Najděte průměrnou rychlost auta ve dvou případech. Problémy se střední rychlostí

Průměrná rychlost je rychlost, které se dosáhne, když se celá dráha vydělí dobou, kterou objekt potřebuje k překonání této dráhy. Vzorec průměrné rychlosti:

Vav = S/t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Aby nedošlo k záměně s hodinami a minutami, převedeme všechny minuty na hodiny: 15 minut. = 0,4 hodiny, 36 min. = 0,6 hodiny. Do posledního vzorce dosaďte číselné hodnoty:

Vav = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Odpověď: průměrná rychlost V av = 13,3 km/h.

Jak zjistit průměrnou rychlost zrychlujícího se pohybu

Pokud se rychlost na začátku pohybu liší od rychlosti na konci, nazývá se takový pohyb zrychlený. Navíc se tělo ne vždy skutečně pohybuje rychleji a rychleji. Pokud se pohyb zpomalí, stále říkají, že se pohybuje se zrychlením, pouze zrychlení bude záporné.

Jinými slovy, pokud se vzdalující automobil zrychlil na rychlost 10 m/s za sekundu, pak jeho zrychlení a je rovno 10 m za sekundu za sekundu a = 10 m/s². Pokud se vůz v další sekundě zastaví, pak se jeho zrychlení rovná také 10 m/s², pouze se znaménkem mínus: a = -10 m/s².

Rychlost pohybu se zrychlením na konci časového intervalu se vypočítá podle vzorce:

V = V0 ± při,

kde V0 je počáteční rychlost pohybu, a je zrychlení, t je čas, během kterého bylo toto zrychlení pozorováno. Ve vzorci se klade plus nebo mínus v závislosti na tom, zda se rychlost zvýšila nebo snížila.

Průměrná rychlost za časové období t se vypočítá jako aritmetický průměr počáteční a konečné rychlosti:

Vav = (V0 + V) / 2.

Zjištění průměrné rychlosti: problém

Kulička byla tlačena po ploché rovině počáteční rychlostí V0 = 5 m/s. Po 5 sec. míč se zastavil. Jaké je zrychlení a průměrná rychlost?

Konečná rychlost koule je V = 0 m/s. Zrychlení z prvního vzorce se rovná

a = (V - V0)/t = (0 - 5)/5 = -1 m/s2.

Průměrná rychlost V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.

Pamatujte, že rychlost je dána jak číselnou hodnotou, tak směrem. Rychlost popisuje, jak rychle se mění poloha tělesa a také směr, kterým se těleso pohybuje. Například 100 m/s (jih).

Najděte celkové posunutí, tedy vzdálenost a směr mezi počátečním a koncovým bodem cesty. Jako příklad uvažujme těleso pohybující se konstantní rychlostí v jednom směru.

Například raketa byla vypuštěna severním směrem a pohybovala se 5 minut konstantní rychlostí 120 metrů za minutu. Pro výpočet celkového posunutí použijte vzorec s = vt: (5 minut) (120 m/min) = 600 m (sever).
Pokud má problém konstantní zrychlení, použijte vzorec s = vt + ½ at 2 (další část popisuje zjednodušený způsob práce s konstantním zrychlením).

Najděte celkovou dobu cesty. V našem příkladu raketa cestuje 5 minut. Průměrná rychlost může být vyjádřena v jakékoli měrné jednotce, ale v mezinárodní soustavě jednotek se rychlost měří v metrech za sekundu (m/s). Převést minuty na sekundy: (5 minut) x (60 sekund/minutu) = 300 sekund.

I když je ve vědeckém problému čas uveden v hodinách nebo jiných měrných jednotkách, je lepší nejprve vypočítat rychlost a poté ji převést na m/s.

Vypočítejte průměrnou rychlost. Pokud znáte hodnotu posunutí a celkovou dobu jízdy, můžete vypočítat průměrnou rychlost pomocí vzorce v av = Δs/Δt. V našem příkladu je průměrná rychlost rakety 600 m (sever) / (300 sekund) = 2 m/s (sever).

Nezapomeňte uvést směr jízdy (například „vpřed“ nebo „sever“).
Ve vzorci v av = Δs/Δt symbol „delta“ (Δ) znamená „změnu velikosti“, tj. Δs/Δt znamená „změnu polohy ke změně v čase“.
Průměrná rychlost může být zapsána jako v av nebo jako v s vodorovným pruhem nahoře.

Řešení složitějších problémů, například pokud se těleso točí nebo zrychlení není konstantní. V těchto případech se průměrná rychlost stále vypočítává jako poměr celkového posunutí k celkovému času. Nezáleží na tom, co se stane s tělem mezi počátečním a koncovým bodem cesty. Zde je několik příkladů problémů se stejným celkovým posunem a celkovým časem (a tedy stejnou průměrnou rychlostí).

Anna jde na západ rychlostí 1 m/s po dobu 2 sekund, poté okamžitě zrychlí na 3 m/s a pokračuje v chůzi na západ po dobu 2 sekund. Jeho celkový posun je (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (na západ). Celková doba jízdy: 2 s + 2 s = 4 s. Její průměrná rychlost: 8 m / 4 s = 2 m/s (západ).
Boris jde na západ rychlostí 5 m/s po dobu 3 sekund, pak se otočí a jde na východ rychlostí 7 m/s po dobu 1 sekundy. Pohyb na východ můžeme považovat za „negativní pohyb“ na západ, takže celkový pohyb je (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metrů. Celkový čas je 4 s. Průměrná rychlost je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).
Julia jde 1 metr na sever, pak jde 8 metrů na západ a pak jde 1 metr na jih. Celková doba jízdy je 4 sekundy. Nakreslete si diagram tohoto pohybu na papír a uvidíte, že končí 8 metrů západně od výchozího bodu, takže celkový pohyb je 8 m. Celková doba cesty byla 4 sekundy. Průměrná rychlost je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).

Tento článek hovoří o tom, jak zjistit průměrnou rychlost. Je uvedena definice tohoto pojmu a jsou také zvažovány dva důležité speciální případy zjištění průměrné rychlosti. Je prezentována podrobná analýza problémů na zjištění průměrné rychlosti tělesa od lektora matematiky a fyziky.

Stanovení průměrné rychlosti

Střední rychlost pohyb tělesa se nazývá poměr vzdálenosti, kterou těleso urazilo, k době, za kterou se těleso pohybovalo:

Pojďme se naučit, jak to najít pomocí následujícího problému jako příkladu:

Upozorňujeme, že v tomto případě se tato hodnota neshoduje s aritmetickým průměrem rychlostí a , který se rovná:
slečna.

Speciální případy zjišťování průměrné rychlosti

1. Dva stejné úseky cesty. Nechte tělo pohybovat rychlostí první poloviny dráhy a rychlostí druhé poloviny dráhy. Musíte zjistit průměrnou rychlost těla.

2. Dva stejné intervaly pohybu. Nechte těleso pohybovat se rychlostí po určitou dobu a pak se začněte pohybovat rychlostí po stejnou dobu. Musíte zjistit průměrnou rychlost těla.

Zde jsme dostali jediný případ, kdy se průměrná rychlost shodovala s aritmetickým průměrem rychlostí na dvou úsecích trasy.

Pojďme konečně vyřešit problém z celoruské fyzikální olympiády pro školáky, která se konala v loňském roce a která souvisí s tématem naší dnešní lekce.

Tělo se pohybovalo a průměrná rychlost pohybu byla 4 m/s. Je známo, že během poslední periody pohybu byla průměrná rychlost téhož tělesa 10 m/s. Určete průměrnou rychlost tělesa během prvních s pohybu.

Vzdálenost, kterou tělo urazí, je: m. Můžete také najít dráhu, kterou tělo urazilo za poslední od svého pohybu: m. Poté, v prvním od svého pohybu, tělo urazilo vzdálenost v m. V důsledku toho průměrná rychlost na tomto úseku cesta byla:
slečna.

Problémy se zjištěním průměrné rychlosti pohybu jsou velmi oblíbené u Jednotné státní zkoušky a Jednotné státní zkoušky z fyziky, přijímacích zkoušek a olympiád. Každý student se musí naučit tyto problémy řešit, pokud plánuje pokračovat ve studiu na vysoké škole. Znalý přítel, učitel nebo učitel matematiky a fyziky vám může pomoci tento úkol zvládnout. Hodně štěstí při studiu fyziky!

Sergej Valerijevič

Úlohy střední rychlosti (dále jen SV). Již jsme se podívali na úlohy zahrnující lineární pohyb. Doporučuji podívat se na články "" a "". Typické úlohy na průměrnou rychlost jsou skupinou pohybových úloh, jsou zařazeny do Jednotné státní zkoušky z matematiky a taková úloha se před vámi velmi pravděpodobně může objevit v době samotné zkoušky. Problémy jsou jednoduché a lze je rychle vyřešit.

Myšlenka je tato: představte si předmět pohybu, například auto. Určité úseky cesty projíždí různou rychlostí. Celá cesta trvá určitou dobu. Takže: průměrná rychlost je taková konstantní rychlost, kterou by automobil urazil danou vzdálenost za stejnou dobu. To znamená, že vzorec pro průměrnou rychlost je následující:

Pokud by cesta měla dva úseky, pak

Pokud tři, pak podle toho:

*Ve jmenovateli sečteme čas a v čitateli vzdálenosti ujeté v odpovídajících časových intervalech.

Automobil jel první třetinu trasy rychlostí 90 km/h, druhou třetinu rychlostí 60 km/h a poslední třetinu rychlostí 45 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

Jak již bylo řečeno, je nutné rozdělit celou cestu na celou dobu pohybu. Podmínka hovoří o třech úsecích cesty. Vzorec:

Označme celek S. Pak auto jelo první třetinu cesty:

Auto jelo druhou třetinu cesty:

Auto jelo poslední třetinu cesty:

Tím pádem

Rozhodněte se sami:

Automobil jel první třetinu trasy rychlostí 60 km/h, druhou třetinu rychlostí 120 km/h a poslední třetinu rychlostí 110 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Svou odpověď uveďte v km/h.

Automobil jel první hodinu rychlostí 100 km/h, další dvě hodiny rychlostí 90 km/h a poté dvě hodiny rychlostí 80 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

Podmínka hovoří o třech úsecích cesty. Budeme hledat SC pomocí vzorce:

Úseky cesty nám nejsou dány, ale můžeme je snadno vypočítat:

První úsek trasy měl 1∙100 = 100 kilometrů.

Druhý úsek trasy měl 2∙90 = 180 kilometrů.

Třetí úsek trasy měl 2∙80 = 160 kilometrů.

Vypočítáme rychlost:

Rozhodněte se sami:

První dvě hodiny jel vůz rychlostí 50 km/h, další hodinu rychlostí 100 km/h a dvě hodiny rychlostí 75 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

Automobil jel prvních 120 km rychlostí 60 km/h, dalších 120 km rychlostí 80 km/h a poté 150 km rychlostí 100 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

Říká se o třech úsecích cesty. Vzorec:

Délka úseků je uvedena. Stanovme si čas, který auto strávilo na každém úseku: na prvním úseku bylo 120/60 hodin, na druhém 120/80 hodin, na třetím 150/100 hodin. Vypočítáme rychlost:

Rozhodněte se sami:

Automobil jel prvních 190 km rychlostí 50 km/h, dalších 180 km rychlostí 90 km/h a poté 170 km rychlostí 100 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

Polovinu času stráveného na silnici auto jelo rychlostí 74 km/h a druhou polovinu času rychlostí 66 km/h. Najděte IC vozidla po celé trase. Uveďte svou odpověď v km/h.

*U cestovatele, který přeplul moře, je problém. Kluci mají problémy s řešením. Pokud to nevidíte, zaregistrujte se na stránce! Tlačítko registrace (přihlášení) se nachází v HLAVNÍM MENU webu. Po registraci se přihlaste na stránku a obnovte tuto stránku.

Cestovatel přeplul moře na jachtě s průměrná rychlost 17 km/h. Zpět letěl na sportovním letadle rychlostí 323 km/h. Najděte průměrnou rychlost cestujícího během celé cesty. Uveďte svou odpověď v km/h.

S pozdravem, Alexander.

P.S: Byl bych vděčný, kdybyste mi o webu řekli na sociálních sítích.

Každý z nás se ve škole setkal s problémem podobným následujícímu. Pokud se auto pohybovalo část cesty jednou rychlostí a další část cesty jinou, jak zjistit průměrnou rychlost?

Jaké je toto množství a proč je potřeba? Zkusme na to přijít.

Rychlost ve fyzice je veličina, která popisuje množství ujeté vzdálenosti za jednotku času. To znamená, že když řeknou, že rychlost chodce je 5 km/h, znamená to, že urazí vzdálenost 5 km za 1 hodinu.

Vzorec pro zjištění rychlosti vypadá takto:
V=S/t, kde S je ujetá vzdálenost, t je čas.

V tomto vzorci není jediný rozměr, protože popisuje extrémně pomalé i velmi rychlé procesy.

Například umělá družice Země urazí za 1 sekundu asi 8 km a tektonické desky, na kterých se kontinenty nacházejí, se podle měření vědců rozcházejí jen o několik milimetrů za rok. Proto mohou být rozměry rychlosti různé - km/h, m/s, mm/s atd.

Princip spočívá v tom, že vzdálenost se dělí časem potřebným k překonání cesty. Nezapomínejte na rozměrnost, pokud se provádějí složité výpočty.

Aby nedošlo k záměně a nedošlo k omylu v odpovědi, jsou všechny veličiny uvedeny ve stejných měrných jednotkách. Pokud je délka cesty uvedena v kilometrech a některá její část v centimetrech, pak dokud nedostaneme jednotu rozměrů, nebudeme znát správnou odpověď.

Konstantní rychlost

Popis vzorce.

Nejjednodušším případem ve fyzice je rovnoměrný pohyb. Rychlost je konstantní a nemění se po celou dobu jízdy. Existují dokonce i rychlostní konstanty v tabulce – neměnné hodnoty. Například zvuk se ve vzduchu šíří rychlostí 340,3 m/s.

A světlo je v tomto ohledu absolutním šampiónem, má nejvyšší rychlost v našem Vesmíru – 300 000 km/s. Tyto veličiny se od počátečního bodu pohybu do konečného bodu nemění. Jsou závislé pouze na médiu, ve kterém se pohybují (vzduch, vakuum, voda atd.).

Jednotný pohyb nás často napadá v běžném životě. Takto funguje dopravníkový pás v závodě nebo továrně, lanovka na horských silnicích, výtah (kromě velmi krátkých časů rozjezdu a zastavení).

Graf takového pohybu je velmi jednoduchý a představuje přímku. 1 sekunda - 1 m, 2 sekundy - 2 m, 100 sekund - 100 m. Všechny body jsou na stejné přímce.

Nerovnoměrná rychlost

Bohužel je extrémně vzácné, aby věci byly tak ideální jak v životě, tak ve fyzice. Mnoho procesů probíhá nerovnoměrnou rychlostí, někdy se zrychluje, jindy zpomaluje.

Představme si pohyb běžného meziměstského autobusu. Na začátku cesty zrychluje, na semaforech zpomaluje nebo dokonce úplně zastaví. Mimo město to pak jde rychleji, ale ve stoupáních pomaleji a ve sjezdech zase zrychluje.

Pokud tento proces znázorníte ve formě grafu, dostanete velmi složitou linii. Z grafu je možné určit rychlost pouze pro konkrétní bod, ale obecný princip neexistuje.

Budete potřebovat celou sadu vzorců, z nichž každý je vhodný pouze pro svou vlastní část výkresu. Ale není tam nic děsivého. K popisu pohybu autobusu se používá průměrná hodnota.

Průměrnou rychlost můžete zjistit pomocí stejného vzorce. Skutečně víme, že byla změřena vzdálenost mezi autobusovými stanicemi a cestovní doba. Rozdělte jeden po druhém a najděte požadovanou hodnotu.

K čemu to je?

Takové výpočty jsou užitečné pro každého. Den a pohyby si plánujeme neustále. Mít daču mimo město, má smysl zjistit průměrnou rychlost jízdy tam.

Usnadní vám to plánování víkendu. Když jsme se naučili tuto hodnotu najít, můžeme být přesnější a přestat chodit pozdě.

Vraťme se k příkladu navrženému na samém začátku, kdy auto jelo část cesty jednou rychlostí a druhou jinou rychlostí. Tento typ problémů je velmi často používán ve školních osnovách. Proto, když vás vaše dítě požádá, abyste mu pomohli s podobnou záležitostí, bude pro vás snadné to udělat.

Sečtením délek úseků cesty získáte celkovou vzdálenost. Vydělením jejich hodnot rychlostmi uvedenými v počátečních datech můžete určit čas strávený na každé z sekcí. Jejich sečtením dostaneme čas strávený na celé cestě.