά καθοριστική δράση: αν μέχρι τώρα η ένταση της απολυτοποίησης αφορούσε τη γενική αξία του χριστιανικού οργάνου, τώρα ο ριζοσπαστισμός του αυτοεπιβεβαιωτικού λογική, η σοβαρότητα της αυτονομίας του υποτάσσεται χωριστά σε κάθε επιμέρους τομέα, καθεμία από αυτές τις επιμέρους περιοχές έχει απολυτοποιηθεί στη δική της περιοχή αξιών, αυτή η ταχύτητα εμφανίστηκε στον κόσμο, δίπλα στην οποία απολυτοποιήθηκαν περιοχές αξιών πρέπει να υπάρχει ανεξάρτητα και ανεξάρτητα, αυτή η ταχύτητα που έδωσε στην Αναγέννηση τον χαρακτηριστικό της χρωματισμό.

Ο παραλογισμός, η ανθρώπινη νοσταλγία και ο παραλογισμός που δημιουργείται από τη συνάντησή τους - αυτοί είναι οι τρεις χαρακτήρες του δράματος, που πρέπει να παρακολουθούνται από την αρχή μέχρι το τέλος σε όλη τη διάρκεια λογικήτι είναι ικανή η ύπαρξη.

Το να δηλώνεις το παράλογο σημαίνει να το αποδέχεσαι και όλα αυτά λογικέςΟ Shestov έχει στόχο να αποκαλύψει το παράλογο, ανοίγοντας το δρόμο για την απεριόριστη ελπίδα που απορρέει από αυτό.

Ο Αντρέι τράβηξε τον εύκαμπτο σωλήνα πλήρωσης προς τον εαυτό του, συνέδεσε τους συνδέσμους και αντλώντας οξυγόνο από τον κύλινδρο NZ στον ισχίο της διαστημικής στολής, προσπάθησε να θυμηθεί πόσες ώρες είχαν περάσει από την πλήρη απουσία ανθρώπινων εντολών λογικέςκαι ο αυτοματισμός του σκάφους προσγείωσης αλλάζει ανεξάρτητα όλα τα εποχούμενα συστήματα σε λειτουργία ημισυντήρησης: μετά από τριακόσια δέκα ή μετά από πεντακόσια ενενήντα;

Ο πυρήνας της δουλειάς με αυτούς τους νέους ήταν η σύγχρονη άλγεβρα, η μαθηματική λογικέςκαι - θεωρία αλγορίθμων.

Δεν είχα διαβάσει ακόμη ούτε τον Κάφκα ούτε τον Όργουελ, οπότε λογικήΔεν έχω μαντέψει ακόμα αυτούς τους αναλογισμούς.

Αφθαρτος λογικέςείναι η βάση της πρακτικής της ρηχής αναπνοής σύμφωνα με τον Buteyko, επειδή μια τεχνητή μείωση της περιεκτικότητας σε οξυγόνο στον κυψελιδικό αέρα προκαλεί μια αντίστοιχη προστατευτική αντίδραση του σώματος, που δεν μπορεί να περιμένει, που χρειάζεται οξυγόνο κάθε δευτερόλεπτο: το σώμα αντιδρά σε μια δυσμενή κατάσταση με την επέκταση του δικτύου των αιμοφόρων αγγείων, το οποίο επιτρέπει στους ιστούς να πλένονται με μεγάλη ποσότητα αίματος και έτσι, ανεξάρτητα από το τι, να λαμβάνεται το απαιτούμενο ελάχιστο οξυγόνο.

Η αλήθεια από τέτοια λογικήανά χιλιόμετρο υπήρχε ένας αέρας ανθρωποκεντρισμού, αλλά δεν είχαν αρχίσει ακόμη να δοκιμάζουν αυτή την υπόθεση μελετώντας τα ανώτερα επίπεδα.

Ο ίδιος συμφώνησε επίσης με τον πατέρα του Arago, αλλά ήξερε ότι κανείς δεν μπορούσε να τον κρατήσει πίσω. λογικές.

Αυτό σημαίνει ότι η φωτιά τους βλάπτει», κατέληξε ο Αρκάν, επιδεικνύοντας ένα άξιο παράδειγμα άψογης λογική.

Αυτό που χρειαζόταν επίσης εδώ ήταν ένας ορισμένος ψυχικός αθλητισμός, η ικανότητα εφαρμογής λογική, και την επόμενη στιγμή μην παρατηρήσετε το χειρότερο λογικό λάθος.

Φαίνεται σίγουρα ότι τα παραδοσιακά μαθηματικά και λογικές, παρά τις απεριόριστες δυνατότητές τους, είναι απλώς υπηρέτριες μιας ατομικιστικής, μηχανιστικής κοσμοθεωρίας.

Σε αντίθεση με τη σχιζοφρένεια, που λειτουργεί με εικόνες ξεκάθαρα διαχωρισμένες από την πραγματικότητα και φανερώνει την απουσία λογική, αυτισμός, όπως σημειώνει ο Ε.

Από αυτή την άποψη, η στροφή στη βιομηχανική εμπειρία και τις σκέψεις του Henry Ford είναι πολύτιμη σήμερα για την αποτύπωση των αποχρώσεων ενός ακαταμάχητου λογικήανάπτυξη των παραγωγικών δυνάμεων του κόσμου, γιατί, όπως σημείωσε αφοριστικά ο μεγάλος Saint-Simon, όσοι δεν καταλαβαίνουν το παρελθόν δεν μπορούν να προβλέψουν το μέλλον.