Obdélníková oblast obdélníku. Jak vypočítat plochu obdélníku: praktické tipy

Čas od času potřebujeme znát plochu a objem místnosti. Tyto údaje mohou být potřebné při projektování vytápění a větrání, při nákupu stavebních materiálů a v mnoha dalších situacích. Je také nutné pravidelně znát plochu stěn. Všechny tyto údaje lze snadno vypočítat, ale nejprve budete muset pracovat s metrem, abyste změřili všechny požadované rozměry. Jak vypočítat plochu místnosti a stěny, objem místnosti bude dále diskutován.

Plocha pokoje v metrech čtverečních

Ruleta. Se zámkem je to lepší, ale běžný postačí.
Papír a tužka nebo pero.
Kalkulačka (nebo počítejte ve sloupci nebo v hlavě).

Jednoduchá sada nářadí se najde v každé domácnosti. Je jednodušší provádět měření s asistentem, ale můžete to udělat sami.

Nejprve musíte změřit délku stěn. Je vhodné to udělat podél stěn, ale pokud jsou všechny plné těžkého nábytku, můžete provést měření uprostřed. Pouze v tomto případě se ujistěte, že metr leží podél stěn a ne diagonálně - chyba měření bude menší.

Obdélníkový pokoj

Pokud má místnost správný tvar, bez vyčnívajících částí, je snadné vypočítat plochu místnosti. Změřte délku a šířku a zapište ji na kus papíru. Čísla pište v metrech a za desetinnou čárkou následujte centimetry. Například délka 4,35 m (430 cm), šířka 3,25 m (325 cm).

Vynásobíme nalezená čísla, abychom dostali plochu místnosti v metrech čtverečních. Pokud se podíváme na náš příklad, dostaneme následující: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 sq. m V této hodnotě obvykle zůstávají dvě číslice za desetinnou čárkou, což znamená, že zaokrouhlujeme. Celkem je vypočtená plocha místnosti 14,14 metrů čtverečních.

Místnost nepravidelného tvaru

Pokud potřebujete vypočítat plochu nepravidelně tvarované místnosti, je rozdělena na jednoduché tvary - čtverce, obdélníky, trojúhelníky. Poté změří všechny požadované rozměry a provedou výpočty pomocí známých vzorců (najdete v tabulce níže).

Jeden příklad je na fotografii. Protože oba jsou obdélníky, plocha se vypočítá pomocí stejného vzorce: vynásobte délku šířkou. Nalezený údaj je nutné odečíst nebo přidat k velikosti místnosti - v závislosti na konfiguraci.

Místnost komplexního tvaru

Vypočítáme kvadraturu bez výčnělku: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m2. m
Vypočítáme rozměry vyčnívající části: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m2. m
Sečtěte dvě hodnoty: 30,6 m2. m + 2,6 m2 m = 33,2 čtverečních m

Jsou zde i pokoje se šikmými stěnami. V tomto případě jej rozdělíme tak, že dostaneme obdélníky a trojúhelník (jako na obrázku níže). Jak vidíte, pro tento případ je potřeba mít pět velikostí. Dalo by se to přerušit jinak umístěním svislé, nikoli vodorovné čáry. To je jedno. Vyžaduje pouze sadu jednoduchých tvarů a způsob jejich výběru je libovolný.

V tomto případě je pořadí výpočtů následující:

Uvažujeme o velké obdélníkové části: 6,4 m * 1,4 m = 8,96 m2. m. Pokud zaokrouhlíme, dostaneme 9,0 m2.
Vypočítáme malý obdélník: 2,7 m * 1,9 m = 5,13 m2. m, dostaneme 5,1 m2. m
Vypočítejte obsah trojúhelníku. Protože je v pravém úhlu, rovná se polovině plochy obdélníku se stejnými rozměry. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 sq. m po zaokrouhlení získáme 1,2 m2. m
Nyní sečteme vše, abychom zjistili celkovou plochu místnosti: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 metrů čtverečních. m

Uspořádání prostor může být velmi rozmanité, ale rozumíte obecnému principu: rozdělte jej na jednoduché tvary, změřte všechny požadované rozměry, spočítejte čtvereční plochu každého fragmentu a poté vše sečtěte.

Další důležitá poznámka: plocha místnosti, podlahy a stropu jsou stejné. Mohou existovat rozdíly, pokud jsou některé polosloupy, které nedosahují stropu. Poté se kvadratura těchto prvků odečte od celkové kvadratury. Výsledkem je podlahová plocha.

Jak vypočítat čtvereční plochu stěn

Určení plochy stěn je často vyžadováno při nákupu dokončovacích materiálů - tapety, omítky atd. Tento výpočet vyžaduje další měření. Kromě stávající šířky a délky místnosti budete potřebovat:

výška stropu;
výška a šířka dveří;
výška a šířka okenních otvorů.

Všechny míry jsou v metrech, protože čtvereční záběry stěn se také obvykle měří v metrech čtverečních.

Protože jsou stěny obdélníkové, plocha se vypočítá jako u obdélníku: délku vynásobíme šířkou. Stejným způsobem vypočítáme velikosti oken a dveří a odečteme jejich rozměry. Vypočítejme například plochu stěn zobrazenou na obrázku výše.

Stěna s dveřmi:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 sq. m - celková plocha dlouhé stěny
- kolik zaberou dveře: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m2.
- stěna bez dveří - 14 m2 - 1,89 m2. m = 12,11 čtverečních m
Stěna s oknem:
1. kvadratura malých stěn: 2,5 m * 3,2 m = 8 m2.
2. kolik zabere okno: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m2. m, zaokrouhleme nahoru, dostaneme 1,75 m2.
3. stěna bez okenního otvoru: 8 m2. m - 1,75 m2 = 6,25 m2.

Najít celkovou plochu stěn není obtížné. Sečtěte všechna čtyři čísla: 14 m2 + 12,11 m2. + 8 m2 + 6,25 m2. = 40,36 čtverečních m

Objem místnosti

Některé výpočty vyžadují objem místnosti. V tomto případě se násobí tři veličiny: šířka, délka a výška místnosti. Tato hodnota se měří v metrech krychlových (metrech krychlových), také nazývaných kubický objem. Použijeme například data z předchozího odstavce:

délka - 5,6 m;
šířka - 3,2 m;
výška - 2,5m.

Pokud vše vynásobíme, dostaneme: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Objem místnosti je tedy 44,8 metrů krychlových.

Lekce na téma: "Vzorce pro určení plochy trojúhelníku, obdélníku, čtverce"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Vzdělávací pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 5. ročník
Simulátor k učebnici I.I. Zubarevy a A.G. Mordkoviche
Simulátor pro učebnici G.V. Dorofeeva a L.G

Definice a pojetí plochy figury

Chcete-li lépe porozumět tomu, co je oblast obrázku, zvažte obrázek.
Tato libovolná postava je rozdělena na 12 malých čtverců. Strana každého čtverce je 1 cm a plocha každého čtverce je 1 čtvereční centimetr, což je zapsáno takto: 1 cm 2.

Pak je plocha obrázku 12 centimetrů čtverečních. V matematice se oblast označuje latinským písmenem S.
To znamená, že oblast naší postavy je: Tvar S = 12 cm2.

Plocha figurky se rovná ploše všech malých čtverců, které ji tvoří!

Kluci, pamatujte!
Plocha se měří ve čtverečních jednotkách délky. Plošné jednotky:
1. Čtvereční kilometr - km 2 (když jsou oblasti velmi velké, například země nebo moře).
2. Metr čtvereční - m2 (docela vhodné pro měření plochy pozemku nebo bytu).
3. Čtvercový centimetr - cm 2 (obvykle se používá v hodinách matematiky při kreslení postav do sešitu).
4. Čtvercový milimetr - mm 2.

Oblast trojúhelníku

Uvažujme dva typy trojúhelníků: pravoúhlý a libovolný.

Chcete-li najít oblast pravoúhlého trojúhelníku, musíte znát délku základny a výšku. V pravoúhlém trojúhelníku je výška nahrazena jednou ze stran. Proto ve vzorci pro oblast trojúhelníku místo výšky nahradíme jednu ze stran.
V našem příkladu jsou strany 7 cm a 4 cm Vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku je napsán takto:
S pravoúhlého trojúhelníku ABC = BC * CA: 2

S pravoúhlého trojúhelníku ABC = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2

Nyní zvažte libovolný trojúhelník.

U takového trojúhelníku musíte nakreslit výšku k základně.
V našem příkladu je výška 6 cm a základna 8 cm Stejně jako v předchozím příkladu vypočítáme plochu pomocí vzorce:
S libovolného trojúhelníku ABC = BC * h: 2.

Dosadíme naše data do vzorce a dostaneme:
S libovolného trojúhelníku ABC = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.

Plocha obdélníku a čtverce

Vezměte obdélník ABCD se stranami 5 cm a 8 cm.

Vzorec pro výpočet plochy obdélníku je napsán takto:
S obdélník ABCD = AB * BC.

S obdélník ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.

Nyní vypočítejme plochu čtverce. Na rozdíl od obdélníku a trojúhelníku, abyste našli plochu čtverce, potřebujete znát pouze jednu stranu. V našem příkladu je strana čtverce ABCD 9 cm. S čtverec ABCD = AB * BC = AB 2.

Dosadíme naše data do vzorce a dostaneme:
S čtverec ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.

S takovým pojmem, jako je oblast, se musíme vypořádat v našem každodenním životě. Takže například při stavbě domu jej potřebujete znát, abyste mohli vypočítat množství potřebného materiálu. Velikost zahradního pozemku bude charakterizována také jeho rozlohou. Bez této definice se neobejdou ani rekonstrukce v bytě. Otázka, jak najít oblast obdélníku, se proto objevuje velmi často a je důležitá nejen pro školáky.

Pro ty, kteří nevědí, obdélník je plochý obrazec, ve kterém jsou opačné strany stejné a úhly jsou 90 stupňů. Pro označení plochy v matematice se používá anglické písmeno S. Měří se ve čtverečních jednotkách: metrech, centimetrech atd.

Nyní se pokusíme podrobně odpovědět na otázku, jak najít oblast obdélníku. Existuje několik způsobů, jak určit tuto hodnotu. Nejčastěji se setkáváme s metodou určování plochy pomocí šířky a délky.

Vezměme si obdélník o šířce b a délce k. Chcete-li vypočítat plochu daného obdélníku, musíte vynásobit šířku délkou. To vše lze znázornit ve formě vzorce, který bude vypadat takto: S = b * k.

Nyní se podívejme na tuto metodu na konkrétním příkladu. Je nutné určit plochu zahradního pozemku o šířce 2 metry a délce 7 metrů.

S = 2 * 7 = 14 m2

V matematice, zejména v matematice, musíme plochu určit jinak, protože v mnoha případech neznáme ani délku, ani šířku obdélníku. Současně existují další známé veličiny. Jak v tomto případě najít oblast obdélníku?

Pokud známe délku úhlopříčky a jeden z úhlů, které tvoří úhlopříčku s libovolnou stranou obdélníku, pak si v tomto případě budeme muset pamatovat oblast Koneckonců, když se na to podíváte, obdélník se skládá z dva stejné pravoúhlé trojúhelníky. Vraťme se tedy k určené hodnotě. Nejprve musíte určit kosinus úhlu. Výslednou hodnotu vynásobte délkou úhlopříčky. V důsledku toho získáme délku jedné ze stran obdélníku. Podobně, ale pomocí definice sinusu, můžete určit délku druhé strany. Jak nyní najít oblast obdélníku? Ano, je to velmi jednoduché, výsledné hodnoty vynásobte.

Ve formě vzorce to bude vypadat takto:

S = cos(a) * sin(a) * d2, kde d je délka úhlopříčky

Dalším způsobem, jak určit oblast obdélníku, je kruh vepsaný do něj. Používá se, pokud je obdélník čtverec. Chcete-li použít tuto metodu, musíte vědět Jak vypočítat plochu obdélníku tímto způsobem? Samozřejmě podle vzorce. Nebudeme to dokazovat. A vypadá to takto: S = 4 * r2, kde r je poloměr.

Stává se, že místo poloměru známe průměr vepsané kružnice. Potom bude vzorec vypadat takto:

S=d2, kde d je průměr.

Pokud je známa jedna ze stran a obvod, jak v tomto případě zjistit plochu obdélníku? Chcete-li to provést, musíte provést řadu jednoduchých výpočtů. Jak víme, protilehlé strany obdélníku jsou stejné, takže známou délku vynásobenou dvěma je třeba odečíst od hodnoty obvodu. Výsledek vydělte dvěma a získáte délku druhé strany. Standardní technikou je vynásobit obě strany a získat plochu obdélníku. Ve formě vzorce to bude vypadat takto:

S=b* (P - 2*b), kde b je délka strany, P je obvod.

Jak vidíte, oblast obdélníku lze určit různými způsoby. Vše závisí na tom, jaká množství známe, než zvážíme tento problém. S nejnovějšími metodami kalkulu se samozřejmě v životě prakticky nesetkáte, ale mohou být užitečné pro řešení mnoha problémů ve škole. Možná bude tento článek užitečný pro řešení vašich problémů.

Lekce a prezentace na téma: "Obvod a plocha obdélníku"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Učební pomůcky a simulátory v internetovém obchodě Integral pro 3. ročník
Trenér pro 3. ročník "Pravidla a cvičení z matematiky"
Elektronická učebnice pro 3. ročník "Matematika za 10 minut"

Co je obdélník a čtverec

Obdélník je čtyřúhelník se všemi pravými úhly. To znamená, že opačné strany jsou si navzájem rovny.

Náměstí je obdélník se stejnými stranami a stejnými úhly. Říká se tomu pravidelný čtyřúhelník.

Čtyřúhelníky, včetně obdélníků a čtverců, jsou označeny 4 písmeny - vrcholy. Latinská písmena se používají k označení vrcholů: A, B, C, D...

Příklad.

Zní to takto: čtyřúhelník ABCD; čtvercový EFGH.

Jaký je obvod obdélníku? Vzorec pro výpočet obvodu

Obvod obdélníku je součet délek všech stran obdélníku nebo součet délky a šířky vynásobený 2.

Obvod je označen latinským písmenem P. Protože obvod je délka všech stran obdélníku, zapisuje se obvod v délkových jednotkách: mm, cm, m, dm, km.

Například obvod obdélníku ABCD je označen jako P ABCD, kde A, B, C, D jsou vrcholy obdélníku.

Zapišme si vzorec pro obvod čtyřúhelníku ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Příklad.
Je dán obdélník ABCD se stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD.

Řešení:
1. Nakreslíme obdélník ABCD s původními daty.
2. Napište vzorec pro výpočet obvodu daného obdélníku:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odpověď: P ABCD = 16 cm.

Vzorec pro výpočet obvodu čtverce

Máme vzorec pro určení obvodu obdélníku.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Pomocí něj určíme obvod čtverce. Vzhledem k tomu, že všechny strany čtverce jsou stejné, dostaneme:

P ABCD = 4 * AB

Příklad.
Je-li dán čtverec ABCD se stranou rovnou 6 cm, určíme obvod čtverce.

Řešení.
1. Nakreslíme čtverec ABCD s původními daty.

2. Připomeňme si vzorec pro výpočet obvodu čtverce:

P ABCD = 4 * AB

3. Dosadíme naše data do vzorce:

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpověď: P ABCD = 24 cm.

Problémy s nalezením obvodu obdélníku

1. Změřte šířku a délku obdélníků. Určete jejich obvod.

2. Nakreslete obdélník ABCD o stranách 4 cm a 6 cm Určete obvod obdélníku.

3. Nakreslete čtverec SEOM o straně 5 cm Určete obvod čtverce.

Kde se používá výpočet obvodu obdélníku?

1. Pozemek je dán, je třeba jej obehnat plotem. Jak dlouhý bude plot?

V tomto úkolu je nutné přesně vypočítat obvod místa, aby nedošlo k nákupu přebytečného materiálu pro stavbu plotu.

2. Rodiče se rozhodli zrekonstruovat dětský pokoj. Abyste mohli správně vypočítat množství tapety, musíte znát obvod místnosti a její plochu.
Určete délku a šířku místnosti, ve které bydlíte. Určete obvod svého pokoje.

Jaká je plocha obdélníku?

Náměstí je číselná charakteristika figury. Plocha se měří ve čtverečních jednotkách délky: cm 2, m 2, dm 2 atd. (centimetr na druhou, metr na druhou, decimetr na druhou atd.)
Ve výpočtech se označuje latinkou S.

Chcete-li určit plochu obdélníku, vynásobte délku obdélníku jeho šířkou.
Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením délky AC šířkou CM. Zapišme si to jako vzorec.

S AKMO = AK * KM

Příklad.
Jaká je plocha obdélníku AKMO, pokud jsou jeho strany 7 cm a 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpověď: 14 cm 2.

Vzorec pro výpočet plochy čtverce

Plochu čtverce lze určit vynásobením strany samotnou.

Příklad.
V tomto příkladu se plocha čtverce vypočítá vynásobením strany AB šířkou BC, ale protože jsou stejné, výsledkem je vynásobení strany AB hodnotou AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Příklad.
Určete plochu čtverce AKMO o straně 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpověď: 64 cm 2.

Problémy s nalezením oblasti obdélníku a čtverce

1. Je dán obdélník se stranami 20 mm a 60 mm. Vypočítejte jeho plochu. Svou odpověď napište v centimetrech čtverečních.

2. Byla zakoupena chata o rozměrech 20 m x 30 m Určete plochu pozemku a napište odpověď v centimetrech čtverečních.

Jeden z prvních vzorců, který je studován v matematice, souvisí s obdélníkem. Je také nejčastěji používaný. Obdélníkové plochy nás obklopují všude, takže často potřebujeme znát jejich oblasti. Alespoň zjistit, zda dostupná barva stačí na nátěr podlah.

Jaké jednotky plochy existují?

Pokud mluvíme o té, která je akceptována jako mezinárodní, pak to bude metr čtvereční. Je vhodné jej použít při výpočtu ploch stěn, stropů nebo podlah. Označují oblast bydlení.

Pokud jde o menší předměty, zadávají se čtvercové decimetry, centimetry nebo milimetry. Ty jsou potřeba, pokud postava není větší než nehet.

Při měření plochy města nebo země jsou nejvhodnější čtvereční kilometry. Existují však také jednotky, které se používají k označení velikosti oblasti: are a hektar. První z nich se také nazývá sto.

Co když jsou strany obdélníku dány?

Podobným způsobem, což je speciální případ obdélníku, se počítá. Protože jsou všechny strany stejné, součin se stane čtvercem písmene A.

Co když je postava vyobrazena na kostkovaném papíře?

V této situaci se musíte spolehnout na počet buněk uvnitř obrázku. Pomocí jejich počtu je snadné vypočítat plochu obdélníku. Ale to lze provést, když se strany obdélníku shodují s liniemi buněk.

Obdélník je často umístěn tak, že jeho strany jsou nakloněny vzhledem k čáře papíru. Poté je obtížné určit počet buněk, takže výpočet plochy obdélníku je složitější.

Nejprve budete muset zjistit oblast obdélníku, který lze nakreslit v buňkách přesně kolem tohoto obdélníku. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šířku. Poté odečtěte od výsledné oblasti všech A jsou čtyři z nich. Mimochodem, počítají se jako poloviční součin nohou.

Konečným výsledkem bude plocha tohoto obdélníku.

Co dělat, když jsou strany neznámé, ale jejich úhlopříčka a úhel mezi úhlopříčkami jsou dány?

Předtím v této situaci musíte vypočítat jeho strany, abyste mohli použít již známý vzorec. Nejprve si musíte zapamatovat vlastnost jeho úhlopříček. Jsou si rovny a jsou půleny průsečíkem. Na nákresu vidíte, že úhlopříčky rozdělují obdélník na čtyři rovnoramenné trojúhelníky, které jsou ve dvojicích stejné.

Stejné strany těchto trojúhelníků jsou definovány jako poloviny úhlopříčky, která je známá. To znamená, že každý trojúhelník má dvě strany a úhel mezi nimi, které jsou uvedeny v úloze. Můžete použít

Jedna strana obdélníku bude vypočtena pomocí vzorce, který používá stejné strany trojúhelníku a kosinus daného úhlu. Pro výpočet druhého bude nutné vzít kosinusovou hodnotu z úhlu rovného rozdílu 180 a známého úhlu.

Co dělat, když problém obsahuje obvod?

Obvykle podmínka udává i poměr délky a šířky. Otázka, jak vypočítat plochu obdélníku, je v tomto případě jednodušší pomocí konkrétního příkladu.

Předpokládejme, že v úloze je obvod určitého obdélníku 40 cm. Je také známo, že jeho délka je jedenapůlkrát větší než šířka. Musíte zjistit jeho oblast.

Řešení problému začíná zápisem obvodového vzorce. Výhodnější je zapsat jej jako součet délky a šířky, z nichž každá se zvlášť vynásobí dvěma. Toto bude první rovnice v systému, kterou je třeba vyřešit.

Druhý souvisí s poměrem stran známým podle podmínky. První strana, tedy délka, se rovná součinu druhé (šířky) a čísla 1,5. Tato rovnost musí být dosazena do vzorce pro obvod.

Ukazuje se, že se rovná součtu dvou monomiálů. První je součin 2 a neznámé šířky, druhý je součin čísel 2 a 1,5 a stejné šířky. V této rovnici je pouze jedna neznámá: šířka. Musíte to spočítat a pak použít druhou rovnost k výpočtu délky. Zbývá pouze vynásobit tato dvě čísla a zjistit plochu obdélníku.

Výpočty dávají následující hodnoty: šířka - 8 cm, délka - 12 cm a plocha - 96 cm 2. Poslední číslo je odpovědí na uvažovaný problém.