Алгоритм гри судоку. Способи розв'язання класичного судоку

У попередніх статтях ми розглядали різні підходи щодо вирішення проблем на прикладах головоломок судоку. Настав час спробувати, у свою чергу, проілюструвати можливості розглянутих підходів на досить складному прикладі вирішення проблем. Отже, сьогодні ми приступимо до "найнеймовірнішого" варіанту судоку. Термінологію і попередні відомості ви, будьте такі люб'язні, подивіться в , інакше вам важко буде зрозуміти зміст цієї статті.

Ось які відомості я знайшов про цей надскладний варіант в інтернеті:

Професор університету Хельсінкі Арто Інкала (Arto Inkala) стверджує (2011р.), що він створив найскладніший у світі кросворд судоку. Цю найскладнішу головоломку він створював три місяці.

За його словами, створений ним кросворд неможливо вирішити за допомогою однієї тільки логіки. Арто Інкала стверджує, що навіть найдосвідченіші гравці на рішення витратить не менше кількох днів. Винахід професора отримав назву AI Escargot (AI – ініціали вченого, Escargot – від англ. «равлик»).

Для вирішення цього непростого завдання, як стверджує Арто Інкала, у голові одночасно потрібно пам'ятати вісім послідовностей, на відміну від звичайних головоломок, де пам'ятати потрібно про одну-дві послідовності.

Ну, "послідовності переборів" - це все ж таки віддає машинним варіантом вирішення проблем, а ті, хто вирішував завдання Арто Інкала за допомогою власних мізків, говорять про це по-різному. Хтось вирішував її кілька місяців, хтось оголосив про те, що на це потрібно лише 15 хвилин. Ну що ж, чемпіон світу з шахів можливо і впорався б із завданням за такий час, а екстрасенс, якщо такі мешкають на нашому плані, можливо і ще швидше. А ще міг швидко вирішити завдання той, хто випадково з першого разу підібрав кілька вдалих цифр для заповнення порожніх осередків. Скажімо, одному з тисячі вирішувачів завдання могло б так і пощастити.

Так ось, про перебір: якщо вдало вибрати дві три правильні цифри, то перебирати вісім послідовностей (а це десятки варіантів) може і не знадобитися. Таке в мене було міркування, коли вирішив приступити до вирішення зазначеного завдання. Спочатку я, будучи вже підготовленим у рамках методик попередніх статей, вирішив забути про те, що знав досі. Є такий прийом, який полягає в тому, що пошук рішення має протікати вільно, без нав'язаних йому схем та ідей. А ситуація для мене була новою, тож треба було на неї і по-новому поглянути. Я розташував (в Ексель) вихідну таблицю (праворуч) і робочу таблицю, про сенс якої я вже мав нагоду розповісти в першій про судок моєї статті:

Робоча таблиця, нагадаю, містить попередньо допустимі поєднання цифр у вихідно порожніх осередках.

Після звичайної майже рутинної обробки таблиць ситуації трохи спростилася:

Цю ситуацію я й почав вивчати. Ну а оскільки я вже призабув, як саме я вирішував це завдання кількома днями раніше, то починаю осмислювати його за новим. Перш за все, я звернув увагу на два числа 67 у осередках четвертого блоку та поєднав їх із механізмом обертання (переміщення) осередків, про який розповідав у попередній статті. Перебравши всі варіанти обертання трьох перших стовпців таблиці, я дійшов висновку, що цифри 6 і 7 не можуть перебувати в одному стовпці і не можуть обертатися асинхронно, вони в процесі обертання можуть лише слідувати одна за одною. Також, якщо придивитися, сімка з четвіркою пересуваються одночасно по всіх трьох стовпцях. Тому я роблю правдоподібне припущення, що в нижньому лівому осередку блоку 4 повинна розміститися цифра 7, а у правій верхній – відповідно 6.

Але цей результат я поки що приймаю лише як можливий орієнтир у випробуванні інших варіантів. А основну увагу я звертаю на число 59 у комірці 4-го блоку. Тут може бути чи цифра 5, чи 9. Дев'ятка обіцяє знищити дуже багато зайвих цифр, тобто. спростити подальший хід розв'язання задачі, і я починаю з цього варіанта. Але досить швидко заходжу в "глухий кут", тобто. далі треба знову робити якийсь вибір і як знати, як довго мій вибір перевірятиметься. Я припускаю, що якби дев'ятка справді була колись правильним вибором, то Інкала навряд чи залишив би такий очевидний варіант на увазі, хоча механізм його програми міг і допустити подібний ляпсус. Загалом, так чи інакше, я вирішив спочатку досконально перевірити варіант із цифрою 5 у комірці з числом 59.

Але вже пізніше, коли вирішив завдання, я, так би мовити для очищення совісті, все ж таки повернувся до варіанту з цифрою 9, щоб визначити як довго довелося б його перевіряти. Перевіряти довелося не дуже довго. Коли у мене в правій верхній комірці блоку 4 виявилася цифра 6, як і належало за попередньо обраним орієнтиром, то в правій середній комірці виникло число 19 (забралася 6 з 169). Я вибрав для подальшого випробування цифру 9 у цьому осередку і швидко дійшов суперечливого результату, тобто. Вибір дев'ятки не вірний. Тоді вибираю цифру 1 і знову перевіряю, що з цього вийде.

На якомусь кроці приходжу до ситуації:

де знову доводиться робити вибір - цифру 2 або 8 у верхньому середньому осередку блоку 4. Перевіряю обидва варіанти (2 і 8) і в обох випадках закінчую суперечливим (що не відповідає умові судоку) результатом. Так що міг би перевірити варіант з цифрою 9 в середній нижній комірці блоку 4 з самого початку і багато часу на це не знадобилося б. Але я все ж таки, як уже казав, зупинився на цифрі 5 у згаданому осередку. Це привело мене до наступного результату:

Розташування цифр 4 і 7 у перших трьох стовпцях (колонках) свідчить про те, що вони обертаються синхронно, що власне і передбачалося при виборі цифри 7 нижнього лівого осередку 4-го блоку. При цьому двійка або дев'ятка, будь-яка з них необхідною цифрою в середньому лівому осередку цього блоку, повинні рухатися відповідно асинхронно парі 4 і 7. Перевагу в даному випадку я віддав цифрі 2, так як вона "обіцяла" усунути багато зайвих цифр з чисел комірок і, швидку перевірку допустимості даного варіанту. А дев'ятка швидко заводила в глухий кут – вимагала підбору нових цифр. Таким чином, у лівому середньому осередку блоку з числом 29 я простовив не мій погляд більш кращу з цифр – 2. Результат вийшов наступним:

Далі мені довелося ще раз зробити напівдовільний вибір: вибрав двійку в комірці з числом 26 у дев'ятому блоці. Для цього досить було помітити, що 5 і 2 у трьох нижніх рядках обертаються синхронно, тому що 5 не оберталася синхронно ні з 1, ні з 6. Щоправда, синхронно могли обертатися ще 2 і 1, але з якихось міркувань точно не пам'ятаю – я вибрав 2 замість числа 26, можливо, тому, що цей варіант, за моєю оцінкою, швидко перевірявся. Втім, вже залишалося кілька варіантів, і можна було досить швидко перевірити будь-який із них. Можна було також замість варіанта з двійкою припустити, що цифри 7 і 8 обертаються синхронно в останніх трьох стовпцях (колонках), а звідси випливало, що в верхньому лівому осередку 9-го блоку могла бути тільки цифра 8, що також призводить до швидкої розв'язки завдання .

Треба сказати, що завдання Арто Інкалу не допускає суто логічного рішення в рамках можливостей звичайної людини - так вона задумана, - але все ж таки дозволяє помітити деякі перспективні варіанти перебору можливих підстановок цифр і істотно скоротити цей перебір. Спробуйте почати перебір з інших, ніж у цій статті, позицій, і ви, переконайтеся, що майже всі варіанти дуже швидко заводять в глухий кут і потрібно робити все нові і нові припущення щодо подальшого вибору відповідних підстановок цифр. Місяця два тому я вже намагався вирішити це завдання, не маючи тієї підготовки, яку я описав у попередніх статтях. Перевірив варіантів десять її вирішення та залишив подальші спроби. Останній раз, будучи більш підготовленим, я вирішував це завдання півдня чи трохи більше, але при цьому з одночасним обдумуванням вибору з мого погляду найбільш показових для читачів варіантів і також з попереднім обдумуванням тексту майбутньої статті. А остаточний результат рішення вийшов наступним:

Власне, ця стаття не має самостійного значення, вона написана лише для ілюстрації того, як набуті навички та теоретичні міркування, описані у попередніх статтях, дозволяють вирішувати досить складні проблеми. А статті були, нагадаю, не про судок, а про механізми вирішення проблем на прикладі судок. Предмети, як на мене, зовсім різні. Однак оскільки судоку цікавить багатьох, то я таким чином вирішив привернути увагу до більш суттєвого питання, що стосується не судоку, але вирішення проблем.

А в іншому – бажаю вам успіхів у вирішенні всіх проблем.

Всім привіт! У цій статті докладно розберемо рішення складних судок на конкретному прикладі. Перед початком розбору умовимося називати малі квадрати цифрами, нумеруючи їх ліворуч і зверху вниз. Усі основні засади рішення судоку розписано у цій статті.

Як завжди в першу чергу ми розглянемо відкриті одинаки. І таких виявилося лише дві b5-5, e6-3. Далі розставимо потенційних кандидатів на всі порожні поля.

Кандидатів розставлятимемо дрібним шрифтом зеленого кольору, щоб відрізняти від цифр, що вже стоять. Робимо ми це механічно, просто перебираючи всі порожні клітини і вписуючи в них цифри, які можуть стояти в них.

Плід наших праць можна побачити на малюнку 2. Звернемо свою увагу на клітину f2. Вона має двох кандидатів 5 і 9. Нам доведеться піти методом вгадування, і в разі помилки повернутися до цього вибору. Давайте поставимо п'ять цифр. Приберемо п'ятірку з кандидатів рядка f, стовпця 2 та квадрата чотири.

Прибирати можливих кандидатів після проставлення числа ми постійно і в цій статті акцентувати на тому увагу більше не будемо!

Дивимося далі на четвертий квадрат, у нас є трійник – це клітини e1, d2, e3, які мають кандидатів 2, 8 та 9. Приберемо їх із решти незаповнених клітин четвертого квадрата. Йдемо далі. У квадраті шість цифра п'ять може бути лише на е8.

Більше зараз не видно ні пар, ні трійників, ні тим більше четвірок. Тому підемо іншим шляхом. Пройдемося всіма вертикалями і горизонталями, щоб прибирати зайвих кандидатів.

І так на другій вертикалі цифра 8 може бути тільки на клітинах -h2 та i2, заберемо вісімку з інших незаповнених клітин сьомого квадрата. На третій вертикалі цифра вісім може перебувати лише на е3. Що в нас вийшло дивимось на малюнку 3.

Далі нічого за що можна зачепитися знайти не вдається. Нам попався досить міцний горішок, але ми його все одно розкусимо! Отже, розглянемо знову нашу пару е1 і d2, розставимо її в такий спосіб d2-9, e1 -2. І у разі нашої помилки повернемося знову до цієї пари.

Тепер у клітинку d9 сміливо можемо записати двійку! А у квадраті сім, дев'ятка може бути лише на h1. Після чого на вертикалі 1 п'ятірка може бути тільки на i1, що дає право на клітину h9 поставити п'ятірку.

На малюнку 4 зображено, що ми вийшло. Тепер розглянемо наступну пару, це d3 та f1. У них кандидати 7 і 6. Забігаючи наперед скажу, що варіант розміщення d3-7, f1 -6 помилковий і ми його розглядати в статті не будемо, щоб не гаяти час.

Малюнок 5 ілюструє нашу працю. Що нам залишається робити далі? Звичайно, знову перебирати варіанти проставлення цифр! Ставимо у клітину g1 трійку. Як завжди, зберігаємося, щоб можна було повернутися. На i3 ставиться одиниця. тепер у сьомому квадраті ми отримуємо пару h2 та i2, з цифрами 2 та 8. Це дає нам право виключити ці цифри з кандидатів по всій незаповненій вертикалі.

Виходячи з останньої тези, розставляємо. а2-четвірка, b2 - трійка. І після цього ми можемо проставити весь перший квадрат. с1 -шістка, а1 - одиниця, b3 - дев'ятка, с3 - двійка.

На малюнку 6 показано, що вийшло. На i5 у нас прихована одиначка – цифра три! А на i2 може стояти лише цифра 2! Відповідно, на h2 – 8.

Тепер звернемося до клітин е4 і е7, це пара з кандіатами 4 і 9. Розставимо їх так е4 четвірка, е7 дев'ятка. Тепер на f6 ставиться шістка, а на f5 дев'ятка! Далі на с4 отримуємо приховану одиначку - цифру дев'ять! І одразу можемо проставити з 8 чотири, а потім закрити горизонталь з: с6 вісімка.

Не розповідатиму про правила, а одразу перейду до методик.
Для вирішення головоломки, не важливо складної чи простої, спочатку шукаються осередки очевидні для заповнення.

1.1 "Останній герой"

Розглянемо сьомий квадрат. Усього чотири вільні клітини, отже, щось можна швидко заповнити.
"8 "на D3блокує заповнення H3і J3; так само " 8 "на G5закриває G1і G2
З чистою совістю ставимо " 8 "на H1

1.2 «Останній герой» у рядку

Після перегляду квадратів на очевидні рішення, переходимо до стовпців та рядків.
Розглянемо " 4 На полі. Зрозуміло, що вона буде десь у рядку A.
У нас є " 4 "на G3, що кричить A3, є " 4 "на F7, що прибирає A7. І ще одна " 4 " у другому квадраті забороняє її повторення A4і A6.
"Останній герой" для нашої " 4 " це A2

1.3 "Вибору немає"

Іноді є кілька причин для конкретного розташування. " 4 " J8буде чудовим прикладом.
Синістрілки показують, що це останнє можливе число у квадраті. Червоніі синістрілки дають нам останнє число у стовпці 8 . Зеленістрілки дають останнє можливе число у рядку J.
Як бачимо, вибору у нас немає, окрім як поставити цю 4 " на місце.

1.4 "А хто, як не я?"

Заповнення чисел простіше проводити вищеописаними методами. Однак перевірка числа як останнього можливого значення теж дає результати. Метод варто застосовувати, коли здається, що всі числа є, але чогось не вистачає.
"5 " B1ставиться виходячи з того, що всі числа від " 1 "до" 9 ", крім " 5 є в рядку, стовпці та квадраті (позначено зеленим).

На жаргоні це Гола одиначка". Якщо заповнювати поле можливими значеннями (кандидатами), то в осередку таке число буде єдиним можливим. Розвиваючи цю методику, можна шукати" Приховані одинаки- числа, унікальні для конкретного рядка, стовпця або квадрата.

2. «Гола миля»

2.1 «Голі» пари

"«Гола» пара- набір із двох кандидатів, розташованих у двох осередках, що належать одному загальному блоку: рядку, стовпцю, квадрату.
Зрозуміло, що правильні рішення головоломки будуть лише у цих осередках і лише з цими значеннями, тоді як всі інші кандидати із загального блоку можуть бути прибрані.


У цьому прикладі кілька голих пар.
Червонимв рядку Авиділені осередки А2і А3, що обидві містять " 1 "і" 6 ". Я поки не знаю, як саме вони розташовані тут, але я спокійно можу прибрати всі інші". 1 "і" 6 з рядка A(Позначено жовтим). Також А2і А3належать загальному квадрату, тому прибираємо " 1 " з C1.

2.2 «Threesome»

«Голі трійки»- Ускладнений варіант «голих пар».
Будь-яка група з трьох осередків в одному блоці містить в загальномутри кандидати є «голою трійкою». Коли така група знайшлася, ці три кандидати можуть бути прибрані з інших осередків блоку.

Комбінації кандидатів для «голої трійки»можуть бути такими:

// Три числа у трьох осередках.
// Будь-які комбінації.
// Будь-які комбінації.

У цьому прикладі все очевидно. У п'ятому квадраті комірки E4, E5, E6містять [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] відповідно. Виходить, що загалом у цих трьох осередків є [ 5,8,9 ], і лише ці числа там можуть бути. Це дозволяє нам прибрати їх із інших кандидатів блоку. Цей трюк дає нам рішення. 3 для комірки E7.

2.3 «Чудова четвірка»

"Гола" четвіркадуже рідкісне явище, особливо в повній формі, і все ж дає результати при виявленні. Логіка рішення така сама як і в «голих трійок».

У вказаному прикладі в першому квадраті комірки A1, B1, B2і C1загалом містять [ 1,5,6,8 ], тому ці числа займуть лише ці комірки та жодні інші. Забираємо підсвічених жовтим кандидатів.

3. "Все таємне стає явним"

3.1 Приховані пари

Відмінним способом розкрити поле буде пошук прихованих пар. Цей метод дозволяє прибрати зайвих кандидатів із осередку та дати розвиток більш цікавим стратегіям.

У цій головоломці ми бачимо, що 6 і 7 є у першому та другому квадратах. Крім цього 6 і 7 є в стовпці 7 . Комбінуючи ці умови, ми можемо стверджувати, що у осередках A8і A9будуть тільки ці значення та всі інші кандидати ми прибираємо.

Цікавіший і складніший приклад прихованих пар. Синім виділено пару [ 2,4 ] в D3і E3, що прибирає 3 , 5 , 6 , 7 з цих осередків. Червоним виділено дві приховані пари, що складаються з [ 3,7 ]. З одного боку, вони унікальні для двох осередків у 7 стовпці, з іншого боку - для рядка E. Виділені жовтим кандидати забираються.

3.1 Приховані трійки

Ми можемо розвинути приховані паридо прихованих трійокабо навіть прихованих четвірок. Прихована трійкаскладається із трьох пар чисел, розташованих в одному блоці. Такі як , і. Однак, як і у випадку з «голими трійками», у кожному із трьох осередків не обов'язково має бути по три числа. Спрацюють всьоготри числа у трьох осередках. Наприклад, , . Приховані трійкибудуть замасковані іншими кандидатами в осередках, тож спочатку треба переконатися, що трійказастосовна до конкретного блоку.

У цьому складному прикладі є дві приховані трійки. Перша, позначена червоним, у стовпці А. Комірка А4містить [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] та осередок A9 -[2,5 ]. Ці три осередки єдині, де можуть бути 2, 5 або 6, тому тільки вони там і будуть. Відтак прибираємо зайвих кандидатів.

Друга, у стовпці 9 . [4,7,8 ] унікальні для осередків B9, C9і F9. Використовуючи ту ж логіку, прибираємо кандидатів.

3.1 Приховані четвірки

Чудовий приклад прихованих четвірок. [1,4,6,9 ] у п'ятому квадраті можуть бути лише у чотирьох осередках D4, D6, F4, F6. Дотримуючись нашої логіки, прибираємо всіх інших кандидатів (позначених жовтим).

4. «Негумова»

Якщо будь-яке з чисел з'являється двічі чи тричі в одному блоці (рядку, стовпці, квадраті), тоді ми можемо прибрати це число зі сполученого блоку. Є чотири види сполучення:

1. Пара або Трійка у квадраті - якщо вони розташовані в одному рядку, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного рядка.
2. Пара або Трійка в квадраті - якщо вони розташовані в одному стовпці, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного стовпця.
3. Пара або Трійка у рядку - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі ж значення з відповідного квадрата.
4. Пара або Трійка в стовпці - якщо вони розташовані в одному квадраті, то можна забрати всі інші такі самі значення з відповідного квадрата.

4.1 Вказівні пари, трійки

Як приклад покажу цю головоломку. У третьому квадраті 3 "знаходиться тільки в B7і B9. Дотримуючись твердження №1 , ми прибираємо кандидатів з B1, B2, B3. Аналогічно, " 2 з восьмого квадрата прибирає можливе значення з G2.

Особлива головоломка. Дуже складна у вирішенні, але, якщо придивитися, можна помітити дещо вказівних пар. Зрозуміло, що не завжди обов'язково знаходити їх усі, щоб просунутися у рішенні, проте кожна така знахідка полегшує завдання.

4.2 Скорочуємо нескорочуване

Ця стратегія включає акуратний аналіз і порівняння рядків і стовпців із вмістом квадратів (правила №3 , №4 ).
Розглянемо рядок А. "2 можливі тільки в А4і А5. Дотримуючись правила №3 , прибираємо " 2 їх B5, C4, C5.

Продовжимо вирішувати головоломку. Маємо єдине розташування 4 в межах одного квадрата в 8 стовпці. Відповідно до правила №4 , прибираємо зайвих кандитатів і, на додачу, отримуємо рішення " 2 для C7.

Доброго Вам часу доби, любителі логічних ігор. У цій статті я хочу викласти основні методи, способи та принципи рішення судоку. На нашому сайті представлено безліч видів даної головоломки, а в майбутньому буде представлено ще більше! Але тут розглянемо лише класичний варіант судоку, як основний для решти. І всі прийоми, викладені в цій статті, будуть застосовні і до всіх інших видів судоку.

Одинак ​​чи останній герой.

Тож з чого починається рішення судоку? Не важливо простого рівня складності чи ні. Але завжди спочатку йде пошук очевидних клітин для заповнення.

На малюнку показаний приклад одинаки - це цифра 4, яку сміливо можна поставити на клітку 2 8. Так як шоста і восьма горизонталі, а також перша та третя вертикалі, вже четвіркою зайняті. Вони показані стрілками зеленого кольору. І у лівому нижньому малому квадраті у нас залишається лише одна незайнята позиція. На малюнку цифра позначена зеленим кольором. Так само розставлені решта одинаків, але без стрілок. Вони забарвлені у синій колір. Таких одинаків може бути досить багато, особливо якщо цифр у початковій умові багато.

Розрізняють три способи пошуку одинаків:

• Одинак ​​у квадраті 3 на 3.
• По горизонталі
• По вертикалі

Звичайно можна хаотично переглядати та виявляти одинаків. Але краще дотримуватися певної системи. Найочевиднішим буде починати з цифри 1.

• 1.1 Перевірити квадрати, де немає одиниці, перевірити горизонталі та вертикалі, які перетинають цей квадрат. І якщо в них уже стоять одинаки, то повністю виключаємо лінію. Таким чином, шукаємо єдине можливе місце.
• 1.2 Далі перевіряємо горизонталі. У яких є одиниця, а де ні. Перевіряємо в малих квадратах, до яких входить дана горизонталь. І якщо в них є одиниця, то порожні клітини даного квадрата виключаємо з можливих кандидатів на потрібну цифру. Так само перевіримо всі вертикалі і виключимо ті, в яких є присутнім одиниця. Якщо залишається єдине можливе порожнє місце - ставимо шукану цифру. Якщо залишилося два і більше порожніх кандидатів, то залишимо цю горизонталь, переходимо до наступної.
• 1.3 Аналогічно попередньому пункту перевіряємо усі горизонталі.

"Приховані одиниці"

Ще подібну методику називають "а хто, якщо не я?!" Подивіться на малюнок 2. Попрацюємо з верхнім лівим малим квадратом. Спочатку пройдемося першим алгоритмом. Після чого вдалося з'ясувати, що в клітці 3 1 є одинак ​​- цифра шість. Ставимо її, А в решту порожніх клітин проставимо дрібним шрифтом всі можливі варіанти, стосовно малого квадрата.

Після чого ми виявляємо наступне, у клітці 2 3 може стояти лише одна цифра 5. Звичайно, в даний момент п'ятірка може стояти і на інших клітинах - цьому ніщо не суперечить. Це три клітини 2 1, 1 2, 2 2. Але в клітці 2 3 цифри 2,4,7, 8, 9 стояти не можуть, оскільки вони присутні в третьому рядку або другому стовпці. Тому ми з повним правом ставимо цифру п'ять на це клітину.

Гола пара

Під це поняття я об'єднав кілька видів рішення судоку: гола пара, трійка та четвірка. Це зроблено у зв'язку з їх однотипністю та відмінностями лише у кількості задіяних цифр і клітин.

І так, давайте розберемося. Подивіться на малюнок 3. Тут ми звичайним способом проставляємо дрібним шрифтом усі можливі варіанти. Докладно розглянемо верхній середній малий квадрат. Тут у клітинах 4 1, 5 1, 6 1 у нас вийшов ряд однакових цифр – 1, 5, 7. Це гола трійка у справжньому вигляді! Що нам це дає? А те, що тільки в цих клітинах будуть розташовані ці три цифри 1, 5, 7. Таким чином, ми можемо в середньому верхньому квадраті на другій і третій горизонталі виключити ці цифри. Також у клітці 1 1 ми виключимо сімку і відразу ставимо чотири. Бо інших кандидатів немає. А в клітці 8 1 ми виключимо одиницю, щодо четвірки та шістки слід подумати далі. Але то вже інша історія.

Слід сказати, що вище розглянуто лише окремий випадок голої трійки. Насправді комбінацій цифр може бути безліч

• // Три числа у трьох осередках.
• // Будь-які комбінації.
• // Будь-які комбінації.

Прихована пара

Цей спосіб рішення судоку дозволить скоротити кількість кандидатів і дасть життя іншим стратегіям. Подивіться на малюнок 4. Середній верхній квадрат зазвичай заповнений кандидатами. Цифри записані дрібним шрифтом. Зеленим кольором виділено дві клітинки - 4 1 та 7 1. Чим вони нам примітні? Тільки в цих двох клітинах є кандидати 4 та 9. Це і є наша прихована пара. За великим рахунком, вона така ж пара, як і в пункті третьому. Лише у клітинах є й інші кандидати. Ось цих інших можна сміливо викреслити із цих клітин.

Які допоможуть вам у розвитку одного з найважливіших органів – мозку. Зрозуміло, широко відомі японські головоломки судоку є одними з них. З їх допомогою ви зможете неабияк "накачати звивини", адже крім необхідності прораховувати величезну кількість варіантів розташування чисел, вам також потрібно вміти робити це на пару десятків ходів вперед. Одним словом, це справжній рай, якщо ви хочете не дати своїм нейронам "засохнути". І сьогодні ми розглянемо основні прийоми, які використовують знавці судоку. Це буде корисним як новачкам, так і давнім фанатам цих головоломок. Адже комусь потрібно зробити свої перші кроки у мистецтві судоку, а комусь підвищити ефективність своїх рішень!

Правила

Якщо ви ще не знайомі з , то спочатку вам варто ознайомитися з правилами. Повірте вони дуже прості.

Ігрове поле – це квадрат, який має розміри 9×9. При цьому він розділений на менші квадрати розмірами 3×3. Тобто все поле складається з 81 клітини.

Умова завдання - це числа, які вже розставлені в цих клітинах.

Блок (блок осередків) - малий квадрат, рядок або рядок.

Що необхідно зробити: розставити всі інші цифри, дотримуючись кількох правил. По-перше, у кожному з маленьких квадратів повинно бути повторень. По-друге, у всіх стовпцях та рядках також не повинно бути повторень. Тобто кожне число має зустрічатися лише один раз у кожному з цих блоків. Для того, щоб все стало ще зрозумілішим, зверніть увагу на вирішений судоку:

Базовий спосіб розв'язання

Як правило, якщо ви вирішуватимете прості судоку, то все, що вам необхідно зробити - це розписати всі можливі варіанти для кожної з 81 клітини і поступово викреслювати невідповідні варіанти. Це дуже просто.

Але якщо ви перейдете на рівень вище, до складнішого судоку, то все стає цікавіше. Часто буде так, що поставити нові цифри немає жодної можливості, і вам доведеться йти через припущення: "Нехай тут стоїть таке число", після чого вам необхідно буде розглянути цю гіпотезу і прийти до вирішення завдання, або до суперечності свого припущення.

Але, звичайно, є особливі прийоми, які допоможуть робити все це ефективніше.

Прийоми

1. Голі пари/трійки/четвірки

Якщо у вас є дві клітинки в одному блоці (квадрат, рядок або стовпець), в які можна поставити лише 2 цифри, то очевидно, що ці цифри можна прибрати з можливих варіантів інших клітин даного блоку.

Більше такого, такий трюк можна легко зробити і з трійками, і з четвірками:

2. Приховані пари

Дуже корисний прийом, певною мірою, зворотний голим парам. Якщо в якихось двох клітинах одного квадрата у “можливих варіантах” у вас є цифри, які більше ніде не повторюються (у рамках цього квадрата), то всі інші цифри цих двох клітин можна прибрати.

Для того, щоб стало ще зрозуміліше, зверніть увагу на приклади (один простий та складніший):

На щастя, це працює і для трійок, і для четвірок, але варто згадати дуже важливу та дуже круту фішку. Не обов'язково, щоб у трьох/чотирьох осередках були однакові 3 цифри виду (a; b; c) (a; b; c) (a; b; c). Вам буде достатньо такого варіанта: (a; b) (b; c) (a; c).

3. Безіменне правило

Якщо у вас є пара або трійка в одному стовпці/рядку, які при цьому розташовуються в одному квадраті, можете сміливо забрати ці цифри з інших осередків цього квадрата.

4. Вказівні пари

Якщо в одному рядку/стовпці у “можливих варіантах” є дві однакові цифри, то такі цифри можна забрати з відповідного стовпця/рядка.

Іноді це буває дуже корисно, особливо якщо ви знайдете кілька таких пар:

Звичайно, при цьому дані цифри повинні бути відсутні в інших осередках квадрата, але згідно з безіменним правилом, це не потрібно.

Любите судоку та інші загадки, ігри, головоломки та тести, спрямовані на розвиток різних аспектів мислення? Отримайте всі інтерактивні матеріали на сайті, щоб розвиватися ефективніше.

Висновок

Ми розглянули основні прийоми, які використовуються під час вирішення судоку. Зазначу, що це лише початок і в наступних статтях ми розглянемо складніші та цікавіші фішки, завдяки яким вирішення таких завдань стане ще цікавішим та простішим.

Як тренування, редакція 4brain пропонує вам ознайомитися з файлом , в якому містяться судоку різного рівня складності. Не пошкодуйте часу на тренування, оскільки якщо ви приділите цьому заняття достатньо часу, то в кінці цього стаття, повірте мені, ви станете справжнім асом у вирішенні японських головоломок.

Якщо у вас є якісь питання за даними методиками або судоку, які ми прикладаємо до статті, можете сміливо задавати їх у коментарях!