Прямокутну форму - площа прямокутника. Як порахувати площу прямокутника: практичні поради

Періодично нам потрібно знати площу та об'єм кімнати. Ці дані можуть знадобитися при проектуванні опалення та вентиляції, при закупівлі будматеріалів та ще в багатьох інших ситуаціях. Також періодично потрібно знати площу стін. Всі ці дані обчислюються легко, але заздалегідь доведеться попрацювати рулеткою - вимірювати всі необхідні габарити. Про те, як порахувати площу кімнати та стін, об'єм приміщення і йтиметься далі.

Площа кімнати у квадратних метрах

• Рулетка. Краще – з фіксатором, але підійде і звичайна.
• Папір і олівець або перо.
• Калькулятор (або рахуйте в стовпчик або в умі).

Набір інструментів нехитрий, знайдеться у кожному господарстві. Простіше вимірювання проводити з помічником, але можна впоратися і самостійно.

Для початку треба виміряти довжину стінок. Робити це бажано вздовж стін, але якщо всі вони заставлені важкими меблями, можна проводити вимірювання посередині. Тільки в цьому випадку слідкуйте, щоб стрічка рулетки лежала вздовж стін, а не навскоси — похибка вимірювань буде меншою.

Прямокутна кімната

Якщо приміщення правильної форми, без виступаючих частин, обчислити площу кімнати просто. Вимірюєте довжину та ширину, записуєте на папірці. Цифри пишіть у метрах, після коми ставте сантиметри. Наприклад, довжина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Знайдені цифри перемножуємо, отримуємо площу кімнати у квадратних метрах. Якщо звернемося до нашого прикладу, то вийде таке: 4,35 м*3,25 м = 14,1375 кв. м. У цій величині залишають зазвичай дві цифри після коми, отже, округляємо. Отже, розрахована квадратура кімнати 14,14 квадратних метрів.

Приміщення неправильної форми

Якщо треба вирахувати площу кімнати неправильної форми, її розбивають на прості фігури — квадрати, прямокутники, трикутники. Потім вимірюють всі необхідні розміри, проводять розрахунки за відомими формулами (в таблиці трохи нижче).

Один із прикладів – на фото. Так як і те, й інше — прямокутник, площа вважається за тією самою формулою: довжину множимо на ширину. Знайдену цифру треба відібрати або додати до розміру приміщення залежно від конфігурації.

Площа кімнати складної форми

1. Вважаємо квадратуру без виступу: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
2. Вважаємо габарити виступаючої частини: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
3. Складаємо дві величини: 306 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Ще бувають приміщення зі скошеними стінами. У цьому випадку розбиваємо її так, щоб вийшли прямокутники та трикутник (як на малюнку нижче). Як бачите, для цього випадку потрібно мати п'ять розмірів. Розбити можна було інакше, поставивши вертикальну, а чи не горизонтальну межу. Це не має значення. Просто потрібен набір простих фігур, а спосіб їхнього виділення довільний.

У цьому випадку порядок обчислень такий:

1. Вважаємо велику прямокутну частину: 6,4 м*1,4 м = 8,96 кв. м. Якщо округлити, отримаємо 9, 0 кв.
2. Обчислюємо малий прямокутник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округлюємо, отримуємо 5,1 кв. м.
3. Вважаємо площу трикутника. Так як він з прямим кутом, то дорівнює половині площі прямокутника з такими самими розмірами. (1,3 м*1,9 м)/2 = 1,235 кв. м. Після округлення отримуємо 1,2 кв. м.
4. Тепер все складаємо, щоб знайти загальну площу кімнати: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планування приміщень може бути дуже різноманітним, але загальний принцип ви зрозуміли: ділимо на прості фігури, вимірюємо всі необхідні розміри, вираховуємо квадратуру кожного фрагмента, потім складаємо.

Ще одне важливе зауваження: площа кімнати, підлоги та стелі – це все однакові величини. Відмінності можуть бути якщо є якісь напівколони, що не доходять до стелі. Тоді із загальної квадратури віднімається квадратура цих елементів. В результаті отримуємо площу підлоги.

Як розрахувати квадратуру стін

Визначення площі стін часто потрібне при закупівлі оздоблювальних матеріалів – шпалер, штукатурки тощо. Для цього розрахунку потрібні додаткові виміри. До наявних вже ширини та довжини кімнати потрібні будуть:

• висота стелі;
• висота та ширина дверних прорізів;
• висота та ширина віконних отворів.

Усі виміри — в метрах, тому що квадратуру стін також прийнято вимірювати в квадратних метрах.

Так як стіни прямокутні, то і площа вважається як для прямокутника: довжину множимо на ширину. Так само обчислюємо розміри вікон і дверних отворів, їх габарити віднімаємо. Наприклад розрахуємо площу стін, зображених на схемі вище.

1. Стіна з дверима:
   • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. - загальна площа довгої стіни
   • скільки займає дверний отвір: 2,1 м * 0,9 м = 1,89 кв.
   • стіна без урахування дверного отвору – 14 кв.м – 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
2. Стіна з вікном:
   1. квадратура невеликих стінок: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
   2. скільки займає вікно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляємо, отримуємо 1,75 кв.
   3. стіна без віконного отвору: 8 кв. м - 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Знайти загальну площу стін не складе труднощів. Складаємо усі чотири цифри: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м. + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Об'єм кімнати

Для деяких розрахунків потрібний об'єм кімнати. У цьому випадку перемножуються три величини: ширина, довжина та висота приміщення. Вимірюється ця величина у кубічних метрах (кубометрах), називається ще кубатурою. Наприклад використовуємо дані з попереднього пункту:

• довжина - 5,6 м;
• ширина - 3,2 м;
• висота - 2,5 м.

Якщо все перемножити, отримуємо: 5,6 м*3,2 м*2,5 м = 44,8 м3. Отже, обсяг приміщення 44,8 куб.

Урок на тему: "Формули визначення площі трикутника, прямокутника, квадрата"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 5 класу
Тренажер до підручника І.І.Зубарєвої та А.Г.Мордковича
Тренажер до підручника Г.В.Дорофєєва та Л.Г.Петерсона

Визначення та поняття площі фігури

Щоб краще зрозуміти, що таке площа фігури, розглянемо рисунок.
Ця довільна фігура розбита на 12 маленьких квадратиків. Сторона кожного квадратика дорівнює 1 см. А площа кожного квадратика дорівнює 1 квадратному сантиметру, що записується так: 1 см 2 .

Тоді площа фігури дорівнює 12 квадратних сантиметрів. У математиці площа позначається латинською літерою S.
Значить, площа нашої фігури дорівнює: S фігури = 12 см 2 .

Площа фігури дорівнює площі всіх маленьких квадратиків, у тому числі вона складається!

Хлопці, запам'ятайте!
Площа вимірюється квадратними одиницями довжини. Одиниці виміру площі:
1. Квадратний кілометр - км 2 (коли площі дуже великі, наприклад, країна чи море).
2. Квадратний метр - м 2 (цілком підходить для того, щоб вимірювати площу ділянки або квартири).
3. Квадратний сантиметр - см 2 (зазвичай використовується під час уроків математики, коли малюють постаті у зошити).
4. Квадратний міліметр - мм2.

Площа трикутника

Розглянемо два види трикутників: прямокутний та довільний.

Щоб знайти площу прямокутного трикутника необхідно знати довжину основи та висоту. У прямокутному трикутнику висоту замінює одна із сторін. Тому у формулу площі трикутника замість висоти підставляємо одну із сторін.
У нашому прикладі сторони дорівнюють 7 см і 4 см. Формула для розрахунку площі трикутника записується так:
S прямокутного трикутника АВС = ВС * СА: 2

S прямокутного трикутника АВС = 7 см * 4 см: 2 = 14 см 2

Тепер розглянемо довільний трикутник.

Для такого трикутника необхідно провести висоту до основи.
У нашому прикладі висота дорівнює 6 см, а основа дорівнює 8 см. Як і в попередньому прикладі, розраховуємо площу за формулою:
S довільного трикутника АВС = НД * h: 2.

Підставимо у формулу наші дані та отримаємо:
S довільного трикутника АВС = 8 см * 6 см: 2 = 24 см 2 .

Площа прямокутника та квадрата

Візьмемо прямокутник АВСD зі сторонами 5 см та 8 см.
Формула розрахунку площі прямокутника записується так:
S прямокутника АВСD = АВ * ВС.

S прямокутника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см 2 .

Тепер розрахуємо площу квадрата. На відміну від прямокутника та трикутника, для знаходження площі квадрата необхідно знати лише одну сторону. У прикладі сторона квадрата ABCD дорівнює 9 див. S квадрата АВСD = АВ * ВС = АВ 2 .

Підставимо у формулу наші дані та отримаємо:
S квадрата АВСD = 9 см * 9 см = 81 см 2 .

З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися у житті повсякденно. Так, наприклад, під час будівництва будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянки також характеризуватиметься площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому постає дуже часто і є важливим не лише для школярів.

Для тих, хто не знає, прямокутник - це плоска фігура, у якої протилежні сторони рівні, а кути становлять 90°. Для позначення площі математики використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах тощо.

Тепер спробуємо дати докладну відповідь на питання, як знайти площу прямокутника. Існує кілька способів визначення цієї величини. Найчастіше ми стикаємося зі способом визначення площі за допомогою ширини та довжини.

Візьмемо прямокутник із шириною b і довжиною k. Для обчислення площі прямокутника необхідно ширину помножити на довжину. Це все можна подати у вигляді формули, яка виглядатиме так: S = b * k.

А тепер розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі. Необхідно визначити площу садової ділянки з шириною 2 метри та завдовжки 7 метрів.

S = 2 * 7 = 14 м2

У математиці, особливо в доводиться визначати площу іншими способами, так як у багатьох випадках ні довжина, ні ширина прямокутника нам не відома. Разом про те мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?

• Якщо нам відома довжина діагоналі і один з кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку потрібно згадати про площу. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається з двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до визначуваної величини. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. У результаті отримаємо довжину однієї із сторін прямокутника. Аналогічно, але за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Так дуже просто, перемножити отримані величини.

У вигляді формули це виглядатиме так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , де d-довжина діагоналі

• Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписане в нього коло. Він застосовується у тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Як обчислити площу прямокутника таким способом? Звісно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4*r2, де r-радіус.

Трапляється так, що замість радіусу нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула виглядатиме так:

S = d2, де d - Діаметр.

• Якщо відома одна із сторін і периметр, то як дізнатися площу прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно зробити низку простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відібрати відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два та отримаємо довжину другої сторони. Ну а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони і отримуємо площу прямокутника. У вигляді формули це виглядатиме так:

S = b * (P - 2 * b), де b - Довжина сторони, P - периметр.

Як бачимо площу прямокутника можна визначати різними способами. Все залежить від того, які розміри нам відомі перед розглядом цього питання. Звичайно ж, останні методи обчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати у нагоді для вирішення багатьох завдань у школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.

Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"

Що таке прямокутник та квадрат

Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.

Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.

Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...

приклад.

Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.

Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра

Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.

Периметр позначається латинською літерою P. Так як периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, см, м, дм, км.

Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.

Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.

Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними.
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:

P ABCD = 2 * (AB + BС)

P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Відповідь: P ABCD = 16 см.

Формула розрахунку периметра квадрата

Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.

P ABCD = 2* (AB + BC)

Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:

P ABCD = 4 * AB

приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.

Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.

2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Підставимо у формулу наші дані:

P ABCD = 4 * 6 см = 24 см

Відповідь: P ABCD = 24 см.

Завдання на знаходження периметра прямокутника

1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр.

2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.

3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.

Де використовується розрахунок периметра прямокутника?

1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?

У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.

2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.

Що таке площа прямокутника?

Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)
У обчисленнях позначається латинською літерою S.

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.

S AKMO = AK * KM

приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?

S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .

Відповідь: 14 см 2 .

Формула обчислення площі квадрата

Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.

приклад.
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.

S ABC = AB * BC = AB * AB

приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2

Відповідь: 64 см 2 .

Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата

1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.

2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.

Одна з перших формул, що вивчається в математиці, пов'язана з тим, що прямокутник. Вона ж є і найчастіше використовуваною. Прямокутні поверхні оточують нас усюди, тому часто потрібно знати їхні площі. Хоча б для того, щоб дізнатися, чи вистачить фарби для фарбування підлог.

Які одиниці виміру площі існують?

Якщо говорити про ту, яку прийнято за міжнародну, то це буде квадратний метр. Його зручно використовувати при розрахунку площ стін, стелі чи підлоги. Вони вказується площа житла.

Коли йдеться про менші предмети, вводять квадратні дециметри, сантиметри або міліметри. Останні потрібні, якщо фігура не більша за нігтя.

При вимірі площі міста чи країни найкращими виявляються квадратні кілометри. Але є ще й одиниці, які використовують для того, щоби вказати розмір площі: ар і гектар. Перша їх ще називається соткою.

Як бути, якщо задані сторони прямокутника?

Подібним чином розраховується який є окремим випадком прямокутника. Так як у нього всі сторони рівні, то твір стає квадратом літери а.

Як бути, якщо фігура зображена на папері?

У цій ситуації слід покладатися на кількість клітин усередині фігури. За їх числом буває просто порахувати площу прямокутника. Але це можна зробити тоді, коли сторони прямокутника збігаються з лініями клітин.

Часто має місце таке положення прямокутника, при якому його сторони нахилені до розлинування паперу. Тоді кількість клітин визначити складно, тож розрахунок площі прямокутника ускладнюється.

Потрібно спочатку дізнатися площу прямокутника, який можна прокреслити по клітинах точно навколо цього. Це просто: перемножити висоту та ширину. Потім відняти з значення площі всіх А їх чотири. До речі, їх розраховують як половину твору катетів.

Підсумковий результат дасть значення площі прямокутника.

Як вчинити, якщо сторони невідомі, зате дані його діагональ і кут між діагоналями?

До того в цій ситуації потрібно вирахувати його сторони, щоб скористатися вже знайомою формулою. Спочатку потрібно згадати якість його діагоналей. Вони рівні і діляться точкою перетину навпіл. Можна побачити на кресленні, що діагоналі ділять прямокутник на чотири рівнобедрених трикутники, які рівно рівні один одному.

Рівні сторони цих трикутників визначаються як половина діагоналі, яка відома. Тобто в кожному трикутнику є дві сторони та кут між ними, які дано в задачі. Можна скористатися

Одна сторона прямокутника буде обчислена за формулою, де фігурують рівні сторони трикутника і косинус заданого кута. Для обчислення другої значення косинуса доведеться брати від кута, що дорівнює різниці 180 і відомого кута.

Що робити, якщо завдання дано периметр?

Зазвичай за умови вказується ще й співвідношення довжини та ширини. Питання, як порахувати площу прямокутника, у разі простіше конкретному прикладі.

Припустимо, що в задачі периметр деякого прямокутника дорівнює 40 см. Відомо також, що його довжина в півтора рази більша за ширину. Необхідно дізнатися про його площу.

Розв'язання задачі починається із запису формули периметра. Його зручніше розписати як суму довжини та ширини, кожну з яких помножити на дві окремо. Це буде першим рівнянням у системі, яку потрібно вирішити.

Друге пов'язане із відомим за умовою співвідношенням сторін. Перша сторона, тобто довжина, дорівнює добутку другої (ширини) та числа 1,5. Цю рівність слід підставити у формулу для периметра.

Вийде, що він дорівнює сумі двох одночленів. Перший - добуток 2 і невідомої ширини, другий - добуток чисел 2 і 1,5 і тієї ж ширини. У цьому рівнянні лише одна невідома — це ширина. Потрібно її порахувати, а потім скористатися другою рівністю, щоб порахувати довжину. Залишиться тільки перемножити ці два числа, щоб дізнатися площу прямокутника.

Розрахунки дають такі величини: ширина – 8 см, довжина – 12 см, а площа – 96 см 2 . Останнє — відповідь розглянутого завдання.