Знайти середню швидкість автомобіля у двох випадках. Завдання на середню швидкість

Середньою швидкістю називається швидкість, яка виходить, якщо весь шлях поділити на час, за який об'єкт подолав цей шлях. Формула середньої швидкості:

V ср = S/t.

S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
V ср = S/t = (v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3) / (t1 + t2 + t3)

Щоб не плутатися з годинником та хвилинами, переводимо всі хвилини в години: 15 хв. = 0,4 год, 36 хв. = 0,6 год. Підставляємо числові значення в останню формулу:

V ср = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20/1,5 = 13,3 км/год

Відповідь: середня швидкість V ср = 13,3 км/год.

Як знайти середню швидкість руху із прискоренням

Якщо швидкість початку руху відрізняється від швидкості у його кінці, такий рух називають прискореним. Причому далеко не завжди тіло дійсно рухається все швидше та швидше. Якщо рух сповільнюється, все одно кажуть, що він рухається з прискоренням, тільки прискорення буде негативним.

Іншими словами, якщо автомобіль, рушаючи з місця, через секунду розігнався до швидкості 10 м/сек, його прискорення а дорівнює 10 м в секунду за секунду а = 10 м/сек². Якщо наступної секунди автомобіль зупинився, його прискорення теж дорівнює 10 м/сек², тільки зі знаком мінус: а = -10 м/сек².

Швидкість руху з прискоренням наприкінці тимчасового відрізка обчислюється за такою формулою:

V = V0 ± at,

де V0 – початкова швидкість руху, a – прискорення, t – час, за який спостерігалося дане прискорення. Плюс або мінус у формулі ставиться залежно від того, чи збільшувалася швидкість, чи зменшувалася.

Середня швидкість за відрізок часу t обчислюється як середнє арифметичне початкової та кінцевої швидкості:

V ср = (V0 + V) / 2.

Знаходимо середню швидкість: завдання

Кулю штовхнули по рівній площині з початковою швидкістю V0 = 5 м/сек. Через 5 сік. кулька зупинилася. Чому рівні прискорення та середня швидкість?

Кінцева швидкість кульки V = 0 м/с. Прискорення з першої формули дорівнює

а = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 м/сек?.

Середня швидкість V ср = (V0 + V) / 2 = 5 / 2 = 2,5 м / сек.

Пам'ятайте, що швидкість визначається як чисельним значенням, так і напрямком.Швидкість описує швидкість зміни становища тіла, і навіть напрям, у якому рухається це тіло. Наприклад, 100 м/с (на південь).

Знайдіть загальне переміщення, тобто відстань та напрямок між початковою та кінцевою точками шляху.Як приклад, розглянемо тіло, що рухається з постійною швидкістю в одному напрямку.

Наприклад, ракета була запущена у північному напрямку і рухалася протягом 5 хвилин із постійною швидкістю 120 метрів за хвилину. Щоб обчислити загальне переміщення, скористайтесь формулою s = vt: (5 хвилин) (120 м/хв) = 600 м (на північ).
Якщо завдання постійне прискорення, скористайтеся формулою s = vt + ½at 2 (у наступному розділі описується спрощений спосіб роботи з постійним прискоренням).

Знайдіть загальний час у дорозі.У прикладі ракета переміщається протягом 5 хвилин. Середню швидкість можна виразити в будь-яких одиницях виміру, але в міжнародній системі одиниць швидкість вимірюється в метрах за секунду (м/с). Конвертуйте хвилини в секунди: (5 хвилин) х (60 секунд/хв.) = 300 секунд.

Якщо навіть у науковій задачі час дано у годинниках чи інших одиницях виміру, краще спочатку обчислити швидкість, та був перетворити їх у м/с.

Обчисліть середню швидкість.Якщо ви знаєте значення переміщення та загальний час у дорозі, обчислити середню швидкість можна за формулою v ср = Δs/Δt. У прикладі середня швидкість ракети дорівнює 600 м (на північ) / (300 секунд) = 2 м/с (на північ).

Не забудьте вказати напрямок руху (наприклад, «наперед» або «на північ»).
У формулі v ср = Δs/Δtсимвол "дельта" (Δ) означає "зміна величини", тобто Δs/Δt означає "зміна положення до зміни часу".
Середня швидкість може бути записана як v ср або як v з горизонтальною межею зверху.

Вирішення більш складних завдань, наприклад, якщо тіло обертається або прискорення не є постійним.У цих випадках середня швидкість, як і раніше, обчислюється як відношення загального переміщення до загального часу. Не має значення, що відбувається з тілом між початковою та кінцевою точками шляху. Ось кілька прикладів завдань з однаковим загальним переміщенням та загальним часом (а отже, і однаковою середньою швидкістю).

Анна йде на захід зі швидкістю 1 м/сек протягом 2 секунд, потім миттєво прискорюється до 3 м/сек і продовжує йти на захід протягом 2 секунд. Її загальне переміщення становить (1 м/с)(2 с) + (3 м/с)(2 с) = 8 м (захід). Загальний час у дорозі: 2 с + 2 с = 4 с. Її середня швидкість: 8 м/4 с = 2 м/с (на захід).
Борис йде на захід зі швидкістю 5 м/с протягом 3 секунд, потім розгортається і йде на схід зі швидкістю 7 м/с протягом 1 секунди. Ми можемо розглядати рух Схід як «негативний рух» на захід, тому загальне переміщення дорівнює (5 м/с)(3 с) + (-7 м/с)(1 с) = 8 метрів. Загальний час дорівнює 4 с. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 с = 2 м/с (на захід).
Юля проходить 1 метр на північ, потім проходить 8 метрів на захід, а потім проходить 1 метр на південь. Загальний час у дорозі становить 4 секунди. Намалюйте схему цього руху на папері, і ви побачите, що воно закінчується за 8 метрів на захід від початкової точки, тобто загальне переміщення дорівнює 8 м. Загальний час у дорозі становив 4 секунди. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 с = 2 м/с (на захід).

У цій статті розповідається про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.

Визначення середньої швидкості

Середньою швидкістюруху тіла називається відношення шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого рухалося тіло:

Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:

Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.

Окремі випадки знаходження середньої швидкості

1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

2. Два однакові інтервали руху.Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостей та на двох ділянках шляху.

Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що минула минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття.

Тіло рухалося, середня швидкість руху склала 4 м/с. Відомо, що за останні рухи середня швидкість цього ж тіла склала 10 м/с. Визначте середню швидкість тіла за перші з руху.

Пройдений тілом шлях становить: м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці шляху становила:
м/с.

Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіад. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити своє навчання у виші. Допомогти впоратися з цим завданням може обізнаний товариш, шкільний вчитель або репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!

Сергій Валерійович

Завдання на середню швидкість (далі СК). Ми вже розглядали завдання прямолінійного руху. Рекомендую подивитися статті "" та "". Типові завдання на середню швидкість - це група завдань на рух, вони включені в ЄДІ з математики і таке завдання, можливо, може опинитися перед вами в момент самого іспиту. Завдання прості, вирішуються швидко.

Сенс такий: уявіть об'єкт пересування, наприклад автомобіль. Він проходить певні ділянки колії з різною швидкістю. На весь шлях витрачається певний час. Так ось: середня швидкість це така постійна швидкість, з якою автомобіль подолав би цей шлях за цей же час. Тобто формула середньої швидкості така:

Якщо ділянок колії було дві, тоді

Якщо три, то відповідно:

*У знаменнику сумуємо час, а в чисельнику відстані пройдені за відповідні їм відрізки часу.

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, другу третину – зі швидкістю 60 км/год, а останню – зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Як сказано необхідно весь шлях розділити весь час руху. В умові сказано про три ділянки шляху. Формула:

Позначимо весь нехай S. Тоді першу третину шляху автомобіль їхав:

Другу третину шляху автомобіль їхав:

Останню третину шляху автомобіль їхав:

Таким чином

Вирішіть самостійно:

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, другу третину – зі швидкістю 120 км/год, а останню – зі швидкістю 110 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перша година автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні дві години – зі швидкістю 90 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

В умові сказано про три ділянки шляху. СК шукатимемо за формулою:

Ділянки шляху нам не дано, але ми можемо легко їх обчислити:

Перша ділянка колії становила 1∙100 = 100 кілометрів.

Друга ділянка колії склала 2∙90 = 180 кілометрів.

Третя ділянка колії становила 2∙80 = 160 кілометрів.

Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступна година – зі швидкістю 100 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перші 120 км. автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 120 км - зі швидкістю 80 км/год, а потім 150 км - зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Сказано про три ділянки шляху. Формула:

Протяжність ділянок дана. Визначимо час, який автомобіль витратив на кожну ділянку: на першу витрачено 120/60 годин, на другу ділянку 120/80 годин, на третю 150/100 годин. Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші 190 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 180 км – зі швидкістю 90 км/год, а потім 170 км – зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км/год., а другу половину часу – зі швидкістю 66 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

*Є питання для мандрівника, який перетнув море. Із вирішенням у хлопців виникають проблеми. Якщо ви не бачите його, пройдіть реєстрацію на сайті! Кнопка реєстрації (входу) знаходиться у ГОЛОВНОМУ МЕНЮ сайту. Після реєстрації увійдіть на сайт та оновіть цю сторінку.

Мандрівник переплив море на яхті зі середньою швидкістю 17 км/год. Назад він летів на спортивному літаку зі швидкістю 323 км/год. Знайдіть середню швидкість мандрівника протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

З повагою, Олександр.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

У школі кожному з нас траплялося завдання, схоже на таке. Якщо автомобіль частина шляху рухалася з однією швидкістю, а наступний відрізок дороги з іншого, як знайти середню швидкість?

Що це за величина і навіщо вона потрібна? Спробуймо в цьому розібратися.

Швидкість у фізиці - це величина, що описує кількість шляху, пройденого за одиницю часу.Тобто, коли кажуть, що швидкість пішохода становить 5 км/год, це означає, що він проходить відстань у 5 км за 1 годину.

Формула для знаходження швидкості виглядає так:
V = S / t, де S - пройдений шлях, t - час.

Єдиної розмірності у цій формулі немає, оскільки з її допомогою описуються і украй повільні, і дуже швидкі процеси.

Наприклад, штучний супутник Землі долає близько 8 км за 1 секунду, а тектонічні плити, на яких розташовані материки, за вимірами вчених, розходяться лише на кілька міліметрів за рік. Тому і розмірності швидкості можуть бути різними — км/год, м/с, мм/с і т.д.

Принцип у тому, що відстань ділиться на час, необхідне подолання шляху. Не варто забувати про розмірність, якщо проводяться складні розрахунки.

Щоб не заплутатися і не помилитися у відповіді, всі величини наводяться в ті самі одиниці виміру. Якщо довжина шляху вказана в кілометрах, а якась його частина в сантиметрах, то поки ми не отримаємо єдності в розмірності, правильної відповіді нам не впізнати.

Постійна швидкість

Опис формули.

Найпростіший випадок у фізиці – рівномірний рух. Швидкість стала, не змінюється протягом усього шляху. Існують навіть швидкісні константи, зведені в таблиці, — постійні величини. Наприклад, звук поширюється повітря зі швидкістю 340,3 м/с.

А світло — абсолютний чемпіон у цьому плані, він має найбільшу в нашому Всесвіті швидкість — 300 000 км/с. Ці величини не змінюються від початкової точки руху до кінцевої. Вони залежать тільки від середовища, в якому рухаються (повітря, вакуум, вода та ін.).

Поступовий рух часто зустрічається нам і в повсякденному житті. Так працює конвеєр на заводі чи фабриці, фунікулер на гірських трасах, ліфт (за винятком дуже коротких періодів пуску та зупинки).

Графік такого руху дуже простий і є прямою лінією. 1 секунда - 1 м, 2 секунди - 2 м, 100 секунд - 100 м. Усі точки знаходяться на одній прямій.

Нерівномірна швидкість

На жаль, так ідеально і в житті, і у фізиці буває вкрай рідко. Багато процесів проходять з нерівномірною швидкістю, то прискорюючись, то сповільнюючись.

Давайте уявимо рух звичайного міжміського автобуса. На початку шляху він розганяється, біля світлофорів гальмує, а то й зовсім зупиняється. Потім уже по місто їде швидше, але на підйомах повільніше, а на спусках знову прискорюється.

Якщо зобразити цей процес у вигляді графіка, то вийде досить хитромудра лінія. Визначити швидкість за графіком можна тільки для певної точки, а загального принципу немає.

Потрібно цілий набір формул, кожна з яких підійде тільки для своєї ділянки креслення. Але ж страшного нічого немає. Для опису переміщення автобуса мають усереднене значення.

Знайти середню швидкість руху можна за тією ж формулою. Справді, нам відома відстань між автовокзалами, виміряно час у дорозі. Поділивши одне на інше, знайдіть потрібну величину.

Для чого це потрібно?

Такі розрахунки корисні для всіх. Ми весь час плануємо свій день та переміщення. Маючи дачу за містом, є сенс дізнатися середню дорожню швидкість при поїздках туди.

Це спростить планування проведення вихідних. Навчившись знаходити цю величину, ми зможемо бути пунктуальнішими, перестанемо запізнюватися.

Повернемося до прикладу, запропонованому на самому початку, коли частину шляху автомобіль проїхав з однією швидкістю, а іншу — з іншого. Такий вид завдань часто використовується в шкільній програмі. Тому, коли ваша дитина попросить вас допомогти йому з вирішенням подібного питання, вам просто це зробити.

Склавши довжини ділянок колії, ви отримаєте спільну відстань. Поділивши їх значення на вказані у вихідних даних швидкості, можна визначити час, витрачений на кожну з ділянок. Склавши їх, отримаємо час, витрачений весь шлях.