Відмінний урок за рішенням судоку. Про методи вирішення проблем – судоку повний курс

Поле судоку є таблицею 9х9 клітин. У кожну клітинку заноситься цифра від 1 до 9. Мета гри: розмістити цифри таким чином, щоб у кожному рядку, кожному стовпці і кожному блоці 3х3 був повторень. Іншими словами, у кожному стовпці, рядку та блоці мають бути всі цифри від 1 до 9.

Для вирішення завдання у порожні клітини можна записувати кандидатів. Наприклад, розглянемо клітинку 2-го стовпця 4-го рядка: у стовпці, в якому вона знаходиться, вже є цифри 7 і 8, у рядку – цифри 1, 6, 9 та 4, у блоці – 1, 2, 8 та 9 Отже, з кандидатів у даному осередку викреслюємо 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, і у нас залишається лише два можливі кандидати – 3 та 5.

Аналогічно, розглядаємо можливих кандидатів для інших осередків та отримуємо наступну таблицю:

З кандидатами вирішувати цікавіше та можна застосовувати різні логічні методи. Далі ми розглянемо деякі з них.

Одинак

Спосіб полягає у знайденні в таблиці одинаків, тобто. осередків, у яких можлива лише одна цифра та жодна інша. Записуємо цю цифру в цей осередок і виключаємо її з інших клітин цього рядка, стовпця та блоку. Наприклад: у цій таблиці є три «одиначки» (вони виділені жовтим кольором).

Приховані одинаки

Якщо в осередку стоїть кілька кандидатів, але один з них не зустрічається більше в жодному іншому осередку цього рядка (стовпця або блоку), то такий кандидат називається «прихованим одинаком». У наступному прикладі кандидат «4» у зеленому блоці знайдено лише у центральному осередку. Значить, у цьому осередку обов'язково буде «4». Заносимо «4» в цей осередок і викреслюємо з інших осередків 2-го стовпця і 5-го рядка. Аналогічно, у жовтому стовпці кандидат «2» зустрічається один раз, отже, в цей осередок заносимо «2» і виключаємо «2» з осередків 7-го рядка та відповідного блоку.

Попередні два методи – це єдині методи, які однозначно визначають вміст комірки. Наступні методи дозволяють лише зменшувати кількість кандидатів у осередках, що рано чи пізно призведе до одинаків чи прихованих одинаків.

Замкнений кандидат

Трапляються випадки, коли кандидат у межах блоку знаходиться лише в одному рядку (або в одному стовпці). В силу того, що один з цих осередків обов'язково міститиме цього кандидата, з решти осередків цього рядка (стовпця) цього кандидата можна виключити.

У прикладі нижче центральний блок містить кандидата «2» тільки в центральному стовпці (жовті осередки). Отже, одна з цих двох осередків точно має бути «2», і жодні інші осередки в тому ряду поза цим блоком не можуть бути «2». Тому «2» може бути виключений як кандидат із інших осередків цього стовпця (комірки зеленого кольору).

Відкриті пари

Якщо дві осередки групи (рядку, стовпці, блоці) містять ідентичну пару кандидатів і більше, то жодні інші осередки цієї групи що неспроможні мати значення цієї пари. Ці 2 кандидати можуть бути виключені з інших осередків групи. У прикладі нижче кандидати «1» і «5» у колонках вісім і дев'ять формують Відкриту Пару в межах блоку (жовті осередки). Тому, оскільки один із цих осередків має бути «1», а інший має бути «5», кандидати «1» і «5» виключаємо з усіх інших осередків цього блоку (зелені осередки).

Те саме можна сформулювати для 3 і 4 кандидатів, тільки бере участь вже 3 і 4 осередки, відповідно. Відкриті трійки: із осередків зеленого кольору виключаємо значення осередків жовтого кольору.

Відкриті четвірки: із осередків зеленого кольору виключаємо значення осередків жовтого кольору.

Приховані пари

Якщо у двох осередках у групі (рядку, стовпці, блоці) містять кандидати, серед яких ідентична пара, яка не зустрічається в жодному іншому осередку цього блоку, то жодні інші осередки цієї групи не можуть мати значення цієї пари. Отже, всі інші кандидати цих двох осередків можуть бути виключені. У прикладі нижче, кандидати «7» і «5» у центральній колонці знаходяться лише в осередках жовтого кольору, отже, решту всіх кандидатів з цих осередків можна виключити.

Аналогічно, можна шукати приховані трійки та четвірки.

x-wing

Якщо значення має тільки два можливі розташування в якомусь рядку (стовпці), то воно обов'язково має бути призначене в одну з цих осередків. Якщо ж існує ще один рядок (стовпець), де цей же кандидат також може бути тільки у двох осередках і стовпці (рядки) цих осередків збігаються, то жодна інша осередок цих стовпців (рядків) не може містити цієї цифри. Розглянемо приклад:

У 4-му та 5-му рядках цифра «2» може бути лише у двох осередках жовтого кольору, причому ці осередки знаходяться в однакових стовпцях. Отже, цифра «2» може бути записана лише двома способами: 1) якщо «2» записати в 5-й стовпець 4-го рядка, то з жовтих осередків «2» треба виключити і тоді в 5-му рядку положення «2» визначається однозначно 7-им стовпцем.

2) якщо «2» записати в 7-й стовпець 4-го рядка, то з жовтих осередків «2» треба виключити і тоді в 5-му рядку положення «2» визначається однозначно 5-им стовпцем.

Отже, 5-ий та 7-ий стовпець обов'язково матимуть цифру «2» або в 4-му рядку, або в 5-му. Тоді з інших осередків цих стовпців цифру «2» можна виключити (зелені клітини).

"Риба Меч" (Swordfish)

Цей метод є варіацією методу.

З правил головоломки випливає, що якщо кандидат знаходиться у трьох рядках і лише у трьох стовпцях, то в інших рядках цього кандидата у цих стовпцях можна виключити.

Алгоритм:

• Шукаємо рядки, в яких кандидат зустрічається не більше трьох разів, але при цьому належить рівно трьом колонкам.
• Виключаємо кандидата із цих трьох колонок з інших рядків.

Ця ж логіка може бути застосована і у випадку трьох колонок, де кандидат обмежується трьома рядками.

Розглянемо приклад. У трьох рядках (3, 5 і 7) кандидат «5» зустрічається не більше трьох разів (осередки виділені жовтим кольором). При цьому вони належать лише трьом стовпцям: 3, 4 та 7-му. Відповідно до методу «Риба меч» з інших осередків цих стовпців кандидата «5» можна виключити (зелені осередки).

У прикладі, наведеному нижче, також застосовується метод «Риба меч», але вже для випадку трьох колонок. Виключаємо кандидата «1» із осередків зеленого кольору.

"X-wing" і "Риба меч" можна узагальнити на випадок чотирьох рядків та чотирьох стовпців. Цей метод називатиметься «Медуза».

кольори

Бувають ситуації, коли кандидат зустрічається лише двічі у групі (у рядку, стовпці чи блоці). Тоді цифра, що шукається, обов'язково буде в одному з них. Стратегія методу "Кольори" полягає в тому, щоб переглядати цей взаємозв'язок з використанням двох кольорів, наприклад, жовтого та зеленого. При цьому рішення може бути в клітинах лише одного кольору.

Виділяємо всі взаємопов'язані ланцюжки та приймаємо рішення:

• Якщо якийсь незафарбований кандидат має двох різнокольорових сусідів у групі (рядку, стовпці чи блоці), його можна виключити.
• Якщо в групі (рядку, стовпці або блоці) є два однакові кольори, то цей колір є хибним. Кандидата зі всіх клітин цього кольору можна виключити.

У наступному прикладі застосуємо метод «Кольори» для осередків з кандидатом «9». Починаємо розфарбовувати з комірки у лівому верхньому блоці (2 рядок, 2 стовпець), зафарбуємо її у жовтий колір. У своєму блоці вона має лише одного сусіда із «9», зафарбуємо його в зелений колір. Також у неї тільки один сусід у стовпці, зафарбовуємо його в зелений колір.

Аналогічно працюємо з іншими осередками, що містять цифру «9». Отримуємо:

Кандидат «9» може бути або лише у всіх жовтих осередках, або у всіх зелених. У правому середньому блоці зустрілися два осередки однакового кольору, отже, зелений колір неправильний, оскільки у цьому блоці виходить дві «9», що неприпустимо. Виключаємо, «9» із усіх зелених клітин.

Ще один приклад на метод «Кольори». Позначимо парні осередки для кандидата «6».

Клітина з «6» у верхньому центральному блоці (виділимо бузковим кольором) має двох різнокольорових кандидатів:

«6» обов'язково буде або в жовтій або зеленій клітці, отже, з цієї бузкової клітини «6» можна виключити.

Часто буває так, що треба чимось зайняти себе, розважити - в очікуванні, або в поїздці, або коли нічого робити. У таких випадках на допомогу можуть прийти різноманітні кросворди та сканворди, але їх мінус полягає в тому, що питання там нерідко повторюються і запам'ятати правильні відповіді, а потім вписувати їх «на автоматі» не важко для людини з гарною пам'яттю. Тому є альтернативна версія кросвордів – це судоку. Як розгадувати їх та що це взагалі таке?

Що таке судоку?

Магічний квадрат, латинський квадрат – у судоку дуже багато різноманітних назв. Як не назви гру, суть її від цього не зміниться - це числова головоломка, той же кросворд, тільки не зі словами, а з цифрами, і складений за певним зразком. Останнім часом є дуже популярним способом скрасити своє дозвілля.

Історія виникнення головоломки

Вважають, що судоку - японське задоволення. Це, втім, не зовсім правильно. Ще три сторіччя тому швейцарський математик Леонард Ейлер у результаті своїх досліджень розробив гру «Латинський квадрат». Саме на її основі у сімдесятих роках минулого століття у США вигадали числові квадрати-головоломки. З Америки вони потрапили до Японії, де й здобули, по-перше, свою назву, по-друге, несподівану шалену популярність. Сталося це у середині вісімдесятих років минулого століття.

Вже з Японії числове завдання вирушила подорожувати світом і дісталася навіть до Росії. З 2004 року судоку почали активно розповсюджувати британські газети, а роком пізніше з'явилися електронні версії цієї гучної гри.

Термінологія

Перш ніж говорити докладно про те, як правильно розгадувати судоку, слід присвятити деякий час вивченню термінології цієї гри, щоб бути впевненим у вірному розумінні того, що відбувається. Отже, основним елементом головоломки є клітина (загалом у грі їх 81 штука). Кожна їх входить в один ряд (складається з 9 клітин по горизонталі), одну колонку (9 клітин по вертикалі) і одну область (квадратик з 9 клітин). Ряд інакше може називатися рядком, колонка – стовпцем, а область – блоком. Інша назва клітини - осередок.

Сегмент - це три горизонтальні або вертикальні клітини, що знаходяться в одній області. Відповідно, всього їх в одній області шість (три по горизонталі та три по вертикалі). Усі ті цифри, які можуть перебувати в конкретному осередку, називаються кандидатами (бо вони претендують на те, щоб потрапити до цієї клітини). Кандидатів у осередку може бути кілька – від одного до п'яти. Якщо їх два, вони називаються парою, якщо три – тріо, якщо чотири – квартетом.

Як розгадувати судоку: правила

Отже, по-перше, потрібно визначитися з тим, що є судоком. Це великий квадрат із вісімдесяти однієї клітини (як уже було сказано раніше), які, у свою чергу, розбиті на блоки дев'яти клітин. Таким чином, всього в цьому великому полі для судок дев'ять маленьких блоків. Завдання гравця - вписати в усі клітини судоку цифри від одиниці до дев'яти так, щоб вони не повторювалися ні по горизонталі, ні по вертикалі, ні в маленькій області. Спочатку деякі числа вже стоять на своїх місцях. Це підказки, дані для того, щоб було легко розгадувати судоку. Як стверджують фахівці, правильно складена головоломка може бути вирішена лише єдино правильним способом.

Залежно від того, скільки цифр вже стоїть у судоку, різняться ступеня складності гри. У найпростіших, доступних і дитині чисел стоїть багато, у найскладніших їх практично немає, але тим і цікавіше вирішувати.

Різновиди судоку

Класичний подання головоломки - великий квадрат дев'ять на дев'ять. Проте останнім часом все частіше трапляються й різні версії гри:

Базові алгоритми рішення: правила та секрети

Як розгадувати судоку? Існує два основних принципи, які можуть допомогти у вирішенні практично будь-якої головоломки.

1. Пам'ятаємо, що кожна клітина містить число від одного до дев'яти, і ці цифри не повинні повторюватися по вертикалі, горизонталі та в одному маленькому квадраті. Спробуємо методом виключення знайти клітину, лише у якій можливе перебування якогось числа. Розглянемо з прикладу - на малюнку вище візьмемо дев'ятий блок (нижній правий). Спробуємо знайти місце для одиниці. Вільних клітин у блоці чотири, але у третю у верхньому ряду одиницю поставити не можна - вона вже є у цій колонці. Заборонено ставити одиницю і в обидві клітини серединного ряду - у ньому така цифра теж є, в області по сусідству. Таким чином, для даного блоку допустиме знаходження одиниці лише в одній клітині – першій в останньому ряду. Так, діючи шляхом виключення, відсікання зайвих клітин, можна шукати єдино правильні осередки для певних цифр як і конкретної області, і у ряді чи колонці. Головне правило – щоб цього числа не було по сусідству. Назва цього методу – «приховані одинаки».
2. Інший спосіб, як розгадувати судоку, полягає у виключенні зайвих цифр. На тому малюнку розглянемо центральний блок, клітинку посередині. У ньому неможливо знайти числа 1, 8, 7 і 9 - вони вже перебувають у цій колонці. Також не допустимі для цього осередку цифри 3, 6 і 2 - вони розташовуються в потрібній області. А цифра 4 знаходиться у цьому ряду. Отже, єдине можливе число для цієї клітини – п'ять. Її і слід вписати в центральний осередок. Такий метод називається "одиначки".

Дуже часто двох вищеописаних способів достатньо, щоб швидко вирішити судоку.

Як розгадувати судоку: секрети та методи

Рекомендується взяти на озброєння таке правило: записувати дрібно в кутку кожної клітини ті цифри, які б там стояти. У міру отримання нової інформації зайві цифри потрібно викреслювати, і тоді, зрештою, буде видно правильне рішення. Крім того, в першу чергу потрібно звертати увагу на ті колонки, ряди або області, де вже стоять цифри, причому якомога більше - чим менше варіантів залишається, тим легше впоратися. Цей метод допоможе швидко розгадати судоку. Як рекомендують фахівці, перед внесенням в комірку відповіді потрібно перевірити ще раз, щоб точно не помилитися, адже через одну невірно вписану цифру може «полетіти» вся головоломка, вирішити її вже не вийде.

Якщо склалася така ситуація, що в одній області, одному рядку або одній колонці в будь-яких трьох клітинах допустиме знаходження цифр 4, 5; 4, 5 і 4, 6 - це означає, що в третьому осередку обов'язково буде число шість. Адже якби в ній була четвірка, то в перших двох клітинах могла бути лише п'ять, а таке неможливо.

Нижче наведено інші правила та секрети, як розгадувати судоку.

Метод «замкнений кандидат»

Коли ви працюєте з якимось одним конкретним блоком, може виникнути ситуація, що певна кількість у цій галузі здатна перебувати лише в одному ряду або в одній колонці. Це означає, що у інших рядах/колонках цього блоку такого числа стовідсотково нічого очікувати. Метод називається «замкнений кандидат» тому, що число як би «замикають» у межах одного рядка або одного стовпчика, а пізніше, з появою нової інформації, вже стає достеменно зрозуміло, в якому саме осередку даного ряду або даної колонки знаходиться ця цифра.

На малюнку вище розглянемо блок номер шість – центральний правий. Цифра дев'ять у ньому може бути лише у стовпці посередині (в комірках п'ять чи вісім). Отже, в інших клітинах цієї області дев'ятки точно не буде.

Метод «відкриті пари»

Наступний секрет, як розгадувати судоку, говорить: якщо в одній колонці/одному ряду/одній області в двох осередках можуть бути тільки дві будь-які однакові цифри (наприклад, два і три), то в інших клітинах даного блоку/ряду/колонки вони знаходитися не будуть. Це часто дуже полегшує завдання. Те саме правило діє і в ситуації з трьома однаковими числами в трьох будь-яких осередках одного ряду/блоку/колонки, і з чотирма - відповідно, в чотирьох.

Метод «приховані пари»

Він відрізняється від вищеописаного наступним: якщо у двох осередках одного ряду/області/колонки серед усіх можливих кандидатів знаходяться дві однакові цифри, які в інших клітинах не зустрічаються, то саме вони і будуть знаходитися в цих місцях. Все ж таки інші числа з цих осередків можна виключити. Наприклад, якщо в одному блоці вільно п'ять клітин, але тільки в двох із них зустрічаються цифри один і два, отже, саме вони там і знаходяться. Даний метод працює і для трьох і чотирьох чисел/осередків.

Метод x-wing

Якщо якась конкретна цифра (наприклад, п'ять) може розташовуватися лише в двох клітинах якогось певного ряду/колонки/області, значить, тільки там вона і знаходиться. При цьому, якщо в сусідньому ряду/колонці/області розміщення п'ятірки допустиме в таких самих осередках, то в жодній іншій клітині ряду/колонки/області ця цифра не знаходиться.

Складні судоку: методи розв'язання

Як розгадувати складні судоку? Секрети, загалом, ті самі, тобто всі вищеописані методи працюють й у випадках. Єдине, що у складних судоку нерідкі ситуації, коли доводиться залишати логіку та діяти «методом тику». Такий спосіб навіть має свою назву - «Нитка Аріадни». Ми беремо якесь число і підставляємо його в потрібну клітку, а далі, як Аріадна, наче розплутуємо клубок ниток, перевіряючи, чи зійдеться головоломка. Тут варіанти два - або вийшло, або ні. Якщо ні, значить потрібно «змотати клубок», повернутись на вихідну, взяти іншу цифру і спробувати все спочатку. Щоб уникнути зайвих черкань, рекомендується робити це все на чернетці.

Ще один спосіб, як розгадувати складні судоку, полягає в аналізі трьох блоків по горизонталі чи вертикалі. Потрібно вибрати якусь цифру і подивитися, чи вийде підставити її у всі три області відразу. Крім того, у випадках з рішенням складних судоку не просто рекомендується, а обов'язково потрібно перевіряти ще раз всі осередки, повертатися до того, що пропустили раніше - адже з'являється нова інформація, яку необхідно застосувати до ігрового поля.

Математичні правила

Математики залишаються осторонь цієї задачи. Математичні методи, як розгадувати судоку, такі:

1. Сума всіх чисел в одній області/колонці/ряду дорівнює сорока п'яти.
2. Якщо в якійсь області/колонці/ряду не заповнено три клітини, при цьому відомо, що у двох з них мають бути певні цифри (наприклад три та шість), то третя цифра, що шукається, знаходиться за допомогою прикладу 45 - (3+6+ S), де S - це сума всіх заповнених клітин у цій галузі/колонці/ряду.

Як збільшити швидкість відгадування?

Найшвидше розгадати судоку допоможе наступне правило. Потрібно взяти число, яке в більшості блоків/рядів/колонок вже стоїть на своєму місці, і за допомогою виключення зайвих клітин знайти в блоках/рядах/колонках комірки, що залишилися, для даного числа.

Версії гри

Нещодавно судоку залишалася тільки друкованою грою, що випускається в журналах, газетах і окремими книжечками. Однак останнім часом з'являються всілякі версії цієї гри, наприклад, настільні судоку. У Росії їх випускає відома фірма "Астрель".

Також існують комп'ютерні варіації судоку - причому можна скачати цю гру на свій комп'ютер, так і розгадувати головоломку онлайн. Виходять судоку для різних платформ, так що неважливо, що саме стоїть на вашому персональному комп'ютері.

А вже зовсім недавно з'явилися і мобільні додатки з грою судоку - і для "Андроїда", і для айфонів головоломка тепер доступна для скачування. І треба сказати, що цей додаток користується великою популярністю серед власників стільникових телефонів.

1. Мінімально можлива кількість підказок для головоломки судоку – сімнадцять.
2. Є важлива рекомендація, як розгадувати судоку: не поспішаючи. Ця гра вважається розслаблюючою.
3. Розгадувати головоломку радять олівцем, а не ручкою, щоби можна було стерти невірну цифру.

Ця головоломка – справді захоплююча гра. А якщо знати методи, як розгадати судоку, то стає ще цікавіше. Час пролетить з користю для розуму і зовсім непомітно!

Історія гри

Числову структуру вигадали у Швейцарії ще у XVIII столітті, на її основі у XX столітті був розроблений числовий кросворд. Однак у США, де безпосередньо була придумана гра, вона не набула великого поширення, на відміну від Японії, де головоломка не тільки прижилася, а й набула великої популярності. Саме в Японії вона і набула звичної назви «Судоку», і потім поширилася світом.

Правила гри

Кросворд має просту структуру: задається матриця з 9 квадратів, які називаються секторами. Ці квадрати розташовуються по три ряди і мають розмір 3х3 клітини. Матриця Судоку виглядає як квадрат, що складається з 3 рядків і 3 стовпців, які ділять його на 9 секторів, що містять по 9 клітин кожен. Частина клітин заповнена цифрами – що більше цифр відомо, то простіше головоломка.

Мета гри

Потрібно заповнити всі порожні клітини, при цьому є лише 1 правило: цифри не повинні повторюватися. Кожен сектор, рядок та стовпець мають містити цифри від 1 до 9 без повторень. Краще заповнювати порожні клітини олівцем: так буде простіше внести зміни у разі помилки або розпочати наново.

Методи вирішення

Розглянемо найпростіший варіант судоку. Наприклад, у секторі чи рядку залишилася лише 1 порожня клітина, – логічно, що у неї треба вписати те число, якого немає у числовому ряду.

Далі варто вивчити рядки та стовпці, у яких є однакові цифри у 2 секторах. Оскільки числа не повинні повторюватися, можна перевірити, в яких клітинах може розташовуватися та ж цифра в 3 секторі. Найчастіше там залишається лише одна клітина, в яку якраз і потрібно вписати цифру.

Таким чином, частина поля кросворду заповниться. Потім можна приступати до вивчення рядків. Припустимо, у рядку є 3 вільні клітини, вам зрозуміло, які цифри мають бути туди вписані, але невідомо, куди конкретно. Потрібно спробувати підстановку. Часто бувають варіанти, коли в 2 інших клітинах цифра не може розташовуватися, тому що вона є у відповідному стовпці, або в секторі.

Складні судоку

У складних судоку ці методи працюють лише наполовину, настає момент, коли неможливо визначити, у яку клітину вписувати число. Тоді потрібно зробити припущення та перевірити його. Якщо в рядку, стовпці або секторі є 2 клітинки, в які однаково можливо вписати цифру, то потрібно вписати її олівцем і дотримуватись логіки заповнення далі. Якщо ваше припущення неправильне, то в якийсь момент кросворд покаже помилку і виникне повтор цифр. Тоді стає очевидним, що цифра має бути в другій клітині, потрібно повернутися назад і виправити помилку. Краще в такому випадку використовувати кольоровий олівець, щоб було простіше знайти момент, з якого потрібно вирішувати кросворд наново.

Маленький секрет

Простіше і швидше вирішувати судоку, якщо спочатку намітити олівцем, які цифри можуть бути в кожній клітині. Тоді не доведеться щоразу перевіряти всі сектори, і в процесі заповнення відразу будуть очевидні ті клітини, в яких залишився лише один варіант допустимої цифри.

Судоку - це не тільки захоплююча гра, яка дозволяє скоротити час, це головоломка, яка розвиває логічне мислення, здатність утримувати великий обсяг інформації та уважність до деталей.

Доброго Вам часу доби, любителі логічних ігор. У цій статті я хочу викласти основні методи, способи та принципи рішення судоку. На нашому сайті представлено безліч видів даної головоломки, а в майбутньому буде представлено ще більше! Але тут розглянемо лише класичний варіант судоку, як основний для решти. І всі прийоми, викладені в цій статті, будуть застосовні і до всіх інших видів судоку.

Одинак ​​чи останній герой.

Тож з чого починається рішення судоку? Не важливо простого рівня складності чи ні. Але завжди спочатку йде пошук очевидних клітин для заповнення.

На малюнку показаний приклад одинаки - це цифра 4, яку сміливо можна поставити на клітку 2 8. Так як шоста і восьма горизонталі, а також перша та третя вертикалі, вже четвіркою зайняті. Вони показані стрілками зеленого кольору. І у лівому нижньому малому квадраті у нас залишається лише одна незайнята позиція. На малюнку цифра позначена зеленим кольором. Так само розставлені решта одинаків, але без стрілок. Вони забарвлені у синій колір. Таких одинаків може бути досить багато, особливо якщо цифр у початковій умові багато.

Розрізняють три способи пошуку одинаків:

• Одинак ​​у квадраті 3 на 3.
• По горизонталі
• По вертикалі

Звичайно можна хаотично переглядати та виявляти одинаків. Але краще дотримуватися певної системи. Найочевиднішим буде починати з цифри 1.

• 1.1 Перевірити квадрати, де немає одиниці, перевірити горизонталі та вертикалі, які перетинають цей квадрат. І якщо в них уже стоять одинаки, то повністю виключаємо лінію. Таким чином, шукаємо єдине можливе місце.
• 1.2 Далі перевіряємо горизонталі. У яких є одиниця, а де ні. Перевіряємо в малих квадратах, до яких входить дана горизонталь. І якщо в них є одиниця, то порожні клітини даного квадрата виключаємо з можливих кандидатів на потрібну цифру. Так само перевіримо всі вертикалі і виключимо ті, в яких є присутнім одиниця. Якщо залишається єдине можливе порожнє місце - ставимо шукану цифру. Якщо залишилося два і більше порожніх кандидатів, то залишимо цю горизонталь, переходимо до наступної.
• 1.3 Аналогічно попередньому пункту перевіряємо усі горизонталі.

"Приховані одиниці"

Ще подібну методику називають "а хто, якщо не я?!" Подивіться на малюнок 2. Попрацюємо з верхнім лівим малим квадратом. Спочатку пройдемося першим алгоритмом. Після чого вдалося з'ясувати, що в клітці 3 1 є одинак ​​- цифра шість. Ставимо її, А в решту порожніх клітин проставимо дрібним шрифтом всі можливі варіанти, стосовно малого квадрата.

Після чого ми виявляємо наступне, у клітці 2 3 може стояти лише одна цифра 5. Звичайно, в даний момент п'ятірка може стояти і на інших клітинах - цьому ніщо не суперечить. Це три клітини 2 1, 1 2, 2 2. Але в клітці 2 3 цифри 2,4,7, 8, 9 стояти не можуть, оскільки вони присутні в третьому рядку або другому стовпці. Тому ми з повним правом ставимо цифру п'ять на це клітину.

Гола пара

Під це поняття я об'єднав кілька видів рішення судоку: гола пара, трійка та четвірка. Це зроблено у зв'язку з їх однотипністю та відмінностями лише у кількості задіяних цифр і клітин.

І так, давайте розберемося. Подивіться на малюнок 3. Тут ми звичайним способом проставляємо дрібним шрифтом усі можливі варіанти. Докладно розглянемо верхній середній малий квадрат. Тут у клітинах 4 1, 5 1, 6 1 у нас вийшов ряд однакових цифр – 1, 5, 7. Це гола трійка у справжньому вигляді! Що нам це дає? А те, що тільки в цих клітинах будуть розташовані ці три цифри 1, 5, 7. Таким чином, ми можемо в середньому верхньому квадраті на другій і третій горизонталі виключити ці цифри. Також у клітці 1 1 ми виключимо сімку і відразу ставимо чотири. Бо інших кандидатів немає. А в клітці 8 1 ми виключимо одиницю, щодо четвірки та шістки слід подумати далі. Але то вже інша історія.

Слід сказати, що вище розглянуто лише окремий випадок голої трійки. Насправді комбінацій цифр може бути безліч

• // Три числа у трьох осередках.
• // Будь-які комбінації.
• // Будь-які комбінації.

Прихована пара

Цей спосіб рішення судоку дозволить скоротити кількість кандидатів і дасть життя іншим стратегіям. Подивіться на малюнок 4. Середній верхній квадрат зазвичай заповнений кандидатами. Цифри записані дрібним шрифтом. Зеленим кольором виділено дві клітинки - 4 1 та 7 1. Чим вони нам примітні? Тільки в цих двох клітинах є кандидати 4 та 9. Це і є наша прихована пара. За великим рахунком, вона така ж пара, як і в пункті третьому. Лише у клітинах є й інші кандидати. Ось цих інших можна сміливо викреслити із цих клітин.

Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A.
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червонимв рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.

Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.

У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.

Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.

Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.