Система раціональних нерівностей - приклади. Системи раціональних нерівностей
Нехай треба знайти числові значення х, за яких перетворюються на вірні числові нерівності одночасно кілька раціональних нерівностей. У таких випадках говорять, що треба вирішити систему раціональних нерівностей з одним невідомим х.
Щоб розв'язати систему раціональних нерівностей, треба знайти всі рішення кожної нерівності системи. Тоді загальна частина всіх знайдених рішень буде рішенням системи.
Приклад:Розв'язати систему нерівностей
(х -1) (х - 5) (х - 7)< 0,
Спочатку вирішуємо нерівність
(х - 1) (х - 5) (х - 7)< 0.
Застосовуючи метод інтервалу (рис. 1), знаходимо, що множина всіх розв'язань нерівності (2) складається з двох інтервалів: (-, 1) і (5, 7).
Малюнок 1
Тепер вирішимо нерівність
Застосовуючи метод інтервалів (рис. 2), знаходимо, що безліч усіх розв'язань нерівності (3) також складається з двох інтервалів: (2, 3) і (4, +).
Тепер треба знайти загальну частину розв'язання нерівностей (2) та (3). Намалюємо координатну вісь х та відзначимо на ній знайдені рішення. Тепер ясно, що загальною частиною розв'язання нерівностей (2) і (3) є інтервал (5, 7) (рис. 3).
Отже, безліч всіх розв'язань системи нерівностей (1) становить інтервал (5, 7).
Приклад: Розв'язати систему нерівностей
х2 - 6х + 10< 0,
Вирішимо спочатку нерівність
х 2 - 6х + 10< 0.
Застосовуючи метод виділення повного квадрата, можна написати, що
х 2 – 6х + 10 = х 2 – 2х3 + 3 2 – 3 2 + 10 = (х – 3) 2+1.
Тому нерівність (2) можна записати у вигляді
(х - 3) 2 + 1< 0,
звідки видно, що вона не має рішення.
Тепер можна не розв'язувати нерівність
оскільки відповідь вже зрозуміла: система (1) не має рішення.
Приклад:Розв'язати систему нерівностей
Розглянемо спочатку першу нерівність; маємо
1 < 0, < 0.
За допомогою кривої знаків знаходимо розв'язання цієї нерівності: х< -2; 0 < x < 2.
Вирішимо тепер другу нерівність заданої системи. Маємо x 2 - 64< 0, или (х - 8)(х + 8) < 0. С помощью кривой знаков находим решения неравенства: -8 < x < 8.
Відзначивши знайдені рішення першої та другої нерівності на загальній числовій прямій (рис. 6), знайдемо такі проміжки, де ці рішення збігаються (припинення розв'язання): -8< x < -2; 0 < x < 2. Это и есть решение системы.
Приклад:Розв'язати систему нерівностей
Перетворимо першу нерівність системи:
х 3 (х - 10) (х + 10) 0, або х (х - 10) (х + 10) 0
(т.к. множники у непарних ступенях можна замінювати відповідними множниками першого ступеня); за допомогою методу інтервалів знайдемо розв'язання останньої нерівності: -10 х 0, х 10.
Розглянемо другу нерівність системи; маємо
Знаходимо (рис. 8) х -9; 3< x < 15.
Поєднавши знайдені рішення, отримаємо (рис. 9) х0; х > 3.
Приклад:Знайти цілочисельні рішення системи нерівностей:
х + y< 2,5,
Рішення: Наведемо систему до виду
Складаючи першу та другу нерівності, маємо y< 2, 75, а учитывая третье неравенство, найдем 1 < y < 2,75. В этом интервале содержится только одно целое число 2. При y = 2 из данной системы неравенств получим
звідки -1< x < 0,5. В этом интервале содержится только одно целое число 0.
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Приклади:
\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)
\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .
При розв'язанні дрібних раціональних нерівностей використовується метод інтервалів. Тому якщо алгоритм, наведений нижче, викличе у вас труднощі, перегляньте статтю по .
Як вирішувати дробові раціональні нерівності:
Алгоритм розв'язання дробово-раціональних нерівностей.
Приклади:
Розставте знаки на інтервалах числової осі. Нагадаю правила розміщення знаків:
Визначаємо знак у крайньому правому інтервалі - беремо число з цього інтервалу і підставляємо його в нерівність замість ікса. Після цього визначаємо знаки у дужках та результат перемноження цих знаків;
Приклади:
Виділіть потрібні проміжки. Якщо є корінь, що окремо стоїть, то позначте його прапорцем, щоб не забути внести його у відповідь (див. приклад нижче).
Приклади:
Запишіть у відповідь виділені проміжки та коріння, позначені прапорцем (якщо вони є).
Приклади:
Відповідь: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)
