Яка буває логіка? Чи що таке логіка і навіщо вона потрібна? Четвертий вид логіки – цілісна, єдино-реальна

Швидше за все, небагато людей замислюються над тим, що вони мислять та міркують за допомогою понять. Поняття подібні до повітря: ми їх не помічаємо, але при цьому не можемо без них розмірковувати. Кожна дитина природно навчається думати з їхньою допомогою в сім-вісім років, переходячи від оперування з конкретними предметами до оперування з ідеями. Тим не менш, це не означає, що кожен вміє правильно ними користуватися, адже без цього вміння шлях до логічного міркування закритий. Ось чому в цьому уроці ми розповімо, що таке поняття, які бувають види понять, як різні поняття співвідносяться один з одним і як з ними правильно поводитися.

Що таке поняття?

Що таке поняття? Начебто інтуїтивно ясно. Можливо, багато хто скаже: поняття – це те саме, що й слово чи термін. Однак таке визначення неправильне. Поняття виражаються словами та термінами, але не ідентичні їм. Нагадаємо, у минулому уроці ми говорили, що всі слова нашої мови – це знаки, що мають дві характеристики: значення та зміст. Зазвичай ми користуємося інтуїтивно мовою, не замислюючись про значення і сенс. Ми просто називаємо одні об'єкти яблуками, інші – грушами, треті – апельсинами. Часто ми вибираємо те чи інше слово, керуючись контекстом, тобто межі його вживання розмиті. Тим часом, нерідкі ситуації, коли таке інтуїтивне вживання слів неприйнятне або призводить до неприємних наслідків. Уявіть, наприклад, що ви всією сім'єю збираєтесь на відпочинок закордон. Ви подаєте разом документи на візу, і для цього вам потрібно, щоб ваш чоловік (або ваша дружина) узяв на роботі довідку про зарплату. Ви кажете йому: "Не забудь взяти необхідний папір". Увечері він приносить вам пачку чудового паперу А4. У цій ситуації кожен з вас зрозумів слово «папір» по-своєму, і це спричинило взаємне нерозуміння. У багатьох сферах (законодавство, судочинство, посадові та технічні інструкції, наука тощо) подібна двозначність має бути виключена. Боротися з нею якраз і покликані поняття.

З погляду логіки, розуміти слово означає бути спроможним вказати, які саме предмети їм позначаються, тобто вміти встановлювати щодо будь-якого предмета, чи можна його назвати даним словом чи ні. Як цього досягти? Через освіту поняття.

Концепція- це логічна розумова операція, яка за певними ознаками виділяє предмети з множини і об'єднує їх в один клас.

Таким чином, в освіті поняття беруть участь три компоненти: слово або словосполучення (знак), сукупність об'єктів, які їм позначаються (значення), і деяка ідея або відмітна ознака, що пов'язує це слово з об'єктами, що підпадають під нього (сенс). Саме ця відмітна ознака виступає серцем поняття, тому що він пов'язує слово та об'єкти. Як приклад можна навести поняття квадрата. «Квадрат» - це термін, відмітна ознака - «правильний чотирикутник, у якого рівні всі кути і сторони», об'єкти - безліч геометричних фігур, що мають цю ознаку. Що робить поняття квадрата? З усієї безлічі геометричних фігур воно виділяє якусь групу фігур, тому що вони мають набір якихось особливих ознак.

Важливо не плутати поняття та слово, яким воно позначається. Іноді з одним словом можуть зв'язуватися різні поняття в залежності від того, що береться як відмітна ознака. Наприклад, зі словом «людина» можуть пов'язуватися такі поняття: «істота соціальна», «істота, що володіє розумом», «істота, здатна створювати знаряддя», «істота, що має членоподілову мову» і т.д. Однак потрібно враховувати, що для стислості люди найчастіше говорять просто про поняття квадрата або поняття людини, не уточнюючи, яка саме відмітна ознака лягає в основу виділення цього поняття. Це часто призводить до розбіжностей і так званих суперечок про слова. Тому перш ніж розпочинати суперечку, корисно уточнити, яке саме поняття ваш співрозмовник вкладає у те чи інше слово.

Види понять

Кожне поняття має дві характеристики: змістом і обсягом. Зміст поняття- це сукупність відмітних ознак, виходячи з якої предмети виділяються з універсуму і узагальнюються до однієї групу. Обсяг поняття- це сукупність всіх предметів, які мають відмітні ознаки. Важливо відзначити, що обсяг поняття завжди задається щодо деякого універсуму розгляду, тобто безлічі об'єктів, які в принципі можуть мати ті чи інші відмітні ознаки. Універсумом розгляду може бути люди, живі істоти, числа, хімічні сполуки, побутові прилади, науки, харчові продукти тощо. Так поняття "слони" задається на універсумі живих істот, поняття "фізика" - на універсумі наук, поняття "парні числа" - на універсумі чисел, поняття "сир" - на універсумі харчових продуктів.

Залежно від обсягупоняття діляться на порожні та непорожні. Обсяг порожніх понять не містить жодного елемента. В обсязі порожніх понять є хоча б один елемент. Якщо елемент всього один, то йдеться про одиничне поняття (автор «Війни та миру»), якщо їх багато – то про загальні поняття («французькі королі»). Якщо обсяг поняття збігається з універсумом розгляду, то говорять про універсальні поняття («числа», «люди»)

Поговоримо докладніше про порожні поняття. Ми не завжди помічаємо це, але порожні поняття використовуються людьми досить часто. Це може відбуватися неусвідомлено, але іноді з їх допомогою нас намагаються ввести в оману. З одним прикладом порожнього поняття ми вже стикалися у минулому уроці: «нинішній король Франції». У всьому універсумі людей немає жодної людини, яка мала б відмітну ознаку «бути нинішнім королем Франції». Слід зазначити, що у разі поняття виявилося порожнім з історичного збігу обставин. Якби історія по-іншому, це поняття могло б бути непустим. Інший приклад порожнього поняття – «вічний двигун». Тут порожнеча обумовлена ​​не історичними причинами, а законами природи. Щодо наукових понять, то щодо багатьох із них невідомо, порожні вони чи ні. Хорошою ілюстрацією цього є поняття «бозон Хіггса», непустота якого підтвердилася нещодавно з відкриттям нової частки, що задовольняє відмітним ознаками цього поняття. Поняття то, можливо порожнім і з законів логіки. Це звані самосуперечливі поняття, наприклад, «круглий квадрат».

Залежно від типів узагальнюваних предметівпоняття ділять на збиральні та незбиральні, абстрактні та конкретні. До збірних понять відносяться поняття про безліч предметів або людей. Такі поняття зазвичай містять такі терміни: «множина», «клас», «сукупність», «група», «зграя» тощо. Приклади збірних понять: "Робочий колектив заводу", "рок-група", "сузір'я". Незбірні поняття відносяться до одиничних предметів: комп'ютер, дерево, зірка.

Конкретними вважаються поняття, елементами обсягу яких є індивіди чи сукупності індивідів. Важливо відзначити, що під індивідами тут розуміються не люди, а індивідуальні об'єкти, причому якщо ці об'єкти є абстрактними сутностями. Тому прикладом конкретного поняття може бути "Сонячна система", "натуральні числа". До абстрактних понять відносять поняття, елементами обсягу яких є властивості, предметно-функціональні характеристики, відносини, наприклад: «краса», «твердість».

За типом зміступоняття діляться на позитивні та негативні, відносні та безвідносні. Негативні поняття містять знак логічного заперечення, позитивні поняття відповідно не містять його. Усі приклади понять, що ми наводили, були позитивними. Приклад негативного поняття: "непарні числа". Відносні поняття як відмітна ознака об'єктів, що підпадають під нього, беруть так звані реляційні властивості, тобто властивості, утворені від деякого відношення. Прикладом відносного поняття буде людина як «істота, здатна виробляти знаряддя праці». Серед відносних понять можна назвати пари взаємопов'язаних понять, які передбачають одне одного: «вчитель» і «учень», «продавець» і «покупець». Безвідносними називають поняття про предмети, відмітною ознакою яких не є реляційна властивість, наприклад: «цитрусові фрукти».

Вся ця досить складна типологія понять потрібна для того, щоб ми могли з легкістю робити над поняттями операції та визначати, у яких стосунках один до одного вони знаходяться.

Відносини між поняттями

Поняття не ізольовані один від одного, навпаки, вони перебувають у багатьох зв'язках з іншими поняттями. Вміння виявляти ці зв'язки дуже важливо, оскільки воно дозволяє виявити, коли наш співрозмовник чи автор тексту помиляється у вживанні понять чи навіть усвідомлено ними маніпулює. Прикладами такої маніпуляції можуть бути використання понять, обсяги яких не рівні, як взаємозамінних, непомітний перехід до поняття з меншим обсягом для полегшення доказу своєї позиції і т.д.

Перш ніж з'ясовувати, в якому відношенні знаходяться два поняття, потрібно визначити, чи вони порівняні взагалі чи ні. Грубо кажучи, поняття «собаки» та поняття «натуральні числа» в жодному відношенні перебувати не можуть, тому що вони відсилають до різних універсумів розгляду: у першому випадку тварин, а в другому – чисел. Хоча якщо, наприклад, наш універсум розгляду – це речі, якими цікавляться люди, то ці два поняття стають порівнянними, оскільки люди цікавляться і тим, і іншим. Отже, як порівнювати поняття, треба переконатися, що вони, фігурально висловлюючись, мають один знаменник - відсилають одного універсуму.

Логіки ділять відносини між поняттями на фундаментальні та похідні. Фундаментальні відносини є первинними, за допомогою їх різних комбінацій можна задати всі інші відносини. Усього виділяють три фундаментальні відносини: сумісність, включення та вичерпування.

Поняття сумісні, якщо перетин їх обсягів непусто. Відповідно, якщо перетин їх обсягів порожній, то поняття несумісні.

Поняття А включаєтьсяу поняття, якщо кожен елемент об'єму А також є елементом об'єму.

Поняття знаходяться щодо вичерпування, якщо тільки якщо кожен предмет з універсуму розгляду є елементом обсягу або першого, або другого поняття.

Внаслідок комбінування цих фундаментальних відносин можна задати п'ятнадцять похідних відносин між поняттями. Ми розповімо лише про ті з них, які оперують із непустими та неуніверсальними поняттями. Їх лише шість.

Це ставлення, у якому обсяги двох понять повністю збігаються.

При рівнооб'ємності поняття А і живуть в одному кружечку. Прикладом може бути пара понять: «трикутник з рівними сторонами» і «трикутник з рівними кутами». Обидва ці поняття позначають ту саму сукупність об'єктів.

Виникає тоді, коли обсяг одного поняття повністю входить у обсяг іншого поняття.

Кухоль В повністю розташовується в кружечку А, і при цьому кружечок А більше ніж В за обсягом, тобто в А входять об'єкти, які не входять до В. Ілюстрація підпорядкування - відносини між поняттями «цитрусові фрукти» (А) та «апельсини» ( У).

Це ставлення, у якому обсяги понять перетинаються, але не збігаються.

Приклад перетину – відношення між поняттями «жінки» та «керівники». Існують люди, які мають і першу, і другу характеристику.

Це таке відношення, коли два поняття перетинаються і при цьому вичерпують весь універсум розгляду.

Я спеціально зобразила поняття А та В різними кольорами, щоб було видно, що гурток у центрі – це не окреме поняття, а результат їхнього перетину. Відношення додатковості існує, наприклад, між поняттями температура вище 0°С і температура нижче 30°С. Обсяги цих понять перетинаються, і навіть обсяг їх складання дорівнює обсягу універсуму розгляду.

Це ставлення, у якому обсяги понять не перетинаються і вичерпують весь універсум.

Якщо, наприклад, універсум розгляду - це люди, то може бути поняттям «працюючі», а У - «безробітні». Кожна людина може бути або працюючою, або безробітною, але не ними разом і не чимось третім.

Виникає, коли обсяги понять не перетинаються, але не вичерпують собою весь універсум розгляду.

Відразу скажу, що я не знаю, чим керувалися ті, хто назвав це ставлення до підпорядкування. На мою думку, мова скоріше йде про незалежність один від одного. Мабуть, мають на увазі, що обидва поняття перебувають у відношенні підпорядкування якогось третього поняття - у разі всьому універсуму розгляду. Припустимо, що універсум розгляду – це тварини. Тоді поняття А – «ящірки», поняття В – «кішки». І ящірки, і кішки – це тварини. Обсяги цих понять не перетинаються. При цьому обсяг універсального поняття «тварини» містить безліч елементів, що не підпадають під А і В.

Закон зворотного відношення між змістом та обсягом поняття

На самому початку ми сказали, що поняття має дві характеристики: змістом і обсягом. Відповідно, коли ми визначаємо відношення між поняттями, мають значення як їх об'ємні характеристики, а й змістовні. Зокрема, логіки з'ясували, що між обсягом та змістом понять існує так званий закон зворотного відношення. Суть цього закону полягає в наступному: якщо перше поняття вже за обсягом, ніж друге поняття, то тоді перше поняття багатше другого за змістом. За великим рахунком цей закон діє, коли ми стикаємося з ставленням підпорядкування між поняттями. Припустимо, перше поняття – це «квіти», друге поняття – це «ромашки». Поняття «ромашки» вже за обсягом, ніж поняття «квіти», тобто до нього входить менше елементів. Зате воно багатше за змістом. Це означає, що з поняття «ромашки» ми можемо отримати більше інформації, ніж із поняття «квіти». Якщо якийсь об'єкт підпадає під поняття «ромашка», то ми автоматично знаємо, що він також підпадатиме під поняття «квіти», а ось висновок у зворотний бік зробити не можна. Якщо якийсь об'єкт є елементом поняття «квіти», це зовсім отже, що він також буде елементом поняття «ромашка». Він цілком може бути півонією, трояндою, лавандою тощо.

Операції над поняттями

Головна мета операцій над поняттями - утворення нового поняття, зі своїм власним обсягом та змістом, з наявних інших чи більше понять. Основні операції, які здійснюються над поняттями, називаються булевими операціями. Таку назву вони отримали на честь англійського математика та логіка Дж. Буля, який розробив своєрідну логічну математику. Щоправда, операції, які здійснюються над поняттями, схожі на ті операції, які ми навчилися виконувати з числами у початковій школі. До них відносяться: перетин, об'єднання, віднімання, симетрична різниця, доповнення.

Понять - це операція, у ході якої беруться два чи більше понять і хіба що накладаються друг на друга. В результаті в місці перетину їх обсягів утворюється нове поняття, елементами якого будуть ті предмети, які одночасно володіють відмітними ознаками всіх понять, що перетнули. Щоб уявити це наочно, подивимося малюнки:

Результат перетину – заштрихована область. Наприклад, якщо ми візьмемо поняття «поліцейські» та поняття «корупціонери» і зробимо над ними операцію перетину, то в заштрихованій області виявляться лише ті люди, які одночасно є поліцейськими та корупціонерами. Так ми утворили нове поняття «поліцейські корупціонери». Як видно, операція перетину базується на перетині. Це означає, що, якщо два поняття щодо перетину, ми легко можемо утворити з допомогою нове поняття.

Об'єднанняпонять подібно до додавання: ми беремо кілька понять, з'єднуємо їх обсяги і тим самим утворюємо нове поняття, елементами якого будуть ті предмети, які мають хоча б одну з відмітних ознак об'єднаних понять.

Для ілюстрації ми можемо взяти поняття «курці» та «люди, які вживають алкоголь» та за допомогою об'єднання утворити поняття «люди, які палять чи вживають алкоголь». В даному випадку під поняття підпадатимуть не тільки ті люди, які одночасно і курять, і п'ють, але всі ті, хто має хоча б одну з цих шкідливих звичок. Тому ми заштрихували обидва кружечки.

Відніманняпонять знову ж таки дуже схоже на математичне віднімання. При відніманні береться два або більше понять і з об'єму одного віднімаються об'єми, що залишилися. Таким чином, утворюється нове поняття, елементами обсягу якого будуть предмети, що мають відмітну ознаку першого поняття, але не мають відмітних ознак тих понять, які з нього віднімали.

Припустимо, що поняття А - це «люди, які страждають на діабет», поняття В - «люди, які страждають надмірною вагою». Якщо ми віднімаємо поняття В з поняття А, то ми отримуємо нове поняття «люди, які страждають на діабет, але не мають надмірної ваги». Воно показано заштрихованою областю.

Це операція, у певному сенсі зворотна до перетину. Потрібно точно також взяти два або більше понять, накласти їх один на одного, але нове поняття, утворене в результаті цього накладання, міститиме тільки ті елементи, які мають не більше ніж одну відмітну ознаку початкових понять.

Заштрихована область показує це поняття. Предмети, що підпадають під це поняття повинні мати ознаку А або В, але не разом. Нехай А – це поняття «лікар», В – «чоловік». Тоді отримуємо таке поняття: бути лікарем, але не бути чоловіком, або бути чоловіком, але не бути лікарем.

Це операція, у ході якої береться поняття, та був його обсяг хіба що віднімається з усього універсуму розгляду. Так створюється нове поняття, елементами якого будуть ті предмети, які мають відмітною ознакою спочатку взятого поняття.

Нове поняття А’ – доповнення до поняття А. Якщо універсум нашого розгляду – це тварини, поняття А – «ссавці», то А’ – «тварини, які не є ссавцями». Операцію доповнення не потрібно плутати із ставленням додатковості.

Крім булевих операцій над поняттями можна проводити ще низку операцій: обмеження, узагальнення, розподіл.

Це операція, що є хіба що звуження поняття. Обмежити поняття А означає перейти до поняття В, такому що його обсяг буде строго включатися в об'єм поняття А. Причому цей перехід від А до являє собою перехід від родового поняття до видового.

Як очевидно з картинки, внаслідок обмеження кружечок, що становить обсяг поняття, стає менше. Ми обмежуємо поняття А до поняття У, та був - поняття У до поняття З. Можна припустити, що поняття А - це «риби». Ми можемо обмежити його до поняття В – «акули». Обсяг поняття А ширше, оскільки риби бувають різні, вони містять багато видів - як акул. При цьому обсяг поняття повністю включається в обсяг поняття А, тому що всі акули - це риби. Поняття «акули» можна обмежити до поняття С – «білі акули». Знову ж таки поняття «білі акули» повністю входить у поняття «акули», але менше його за обсягом. Межою обмеження поняття виступає одиничне поняття. На нашому малюнку воно представляло б точку в центрі, яку вже не можна звузити.

Операція обмеження понять часто супроводжується помилками. Найчастіше вони пов'язані з тим, що обмеження понять плутають із членуванням предметів, тобто поняття обмежують не на підставі родовидових ознак, а на підставі тих частин, на які поділяються елементи їх обсягів. Наприклад, візьмемо поняття "автомобілі". За ознаками родовидів ми можемо обмежити його до понять «автомобілі з ручною коробкою передач» або «електромобілі». І це правильне обмеження. Однак автомобіль складається з багатьох компонентів: фари, колеса, кермо, двірники, двигун і т.д. Тому можна зустріти такий варіант: поняття А – «автомобілі» обмежують до поняття В – «колеса». Хоча колеса – це частина автомобіля, таке обмеження неправильне. Існує легкий спосіб уникнути цієї помилки. При правильному обмеженні поняття А до поняття В, має бути вірним висловлювання «Все є А»: «Всі акули - це риби», «Всі електромобілі - це автомобілі». Якщо ми застосовуємо цю формулу до автомобілів та колес, виходить: «Всі колеса - це автомобілі». Висловлювання неправильне, отже, операцію обмеження було проведено неправильно.

Це операція, обернена до обмеження. На цей раз ми не звужуємо, а розширюємо поняття. Узагальнити поняття означає перейти до поняття А, так що обсяг поняття буде суворо включатися в обсяг поняття А. Тут відбувається перехід від видового поняття до родового.

Поняття С, представлене найменшим кружечком, ми узагальнюємо до поняття В, яке у свою чергу ми можемо ще узагальнити до поняття А, причому повністю включається в В, і повністю включається в А. Нехай С - це поняття «золото», тоді ми можемо узагальнити його до поняття В – «метали», а поняття В – до поняття А – «хімічні елементи». Межа узагальнення - універсальне поняття, тобто поняття, обсяг якого збігається з універсумом розгляду. У нашому прикладі поняття «хімічні елементи» може бути розглянуте як універсальне.

Операція узагальнення понять може бути схильна до тієї ж помилці, що й обмеження: часто люди узагальнюють поняття на підставі не родовидових ознак, а складових частин. Зокрема, поняття «крила» узагальнюють до поняття «птахи», що не так. Спосіб перевірки той самий: подивитися чи правильним буде твердження «Все є А». Очевидно, що твердження «Всі крила – це птахи» некоректне.

Поділ- це операція, яка у тому, що береться поняття, виділяється якась характеристика і основі варіювання цієї характеристики вихідне поняття ділиться кілька частин, у результаті виходить набір нових понять. Вихідне поняття називають поділеним поняттям. Ті поняття, що утворюються після поділу – членами поділу. Характеристику, на основі якої здійснюється розподіл - основою розподілу.

Весь кружальце - це обсяг поняття поділеного поняття А. В, С, D і Е - члени поділу, тобто поняття, утворені в результаті поділу поняття А. Для ілюстрації припустимо, що поняття А - це "місяці". Підстава поділу - це приналежність до пори року. Тоді поняття В, С, D і Е - це «зимові місяці», «весняні місяці», «літні місяці» і «осінні місяці». Очевидно, що в результаті розподілу може виходити різна кількість понять: все залежить від розподіленого поняття та підстави розподілу.

Щоб поділ був правильним, необхідно дотримуватися таких умов:

1. Розподіл має проводитися лише з однієї основи. Якщо використати наш приклад із поняттям місяці, то я не можу розділити його на такі уявлення: «зимові місяці», «весняні місяці», «літні місяці», «осінні місяці» та «мої улюблені місяці». У такому поділі використовуються дві характеристики: приналежність до пори року та моє ставлення до конкретного місяця. Це називається плутаним поділом. Також якщо використовувати більше, ніж одна основа розподілу, можна зробити так званий стрибок у розподілі, що полягає в тому, що одні члени розподілу є видами А, інші - його підвидами. Наприклад, вихідне поняття – «вино», основа розподілу – колір. В результаті правильного поділу ми маємо отримати три нові поняття: «біле вино», «рожеве вино» та «червоне вино». Але якщо в розподілі здійснено стрибок, то можна дійти такого результату: "біле вино", "рожеве вино", "каберне", "шираз", "мерло", "піно нуар". В даному випадку були поєднані дві підстави: колір і сорт, і члени поділу одночасно потрапили види виду (біле, рожеве) і підвиди (каберне, шираз і т.д.).
2. Члени поділу, С, і т.д. повинні являти собою види по відношенню до родового поняття А. Це та ж умова, з якою ми стикалися при обмеженні та узагальненні. Не можна розділити поняття "автомобіль" на поняття "колеса", "двигун", "кермо" і т.п. Знову ж таки потрібно поставити запитання, чи правильне твердження «Все У є А», «Все З є А» і так по всіх членах поділу. Якщо вас все-таки цікавлять колеса і двигун, то необхідно замінити ділене поняття на «частини автомобіля», тоді поділ стане правильним.
3. Обсяги членів поділу не перетинаються, тобто жоден з елементів не може одночасно потрапляти до В і С або В і Е і т.д.
4. Члени розподілу неможливо знайти порожніми поняттями. Припустимо, що вихідне поняття А – це «нині правлячі королі». Підстава поділу - приналежність країн. Так от, серед членів поділу не може бути понять «нині правлячі французькі королі» або «нині правлячі німецькі королі», оскільки це порожні поняття.
5. Якщо над усіма членами поділу B, C, D, E зробити операцію об'єднання, ми маємо отримати обсяг ділимого поняття A.

Існує два види поділу: дихотомічний поділ та поділ за видозміною основи. Слово «дихотомічний» дослівно перекладається з грецької як «поділ надвоє». При його здійсненні вихідне поняття ділиться лише на два нові поняття. Вибирається якесь підставу поділу, тобто ознака, й у залежність від наявності чи відсутності цієї ознаки все елементи обсягу поділяються на частини. Нехай ділимим поняттям буде поняття «люди», основою поділу є наявність вищої освіти. У такому разі наше вихідне поняття буде поділено на два: «люди, які мають вищу освіту» та «люди, які не мають вищої освіти». Інший приклад: візьмемо поняття «собаки», основа поділу – породистість. В результаті дихотомічного поділу отримуємо поняття: "породисті собаки", "безпородні собаки".

Другий вид розподілу - розподіл видозміни основи. В результаті ми можемо отримати більше двох нових понять. Тут як основу вибирається якась предметно-функціональна характеристика елементів обсягу вихідного поняття. У нашому прикладі з місяцями такою характеристикою була приналежність до пори року. Якщо наше ділене поняття - це «люди», то можна як підставу поділу взяти колір очей, колір волосся, національність тощо. Якщо ділене поняття - «вірші», то основою поділу може бути їхня жанрова приналежність. Для ілюстрації візьмемо поняття «гральні карти», а основою поділу зробимо масть:

Операція поділу є основою складання класифікацій і типологій. Класифікація здійснюється у вигляді послідовного розподілу поняття з його види, видів - на підвиди тощо. Класифікація насамперед важлива у науковому пізнанні. Вона може бути як результатом вивчення якоїсь предметної області (загальна класифікація рослин і тварин Карла Ліннея), і двигуном досліджень (періодична таблиця хімічних елементів Менделєєва). Крім того, класифікації дуже важливі у навчанні: люди набагато легше сприймають інформацію, якщо вона розкладена по поличках. Часто навіть самі того не помічаючи, ми користуємося класифікаціями й у повсякденному житті: ранжування співробітників в офісі, організація одягу в шафі, розподіл товарів по відділах у магазині – ось лише кілька прикладів.

Правильно виконана класифікація подібна до перевернутого дерева (на мій погляд, швидше, перевернутого куща). Вершина класифікації - вихідне розподілене поняття - називається коренем. Лінії, що розходяться від неї, подібні до гілок. Вони ведуть до членів розподілу, яких у свою чергу також розходяться гілки до нових понять. Кожне поняття класифікації називають таксоном. Таксони групуються за ярусами. У першому ярусі перебуває корінь класифікації А. У другому ярусі - таксони У 1 -В n , утворені з допомогою першої операції поділу. На третьому ярусі - таксони З 1 -З n, утворені в результаті другої операції поділу і т.д. Кожен ярус може містити будь-яку кількість таксонів.

При побудові класифікацій використовуються обидва види поділу: і дихотомічний, і видозміни підстави. При цьому вони можуть бути сусідами навіть в одній класифікації. Справа в тому, що всередині класифікації кожна окрема операція поділу може здійснюватися за власним підставою. Наведемо приклад. Візьмемо як корінь класифікації поняття «письменники», основа поділу - чи був письменник російською чи ні. Відповідно, виробляємо дихотомічний поділ, в результаті якого отримуємо на другому рівні два нові поняття: «російські письменники» та «зарубіжні письменники». Потім ми можемо розділити поняття «російські письменники» щодо зміни основи. Як основу візьмемо характеристику: «у якому столітті жив письменник?» Отримуємо нові поняття: "російські письменники XI століття", "російські письменники XII століття" і так аж до "російських письменників XXI століття". Що ж до поняття «зарубіжні письменники», його також можна розділити за видозміною підстави, але як підстави взяти національність письменників. Таким чином, отримаємо: "іспанські письменники", "французькі письменники", "німецькі письменники" і т.д.

Знаком […] позначені пропущені члени поділу. Далі кожен таксон може бути розділений ще за якоюсь своєю ознакою. Головне в кожному окремому поділі дотримуватись перерахованих вище правил.

Слід зазначити, що складання класифікацій - не таке просте завдання, як може здатися на перший погляд. Не рідкісні ситуації, коли складно чи неможливо визначити, якого саме таксону потрібно відносити той чи інший предмет. У прикладі з письменниками, зокрема, можливі випадки, коли письменник народився і почав творити в одному столітті, а помер уже в іншому, як Чехов. Куди його потрібно відносити - у письменники XIX століття чи XX століття? Іноді зустрічаються об'єкти, які нікуди не укладаються. Тоді для них створюють окремий таксон або поміщають їх у так званий відстійник. Він може позначатися словами «усе інше», і об'єкти, що у ньому, пов'язані нічим іншим, ще, що й не вдається нікуди визначити.

Вправи

Китайська енциклопедія

Борхес в одному зі своїх творів наводить уривок із таємничої китайської енциклопедії. Це «божественне сховище благотворних знань» говорить, що «тварини поділяються на: а) належать Імператору, б) бальзамованих, в) приручених, г) молочних поросят, д) сирен, е) казкових, ж) бродячих собак, з) включених до справжню класифікацію, і) буйствуючих, як у божевілля, к) незліченних, л) намальованих дуже тонким пензликом з верблюжої вовни, м) та інших, п) щойно розбили глечик, о) здалеку здається мухами »(Борхес ХЛ. мова Джона Вілкінса // Соч.в 3 т. Т. 2. Рига: Поляріс, 1997, с.85).

Спробуйте подати цю класифікацію тварин у вигляді дерева. Чи вважаєте ви, що вона виконана правильно? Якщо так, то доведіть, що жодне з правил поділу в ній не порушено. Якщо ні, то поясніть, які правила порушені. Як цю класифікацію можна було б виправити?

М'ясо не їжа

Кіт. Вибач, будь ласка, за нескромність. Я тебе давно ось про що хотів спитати…

Кіт. Як можеш ти їсти колючки?

Віслюк. А що?

Кіт. У траві трапляються, щоправда, їстівні стеблинки. А колючки... сухі такі!

Віслюк. Нічого. Люблю гостре.

Кіт. А м'ясо?

Віслюк. Що – м'ясо?

Кіт. Чи не пробував їсти?

Віслюк. М'ясо – це не їжа. М'ясо – це поклажа. Його в візок кладуть, дурню. (Е. Шварц, "Дракон")

Визначте відносини між поняттями «їжа», «гострі предмети», «гостра їжа», «колючки», «м'ясо» та «поклажа». Зобразіть ці відносини з допомогою графічних схем. Пам'ятайте, що поняття можна порівняти, тільки якщо вони належать до одного універсуму розгляду.

Розмова чоловіка з дружиною

Чоловік: Мила, ти не маєш рації.

Дружина: Ах, я не права. Значить, я брешу. Я брешу, значить, я погана людина, тобто нелюд. Ти хочеш сказати, що я тварина? Мамо, він мене скотиною назвав!

Визначте, чи правильно було виконано перехід між поняттями «людина, яка не права», «брехун», «погана людина», «нелюд», «тварина», «скотина». Обґрунтуйте свою позицію. Які операції над поняттями використовувалися при цьому переході? У яких відносинах ці поняття? Зобразіть їх за допомогою графічних схем.

Перевірте свої знання

Якщо ви хочете перевірити свої знання на тему даного уроку, можете пройти невеликий тест, що складається з кількох питань. У кожному питанні правильним може бути лише один варіант. Після вибору одного з варіантів, система автоматично переходить до наступного питання. На бали, які ви отримуєте, впливає правильність ваших відповідей і витрачений на проходження час. Зверніть увагу, що питання щоразу різні, а варіанти перемішуються.

ЛОГІКА

Нині логіка є розгалужену і багатопланову науку, що містить у своєму складі такі основні розділи: теорію міркувань (у двох варіантах: теорію дедуктивних міркувань і теорію правдоподібних міркувань), металогіку та логічну методологію. Дослідження у всіх цих галузях на нинішньому етапі розвитку логіки гол. о. і переважно здійснюються в рамках логічної семіотики.

В останній мовні висловлювання розглядаються як об'єкти, що знаходяться у т.з. знакової ситуації, що включає три типи предметів - саме мовне (знак), позначений їм предмет (значення знака) і інтерпретатора знаків. Відповідно до цього мови може вестись із трьох щодо самостійних точок зору: дослідження логічного синтаксису мови, тобто відношення знака до знака; дослідження логічної семантики мови, тобто відношення знака до об'єкта, що позначається ним; та дослідження логічної прагматики, тобто відношення інтерпретатора до знака.

У логічному синтаксисі мову і логічні теорії, що будуються на його основі, вивчаються з формальної (структурної) їх сторони. Тут визначаються алфавіти мов логічних теорій, задаються правила побудови зі знаків алфавіту різних складних мовних конструкцій - термів, формул, висновків, теорій і т. д. , Визначаються поняття логічного підлягає і логічного присудка, здійснюється побудова різних логічних теорій та аналіз способів оперування в них.

У логічній семантиці мову та логічні теорії вивчаються зі змістовної їхньої сторони; Оскільки МОВНІ конструкції як позначають, а й щось описують (мають ), в логічної семантиці розрізняють теорію значення і теорію сенсу. У першій вирішується питання, які об'єкти позначають знаки та як саме вони це роблять. Аналогічно теоретично сенсу вирішується питання, що є змістовим змістом мовних висловів і як вони описують цей зміст.

Для логіки як науки особливе значення мають саме логічні терміни, оскільки вся процедурна сторона нашої інтелектуальної роботи з інформацією зрештою визначається змістом (значенням) даних термінів. До логічних термінів відносяться зв'язки та оператори. Серед перших виділяються предирующие зв'язки "є" і "не є" і пропозиційні (логічні зв'язки): спілки - "і" ("а", "але"), "або" ("або"), "якщо, то", словосполучення - "невірно, що", "якщо і тільки якщо" ("тоді і тільки тоді", "необхідно і достатньо") та інші. Серед других виділяють висловлювання утворюють - "все" ("кожен", "будь-який"), "деякий" ("існує", "який-небудь"), "необхідно", "можливо", "випадково" і т. д. та ім'яутворюючі оператори - "безліч предметів таких, що", "той предмет, який" та ін.

Центральним поняттям логічної семантики є поняття істини. У логіці воно піддається ретельному аналізу, оскільки без нього неможливо в чіткій формі проінтерпретувати логічну теорію, а отже, і детально її дослідити і зрозуміти. Нині вже очевидно, що сильний розвиток сучасної логіки багато в чому було визначено детальною розробкою поняття істини. З поняттям істини тісно пов'язане й інше важливе семантичне поняття - поняття інтерпретації, тобто процедури приписування за допомогою особливої ​​інтерпретує функції мовних виразів значень, асоційованих з деяким класом предметів, що називається універсумом міркування. Можливою реалізацією мови називається суворо фіксована пара , де Ü - міркування, а I - інтерпретує , що ставить у відповідність імен елементи універсуму, я-місцевим предикаторам - безлічі впорядкованих я-ок елементів універсуму, л-місцевим предметним функторам - я-місцеві функції, що відображають я- Універсум. Виразам, що належать до формул, ставляться у відповідність два значення - "істина" або "брехня" - відповідно до умов їхньої істинності.

З тим самим класом пропозицій можуть зв'язуватися різні їх можливі реалізації. Ті реалізації, у яких кожне , що входить у безліч пропозицій Р, приймає значення “істина”, називається моделлю для Р. Поняття моделі особливо досліджується у спеціальній семантичної теорії - моделей теорії. При цьому розрізняють моделі різного типу - алгебраїчні, теоретико-множинні, теоретико-ігрові, теоретико-імовірнісні та ін.

Поняття інтерпретації має для логіки найважливіше значення, оскільки за допомогою нього визначаються два центральні поняття цієї науки - поняття логічного закону (див. Закон логічний) і логічного слідування (див. Дотримання логічне).

Логічна семантика є змістовною частиною логіки, та її понятійний апарат широко використовується для теоретичного виправдання тих чи інших синтаксичних, суто формальних побудов. Причина цього полягає в тому, що сукупний зміст думки ділиться на логічний (виражається логічними термінами) і (що виражається дескриптивними термінами), а тому, виділяючи логічну форму виразів, ми відволікаємося, взагалі кажучи, не від будь-якого змісту. Таке відволікання, т. е. розгляд формальної боку думок, є лише спосіб вичленування у чистому вигляді логічного їх змісту, що й досліджується у логіці. Ця обставина робить неприйнятною логіки, що йде від Канта, як суто формальної дисципліни. Навпаки, логіка є глибоко змістовною наукою, у якій кожна логічна процедура отримує своє теоретичне виправдання у вигляді змістовних міркувань. У зв'язку з цим "формальна логіка" у його застосуванні до сучасної логіки є неточним. У справжньому значенні слова можна говорити лише про формальний аспект дослідження, але не про формальну логіку як таку.

При розгляді тих чи інших логічних проблем у багатьох випадках необхідно враховувати також наміри інтерпретатора, який використовує мовні висловлювання. Напр., розгляд такої логічної теорії, як теорія аргументації, суперечки, дискусії, неможливий без урахування цілей та намірів учасників диспуту. У багатьох випадках застосовувані тут прийоми полеміки залежать від бажання однієї зі сторін, що сперечаються, поставити свого супротивника в незручне становище, збити його з пантелику, нав'язати йому певне обговорюваної проблеми. Розгляд цих питань становить зміст особливого підходу до аналізу мови - “логічної прагматики”. Найбільш фундаментальним розділом логіки є теорія дедуктивних міркувань. В даний час цей розділ у своїй апаратній (синтаксичній, формальній) частині представлений у вигляді різноманітних дедуктивних теорій – обчислень. Побудова такого апарату має двояке значення: по-перше, теоретичне, тому що дозволяє виділити деякий законів логіки та форм правильних міркувань, виходячи з яких можна обґрунтувати всі інші можливі закони та форми правильних міркувань у даній логічній теорії; по-друге, чисто практичне (прагматичне), оскільки розроблений апарат може бути використаний і використовується в сучасній практиці наукового пізнання для точної побудови конкретних теорій, а також для аналізу філософських та загальнонаукових понять, прийомів пізнання тощо.

Залежно від глибини аналізу висловлювань виділяють обчислення висловлювань (див. Логіка висловлювань) та кванторні теорії – обчислення предикатів. По-перше, аналіз міркувань ведеться з точністю до виділення простих пропозицій. Інакше висловлюючись, ми не цікавимося внутрішньою структурою простих пропозицій. У обчислення предикатів аналіз міркувань здійснюється з урахуванням внутрішньої структури простих пропозицій.

Залежно від типів квантифікованих змінних розрізняють обчислення предикатів різного порядку. Так, у обчисленні предикатів першого порядку єдиними змінними, що квантифікуються, є індивідуальні змінні. У обчисленні предикатів другого порядку вводяться і починають квантифікуватись змінні для властивостей, відносин та предметних функцій різної місцевості. Відповідно будуються обчислення предикатів третього та вищого порядку.

Ще одне важливе членування логічних теорій пов'язані з використанням уявлення логічного знання мов із різною категоріальною сіткою. У зв'язку з цим можна говорити про теорії, побудовані мовами фреге-расселовського типу (чисельні варіанти обчислення предикатів), силогістичного (різноманітні сілогістики, а також Лесневського, що є сучасною формою сингулярної силогістики) або алгебраїчного (різні алгебри логіки та алгебри алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана та ін.). Для багатьох теорій, побудованих мовами з різною категоріальною сіткою, показано їхню взаємну перекладність. Останнім часом у логічних дослідженнях починає активно використовуватися теоретико-категорна мова, заснована на новому математичному апараті - теорії категорій.

Залежно від способу побудови висновків і доказів, що застосовуються в логічних теоріях, останні діляться на аксіоматичні обчислення, обчислення натурального висновку та секвенційні обчислення (див. Обчислення секвенцій). В аксіоматичних системах принципи дедукції задаються списком аксіом та правил виведення, що дозволяють переходити від одних доведених тверджень (теорем) до інших доведених тверджень. У системах натурального (природного) висновку принципи дедукції задаються списком правил, що дозволяють переходити від одних гіпотетично прийнятих тверджень до інших тверджень. Нарешті, в секвенційних обчислення принципи дедукції задаються правилами, що дозволяють переходити від одних тверджень про виведення (вони називаються секвенціями) до інших тверджень про виведення.

Побудова в логіці того чи іншого обчислення становить формальну строну логічних досліджень, яку завжди буває бажано доповнити змістовними міркуваннями, тобто побудовою відповідної семантики (інтерпретації). Для багатьох логічних обчислень такі семантики є. Вони представлені семантиками різного типу. Це може бути таблиці істинності, т. зв. аналітичні таблиці, таблиці Бета (див. Семантичні таблиці), різноманітних алгебри, можливих світів семантики, описи станів тощо. буд. Навпаки, у разі, коли логічна система спочатку будується семантично, постає питання формалізації відповідної логіки, напр., у вигляді аксіоматичної системи.

Залежно від характеру висловлювань, а зрештою від типів відносин речей, які вивчаються у логіці, логічні теорії поділяються на класичні та некласичні. В основі такого членування лежить прийняття при побудові відповідної логіки певних абстракцій та ідеампацій. У класичній логіці застосовуються, напр., наступні абстракції та ідеалізації: а) принцип двозначності, згідно з яким кожне висловлювання є або істинним, або хибним;

чення, вільної їх заміни в будь-яких контекстах, що говорить про те, що в класичній логіці цікавляться лише значенням виразів, а не їх змістом, в) актуальної нескінченності, який дозволяє розмірковувати про суттєво неконструктивні об'єкти, г) принцип екзистенційності, згідно з яким універсум міркування має бути непустою безліччю, а кожне власне має мати референт в універсумі.

Ці абстракції та ідеалізації утворюють ту точку зору, той ракурс, під яким ми бачимо та оцінюємо об'єктивну. Однак жодна сукупність абстракцій та ідеалізації не може охопити її повною мірою. Остання завжди виявляється багатшою, рухливішою, ніж наші теоретичні побудови, що робить виправданим вільне варіювання вихідних Принципів. У зв'язку з цим повна або часткова відмова від будь-якого із зазначених принципів виводить нас в область некласичних логік. Серед останніх виділяють: багатозначні логіки, зокрема імовірнісні та нечіткі, у яких відбувається відмова від принципу двозначності; інтуїціоністські логіки та конструктивні логіки, в яких досліджуються міркування у рамках абстракції потенційної здійсненності; модальні логіки (алетичні, тимчасові, деонтичні, епістемічні, аксіологічні та ін.), релевантні логіки, паранесуперечливі логіки, логіки питань, у яких розглядаються висловлювання з неекстенсіональними (інтенсіональними) логічними константами; логіки, вільні від екзистенційних припущень, у яких відбувається відмова від принципів екзистенційності, та багато інших.

Сказане показує, що логіка як наука, що дає теоретичне закони мислення, не є щось раз і назавжди. Навпаки, щоразу з переходом до дослідження нової області об'єктів, які вимагають прийняття нових абстракцій та ідеалізації, з урахуванням нових чинників, які впливають процес міркування, ця теорія змінюється. Т. о. логіка є наукою, що розвивається. Але сказане демонструє щось більше, саме, що у складі логіки певної теорії законів мислення безпосередньо пов'язані з прийняттям певних онтологічних припущень. З цього погляду логіка не лише теорією мислення, а й теорією буття (теорією онтології).

Важливим розділом сучасної логіки є. В останній досліджуються різні проблеми, що стосуються логічних теорій. Основними тут є питання про ті властивості, якими мають логічні теорії: про несуперечність, повноту, наявність вирішальних процедур, незалежність вихідних дедуктивних принципів, а також про різні відносини між теоріями і т. д. У цьому сенсі металогіка є саморефлексією логіки щодо своїх побудов. Всі метатеоретичні дослідження проводяться на спеціальній метамові, якою використовується звичайна природна мова, збагачена спеціальною термінологією та метатеоретичними дедуктивними засобами.

Логічна методологія є ще одним розділом сучасної логіки. Зазвичай методологію поділяють на загальнонаукову, в рамках якої вивчаються пізнавальні прийоми, що застосовуються у всіх галузях наукового знання, а також методологію окремих наук: методологію дедуктивних наук, методологію емпіричних наук, а також методологію соціального та гуманітарного знання. У всіх цих розділах логічна методологія бере участь як специфічний аспект дослідження. Так, у загальній методології до логічних аспектів відноситься дослідження таких пізнавальних прийомів, як вироблення та формулювання понять, встановлення їх видів та різних способів оперування з понятійними конструкціями (поділ, класифікація), визначення термінів і т. д.

Особливо великих успіхів досягнуто у сфері методології дедуктивних наук. Це було зумовлено як побудовою самої логіки у формі дедуктивного апарату, так і використанням цього апарату для обґрунтування такої дедуктивної дисципліни як . Усе це зажадало розробки істотно нових пізнавальних методів та запровадження нових методологічних понять. У холі роботи, що тут проводилася, вдалося, напр., так узагальнити поняття функцій, що воно перейшло фактично в розряд загальнометодологічних, теоретико-пізнавальних понять. Ми тепер маємо можливість розглядати не лише числові функції, а й функції будь-якої іншої природи, що дозволило зробити функціональний аналіз мови провідним методом вивчення мовних виразів. Вдалося з усією ретельністю та строгістю відпрацювати такі важливі методи пізнання, як метод аксіоматизації та формалізації знання. Вперше вдалося в чіткій і, головне, різноманітній формі задати теоретико-доказові (дедуктивні) методи пізнання, розробити теорію виразності та визначальності одних термінів через інші у складі теорій, визначити у різний спосіб поняття обчислюваної функції.

Нині активно розробляється логічна проблематика методології емпіричних наук. До цієї галузі належать дослідження з побудови та перевірки гіпотез (зокрема, гіпотетико-дедукгівного методу), аналізу різних видів правдоподібних міркувань (індукції та аналогії), теорії виміру. Тут отримані цікаві результати з питань співвідношення емпіричного та теоретичного рівнів знання, процедур пояснення та передбачення, операційних ухвал. Будуються різні моделі емпіричних теорій, покликані прояснити їхню логічну структуру.

До загальних методолого-логічних принципів відносяться і ті закони та принципи пізнання, які досліджуються в рамках діалектичної логіки. У багатьох випадках вони виступають як деякі попереджувальні знаки про те, з якими несподіванками ми можемо зустрітись на шляху пізнання. В галузі методології емпіричного, а також соціального та гуманітарного пізнання велике значення має абсолютної та відносної істини; в області історичного пізнання суттєвою стає вимога про збіг історичного та логічного, що фактично означає звичайну вимогу адекватності пізнання, перенесену до сфери історичних дисциплін. Останнім часом робляться спроби побудови дедуктивних систем, у яких формалізуються окремі особливості діалектичної логіки.

Протягом тисячоліть логіка була обов'язковою дисципліною шкільної та університетської освіти, тобто виконувала своє загальнокультурне завдання – пропедевтики мислення. Сучасна логіка в повному обсязі зберегла за собою цю дидактичну та навчально-методичну функцію. Однак розвиток останнім часом потужного апарату сучасної логіки дозволив їй і важливу прикладну дисципліну. У цьому зв'язку вкажемо на суттєве використання

Зведена енциклопедія афоризмів

(від грецьк. logos – логос) 1) здатність правильно, тобто. логічно, мислити; 2) вчення про тотожність та її заперечення (Г. Якобі),...

(Від грец. logos - Логос)

1) здатність правильно, тобто. логічно, мислити;

2) вчення про тотожність та її заперечення (Г. Якобі), вчення про послідовність та методи пізнання (наука логіки).

Як "елементарної формальної логіки" вона має справу з найзагальнішими властивостями, властивими всім (існуючим) поняттям. основ. властивості понять виражаються у логічних аксіомах (див. Аксіома). Спочатку розглядається вчення про поняття, потім слідує вчення про судження і, нарешті, висновок. Вчення про логічні аксіоми, поняття, судження і висновок, взяті разом, утворюють чисту логіку. Прикладна логіка охоплює в традиційній логіці вчення про визначення, доказ, про метод. Їй часто передаються не науково-логічні, а теоретико-пізнавальні, психологічні вчення про переживання, опис та формулювання (особливо за допомогою спеціальної мови, термінології) та про утворення понять. Іноді до неї приєднують вчення про систему. Логіка (як наука) – лише вчення про мислення у поняттях, але з пізнання у вигляді понять; вона служить підвищенню формальної точності свідомості та об'єктивності змісту мислення та пізнання. Засновником західноєвропейської логіки (як науки) є Арістотель, "батько логіки". Слово "логіка" з'явилося вперше у стоїків; вони і неоплатоніки уточнили окремі моменти її, а в епоху середньовіччя схоластика розробила її в найдрібніших подробицях, тонкощах. Гуманізм вигнав із логіки схоластику, але оновити її не міг. Реформація взяла на озброєння логіку Меланхтона, Контрреформація – Суаресову логіку. Піднявшись принципово над схоластикою, розвивав логіку Йоганнес Штурм зі Страсбурга; Найвідомішим став П'єр Раме. З 17 ст. стало помітним вплив на логіку сфер думки, пов'язаних з математикою, причому в геометричному методі Спінози воно було менше, ніж у Лейбніца, який використовував у логіці вдосконалювані природничі методи. Від Лейбніца та математики, а також від неосхоластики пішла логіка школи Вольфа. Кантовська "трансцендентальна логіка" є насправді критична теорія пізнання, логіка ньому. ідеалізму (особливо логіка Гегеля) – спекулятивна метафізика. Шопенгауер, Ніцше, Бергсон та прихильники філософії життя відкинули традиційну логіку. В даний час логіка розпалася на безліч напрямків:

1) метафізична логіка (гегельянство);

2) психологічна логіка (Т.Ліппс, частково В.Вундт);

3) теоретико-пізнавальна, чи трансцендентальна, логіка (неокантіанство);

4) семантична логіка (Арістотель, Кюльпе, сучасний номіналізм);

5) предметна логіка (Ремке, Мейнонг, Дріш);

6) неосхоластична логіка;

7) феноменологічна логіка; логіка як методологія (неокантіанство) та логістика, яка знаходиться в центрі суперечок про логіку.

Логіка

Див. Діалектична логіка. Математична логіка Формальна логіка.

Логіка

(грец. logos – слово, міркування, поняття, розум) – наука про форми, закони та методи пізнавальної діяльності;

(грец. logos – слово, міркування, поняття, розум) – наука про форми, закони та методи пізнавальної діяльності; здатність правильно (логічно) мислити. З давніх-давен помічено важливе властивість людини, що пізнає: якщо спочатку висловлюються деякі твердження, то потім можуть бути визнані й інші твердження, але не будь-які, а лише суворо визначені. Пізнаюче мислення, т.обр., підпорядковане певної примусової силі, його результати багато в чому детерміновані і зумовлені попереднім знанням. Ця властивість широко використовував Сократ у своїх діалогах. Умілою постановкою питань він направляв свого співрозмовника до ухвалення цілком конкретних висновків. (Характеризуючи свій метод, Сократ пояснював, що його манера вести бесіду подібна до того, що робить акушерка, яка сама не народжує, але приймає пологи. Так і він лише запитує інших, сприяючи народженню істини, самому йому нічого сказати.) Тому свій метод Сократ назвав майевтикою – мистецтвом повитухи.) Учень Сократа Платон, потім Аристотель зробили детермінованість мислення предметом спеціального дослідження. Результати Аристотеля особливо вражають. Його успіх пов'язаний з тим, що він усунув із міркувань те, що може бути названо їх змістом, зберігши лише форму. Цього він досяг, підставивши у судженнях замість назв із конкретним змістом літери (змінні). Наприклад, в імплікативному міркуванні: "Якщо все У суть С і все А суть В, то все А суть В". Підхід Аристотеля продемонстрував те що, що достовірність результатів різних за змістом міркувань залежить лише від істинності вихідних положень (посилок), а й від відносин з-поміж них, способу їхнього з'єднання, тобто. від форми міркування. Аристотель сформулював найважливіші принципи переходу від справжніх посилок до справжніх висновків. Згодом ці принципи стали називатися законами тотожності, протиріччя та виключеного третього. Він запропонував першу теоретичну систему форм міркувань – т.зв. асерторичну силлогістику, що має справу з судженнями виду "Все А суть В", "Деякі А суть В", "Жоден А не є В", "Деякі А не суть В". Тим самим він започаткував науку про загальнозначущі засоби та форми мислення, закони раціонального пізнання. Пізніше цю науку почали називати Л.Л. не обмежилася з'ясуванням випадків, коли істинність посилок гарантує істинність укладання. Цей різновид міркувань став предметом однієї її гілки - дедуктивної Л. Але вже Демокріт обговорює проблему індуктивних висновків, за допомогою яких здійснюється перехід від приватних тверджень до загальних положень, що мають імовірнісний характер. Особливий інтерес до індукції проявляється у 17-18 ст. коли швидко почали розвиватися досвідчені науки. Англійському філософу Ф. Бекон належить перша спроба теоретичного осмислення індукції, яка, як він думав, здатна служити єдиним методом пізнання природних явищ з метою їх застосування на користь людям. Дедуктивізм та індуктивізм – головні напрями у розвитку Л. аж до 19 ст. Представники раціоналістичної філософії (Декарт, Спіноза, Мальбранш, Лейбніц) віддавали перевагу дедукції, тоді як представники емпіричної (сенсуалістичної) філософії (слід Ф. Беконом – Гоббс, Локк, Кондильяк, Берклі, Юм) були індуктивістами. Вольф, який запропонував всеосяжну, на його думку, систему філософського знання як "науку про всі можливі предмети, наскільки вони можливі", спробував примирити зазначені напрямки. Будучи, загалом, раціоналістом, він, проте, енергійно підкреслював вирішальне значення індукції та досвідченого знання окремих наукових дисциплінах (напр., у фізиці). Однак вольфіанські уявлення про форми і закони мислення, методи пізнання, що склалися в Л. до 19 ст, не змогли задовольнити потреб бурхливо розвивається науки і суспільної практики. Кант і особливо Гегель розкритикували обмеженість раціоналістично-метафізичного методу. Перед Л. постало завдання виробити кошти, які б свідомо підходити до вивчення сутнісних відносин. Серйозна спроба вирішити це завдання було зроблено Гегелем. Його видатною заслугою є введення в Л. ідеї розвитку та взаємозв'язку. Це дозволило йому закласти основи діалектичної Л. як теорії руху людської думки від явища до сутності, від істини відносної до істини абсолютної, від абстрактного знання до знання конкретного. На основі категорій, принципів та законів діалектичної Л. виробляються методологічні орієнтири дослідження змісту предметів у всьому їх різноманітті та суперечливості. В даний час Л. являє собою досить розгалужену наукову дисципліну. Її найважливішим і найбільш зрілим розділом є формальна Л. Своє найменування вона отримала від предмета, яким займається з давніх-давен, – форм думок та міркувань, що забезпечують отримання нових істин на основі вже встановлених, і, насамперед, критеріїв правильності та обґрунтованості цих форм. Довгий час формальна Л. була відома насамперед у тому вигляді, який надали їй Аристотель та його коментатори. Звідси назва, що відповідає даному етапу, – арістотелівська Л.А. Висхідна до Аристотеля традиція породила також інший рівнозначний термін – традиційна Л. Незмінність проблематики та методів її вирішення в рамках арістотелівської Л. протягом багатьох століть дала підставу Канту, що вперше вжив термін “формальна Л.”, вважати, що за дві тисячі років, що минули з часу Аристотеля, ця Л. не зробила жодного кроку вперед і має сутнісно закінчений характер. Кант і не припускав, що через якісь півстоліття після його смерті розпочнеться “друге дихання” у розвитку формальної Л. Цей якісно новий етап був викликаний тим, що проблеми, поставлені дослідженням логічних підстав математики, було неможливо вирішити засобами арістотелівської Л. Майже одночасно йдуть процеси логізації математики та математизації Л. При вирішенні логічних проблем активно використовуються математичні методи, створюються логічні обчислення. Робляться конкретні кроки щодо реалізації ідей Лейбніца про використання обчислювальних методів у будь-якій науці. Дж. Буль розробляє першу систему алгебри Л. Завдяки роботам О. де Моргана, У. Джевонса, Е. Шредера, П.С. Порецького, Пірса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела створюються основні розділи математичної Л., що стає найважливішою гілкою формальної Л. У 20 ст., особливо в 20-ті і 30-ті, в роботах Я. Лукасевича, Е. Поста, Льюїса, С. Ясковського, Д. Вебба, Л. Брауера, А. Гейтінга, А.А. Маркова, О.М. Колмогорова, Р. Рейхенбаха, С.К. Кліні, П. Детуш-Февріє, Г. Біркгофа та ін закладаються основи некласичних розділів формальної Л.: багатозначних Л., модальної, імовірнісної, інтуїціоністської, конструктивістської та ін Л. Перехід до істиннісних значень, більшому ніж два (“істинно ”, і “хибно”), становить одну з характерних особливостей некласичних, або, як їх часто називають, нехрисиппових Л. У 1930-ті розвиток формальної Л. пов'язаний з вирішенням багатьох проблем металогики (грец. meta – після, понад), що вивчає принципи побудови та загальні властивості формальних систем, наприклад, проблеми несуперечності, повноти, незалежності системи аксіом, розв'язності, можливостей цих систем виражати змістовні теорії та ін. Закладаються основи т.зв. "Машинного мислення". Дослідження зазначених проблем ознаменувалося видатними відкриттями, що мають важливе світоглядне та методологічне значення та пов'язані з іменами Тарського, К. Геделя, А. Черча. Найбільшу популярність здобула теорема К. Геделя про неповноту формалізованих систем, у т.ч. арифметики натуральних чисел та аксіоматичної теорії множин. Відповідно до цієї теореми, у кожній з таких систем є пропозиції, які в їх рамках не можна ні довести, ні спростувати. Тим самим було показано, що жодна діюча наукова теорія не може бути втиснута у рамки формалізму. А. Черч довів теорему, згідно з якою, не існує алгоритмів для вирішення багатьох класів завдань, не кажучи вже про алгоритм, що дозволяє вирішувати будь-яке завдання (про винахід такого алгоритму мріяли багато видатних логіки та математики). Сьогодні розвиток формальної логіки йде у двох основних напрямках: 1) вироблення нових систем некласичної Л. (Л. імперативів, оцінок, питань, тимчасової, індуктивної Л., теорії логічного слідування тощо), дослідження властивостей цих систем та відносин між ними, створення їхньої загальної теорії; 2) розширення сфери застосування формальної Л. Найважливіший кінцевий результат, отриманий у цьому напрямі, – те, що формальна Л. стала як інструментом точної думки, а й “думкою” першого точного інструменту – комп'ютера, у ролі партнера включеного людиною у сферу вирішення завдань, що стоять перед ним. Л. (у сумі всіх своїх розділів) стала невід'ємною частиною людської культури. Її досягнення використовуються у найрізноманітніших сферах діяльності людей. Вона широко застосовується в психології та лінгвістиці, теорії управління та педагогіки, юриспруденції та етики. Її формальні розділи є вихідною основою кібернетики, обчислювальної математики та техніки, теорії інформації. Без принципів і законів Л. не мислима сучасна методологія пізнання та спілкування. Вивченню Л. завжди надавалося велике значення. Вже Парменид повчав ще недосвідченого у філософії Сократа: “Твоє прагнення до міркувань, будь впевнений, прекрасно і божественно, але, поки ще молодий, постарайся повправлятися більше у цьому, більшість вважає пустослів'ям (тобто. оперуванні абстрактними поняттями – У. ст. Б.) інакше істина від тебе вислизатиме”. Як бачимо, вже в давнину розуміли, що дисципліна, якій пізніше було присвоєно ім'я Л., відіграє насамперед велику методологічну роль як засіб відшукання істини.

В.Ф. Берків

Логіка

(Від грецьк.-логос): у найширшому сенсі - наука про мислення, вчення про закони, форми і засоби міркувань. Найчастіше...

(Від грецьк.-логос): у найширшому сенсі - наука про мислення, вчення про закони, форми і засоби міркувань. Найчастіше цей термін ототожнюється з терміном «формальними логіками, засновником якої був Аристотель. Основна мета логічних досліджень - аналіз правильності міркування, формулювання законів та принципів, дотримання яких є необхідною умовою отримання справжніх висновків у процесі виведення. Логічні процеси вивчаються шляхом їхнього відображення у формалізованих мовах. Кожен з них включає сукупність відповідним чином витлумачених виразів (формул), а також способи перетворення одних виразів в інші за правилами дедукції. Сучасна логіка складається з великої кількості логічних систем, що описують окремі фрагменти (типи) міркувань. Залежно від підстав (критеріїв) класифікації нині виділяють логіку класичну та некласичну. У сучасному значенні логіка – наука про форми дискурсу.

Логіка

Вчення про зв'язки та послідовності людського мислення, про форми його розвитку, про різні співвідношення розумових...

Вчення про зв'язки та послідовності людського мислення, про форми його розвитку, про різні співвідношення розумових форм та їх перетворення. Л. розглядає питання про засоби існування мислення, мови закріплення, відтворення, трансляції розумових процесів. У широкому значенні Л. є розсуд зв'язків як мислення, а й буття, т. е. Л., виявляє “логіку речей”, “логіку подій”, “зв'язок часів”. У цьому вся аспекті Л. зближується з онтологією. У своїх змістовних аспектах Л. сполучається з навчаннями про пізнання, його розвиток, функціонування та консервацію і безпосередньо включається до гносеології. Т. о., Л. є одним із основних підрозділів філософії і постійно грає провідну роль у філософствуванні, оскільки останнє завжди так чи інакше займається питанням про мислення. У ХІХ ст. Л. як особлива наука відокремлюється від філософії і в цій якості займається формальним аналізом мислення та його мов. Питання ж розвитку мислення, еволюції його засобів, його культурно-історичної та соціальної обумовленості залишаються у компетенції філософії. Сама Л. у її конкретних соціально-історичних та культурних формах стає важливим розділом філософських досліджень. У рамках такого підходу можна виділити кілька основних етапів в еволюції Л. та її розуміння. У стародавньому світі розробка логічної проблематики пов'язана з процесами класифікації штучних та природних речей, інструментів людської діяльності, актів людських взаємодій. Л. виробляє узагальнюючі поняття та техніки оперування ними. У складі філософії вона виступає важливим інструментом створення картини світу, використання її на практиці суспільства. В епоху середньовіччя Л. орієнтована на дослідження форм мислення та їх взаємозв'язків; змістовне пізнання розглядається з т. зр. його відповідності логічним формам. Вчення про стійкі (або непорушні) структури людського мислення, що забезпечують його правильність, виявляється важливою передумовою для стандартів наукової раціональності, що виникають. Коли, за природознавством, формальна Л. відокремлюється від філософії, питання раціональності людського мислення виявляється у центрі філософської полеміки. З одного боку, виявляється недостатність формальної раціональності потреб новітньої науки, у розвиток людської особистості і розширення її духовних горизонтів. З іншого – підтверджується потреба у збереженні раціональності та Л. у найширшому сенсі як умов відтворення культури (Баденське неокантіанство). У XX столітті філософська критика раціональності (трактується зазвичай як жорсткий зв'язок логічних форм) посилюється і ведеться з різних позицій (екзистенціалізм, марксизм, деконструктивізм). Разом з тим у філософії посилюється тенденція трактів Л з культурно-історичних позицій, дослідження різних Л., властивих різним культурам та видам людської діяльності. У світлі цих підходів змінюються акценти у розумінні змістовності Л. Якщо колись це якість пов'язувалося переважно з з'ясуванням предметної спрямованості мислення, нині у центрі уваги виявляється зв'язок розумових форм, що виникає у взаємодії людських суб'єктів, це взаємодія закріплює і відтворює.

В. Є. Кемерів

Логіка

По наука про закони та операції правильного мислення. Відповідно до основного принципу логіки, правильність міркування...

По наука про закони та операції правильного мислення. Згідно з основним принципом логіки, правильність міркування визначається тільки його логічною формою або структурою і не залежить від конкретного змісту тверджень, що входять до нього.

Відмінною рисою правильного міркування і те, що з істинності посилок логічне мислення веде до справжнього висновку (відповіді питанням). Неправильне міркування може від справжніх і несправжніх посилок вести як до справжніх, так і несправжніх висновків (справжність висновку є справою випадку).

Отже, що таке логіка зрозуміло – це правила застосування тих чи інших розумових прийомів для обробки інформації. Існує формальна логіка, гуманістична логіка, жіноча логіка, дитяча логіка, шизофренічна логіка, діалектична логіка, філософська логіка тощо.

Але, крім логіки, існує ще й саме мислення, яке може її законам підкорятися (правильне мислення) і не підкорятися (неправильне, алогічне мислення).

Асоціативний блок.

На наш погляд, логіка – розділ теорії пізнання, вивчає ставлення й існування речей у сенсі останнього слова.

Логіка

У широкому значенні - це філософська наука про закони правильного мислення; у вузькому значенні – послідовність...

У широкому значенні - це філософська наука про закони правильного мислення; у вузькому сенсі – послідовність потреб, що вибудовуються в пошуку істини.

Логіка

Наука про загальнозначущі форми та засоби думки, необхідні для раціонального пізнання будь-якої галузі дійсності.

Логіка

Етимологічно походить від давньогрецького слова “logos”, що означало “слово”, “думка”, “поняття”,...

Етимологічно перегукується з давньогрецькому слову “logos”, що означало “слово”, “ідея”, “поняття”, “міркування”, “закон”. Це наука про закони та форми мислення людини. Вона займається дослідженням розумових процедур. Розрізняють традиційну логіку, початок якої поклав Аристотель, що вивчає умовиводи, поняття та операції з них. Застосування методів формалізації та математичних методів призвело до створення класичної логіки (символічної чи математичної). Некласична (модальна чи філософська) логіка, яка використовує формальні методи для аналізу змістовних реалій. Спрощене розуміння логіки - хід міркувань, правила міркувань.

Логіка

Діяльність може забезпечити лише половину мудрості; інша половина залежить від сприймаючої бездіяльності.

Діяльність може забезпечити лише половину мудрості; інша половина залежить від сприймаючої бездіяльності. Зрештою, суперечка між тими, хто засновує логіку на “істині” і тими, хто грунтує її на “дослідженні”, походить з різниці в цінностях і на певному етапі стає безглуздим.

У логіці буде марною тратою часу розглядати висновки щодо окремих випадків; ми маємо справу завжди з цілком загальними та чисто формальними імплікаціями, залишаючи для інших наук дослідження того, в яких випадках припущення підтверджуються, а в яких немає.

Хоча ми більше не можемо задовольнятися визначенням логічних висловлювань як протиріч, що випливають із закону, ми можемо і повинні все ж таки визнати, що вони утворюють клас висловлювань, повністю відмінний від тих, до знання яких ми приходимо емпірично. Всі вони мають властивість, яку трохи вище ми домовилися називати "Татологія". Це, у поєднанні з тим фактом, що вони можуть бути виражені виключно в термінах змінних та логічних констант (де логічна константа – це те, що залишається постійним у висловлюванні, навіть коли всі його складові змінюються) дасть визначення логіки чи чистої математики.

Логіка

У книзі: 1) універсальна межа даності речей у світі, що сама залишається незримою; 2) методика непрямого виявлення...

1) універсальна межа даності речей у світі, що сама залишається незримою;

2) методика непрямого виявлення цього кордону.

Є кілька загальноприйнятих визначень логіки. У контексті визначимо логіку, як інструмент мислення в пізнавальної діяльності людини. Логіка оперує інформацією та знаннями з метою отримання нової інформації та нових знань у шляху розуміння Істини.

Можливо і короткі визначення логіки: логіка - це вміння правильно мислити; логіка - це вміння не тупити:))

Існують різні логіки. Розглянемо п'ять із них.

Перший вид логіки – формальна, формально-фактична, дискретна.

Формальна логіка є сприйняття та оперування формами та формальними зв'язками між ними без урахування їх смислового змісту.

Не логіка, як, лише підхід до неї, т.к. має дуже обмежений потенціал застосування. Думка формально-логічна є виявлення фактів про об'єкти та процеси та встановлення зовнішніх зв'язків між ними. Наприклад: Сьогодні хороша погода. Піду прогуляюсь". У результаті відбувається усвідомлення об'єктів і процесів лише на рівні констатації існування: «Що бачу, те співаю». Завдання першого типу ментальності – тримати логіку зв'язку форм та процесів без аналізу їхнього змісту. Здавалося б, просто, але не завжди виходить: «Горілка з льодом шкодить ниркам, ром з льодом – печінки, джин з льодом – серцю, віскі з льодом – мозку. Цей жахливий лід неймовірно шкідливий!».

Двійкова логіка (а за великим рахунком усі формальні, у тому числі багатозначні, логіки) оперує принципом «Розділяй і володарюй». Тому для осмислення реальності формальна логіка підходить лише тією мірою, як ми готові абстрагуватися від конкретики її змісту. Наприклад, парадокс брехуна: «дане висловлювання хибне» — це висловлювання, яке водночас істинно і хибно, тому формальної логікою взагалі розглядається і логічним твердженням з формальної погляду перестав бути. Проте, ситуація ще драматичніша: Теорема Геделя про неповноту .

Але все не так примітивно, як здається: вершина фактично-формальної логіки – це виявлення асоціативних нелінійних зв'язків процесів форм і самих форм. Наприклад, первинно ми сприймаємо іншу людину за її зовнішньою формою – «зустрічають по одязі». Але, спостерігаючи за його діяльністю (як рухається, як дивиться, як спілкується…), ми асоціюємо ці процеси зі своїми даними на цю тему і складаємо образ людини – «проводять за розумом». Це результат формальної логіки. І якщо людина виявляє такий зміст, який не відповідає складеному образу, формальна логіка, досягаючи межі своєї компетенції, не може пояснити те, що відбувається. А тому складає новий образ, який існуватиме до моменту наступного явища нового змісту. І багато подій нашого життя мають в основі цю колізію.

Першому виду ментальності, заснованому на першому виді логіки, властива непостійність в одному (то все дуже добре, то дуже погано) і незрушність позиції в іншому (це тільки так, і ніяк інакше бути не може). Абсолютизація однієї з протилежностей, категоричне протиставлення одного іншому дисгармонізує ситуацію і веде до логічного глухого кута. Подолається це розвитком образного мислення, яке сприятиме вникненню у зміст і цим тренуватиме наступний вид ментальності.

Другий вид логіки – діалектична, процесуально-змістовна.

Діалектична логіка оперує як формами, а й внутрішнім змістом, виявляючи цим логіку об'єктів і процесів. Діалектична логіка бачить далі і глибше за формальну логіку, т.к. розглядає протилежності не власними силами у розриві друг від друга, і з урахуванням зв'язків з-поміж них і рівності протилежностей.

Процесуально-змістовна ментальність враховує як зовнішні, а й недоступне першому виду логіки внутрішні зміст об'єктів, що зумовлюють логіку їхніх зв'язків і взаємодій. Думка діалектична є зв'язок змісту об'єктів та його процесів виявленням протиріч.Можна сказати, що це логіка зв'язку зовнішніх та внутрішніх форм об'єктів та усвідомлення глибини процесів на підставі цих зв'язків. Наприклад, «Настрій людей, що оточують мене, залежить від мого настрою, від мого внутрішнього стану». Тобто. ми концентруємося на якомусь об'єкті/суб'єкті, проникаємо у його зміст та виявляємо логіку всіх процесів, у яких він бере участь.

Потенційна проблема діалектичної логіки – зацикленість на змісті обмеженої множини питань, у межі – на чомусь одному. Про це відомий персонаж висловлювався так: «Вузький фахівець подібний до флюсу – його повнота одностороння». Питання в тому, що людина – це цілісність усіх своїх початків. А цілісність складається не за максимальними, а за мінімальними досягненнями: швидкість ескадри дорівнює швидкості її самого тихохідного корабля.

І ще одне обмеження діалектики в тому, що протилежності вона все ж таки бачить хоч і пов'язаними, але різними по суті та різними за значимістю явищами.

Подолаються ці обмеження різноманіттям знайдених сутей та усвідомленням принципів: «Все у всьому», «Кожен пов'язаний з кожним і впливає на кожного», «Завжди є те, в чому ми є рівними. Завжди є те, в чому ми є різними».

Третій вид логіки – системна, ієрархічна, розрізняюча-сутева

Системна логіка вимагає розкриття суті об'єктів та суті процесів та вибудовування ієрархії виявлених сутей.

Різноманітно-сутева логіка, по-перше, відповідає на запитання «хто є хто?», «що є що?» у взаємозв'язках всього з усім, по-друге, розрізняє внутрішні та зовнішні просторово-часові явища об'єктів, по-третє, ієрархізує об'єкти та процеси.

Системна логіка є системою внутрішньої розшифровки зовнішніх об'єктів та процесів у взаємозв'язку з відображенням внутрішнього світу людини в навколишній реальності. Простіше кажучи, ця логіка встановлює систему зв'язків між явищами внутрішнього та зовнішнього світу людини. Наприклад, ми розшифровуємо якесь зовнішнє явище, як знак, що вказує на щось внутрішнє. І назад: перебуваючи у певному стані, ми бачимо, як воно еманує з нас і цим змінює дійсність.

Особливість системної логіки в тому, що там, де формальна та діалектична логіка бачать різні об'єкти, різні процеси, системна логіка бачить одне явище з усіма необхідними умовами ієрархічності у цьому.

Проблема системної логіки – сумніви щодо правильності знайдених зв'язків і зроблених висновків: «Чи правильно я розшифрував цей знак?», «Чи дійсно я маю брати участь у цьому?», «Чи правильно я живу?» і так далі. Як то кажуть, «великі знання – великі суми». Вихід у тому, щоб не відокремлювати теорію від практики, але безперервно узгоджувати одне з одним та динамічно коригувати свої висновки, рішення та дії в ході розвитку подій.

Четвертий вид логіки цілісна, єдино-реальна.

Цілісна логіка стирає кордон між внутрішніми та зовнішніми об'єктами та процесами, розглядаючи їх в органічній єдності.

Думка цілісна є розшифровка єдиного тексту, що не має внутрішніх та зовнішніх кордонів.Це веде до єдності людини та реальності, в якій вона перебуває. Особливість цільної ментальності в тому, що людина живе саме так, як вона розшифрувала свою реальність.

Формальна логіка оперує протиставленнями. Діалектична логіка оперує протилежностями. Ієрархічна логіка оперує системами. Цілісна логіка оперує цілісностями. Есе про цілісність

Ні формальна, ні діалектична, ні ієрархічна логіка не дадуть відповіді на питання антиномічного характеру: «Світ скінченний чи нескінченний?», «Людина є результатом еволюції чи творіння?», «Чи пізнаємо світ?» і т.д. Цілісна логіка здатна синтезувати антиномії в цілісність і зняти факт протиріччя. Приклад — думка філософа російського космізму Н.Ф.Федорова: «Жити задля себе й інших, але з усіма і всім».

Швидкість мислення обмежує можливості цілісної - єдино-реальна логіки. Ми або встигаємо глибоко, якісно, ​​усвідомлено і цільно «читати Книгу Життя», що розгортається нам і нами в реальному масштабі часу, або робимо це поверхово, фрагментарно, не вникаючи в суть того, що відбувається, що тягне за собою неефективні рішення та помилкові висновки, що відкидають нас у нижчестоящі види ментальної діяльності. Продовження теми в есе «Нонсенс двопівкульного мислення»

П'ятий вид логіки синтезна, всеєдино-реальна.

Якщо цілісна логіка оперує цілісністю внутрішнього-зовнішнього, явного-прихованого, громадянина-нації, спостерігача-спостерігається, ..., то синтезна логіка цілісності знаходить нові явища, процеси, зв'язки та нову глибину всього у всьому.

Ідея синтезна є розшифровка дійсності в її гранично доступних для огляду кордонах і вихід за ці межі в наступний масштаб дійсності.

Четверта логіка, цілісна, з необхідністю вимагає цілісну синтезпівкульну роботу головного мозку. Без цієї умови вона не застосовна і реально не пізнавана. Синтезна логіка йде далі. Вона вимагає як відповідних здібностей мозку, як знання заходи, стандартів, законів, імперативів, аксіом, начал, принципів, методів, правил, але життя ними. Про це говорив Ісус: «Я дорога, і істина, і життя».

Синтезна логіка дуже чутлива до якостей, властивостей, здібностей людини, яка її застосовує. Якщо в людині мало накопичено цілісності, якщо вона не стійка в досягнутому, якщо вона не спрямована в нове, то синтезна логіка їй недоступна. Адже вона виводить межі досягнутого, отже, який застосував її може бути готовий до невідомого перетворення. А це небезпечно для слабкого життя. Тож дітям сірники не дають.

Понад те, навіть формальної логікою лише на рівні досвіду, як неусвідомлюваної компетенції, має мала частина людства. Діалектична логіка – це рівень вищої освіти, ієрархічна – докторів наук, цілісна – академіків. А синтезної логікою мають одиниці з семи з половиною мільярдів. Але в Агентстві ми таки пробуємо практикувати і синтезну логіку. Хоча б, як у тому анекдоті: «Не наздоженемо, то хоч зігріємось».

Підсумки

Як можна помітити, опис кожного такого виду логіки є більш коротким. Це не від того, що нема чого сказати на цю тему, а від того, що теоретичне дослідження питання обов'язково має супроводжуватись практично значущими діями. Але що вищий вид логіки, то нижча наша дієздатність їм. Тому й теорії дається менше, а багато нюансів ми взагалі залишаємо за кадром.

В Агентстві Досконалого Мислення немає завдання викласти логіку як таку в класичному розумінні цього процесу. Завдання у тому, щоб розробитись, натренуватися застосуванням усіх видів логіки до реальних умов життя.

Втім, це формально-логічний погляд. А діалектика підказує, що ці протиріччя не існують одного без іншого — необхідно і навчатися, і застосовуватися, і теоретизувати, і практикувати. Системною логікою ми робимо висновок про корисність спілкування з фахівцями мислення для взаємного збагачення логіки кожного, бо кожного мудреця досить простоти. Цілісна логіка веде нас до того, що потік інформації, що зростає за обсягом і складністю, вимагає швидкісної та якісної обробки, а розвиток мислення критично важливий для цивілізованої людини. Синтезна логіка позбавляє послідовного перебору шляхів і варіантів, безпосередньо вибудовуючи прості та ефективні умови життя.

І ще раз про п'ять видів логіки:

П'ять видів логіки людини	Об'єкт дослідження	Субстанція, на яку орієнтована логіка	Особливості застосування	Наслідки логічної недієздатності	Методи подолання
Синтезна	Все у всьому		Синтезна логіка долає відомі межі мікро- та макрокосму. Відкриває та досліджує невідоме.	Стагнація парадигми	Досконале мислення
	Цілісності	Вогонь	Має творчий потенціал для відповідей на найзагальніші та на приватні питання.	Імперативи	Швидкісне мислення
Системна		Дух	Дає поглиблений підхід до вивчення окремих явищ. Має творчий потенціал.	Комплекси	Прийняття єдності різноманіття та могоманітності єдності
Діалектична	Протиріччя	Світло	Спрощує явища і дає фрагментарний погляд. Доводить антагонізми. Обмежено можна застосовувати до реальних явищ.		Виявлення суті
Формальна	Протилежності	Енергія	Однозначна, алгоритмічно тверда. Оперує фактами. Чи не призначена для дослідження реальних явищ.		Осмислення процесів

Тлумачний словник живої мови, Даль Володимир

логіка

ж. грец. наука здорового глузду, наука правильно міркувати; умова. Логік м. умослов, правильний і здоровий мислитель, який знає науку правильної міркування. Логічний, логічний, згодний із логікою; здорове, правильне міркування. Логістика математики. алгебра.

Логарифміка.

Частина тактики про пересування військ. Логомахія ж. словоспріння, суперечка з порожнього в порожнє. Логогриф м. рід загадки, у якій слово розкладається за складами.

Тлумачний словник російської. Д.М. Ушаков

логіка

логіки, ж. (грец. logike від logos – слово, розум).

Наука про загальні закони розвитку об'єктивного світу та пізнання (філос.). Логіка є вчення не про зовнішні форми мислення, а про закони розвитку "всіх матеріальних, природних і духовних речей", тобто розвитку всього конкретного змісту світу і пізнання його, тобто підсумок, сума, виведення історії пізнання світу. Ленін. Формальна, логіка ідеалістичної філософії вважає загальні поняття та форми пізнання незмінними, раз назавжди даними. Логіка діалектичного матеріалізму стверджує, що форми пізнання змінюються разом із зміною об'єктивного світу, і тому є наукою про історичний розвиток людського мислення як відображення у свідомості розвитку об'єктивного світу.

Розумність, правильність висновків. Говорити з чарівною логікою.

Внутрішня закономірність. Логіка речей Логіка подій. Невблаганна логіка історії. У його вчинках немає жодної логіки.

Тлумачний словник російської. С.І.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

логіка

Наука про закони та форми мислення. Формальна л. Діалектична л.

Хід міркувань, висновків. У цієї людини своя л. Жіноча л. (Непослідовна, незрозуміла; шутл.).

Розумність, внутрішня закономірність чогось. Л. речей. Л. подій.

дод. логічний, -а, -а. Л. висновок. Логічна помилка.

Новий тлумачно-словотвірний словник російської, Т. Ф. Єфремова.

логіка

Наукова дисципліна, що вивчає способи доказів та спростування.

Внутрішня закономірність, властива явищам природи, суспільства.

Правильний, розумний перебіг міркувань, висновків.

Енциклопедичний словник, 1998

логіка

ЛОГІКА (грец. logike) наука про способи доказів та спростування; сукупність наукових теорій, у кожній з яких розглядаються певні способи доказів та спростування. Засновником логіки вважається Арістотель. Розрізняють індуктивну та дедуктивну логіку, а в останній - класичну, інтуїціоністську, конструктивну, модальну та ін. Всі ці теорії поєднує прагнення каталогізації таких способів міркувань, які від справжніх суджень-посилок призводять до справжніх міркувань-наслідків; каталогізація здійснюється, як правило, у рамках логічних. обчислень. Особливу роль прискоренні науково-технічного прогресу грають докладання логіки в обчислювальної математики, теорії автоматів, лінгвістиці, інформатики та інших. також Математична логіка.

Логіка

(грец. logik), наука про прийнятні способи міркування. Слово "Л." у його сучасному вживанні багатозначно, хоча й настільки багато смисловими відтінками, як давньогреч. logos, від якого воно походить. У дусі традиції з поняттям Л. пов'язуються три основні аспекти: онтологічний - «Л. речей», тобто необхідний зв'язок явищ об'єктивного світу (Демокріт); гносеологічний ≈ «Л. знання», тобто необхідний зв'язок понять, за допомогою якого пізнається «сутність та істина» (Платон), і демонстративний (доказовий), або власне логічний, ≈ «Л. доказів і спростування», тобто необхідний зв'язок суджень (висловлювань) у міркуваннях (розумах), примусова переконливість («загальнозначність») яких випливає тільки з форми цього зв'язку безвідносно до того, виражають ці судження «сутність та істину» чи ні ( Арістотель). Перші два аспекти відносяться до філософії та діалектичної логіки, останній же аспект становить власне логіку, або сучасну Л. (яку слідом за І. Кантом іноді називають формальною Л.). Історично предмет (власне) Л. обмежувався свого роду «каталогізацією» правильних аргументів, тобто таких способів міркувань, які дозволяли б із справжніх суджень-посилок завжди отримувати справжні судження-висновки. Відомим з часів античності набором таких аргументів однозначно визначався процес дедукції, характерний т. зв. традиційної Л., ядро ​​якої становила силогістика, створена Аристотелем. Принаймні вивчення особливостей демонстративного мислення предмет традиційної Л. поступово розширювався рахунок несиллогістичних, хоч і дедуктивних методів міркувань, і навіть рахунок індукції. Оскільки остання випадала з рамок Л. як дедуктивної теорії (або сукупності таких теорій), вона зрештою стала предметом особливої ​​теорії, названої індуктивною Л. Сучасна Л. є історичним наступником традиційної Л. і в певному сенсі її прямим продовженням. Але на відміну від традиційної, для сучасної Л. характерна побудова різноманітних формалізованих теорій логічного міркування - т.з. логічних «формалізмів», чи логічних обчислень, дозволяють зробити логічні міркування предметом суворого аналізу та цим повніше описати їх властивості (див. розділ Предмет і метод сучасної логіки). Відображення логічного мислення в логічних обчисленнях призвело до більш адекватного вираження ідеї «логосу» як єдності мови та мислення, ніж це було в епоху античності та у всі епохи, що передували 20 ст. ; в сучасній Л. це вираз настільки очевидно, що, виходячи з різних «формалізмів», доводиться часом говорити про різні «стилі логічного мислення». М. М. Новосьолов. Історія логіки. Історичну основу сучасної Л. утворюють дві теорії дедукції, створені у 4 ст. до зв. е. давньогрецькими мислителями: одна – Аристотелем, інша – його сучасниками та філософськими противниками, діалектиками мегарської школи. Переслідуючи одну мету - знайти «загальнозначущі» закони логосу, про які говорив Платон, вони, зіткнувшись, як би змінили вихідні шляхи до цієї мети. Відомо, що засновник мегарської філософської школи Евклід з Мегари широко використовував не тільки докази від противного, але й аргументи, за формою близькі до силогічним, і такі багато софізми мегариків, що дійшли до нас. У свою чергу, Аристотель у творі «Топіка» як доказуючий сформулював основне правило обчислення висловлювань - правило «відділення висновку» (що дозволяє при істинності висловлювань «якщо А, то В» і «А» як справжній висновок «відокремити» висловлювання «В» ). І якщо потім він залишив осторонь Л. висловлювань, то в цьому «винні» чималою мірою софізми мегариків, які призвели Арістотеля до пошуків логічних елементів мови в елементарній сі одиниці - пропозиції. Саме на цьому шляху він ввів поняття висловлювання як істинної чи хибної мови, відкрив, на відміну від граматичної, атрибутивну форму мови - як твердження чи заперечення «чогось про щось», визначив «просте» висловлювання як атрибутивне відношення двох термінів, відкрив ізоморфізм атрибутивних та об'ємних відносин, аксіому та правила силогізму. Аристотель створив дуже обмежену за своїми можливостями, зате закінчену теорію - силлогістику, що реалізує в рамках Л. класів ідею алгорифмізації висновку висновків. Арістотелівська силогістика поклала край «силогістиці» мегариків, останнім представником якої був Євбулід з Мілета, який писав проти Аристотеля, автор відомих парадоксів «брехун», «лисий», «купа» та кількох софізмів. Др. послідовники Евкліда звернулися до аналізу умовних висловлювань, вважаючи, що висновки «про властиве», що виражаються фігурами силогізму, потребують більш загальної основі. Діодор Крон з Ясу та його учень Філон з Мегари ввели поняття імплікації та вивчали зв'язок імплікації та відносини слідування, передбачивши ідею теореми про дедукцію. Погоджуючись у цьому, що умовне висловлювання - імплікація - істинно, коли висновок випливає з посилки, вони розходилися, проте, у тлумаченні поняття «слід». Згідно з Діодором, В випливає з А, коли імплікація А É В («якщо А, то В») необхідна, так що не можна стверджувати в залежності від випадку, що іноді вона істинна, а іноді ні, якщо А і В одні і ті ж висловлювання. Філон ж думав, що поняття «Випливає з А» повністю визначається поняттям матеріальної імплікації, яку він увів, давши звід її істинних значень. Так виникла теорія критеріїв логічного слідування, що згодом стала частиною вчення стоїків. Невідомо, чи обговорювалося в мегарській школі питання про аксіоматизацію Л., але Діоген Лаерцій свідчить, що Клітомах зі школи Евкліда був першим, хто написав трактат, що не дійшов до нас, про аксіоми і предикати. ══Логічні ідеї мегариків були асимільовані у філософській школі стоїків, заснованій близько 300 до н. е. Гол. фігурою цієї школи був Хрісіпп, який прийняв критерій Філона для імплікації та двозначності принцип як онтологічну передумову Л. У творах стоїків Л. висловлювань передує арістотелівській силлогістиці, оформляючись у систему правил побудови та правил виведення висловлювань. Останні за прикладом Арістотеля теж називаються силогізмами. Ідея дедукції формулюється чіткіше, ніж у мегариків, як слід. приписи: умовою формальної правильності укладання У з посилок А1, А2,..., An є істинність імплікації (A1 & A2 &... & An) В. Аргументи, засновані на розумінні висловлювань тільки як функцій істинності, стоїки називали формальними; вони можуть вести від хибних посилок до справжніх наслідків. Якщо ж до уваги бралася змістовна істинність посилок, формальні аргументи називалися істинними. Якщо посилки та висновки в істинних аргументах ставилися відповідно до причин і наслідків, аргументи називаються доказуючими. У випадку «доводящие аргументи» стоїків припускали поняття про природні закони. Стоїки вважали їх аналітичними та можливість їх доказу за допомогою аналогії та індукції заперечували. Т. о., розвинене стоїками вчення про доказ йшло межі Л. в область теорії пізнання, і саме тут «дедуктивізм» стоїків знайшов собі філософського супротивника в особі радикального емпіризму школи Епікура - останньої найважливішої для історії Л. школи античності. У суперечці зі стоїками епікурейці захищали досвід, аналогію, індукцію. Вони започаткували індуктивну Л., вказавши, зокрема, на роль прикладу, що суперечить, у проблемі обґрунтування індукції і сформулювавши ряд правил індуктивного узагальнення. Епікурейською «канонікою» закінчується історія логічної думки ранньої античності. На зміну приходить пізня античність, що еклектично поєднує аристотелізм і стоїцизм. Її внесок у Л. обмежується по суті перекладацькою та коментаторською діяльністю пізніх перипатетиків (Бойт Сідонський, Олександр Егський, Адраст, Гермін, Олександр Афродійський, Гален та ін. ) та неоплатоників (Порфірій, Прокл, Сімплікій, Марій Вікторін, Апулей, Августин, Боецій, Кассіодор та ін.). З нововведень елліно-римських логіків заслуговують на увагу логічний квадрат Апулея, дихотомічний поділ і об'ємне трактування термінів силогізму у Порфирія, ідеї аксіоматизації Л. і Л. відносин у Галена, зачатки історії Л. у Секста Емпірика і Діогена Лаерція, нарешті, переклади грецьких текстів латинською мовою, зокрема «Введення» Порфирія Марієм Вікторіном та творів Аристотеля, що входять до «Органону», Боецієм. (Саме у логічному словнику Боеція вперше, мабуть, з'являються поняття «суб'єкт», «предикат», «зв'язка», у термінах яких упродовж багатьох наступних століть логіки аналізували висловлювання.) Під впливом доктрини стоїків, запозиченої неоплатонізмом, Л. поступово зближується з граматикою. В енциклопедії тієї епохи - "Сатириконе" Марціана Капели - як одного з семи вільних мистецтв Л. оголошується необхідним елементом гуманітарної освіти. Логічна думка раннього європейського середньовіччя (7-11 ст.), що засвоювала наукову спадщину античного світу крізь призму християнської свідомості, у творчому відношенні значно бідніша за елліноримську. Як самостійна наука Л. розвивається лише країнах арабської культури, де філософія залишається щодо незалежної від релігії. У Європі ж складається переважно схоластична Л. у власному розумінні - церковно-шкільна дисципліна, що пристосувала елементи перипатетичної Л. до потреб обґрунтування та систематизації християнського віровчення. Лише в 12-13 вв.(століття), після того як усі твори Арістотеля канонізуються церковною ортодоксією, виникає оригінальна середньовічна («несхоластична») Л., відома під назв. logica modernorum. Контури її намічені вже «Діалектикою» Абеляра, але остаточне оформлення вона отримує наприкінці 13 - середині 14 ст. у роботах Вільяма Шервуда, Петра Іспанського, Іоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Берлі), Вільяма Оккама, Жана Бурідана та Альберта Саксонського. У творах цих авторів вперше простежуються прообраз «універсуму промови» і уявлення про двояке використання мови: висловлювання думки про позамовних фактах, коли терміни «вживаються», і висловлювання думки про мові, коли терміни «згадуються» (уживаються автонімно). Вчення про пропозиційні зв'язки і квантори, що символізують характер логічного зв'язку, служить їм природною підставою для розрізнення між «формою» і «змістом» суджень. А у зв'язку із завданням однозначного «прочитання» синтаксичної структури судження середньовічної логіки неявно використовують і поняття «галузі дії» логічних операцій. Їхнє вчення про «слідування» ґрунтується на відмінності між матеріальною імплікацією та формальною, або тавтологічною, імплікацією: для першої можна вказати контрприклад, для другої – ні. Тому матеріальна імплікація сприймається як вираз змістовного, чи фактичного, слідування, а формальна - логічного. Середньовічні логіки відкрили багато відомих тепер законів Л. висловлювань, яка становила основу їхньої теорії дедукції і яка, як і у стоїків, вважалася більш загальною, ніж арістотелівська силлогістика. У цей період вперше зародилася ідея машинизації процесу логічного висновку і було зроблено перші спроби її реалізації (Р. Луллий). Наступні два століття – епоха Відродження – для дедуктивної Л. були епохою кризи. Її сприймали як опору розумових навичок схоластики, як Л. «штучного мислення», що освячує схематизм умовиводів, у яких посилки встановлюються авторитетом віри, а чи не пізнання. Керуючись загальним гаслом епохи: "замість абстракцій - досвід", дедуктивної Л. стали протиставляти Л. "природного мислення", під якою зазвичай малися на увазі інтуїція і уява. Леонардо да Вінчі та Ф. Бекон перевідкривають античну ідею індукції та індуктивного методу, виступаючи з різкою критикою силогізму. І лише небагато, подібно падуанцю Я. Дзабарелле (16 ст), намагаються повернути в методологію наукової думки традиційну логічну дедукцію, попередньо звільнивши її від схоластичної філософської інтерпретації. Книги Дзабарели надали помітний вплив на положення Л. в 17 ст. Вже у Т. Гоббса та П. Гассенді дедуктивна Л. повністю звільняється від зв'язку з теологією та перипатичною філософією. Дещо раніше засновник точного природознавства Г. Галілей відновлює права абстракції. Він обґрунтовує потребу в абстракціях, які б «заповнювали» дані досвідчених спостережень, і вказує на необхідність введення цих абстракцій у систему дедукції як гіпотези, чи постулати, чи аксіом, з подальшим порівнянням результатів дедукції з результатами спостережень. Критицизм щодо схоластики і одночасна реабілітація дедукції, щоправда, за деякого зниження інтересу до формальної стороні доказів, характерні для картезіанської, т. е. спирається на методологічні ідеї Р. Декарта, логіки, систематично викладеної у творі А. Арно і П. Ніколя "Логіка, або Мистецтво мислити" (1662), що увійшла в історію під назвою логіки Пор-Рояля. У цій книзі Л. представлена ​​як робочий інструмент усіх інших наук і практики, оскільки вона примушує до суворих формулювань думки. Картезіанська ідея mathesis universalis стала провідною в Л. середини 17 - початку 18 ст. Особливе місце у її розвитку належить Р. У. Лейбніцу. Слідом за Р. Декартом, Т. Гоббсом і логіками Пор-Рояля Лейбніц вважав за можливе створити «загальну символіку», своєрідну штучну мову, яка була б вільна від багатозначностей, властивих природним розмовним мовам, розумілася без словника і була б здатна точно і однозначно висловлювати думки. Така мова могла б грати роль допоміжної міжнародної мови, а також бути знаряддям відкриття нових істин із відомих. Аналізуючи категорії Аристотеля, Лейбніц дійшов ідеї виділення найпростіших вихідних понять і суджень, які б скласти «алфавіт людських думок»; ці первинні невизначені поняття, скомбіновані за певними правилами, повинні давати решту точно визначених понять. Лейбніц вважав, що одночасно з таким аналізом понять можна створити універсальний алгоритм, який дозволить провести доказ усіх відомих істин і скласти тим самим «доказову енциклопедію». З метою реалізації цього задуму Лейбніц дав кілька варіантів арифметизації логіки. В одному з них кожному вихідному поняттю зіставляється просте число, кожному складовому - добуток простих чисел, зіставлених вихідним поняттям, що утворюють дане складове (ця чудова за своєю простотою ідея зіграла згодом виключно важливу роль в математиці та логіці завдяки роботам Г. Кантора та К. Геделя ). ═До Лейбніцу ж сходять багато методологічно важливих фрагментів сучасної Л. Так, велике значення він надавав проблемі тотожності. Приймаючи схоластичний принцип індивідуації (принцип «внутрішньої відмінності»), покладений їм в основу монадології, Лейбніц відмовився від онтологізації тотожності, визначаючи тотожність через взаємозамінність, що зберігає істинність, в контексті і намічаючи тим самим шлях до побудови теорій тотожності, заснованих на абстрактності. Хоча Лейбніц безпосередньо не займався індуктивною Л., відповідна проблематика цілком враховувалася їм. Зокрема, вона знайшла відображення в розрізненні «істин розуму» і «істин факту»; для перевірки істин розуму, за Лейбницею, достатньо законів арістотелівської Л. ; для перевірки істин факту, тобто емпіричних істин, потрібен ще (сформульований Лейбніцем) достатньої підстави принцип. У зв'язку з цим Лейбніц розглядав поставлену Галілеєм проблему підтвердження загальних суджень про дійсність емпіричними фактами, став тим самим одним із творців теорії т.з. гіпотетико-дедуктивного методу Вихідним пунктом індуктивної Л. нового часу служили методологічні ідеї Бекона, але систематично ця логіка - Л., що досліджує «узагальнюючі висновки» як висновки, засновані на встановленні причинного зв'язку між явищами, - була розроблена Дж. С. Міллем ( 1843), який спирався, своєю чергою, на ідеї Дж. Гершеля. Розвинена Міллем теорія індуктивних висновків стала предметом розробки та критики як у Л. 19 ст, так і в Л. 20 ст. (зокрема, у роботах російських логіків М. І. Каринського та Л. Б. Рутковського та статистика А. А. Чупрова). При цьому вона була поставлена ​​у зв'язок із проблематикою теорії ймовірностей, з одного боку, та алгебри логіки - з іншого (починаючи вже з робіт У. С. Джевонса). Індуктивна Л. 19 ст., центральним питанням якої було питання про способи обґрунтування емпіричних висновків про закономірні (регулярні) зв'язки явищ, в 20 ст., з одного боку, трансформувалася в імовірнісну логіку, а з іншого вийшла за межі Л. у власному сенсі, придбавши у суттєво збагаченому вигляді нове життя у сучасній математичній статистиці та теорії планування експерименту. Індуктивна Л. була, проте, головною лінією розвитку логічної думки. Цією лінією став розвиток строго дедуктивної - математичної - логіки, витоки якої були укладені вже в творах Лейбніца. Хоча більшість логічного спадщини останнього залишалася неопублікованою на початок 20 в., прижиттєве поширення його ідей справило помітний вплив в розвитку алгебрологічних методів у Л., у якого вже в 19 в. у працях О. де Моргана, Дж. Буля, німецького математика Е. Шредера, П. С. Порецького та ін. сформувалася сучасна алгебра Л. Центральною фігурою цього «алгебро-логічного» етапу в історії Л. був Буль. Він розробив свою алгебру Л. (термін "алгебра логіки" був введений після Буля Ч. Пірсом) як звичайну для того часу алгебру, а не як дедуктивну систему в пізнішому значенні. Не дивно, що Буль прагнув зберегти у своїй алгебрі Л. всі арифметичні операції, у тому числі віднімання та поділ, які виявилося важко витлумачити логічно. Алгебра логіки Буля (яка інтерпретувалась насамперед як логіка класів, тобто обсягів понять) була значно спрощена і вдосконалена Джевонсом, що відмовився в Л. від операцій віднімання та поділу. У Джевонса ми вже зустрічаємо ту систему алгебри, яка згодом отримала назву «бульової алгебри» (у самого Буля, який використовував у своїй алгебрі операцію, що відповідає виключаючому логічному союзу «або», тобто сувору диз'юнкцію, а не поширену в простий Л. . "звичайну", слабку, диз'юнкцію, "бульової алгебри" безпосередньо не було). Суворі методи розв'язання логічних рівнянь були запропоновані Шредером (1877) та Порецьким (1884). Багатотомні «Лекції з алгебри логіки» (1890-1905) Шредера (разом з роботами Порецького аж до 1907) з'явилися вищою точкою розвитку алгебри Л. 19 ст. Історія алгебри Л. почалася зі спроб перенести в Л. всі операції та закони арифметики, але поступово логіки починали сумніватися не лише у правомірності, а й у доцільності такого перенесення. Вони виробили специфічні саме для Л. операції та закони. Поряд з алгебраїчними Л. здавна застосовувалися геометричні (точніше, графічні) методи. Прийомами уявлення модусів силогізмів з допомогою геометричних постатей володіли античні коментатори Аристотеля. Використання з цією метою кіл, що зазвичай приписується Л. Ейлеру, було відомо ще І. К. Штурму (1661) і Лейбніцу, який володів і відмінними від ейлерових методами. Методи геометричної інтерпретації речень Л. були у І. Р. Ламберта і Б. Больцано. Але особливого розквіту ці методи досягли у працях Дж. Венна, який розробив графічний апарат діаграм (див. Логічні діаграми.), фактично повністю еквівалентний Л. класів і що носить не тільки ілюстративний, а й евристичний характер. До кінця 19 ст. в дедуктивній Л. стався глибокий переворот, пов'язаний з роботами Дж. Пеано, Пірса і Г. Фреге, які подолали вузькість суто алгебраїчного підходу колишніх авторів, усвідомили значення математичної Л. для математиків і почали застосовувати її до питань арифметики і теорії множин. Досягнення цього періоду, особливо пов'язані з аксіоматичною побудовою Л., у найточнішій формі можна простежити у дослідженнях Фреге. Починаючи зі своєї роботи «Обчислення понять» (1879), він розвинув цілком строгу аксіоматичну побудову числення висловлювань та предикатів. Його формалізована Л. містила всі основні елементи сучасних логічних обчислень: пропозиційні змінні (змінні для висловлювань), предметні змінні, квантори (для яких він увів спеціальні символи) та предикати; він підкреслював різницю між логічними законами і правилами логічного висновку, між змінною і константою, розрізняв (не вводячи, щоправда, особливих термінів) мову і метамова (див. Метатеорія, Метамова). Його дослідження (як і аналогічні роботи Пірса) у сфері логічної структури природної мови та семантики логічних обчислень започаткували проблеми логічної семантики. Великою заслугою Фреге стала розробка системи формалізованої арифметики, що базується на розвиненій їм логіці предикатів. Ці роботи Фреге і труднощі послужили вихідним пунктом розвитку сучасної теорії математичного доказу. Фреге вживав оригінальну символіку, яка, на відміну від звичайної одномірної, була двомірною (вона не прищепилася). Сучасна система позначень у Л. походить від символіки, запропонованої Дж. Пеано. З деякими змінами вона була сприйнята Б. Расселом, який створив спільно з А. Н. Уайтхедом тритомну працю «Принципи математики» - праця, що систематизувала і розвинула далі дедуктивно-аксіоматичну побудову Л. в цілях логічного обґрунтування математичного аналізу (див.). З цього твору і почали з'являтися з 1904 робіт Д. Гільберта з математичної Л. природно датувати початок сучасного етапу логічних досліджень. М. М. Новосьолов, 3. А. Кузічова, Б. В. Бірюков. Предмет та метод сучасної логіки. Сучасна Л. розвинулася в точну науку, яка застосовує математичні методи. Вона стала, за словами Порецького, математичною логікою - Л. з предмета, математикою за методом. У цьому ролі Л. стала придатною для правильної постановки та вирішення логічних проблем математики, особливо проблем, пов'язаних з доказом і недоказовістю тих чи інших положень математичних теорій. Точна постановка таких проблем потребує насамперед уточнення поняття доказу. Будь-який математичний доказ полягає у послідовному застосуванні тих чи інших логічних засобів до вихідних положень. Але логічні засоби не являють собою чогось абсолютного, раз назавжди встановленого. Вони вироблялися у процесі багатовікової людської практики; «... практична діяльність людини мільярди разів мала призводити свідомість людини до повторення різних логічних постатей, щоб ці постаті могли набути значення аксіом» (Ленін У. І., Полн. зібр. соч., 5 видавництво, т. 29, 172). Людська практика є, проте, кожному історичному етапі обмеженою, а обсяг її постійно зростає. Логічні засоби, які задовільно відображали практику людського мислення на даному етапі або в цій галузі, можуть виявитися невідповідними на наступному етапі або в іншій галузі. Тоді залежно від зміни змісту предмета, що розглядається, змінюється і спосіб його розгляду - змінюються логічні засоби. Це особливо відноситься до математики з її далекосяжними багаторазовими абстракціями. Тут абсолютно безглуздо говорити про логічні засоби як про щось дане у своїй сукупності, як про щось абсолютне. Натомість має сенс розгляд логічних засобів, що застосовуються в тій чи іншій конкретній обстановці, яка зустрічається в математиці. Їх встановлення для будь-якої даної математичної теорії і становить шукане уточнення поняття доказу стосовно цієї теорії. Важливість цього уточнення у розвиток математики виявилася особливо у зв'язку з проблемами її підстав. Розробляючи безліч теорію, дослідники зіштовхнулися із низкою своєрідних важких проблем. Історично першою з'явилася проблема потужності континууму, висунута Кантором (1883), до якої до 1939 був знайдено підходів (див. Континуума проблема). Інші проблеми, які так само вперто не піддавалися вирішенню, зустрілися в т.з. дескриптивної теорії множин, що успішно розробляється радянськими математиками. Поступово ставало дедалі зрозуміліше, що труднощі цих проблем має логічну природу, що це обумовлена ​​неповною виявленістю застосовуваних логічних засобів і єдиним шляхом до її подолання є уточнення цих коштів. З'ясувалося, що вирішення цих завдань вимагає залучення нової математичної науки - математичної логіки. Надії, що покладалися на математичну Л. у зв'язку з цими проблемами, виправдалися. Особливо це стосується проблеми континууму, яка може вважатися повністю вирішеною завдяки роботам К. Геделя (1939) та П. Коена (1963). Перший з них довів сумісність узагальненої континуум-гіпотези Кантора з аксіомами теорії множин у припущенні несуперечності останніх. Другий при тому ж припущенні довів незалежність континуум-гіпотези від аксіом теорії множин, тобто її недоказовість. Аналогічні результати були отримані П. С. Новіковим (1951) щодо низки проблем дескриптивної теорії множин. Уточнення поняття докази в математичній теорії шляхом встановлення логічних засобів, що допускаються, є суттєвим етапом її розвитку. Теорії, що пройшли цей етап, називають дедуктивними теоріями. Тільки їм допускають точне формулювання цікавлять математиків проблеми доказовості і несуперечливості. Для вирішення цих проблем у сучасній Л. застосовується метод формалізації доказів – один з основних її методів. Сутність його полягає у наступному. Формулювання теорем і аксіом теорії, що розвивається, повністю записуються у вигляді формул, для чого використовується особлива символіка, що користується, поряд зі звичайними математичними знаками, знаками для логічних зв'язок, що застосовуються в математиці: «... і...», «... або ...», «якщо..., то...», «невірно, що...», «при кожному...», «існує... такий, що...». Всім логічним засобам, за допомогою яких теореми виводяться з аксіом, ставляться у відповідність до правила виведення нових формул з уже виведених. Ці правила формальні, т. е. такі, що з перевірки правильності їх застосування немає потреби вникати у зміст формул, яких вони застосовуються, і формули, одержуваної у результаті; треба лише переконатися, що ці формули побудовані з таких знаків, так-то розташованих. Доказ теореми відображається у висновку формули, що виражає її. Висновок цей розглядається як ряд формул, наприкінці якого стоїть формула, що підлягає висновку. У висновку будь-яка формула або виражає аксіому, або виходить з однієї або кількох попередніх формул за одним із правил виведення. Формула вважається виведеною, якщо можна побудувати її висновок. Якщо зіставлення правил виведення застосовуваним логічним засобам було зроблено належним чином, то отримують можливість судити про доказованість теорем у даній теорії щодо виведених формул, що виражають їх. З'ясування виведеності чи невиводимості тієї чи іншої формули є завдання, що не вимагає залучення далекосяжних абстракцій, і вирішувати це часто буває можливо порівняно елементарними методами. Ідея методу формалізації доказів належить Д. Гільберту. Проведення цієї ідеї стало, однак, можливим завдяки розробці математичної Л., що передувала (див. розділ Історія логіки). Застосування ідеї формалізації доказів зазвичай буває з виділенням логічної частини аналізованої дедуктивної теорії. Ця логічна частина, що оформляється, як і вся теорія, у вигляді деякого обчислення, тобто системи формалізованих аксіом та формальних правил виведення, може тоді розглядатися як самостійне ціле. Найпростішими з логічних обчислень є обчислення висловлювань: класичне та інтуїціоністське. Вони використовуються такі знаки: 1) т. зв. логічні змінні - літери А, В, С, ..., що означають довільні «висловлювання» (сенс цього терміна пояснюється нижче); 2) знаки логічних зв'язок &, É, ù, які означають відповідно «... і...», «... чи...», «якщо..., то...», «невірно, що. ..»; 3) дужки, що виявляють будову формул. Формулами в цих обчисленнях вважаються логічні змінні і всякі вирази, одержувані з них шляхом повторного застосування наступних операцій: 1) приєднання до раніше побудованого виразу знаку ліворуч, 2) написання двох раніше побудованих виразів поруч один за одним з включенням одного зі знаків &, ═ або É між ними і з укладанням всього в дужки. Наприклад, такі вирази є формулами:

1. ((АÉ(ВÉС)) É((АÉВ) É(АЕС))),

2. ((А&. В) ЕВ),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((АЕС) É((ВІС) É((АВ) ЕС))),

3. (ùАÉ(АЕВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AuA). В обох обчисленнях висловлювань - класичному та інтуїціоністському - вживаються одні й ті самі правила виведення. Правило підстановки. З формули виводиться нова формула шляхом підстановки усюди замість будь-якої логічної змінної довільної формули. Правило виведення висновків. З формул ═і (É) виводиться формула. Ці правила відображають звичайні способи міркувань: перехід від загального до приватного та виведення наслідків із доведених посилок. Відмінність між двома обчисленнями висловлювань проявляється у наборах їх аксіом. У той час як у класичному обчисленні висловлювань як аксіом приймаються всі формули 1≈11, в інтуїціоністському обчисленні висловлювань лише перші десять із цих формул приймаються як аксіом. Одинадцята формула, що виражає закон виключеного третього (див. нижче), виявляється невиведеною в інтуїціоністському обчисленні. Щоб отримати уявлення про виведення формул у обчисленнях висловлювань, виведемо в інтуїціоністському обчисленні формулу ù(А&ùА), яка виражає закон протиріччя. Застосуємо правило підстановки до аксіом 3 і 4, підставивши в них формулу А замість змінної В: ((ААА) É А), (1) ((А&UА) É ùА). (2) Підставивши потім в аксіому 10 формулу (А&ùА) замість А, отримаємо (((А&ùА) É В) É (((А&ùА) É ùВ) É ù(А&ùА))). (3) Підставивши далі формулу (3) формулу А замість змінної, отримаємо (((А&ùА) É А) É (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА))). (4) Застосувавши до формул (1) і (4) правило виведення висновків, отримаємо (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА)). (5) Застосувавши, нарешті, правило виведення висновків до формул (2) і (5), отримаємо формулу ù(А&ùА), яка, т. е., виводиться в інтуїціоністському обчисленні висловлювань. Формальна відмінність двох обчислень висловлювань відбиває глибоке різницю у тому тлумаченнях, відмінність, що стосується сенсу логічних змінних, т. е. самого розуміння терміна «висловлювання». При загальноприйнятому тлумаченні класичні обчислення висловлювань цей термін розуміється як «судження» у сенсі Аристотеля (див. Судження). Передбачається, що висловлювання неодмінно істинно чи хибно. Підстановка довільних висловлювань, т. е. думок, замість логічних змінних у формулу дає деяку логічну комбінацію цих думок, яку також розглядають як судження. Істинність чи хибність цього судження визначається виключно істинністю чи хибністю суджень, підставлюваних замість логічних змінних, згідно з таким визначенням сенсу логічних зв'язок. Судження виду (Р&Q), називається кон'юнкцією суджень Р і Q, є судження істинне, коли істинні обидва ці судження, і хибне, коли хибно хоча б одне з них. Судження виду (PQ), називається диз'юнкцією суджень Р і Q, є судження істинне, коли істинно хоча б одне з цих суджень, і хибне, коли обидва помилкові. Судження виду (Р É Q), називається імплікацією суджень Р і Q, є судження хибне, коли істинно Р і хибно Q, і дійсне у всіх інших випадках. Судження виду Р, називається запереченням судження Р, є судження істинне, коли Р хибне, і хибне, коли Р істинно. Необхідно відзначити, що, згідно з цим вище визначенням, імплікація не цілком збігається за змістом із життєвим слововживанням зв'язки «якщо..., то...». Однак у математиці ця зв'язка зазвичай застосовувалася саме з цього визначення імплікації. Доводячи теорему виду «якщо Р, то Q», де Р і Q є деякі математичні судження, математик робить припущення про істинність Р і тоді доводить істинність Q. Він продовжує вважати теорему вірною, якщо згодом буде доведена хибність Р або істинність Q буде доведена і без припущення про істинність Р. Спростованою він вважає цю теорему лише тоді, коли встановлено істинність Р і водночас помилковість Q. Усе це цілком узгоджується з визначенням імплікації (Р É Q). Необхідно також підкреслити прийняте у математичній Л. невиключне розуміння диз'юнкції. Диз'юнкція (РQ), за визначенням, істинна і в тому випадку, коли істинні обидва судження Р і Q. Формула називається класично загальнозначущою, якщо істинно всяке судження, одержуване з в результаті підстановок будь-яких суджень замість логічних змінних. Класично загальнозначущою є, наприклад, формула 1

   1. Її загальнозначимість є не що інше, як закон виключеного третього в наступній формі: «якщо одне з двох суджень є заперечення іншого, то хоча б одне з них є вірним». Цей закон виражає основну властивість суджень: бути істинним чи хибним. Звичайне формулювання цього закону, що включає і закон протиріччя, див. Виключений третій принцип.

      Неважко перевірити, що і всі аксіоми 1-11 класично загальнозначущі і що правила виведення у застосуванні до класично загальнозначимих формул дають лише класично загальнозначущі формули. Звідси випливає, що всі формули класичного обчислення висловлювань, що виводяться, класично загальнозначущі. Зворотне також має місце: будь-яка класично загальнозначуща формула виводиться у класичному обчисленні висловлювань, у чому повнота цього обчислення.

      Інше трактування логічних змінних є основою інтуїціоністського тлумачення числення висловлювань. Згідно з цим трактуванням, будь-яке математичне висловлювання вимагає проведення деякої математичної побудови з деякими заданими властивостями. Висловлювання можна стверджувати, якщо це побудова виконано. Кон'юнкцію (А&В) двох висловлювань А та В можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати як А, так і Ст.

      Диз'юнкцію (АВ) можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати хоча б одне з висловлювань А і В. Заперечення А висловлювання А можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли у нас є побудова, що приводить до суперечності припущення про те, що побудова, необхідне висловлюванням А, виконано. (При цьому «приведення до суперечності» вважається первісним поняттям.) Імплікацію (АЕВ) можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли ми маємо таку побудову, яка, будучи об'єднана з будь-якою побудовою, необхідним висловлюванням А, дає побудову, необхідну висловлюванням В.

      Формула називається інтуїціоністськи загальнозначущою тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати будь-яке висловлювання, одержуване з в результаті підстановки будь-яких математичних суджень замість логічних змінних; точніше кажучи, у тому випадку, коли є загальний метод, що дозволяє при довільній такій підстановці отримувати побудову, необхідну результатом підстановки. У цьому поняття загального методу інтуїціоністи також вважають початковим.

      Формули 1-10 є інтуїціоністськи загальнозначущими, тоді як формула 11, що виражає класичний закон виключеного третього, не є такою.

      У відомому відношенні близька до інтуїціонізму є точка зору конструктивної математики, яка уточнює дещо розпливчасті інтуїціоністські поняття імплікації та загального методу на основі точного поняття алгоритму. З цього погляду закон виключеного третього також відкидається. Л. конструктивної математики перебуває у стадії розробки.

      Із методом формалізації доказів пов'язане поняття формальної системи. Формальна система включає такі елементи.

      1. Формалізована мова з точним синтаксисом, що складається з точних та формальних правил побудови осмислених виразів, називається формулами даної мови.

      Точну семантику цієї мови, що складається з угод, що визначають розуміння формул і тим самим умови їхньої істинності.

      Обчислення (див. вище), що складається з формалізованих аксіом та формальних правил виведення. За наявності семантики ці правила мають бути узгоджені з нею, тобто при застосуванні до вірних формул давати вірні формули. Обчислення визначає висновки (див. вище) і формули, що виводяться - заключні формули висновків. Для висновків є алгоритм, що розпізнає, - єдиний загальний метод, за допомогою якого для будь-якого ланцюжка знаків, що застосовуються в обчисленні, можна дізнаватися, чи є вона висновком. Для формул, що виводяться, розпізнаючий алгоритм може бути і неможливий (прикладом є обчислення предикатів, див. Логіка предикатів). Про обчислення говорять, що воно несуперечливе, якщо в ньому не виводиться жодна формула разом із формулою ù. Завдання встановлення несуперечності використовуваних у математиці обчислень є одним із головних завдань математичної Л. Маючи на увазі охоплення тієї чи іншої змістовно визначеної галузі математики, обчислення вважають повним щодо цієї галузі, якщо в ньому виводиться будь-яка формула, що виражає вірне твердження з цієї галузі. Інше поняття повноти обчислення пов'язане з вимогою мати для будь-якого твердження, що формулюється в даному обчисленні, або його доказ, або його спростування. Першорядне значення у зв'язку з цими поняттями має теорема Геделя, яка стверджує несумісність вимог повноти з вимогою несуперечності для широкого класу обчислень. Згідно з теоремою Геделя, ніяке несуперечливе обчислення з цього класу не може бути повним щодо арифметики: для будь-якого такого обчислення може бути побудовано вірне арифметичне твердження, що формалізується, але не виводиться в обчисленні. Ця теорема, не знижуючи значення математичної Л. як потужного організуючого засобу в науці, вбиває надії на цю дисципліну як на щось здатне охопити математику в рамках однієї формальної системи. Надії такого роду висловлювалися багатьма вченими, зокрема основоположником математичного формалізму Гільбертом. У 70-ті роки. 20 ст. набула розвитку ідея напівформальної системи. Напівформальна система - це також система деяких правил виведення. Однак деякі з цих правил можуть мати суттєво інший характер, ніж правила виведення формальної системи. Вони, наприклад, можуть допускати виведення нової формули після того, як за допомогою інтуїції виникло переконання у виведенні будь-якої формули такого виду. Поєднання цієї ідеї з ідеєю ступінчастої побудови математичної Л.А. лежить в основі однієї із сучасних побудов логіки конструктивної математики. У додатках математичної Л. часто застосовуються обчислення предикатів - класичне та інтуїціоністське. Математична Л. органічно пов'язана з кібернетикою, зокрема з математичною теорією керуючих систем та математичною лінгвістикою. Додатки математичної Л. до релейно-контактних схем засновані на тому, що будь-яка двополюсна релейно-контактна схема в наступному сенсі моделює деяку формулу класичного обчислення висловлювань. Якщо схема управляється n реле, то стільки ж різних змінних змінних містить, і якщо позначити через i судження «Реле номер i спрацювало», то ланцюг буде тоді і тільки тоді замкнений, коли буде вірний результат підстановки суджень i замість відповідних логічних змінних ст. Побудова такої моделюваної формули, яка описує «умови роботи» схеми, виявляється особливо простою для т.з. П-схем, що одержуються з елементарних одноконтактних ланцюгів шляхом паралельних та послідовних з'єднань. Це з тим, що паралельні і послідовні з'єднання ланцюгів моделюють відповідно диз'юнкцію і кон'юнкцію суджень. Дійсно, ланцюг, отриманий шляхом паралельного (послідовного) з'єднання ланцюгів Ц1 і Ц2, тоді і тільки тоді замкнутий, коли замкнутий ланцюг Ц1 або (і) замкнутий ланцюг Ц2. Застосування обчислення висловлювань до релейно-контактних схем відкрило плідний підхід до важливих проблем сучасної техніки. Це ж застосування зумовило постановку і часткове вирішення багатьох нових і важких проблем математичної Л., до яких насамперед належить т.з. проблема мінімізації, яка полягає у розшуку ефективних методів знаходження найпростішої формули, рівносильної даної формули. Релейно-контактні схеми є окремим випадком управляючих схем, що застосовуються в сучасних автоматах. Керуючі схеми інших типів, зокрема схеми з електронних ламп або напівпровідникових елементів, що мають ще більше практичного значення, також можуть бути розроблені за допомогою математичної Л., яка доставляє адекватні засоби як для аналізу, так і для синтезу таких схем. Мова математичної Л. виявився також застосовним у теорії програмування, створюваної у зв'язку з розвитком машинної математики. Нарешті, створений математичною Л. апарат обчислень виявився застосовним у математичній лінгвістиці, що вивчає мову математичними методами. А. А. Марков. Наукові установи та видання.Викладання та дослідницька робота з Л. є невід'ємною частиною наукового та культурного життя більшості країн світу. У СРСР науково-дослідна робота в області Л. ведеться в основному в науково-дослідних центрах Москви, Ленінграда, Новосибірська, Києва, Кишинева, Риги, Вільнюса, Тбілісі, Єревана та інших міст відділеннями математичних інститутів АН СРСР та союзних республік, інститутами філософії , кафедрами Л. університетів та деяких ін. ВНЗ. Публікації робіт з Л. в СРСР здійснюються: у неперіодичних виданнях у формі тематичних збірок та монографій (зокрема, починаючи з 1959 у серії «Математична логіка та основи математики»), у неперіодичних виданнях «Праць Математичного інституту ім. В. А. Стеклова АН СРСР» (з 1931), у збірниках «Алгебра та логіка» (Новосибірськ, з 1962), у «Записках» наукових семінарів з Л., у математичних та філософських журналах. У реферативному журналі «Математика» та у реферативних журналах інституту наукової інформації з суспільних наук АН СРСР систематично висвітлюються роботи радянських та зарубіжних авторів з Л. Зі спеціальних зарубіжних видань, що висвітлюють проблематику Л., найбільш відомі: міжнародна монографічна серія «Studies in Logic. .» (Amst., з 1965) та журнали: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, з 1936); "Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik" (В., з 1955); "Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung" (Stuttg., З 1950); "Logique et analyse" (Louvain, з 1958); "Journal of philosophical logic" (Dordrecht, з 1972); "International logic review" (Bologna, з 1970); "Studia Logica" (Warsz., З 1953); "Notre Dame Journal of formal Logic" (Notre Dame, з 1960). Основну організаційну роботу, пов'язану з обміном науковою інформацією в галузі Л., здійснює Асоціація символічної логіки, що користується підтримкою ООН. Асоціація організує міжнародні конгреси з Л., методології та філософії науки. Перший такий конгрес відбувся в 1960 в Станфорді (США), другий - в 1964 в Єрусалимі, третій - в 1967 в Амстердамі, четвертий - в 1971 в Бухаресті. З. А. Кузічова, М. М. Новосьолов. Літ.: Основні класичні роботи.Арістотель, Аналітики перша та: друга, пров. з грец., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, Ст, 1960; Кант І., Логіка, пров. з ньому., П., 1915; Мілль Дж. С., Система логіки силогістичної та індуктивної, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1914; De Morgan A., Формальний логічний або calculus of inference, необхідні і probable, L., 1847 (передрук, L., 1926); Boole G., Mathematical analysis of logical, being an essay toward calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (передрук, N. Y., 1965); Schröder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основи науки, Трактат про логіку та науковий метод, пров. з англ., СПБ, 1881; Порецький П. С., Про способи вирішення логічних рівностей та про зворотний спосіб математичної логіки, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1?3, Camb., 1925?27. Історія.Владиславльов М., Логіка, СПБ, 1872 (див. «Додаток»); Троїцький М., Підручник логіки з докладною вказівкою на історію та сучасний стан цієї науки в Росії та інших країнах, т. 1≈3, М., 1885≈88; Яновськая С. А., Основи математики та математична логіка, в кн.: Математика в СРСР за тридцять років, М. ≈ Л., 1948; її ж, Математична логіка та основи математики, в кн.: Математика в СРСР за сорок років, т. 1, М., 1959; Попов П. С., Історія логіки нового часу, М., 1960; Котарбінський Т., Лекції з історії логіки, Ізбр. произв., пров. з польськ., М., 1963, с. 353-606; Стяжкін Н. І., Формування математичної логіки, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1?4, Lpz., 1855?70; Bochenski I. М., Formale Logik, Munch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1?2, Roma, 1956?58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; Lørgensen J., A treatise of formal logic: Його еволюція і основна рада з його відношенням до математичних і філософії, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., Розвиток логіки, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R. La logique et son histoire. D" Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte.

      1. Навчальні курси.Гільберт Д., Аккерман Ст, Основи теоретичної логіки, пров. з ньому., М., 1947; Тарський А., Введення в логіку та методологію дедуктивних наук, пров. з англ., М., 1948; Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М., 1959; Черч А., Введення у математичну логіку, пров. з англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математична логіка, пров. з англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярна логіка. Загальнодоступний нарис логіки пропозицій, пров. з польськ., М., 1965; Мендельсон Еге., Введення у математичну логіку, пров. з англ., М., 1971; Марков А. А., Про логіку конструктивної математики, М., 197

         Деякі монографії.Кліні С. До., Введення в метаматематику, пров. з англ., М., 1957; Рейтинг А., Інтуїціонізм, пров. з англ., М., 1965; Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, пров. з англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1?2, Ст, 1934?39; Markov A. A., Essai de construction d'un logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Енциклопедії та словники.Філософська енциклопедія, т. 15, М., 196070; Кондаков Н. І., Логічний словник, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1≈8, N. Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakόw, 1970.

         Бібліографія.Примаковський А. П., Бібліографія з логіки. Хронологічний покажчик творів з питань логіки, виданих російською мовою в СРСР у 18-20 ст., М., 1955; Івін А. А., Примаковський А. П., Зарубіжна література з проблем логіки (1960-1966), «Питання філософії», 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, "The Journal of Symbolic Logic", 1936, v. 1, ╧ 4; його ж, Additions and corrections to "A bibliography of symbolic logic", там же, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934-1945, Bd 1-2, Brux., 1950-54; Küng G., Bibliography of soviet works in the field of matematical logic and foundations of mathematics, з 1917≈1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Вікіпедія

Логіка (значення)

Логіка:

• Логіка - розділ філософії, наука про форми, методи та закони інтелектуальної пізнавальної діяльності.
• Логіка - науково-фантастична розповідь Айзека Азімова.

Логіка (оповідання)

«Логіка»- науково-фантастична розповідь Айзека Азімова, написана в 1941 році і вперше опублікована в квітні 1942 року в журналі Astounding Science Fiction. Розповідь увійшла до авторських збірок: Я робот (I, Robot) (1950), The Complete Robot(1982) та Robot Visions(1990). В оповіданні діють постійні персонажі книг Азімова: Пауелл ( Powell) та Донован ( Donovan)

Приклади вживання слова логіка у літературі.

Як тут, так і там із абсолютизації логічної функції виникає суперечливий зміст, абсолютизації, якої неможливо уникнути доти, доки не здасть свої позиції сама панівна логіка, яку можна звернути увагу лише тоді, коли досягається межа суперечливості.

Що змінилося, то це виділення визначальної цінності дії: якщо досі інтенсивність абсолютизації стосувалася загальної цінності християнського Органону, то тепер радикальність самостверджуваної логіки, Суворість її автономії сепаратно підпорядкована кожній окремій області, кожна з цих окремих областей абсолютизувалася у власну область цінностей, у світі з'явилася та стрімкість, поряд з якою незалежно та самостійно повинні існувати абсолютизовані області цінностей, та стрімкість, яка надала епосі Відродження характерне для неї забарвлення .

Ірраціональність, людська ностальгія та породжений їхньою зустріччю абсурд - ось три персонажі драми, яку необхідно простежити від початку до кінця з усієї логікою, яку здатна екзистенція.

Констатувати абсурд - значить прийняти його, і вся логікаШестова спрямована на те, щоб виявити абсурд, звільнити дорогу безмірній надії, яка з нього випливає.

Андрій потягнув на себе гнучкий заправний шланг, з'єднав роз'єми і, перекачуючи кисень з балона НЗ у балон скафандра, намагався пригадати, через скільки годин з моменту повної відсутності команд людини логікаі автоматика десантного катера самостійно переводить усі бортові системи в режим напівконсервації: через триста десять чи через п'ятсот дев'яносто?

Стрижнем роботи з цією молоддю була сучасна алгебра, математична логіката -теорія алгоритмів.

Ні Кафку, ні Орвела я тоді ще не читала, тому логікицих алогізмів ще не вгадувала.

Незламна логікалежить в основі практики і поверхневого дихання по Бутейку, бо штучне зниження вмісту кисню в альвеолярному повітрі викликає відповідну охоронну реакцію організму, який чекати не може, якому кисень потрібен щомиті: організм реагує на несприятливу ситуацію розширенням мережі кровоносних крові і, таким чином, попри все, видобувати необхідний мінімум кисню.

Правда від такої логікина кілометр віяло антропоцентризмом, проте перевіряти це припущення поки що не стали, займаючись дослідженням верхніх рівнів.

Сам він теж був згоден із батьком Араго, але знав, що його не зможе утримати жодна логіка.

Отже, їм шкодить вогонь, - зробив висновок Аркан, продемонструвавши гідний приклад бездоганної. логіки.

Тут потрібен був ще якийсь розумовий атлетизм, здатність найтоншим чином застосовувати логіку, а наступної миті не помічати грубої логічної помилки.

Виразно здається, що традиційні математика і логіка, всупереч їх необмеженим можливостям, є лише служницями атомістичного, механістичного світогляду.

На відміну від шизофренії, яка оперує явно відірваними від реальності образами та виявляє відсутність логіки, аутизм, як зазначає Еге.

Під цим кутом зору звернення до виробничого досвіду Генрі Форда та його роздумів цінне сьогодні для вловлювання нюансів непереборної. логікирозвитку світових продуктивних сил, бо, як афористично зауважив великий Сен-Симон, неспроможний передбачити майбутнє той, хто зрозумів минулого.