Kakva je tu logika? Uvod ili šta je logika i zašto je potrebna? Četvrta vrsta logike je integralna, jednostvarna

Najvjerovatnije, malo ljudi razmišlja o tome da razmišljaju i razmišljaju koristeći koncepte. Koncepti su poput zraka: ne primjećujemo ih, ali u isto vrijeme ne možemo razmišljati bez njih. Svako dijete prirodno uči razmišljati uz njihovu pomoć u dobi od sedam ili osam godina, prelazeći od rada s konkretnim predmetima na rad s idejama. Međutim, to ne znači da ih svi znaju pravilno koristiti, a bez ove vještine zatvoren je put do logičkog zaključivanja. Zato ćemo vam u ovoj lekciji reći šta su koncepti, koje vrste pojmova postoje, kako se različiti koncepti međusobno odnose i kako se njima pravilno rukovati.

Šta je koncept?

Šta je koncept? Čini se intuitivno jasnim. Možda će mnogi reći: pojam je isto što i riječ ili termin. Međutim, ova definicija je netačna. Koncepti se izražavaju riječima i terminima, ali nisu identični njima. Podsjetimo se da smo u prošloj lekciji rekli da su sve riječi našeg jezika znakovi koji imaju dvije karakteristike: značenje i značenje. Obično jezik koristimo intuitivno, ne razmišljajući o značenju i značenju. Jedne predmete jednostavno nazivamo jabukama, drugi kruškama, a treći narandžama. Često biramo određenu riječ na osnovu konteksta, odnosno granice njene upotrebe su zamagljene. U međuvremenu, često postoje situacije kada je takva intuitivna upotreba riječi neprihvatljiva ili dovodi do neugodnih posljedica. Zamislite, na primjer, da vam cijela porodica ide na odmor u inostranstvo. Zajedno podnosite zahtjev za vizu, a za to vam je potrebno da vaš supružnik uzme potvrdu o plaći sa posla. Kažete mu: “Ne zaboravi da uzmeš neophodan papir.” Navečer vam donosi pakovanje prekrasnog A4 papira. U ovoj situaciji, svako od vas je na svoj način shvatio riječ „papir“ i to je postalo uzrok međusobnog nesporazuma. U mnogim oblastima (zakonodavstvo, pravni postupci, radna i tehnička uputstva, nauka, itd.) takve nejasnoće treba eliminisati. Koncepti su dizajnirani da se bore protiv toga.

Sa stanovišta logike, razumjeti riječ znači biti u stanju tačno naznačiti koje objekte ona označava, odnosno moći ustanoviti u odnosu na bilo koji predmet može li se on nazvati datom riječju ili ne. Kako to postići? Kroz formiranje koncepta.

Koncept je logička mentalna operacija koja, na osnovu određenih karakteristika, bira objekte iz skupa i kombinuje ih u jednu klasu.

Dakle, tri komponente su uključene u formiranje pojma: riječ ili fraza (znak), skup predmeta koje označava (značenje) i neka ideja ili distinktivna karakteristika koja povezuje riječ sa predmetima koji joj pripadaju (značenje ). To je ta karakteristična osobina koja djeluje kao srce koncepta, jer povezuje riječ i predmete. Primjer je koncept kvadrata. "Kvadrat" je pojam, karakteristična karakteristika je "pravilan četverougao u kojem su svi uglovi i stranice jednaki", objekti su skup geometrijskih oblika koji imaju ovu osobinu. Šta radi koncept kvadrata? Iz cjelokupnog skupa geometrijskih oblika izdvaja određenu grupu oblika, jer imaju skup nekih posebnih karakteristika.

Važno je ne brkati pojam i riječ kojom se označava. Ponekad se uz jednu riječ mogu povezati različiti koncepti, ovisno o tome šta se uzima kao distinktivna karakteristika. Na primjer, sljedeći koncepti mogu se povezati s riječju “čovjek”: “društveno biće”, “biće sa inteligencijom”, “biće sposobno za stvaranje alata”, “biće s artikuliranim govorom” itd. Međutim, mora se uzeti u obzir da se, radi sažetosti, najčešće jednostavno govori o pojmu kvadrata ili konceptu osobe, ne precizirajući koja specifična karakteristika čini osnovu za identifikaciju ovog pojma. To često dovodi do nesuglasica i takozvanih sporova oko riječi. Stoga je, prije nego što uđete u raspravu, korisno razjasniti koji tačno koncept vaš sagovornik stavlja u ovu ili onu riječ.

Vrste pojmova

Svaki koncept ima dvije karakteristike: sadržaj i volumen. Sadržaj koncepta- ovo je skup karakterističnih osobina na osnovu kojih se objekti razlikuju od univerzuma i generaliziraju u jednu grupu. Opseg koncepta- ovo je ukupnost svih objekata koji imaju karakteristične karakteristike. Važno je napomenuti da je opseg koncepta uvijek specificiran u odnosu na određeni univerzum razmatranja, odnosno skup objekata koji, u principu, mogu imati određene distinktivne karakteristike. Univerzum razmatranja mogu biti ljudi, živa bića, brojevi, hemijska jedinjenja, kućni aparati, nauka, prehrambeni proizvodi, itd. Dakle, koncept "slonova" je dat u univerzumu živih bića, koncept "fizike" - u univerzumu nauka, koncept "parnih brojeva" - u svemiru brojeva, koncept "sira" - u svemiru prehrambenih proizvoda.

U zavisnosti od jačine zvuka koncepti se dijele na prazne i neprazne. Volumen praznih koncepata ne sadrži niti jedan element. Opseg nepraznih koncepata sadrži najmanje jedan element. Ako postoji samo jedan element, onda govorimo o jednom konceptu (autor „Rata i mira“), ako ih ima mnogo, onda govorimo o opštim pojmovima („francuski kraljevi“). Ako se obim koncepta poklapa sa univerzumom razmatranja, onda govorimo o univerzalnim konceptima („brojevi“, „ljudi“)

Razgovarajmo detaljnije o praznim konceptima. Mi to ne primjećujemo uvijek, ali ljudi često koriste prazne koncepte. To se može dogoditi nesvjesno, ali ponekad pokušavaju da nas dovedu u zabludu uz njihovu pomoć. Već smo naišli na jedan primjer praznog koncepta u prošloj lekciji: „sadašnji kralj Francuske“. U čitavom univerzumu ljudi ne postoji nijedna osoba koja ima odliku da je sadašnji kralj Francuske. Treba napomenuti da se u ovom slučaju koncept ispostavio kao prazan zbog istorijskih okolnosti. Da je istorija išla drugačije, ovaj koncept možda ne bi bio prazan. Još jedan primjer praznog koncepta je „vječni motor“. Ovdje praznina nije zbog istorijskih razloga, već zbog zakona prirode. Što se tiče naučnih pojmova, za mnoge od njih nije poznato da li su prazni ili ne. Dobra ilustracija za to je koncept „Higsovog bozona“, čija je nepraznina potvrđena tek nedavno otkrićem nove čestice koja zadovoljava karakteristične karakteristike ovog koncepta. Koncept također može biti prazan zbog zakona logike. To su takozvani samokontradiktorni koncepti, na primjer, „okrugli kvadrat“.

Ovisno o tipovima generaliziranih objekata koncepti se dijele na kolektivne i nekolektivne, apstraktne i konkretne. Kolektivni koncepti uključuju koncepte o skupovima objekata ili ljudi. Takvi koncepti obično sadrže sljedeće pojmove: "skup", "klasa", "kolekcija", "grupa", "jato" itd. Primjeri kolektivnih pojmova: “tvornički radnici”, “rok bend”, “sazviježđe”. Nekolektivni koncepti odnose se na pojedinačne objekte: „kompjuter“, „drvo“, „zvijezda“.

Koncepti se smatraju konkretnim ako su elementi njihovog opsega pojedinci ili zbirke pojedinaca. Važno je napomenuti da se pojedinci ovdje ne shvataju kao ljudi, već kao pojedinačni objekti, čak i ako su ti objekti apstraktni entiteti. Stoga bi primjer specifičnog koncepta mogao biti “Sunčev sistem”, “prirodni brojevi”. Apstraktni koncepti uključuju koncepte čiji su elementi volumena svojstva, subjekt-funkcionalne karakteristike, odnosi, na primjer: “ljepota”, “tvrdoća”.

Po vrsti sadržaja Koncepti se dijele na pozitivne i negativne, relativne i nerelativne. Negativni koncepti sadrže logički znak negacije, pozitivni koncepti ga, shodno tome, ne sadrže. Svi primjeri koncepata koje smo dali bili su pozitivni. Primjer negativnog koncepta: "neparni brojevi". Relativni koncepti uzimaju takozvana relacione osobine, odnosno svojstva nastala iz neke relacije, kao distinktivnu osobinu objekata koji pod nju potpadaju. Primjer relativnog koncepta bi bio čovjek kao „biće sposobno za proizvodnju oruđa“. Među relativnim pojmovima možemo izdvojiti parove međusobno povezanih pojmova koji jedan drugog pretpostavljaju: „nastavnik“ i „učenik“, „prodavac“ i „kupac“. Koncepti o objektima čija distinktivna karakteristika nije relacijsko svojstvo nazivaju se nerelativnim, na primjer: „agrumi“.

Cijela ova prilično složena tipologija pojmova je potrebna kako bismo mogli lako izvoditi operacije nad konceptima i odrediti međusobne odnose koji oni imaju.

Odnosi između pojmova

Koncepti nisu izolovani jedan od drugog, naprotiv, u mnogim su vezama sa drugim pojmovima. Sposobnost identificiranja ovih veza je vrlo važna, jer nam omogućava da prepoznamo kada naš sagovornik ili autor teksta griješi u upotrebi pojmova ili čak svjesno manipulira njima. Primjeri takve manipulacije uključuju korištenje koncepata čiji volumeni nisu jednaki kao zamjenjivi, neprimjetan prijelaz na koncept manjeg volumena kako bi se olakšao dokaz svoje pozicije, itd.

Prije nego što se utvrdi odnos između dva pojma, potrebno je utvrditi jesu li uopće uporedivi ili ne. Grubo govoreći, koncept „psa“ i koncept „prirodnih brojeva“ ne mogu biti u bilo kakvom odnosu, jer se odnose na različite univerzume razmatranja: u prvom slučaju životinje, au drugom brojeve. Iako su, na primjer, naš univerzum razmatranja stvari koje ljude zanimaju, onda ova dva koncepta postaju uporediva, budući da su ljudi zainteresirani za oba. Stoga, prije nego što uporedite koncepte, morate se uvjeriti da, figurativno rečeno, imaju isti nazivnik - odnose se na isti univerzum.

Logičari odnose između pojmova dijele na fundamentalne i izvedene. Osnovni odnosi su primarni, uz pomoć njihovih različitih kombinacija mogu se definirati svi ostali odnosi. Postoje tri fundamentalna odnosa: kompatibilnost, uključenost i iscrpljenost.

Koncepti kompatibilan, ako presek njihovih volumena nije prazan. Prema tome, ako je presek njihovih volumena prazan, onda su koncepti nekompatibilni.

Koncept A uključuje u koncept B ako je svaki element volumena A ujedno i element volumena B.

Koncepti su u vezi iscrpljenost, ako i samo ako je svaki objekt iz univerzuma razmatranja element opsega bilo prvog ili drugog koncepta.

Kombinacijom ovih fundamentalnih odnosa može se definirati petnaest izvedenih odnosa između pojmova. Govorit ćemo samo o onima koji rade s nepraznim i neuniverzalnim konceptima. Ima ih samo šest.

Ovo je odnos u kojem se volumeni dvaju pojmova potpuno poklapaju.

Sa jednakim volumenom, pojmovi A i B žive u istom krugu. Primjer je par koncepata: “trokut sa jednakim stranicama” i “trokut sa jednakim uglovima”. Oba ova koncepta označavaju isti skup objekata.

Javlja se kada je opseg jednog koncepta u potpunosti uključen u opseg drugog koncepta.

Krug B se u potpunosti nalazi u krugu A, a istovremeno je krug A veći od B po zapremini, odnosno A uključuje objekte koji nisu uključeni u B. Ilustracija podređenosti je odnos između pojmova "agrumi" (A) i "narandže" (IN).

Ovo je odnos u kojem se opseg pojmova ukršta, ali se ne podudara u potpunosti.

Primjer ukrštanja je odnos između pojmova “žene” i “vođe”. Postoje ljudi koji imaju i prvu i drugu osobinu.

Ovo je odnos kada se dva koncepta ukrštaju i istovremeno iscrpljuju čitav univerzum razmatranja.

Koncepte A i B sam posebno prikazao različitim bojama kako bi bilo jasno da krug u centru nije poseban koncept, već rezultat njihovog presjeka. Odnos komplementarnosti postoji, na primjer, između pojmova “temperatura iznad 0°C” i “temperatura ispod 30°C”. Zapremine ovih koncepata se ukrštaju, a istovremeno je volumen njihovog sabiranja jednak volumenu univerzuma razmatranja.

Ovo je odnos u kojem se volumeni pojmova ne ukrštaju i ne iscrpljuju cijeli univerzum.

Ako su, na primjer, univerzum razmatranja ljudi, onda A može biti koncept „zaposlen“, a B može biti „nezaposlen“. Svaka osoba može biti ili zaposlena ili nezaposlena, ali ne oboje i ne nešto treće.

Ona nastaje kada se dometi pojmova ne ukrštaju, ali istovremeno ne iscrpljuju čitav univerzum razmatranja.

Odmah ću reći da ne znam šta je motivisalo one koji su ovu vezu nazvali subordinacijom. Po mom mišljenju, više se radi o nezavisnosti jednih od drugih. Očigledno se misli na to da su oba koncepta u odnosu podređenosti nekom trećem konceptu – u ovom slučaju, čitavom univerzumu razmatranja. Pretpostavimo da su svemir razmatranja životinje. Tada je koncept A „gušteri“, koncept B je „mačke“. I gušteri i mačke su životinje. Opseg ovih koncepata se ne preklapa. Istovremeno, opseg univerzalnog koncepta "životinje" sadrži mnoge elemente koji ne potpadaju pod A i B.

Zakon obrnutog odnosa između sadržaja i obima pojma

Na samom početku smo rekli da koncept ima dvije karakteristike: sadržaj i obim. Shodno tome, kada utvrđujemo odnos između pojmova, bitne su ne samo njihove volumetrijske karakteristike, već i njihov sadržaj. Konkretno, logičari su otkrili da postoji takozvani zakon inverzne veze između obima i sadržaja pojmova. Suština ovog zakona je sljedeća: ako je prvi pojam uži po obimu od drugog pojma, onda je prvi pojam sadržajno bogatiji od drugog. Uglavnom, ovaj zakon djeluje kada smo suočeni sa odnosom podređenosti između pojmova. Pretpostavimo da je prvi koncept "cvijeće", drugi koncept je "tratinčice". Koncept „tratinčica“ je užeg obima od koncepta „cvijeća“, odnosno uključuje manje elemenata. Ali sadržajno je bogatiji. To znači da možemo izvući više informacija iz koncepta "tratinčice" nego iz koncepta "cvijeće". Ako određeni predmet potpada pod koncept „tratinčica“, tada automatski znamo da će i on potpasti pod koncept „cvijeća“, ali se zaključak u suprotnom smjeru ne može donijeti. Ako je određeni predmet element koncepta "cvijeće", to uopće ne znači da će biti i element koncepta "tratinčica". To može biti božur, ruža, lavanda itd.

Operacije nad konceptima

Osnovni cilj operacija nad konceptima je formiranje novog koncepta, sa svojim volumenom i sadržajem, od postojećih drugih ili više koncepata. Osnovne operacije koje se izvode nad konceptima nazivaju se Booleove operacije. Ovo ime su dobili u čast engleskog matematičara i logičara J. Boolea, koji je razvio neku vrstu logičke matematike. Istina, operacije koje se izvode nad pojmovima slične su operacijama koje smo učili da izvodimo s brojevima u osnovnoj školi. To uključuje: presek, uniju, oduzimanje, simetričnu razliku, sabiranje.

Koncepcija je operacija tokom koje se dva ili više pojmova uzimaju i, takoreći, preklapaju jedan s drugim. Kao rezultat toga, na sjecištu njihovih volumena formira se novi koncept, čiji će elementi biti oni objekti koji istovremeno posjeduju karakteristične karakteristike svih ukrštenih koncepata. Da bismo ovo vizualizirali, pogledajmo slike:

Rezultat raskrsnice je zasjenjeno područje. Na primjer, ako uzmemo koncept “policajca” i koncept “korumpiranih službenika” i izvršimo operaciju raskrsnice na njima, tada će zasjenjeno područje sadržavati samo one ljude koji su i policajci i korumpirani službenici. Tako smo formirali novi koncept “korumpiranih policajaca”. Kao što vidite, operacija ukrštanja se zasniva na odnosu preseka. To znači da ako su dva koncepta u presječnom odnosu, onda možemo lako formirati novi koncept uz njihovu pomoć.

Udruženje koncepti je sličan sabiranju: uzimamo nekoliko koncepata, kombiniramo njihove volumene i tako formiramo novi koncept, čiji će elementi biti oni objekti koji imaju barem jednu od karakterističnih osobina kombiniranih koncepata.

Za ilustraciju, možemo uzeti koncepte “pušača” i “ljudi koji piju alkohol” i, kombinovanjem, formirati koncept “ljudi koji puše ili piju alkohol”. U ovom slučaju, koncept će uključiti ne samo one ljude koji i puše i piju, već i sve one koji imaju barem jednu od ovih loših navika. Stoga smo zasenčili oba kruga.

Oduzimanje koncepti su opet vrlo slični matematičkom oduzimanju. Prilikom oduzimanja uzimaju se dva ili više pojmova, a zapremine preostalih oduzimaju se od volumena jednog. Tako se formira novi koncept čiji će elementi biti predmeti koji imaju karakterističnu osobinu prvog pojma, ali nemaju distinktivne karakteristike onih koncepata koji su od njega oduzeti.

Pretpostavimo da je koncept A “ljudi s dijabetesom”, a koncept B “ljudi koji imaju višak kilograma”. Ako oduzmemo koncept B od koncepta A, dobićemo novi koncept “ljudi koji imaju dijabetes, ali nemaju višak kilograma”. Prikazuje se kao zasjenjeno područje.

Ovo je operacija, u određenom smislu, suprotna od raskrsnice. Također je potrebno uzeti dva ili više koncepata i superponirati ih jedan na drugi, ali novi koncept nastao kao rezultat ove superpozicije sadržavat će samo one elemente koji nemaju više od jedne karakteristične osobine izvornih pojmova.

Zasjenjeno područje prikazuje ovaj novi koncept. Stavke koje potpadaju pod ovaj koncept moraju imati atribut A ili B, ali ne oba. Neka je A koncept „doktora“, B – „čovek“. Tada dobijamo sledeći koncept: „biti lekar, ali ne biti čovek, ili biti čovek, ali ne biti lekar“.

Ovo je operacija tokom koje se uzima koncept, a zatim se njegov volumen, takoreći, oduzima od čitavog univerzuma razmatranja. Time se stvara novi koncept, čiji će elementi biti samo oni objekti koji nemaju karakteristiku prvobitno uzetog koncepta.

Novi koncept A’ je dodatak konceptu A. Ako su svemir koji razmatramo životinje, koncept A je „sisari“, onda je A’ „životinje koje nisu sisari“. Operaciju komplementa ne treba brkati sa relacijom komplementarnosti.

Pored Booleovih operacija, može se izvesti čitav niz operacija nad konceptima: ograničenje, generalizacija, podjela.

Ovo je operacija koja predstavlja, takoreći, sužavanje koncepta. Ograničiti koncept A znači preći na koncept B, tako da će njegov opseg biti striktno uključen u opseg koncepta A. Štaviše, ovaj prijelaz iz A u B predstavlja prijelaz sa generičkog koncepta na specifičan.

Kao što se može vidjeti sa slike, kao rezultat ograničenja, krug koji predstavlja volumen koncepta postaje manji. Koncept A ograničavamo na koncept B, a zatim koncept B na koncept C. Možemo pretpostaviti da je koncept A “riba”. Možemo ga ograničiti na koncept B - „ajkule“. Opseg koncepta A je širi, budući da su ribe različite, one uključuju mnoge vrste - ne samo morske pse. U ovom slučaju, opseg koncepta B je u potpunosti uključen u opseg koncepta A, jer su sve ajkule ribe. Koncept "ajkula" može se ograničiti na koncept C - "bijele ajkule". Opet, koncept "bijelih ajkula" je u potpunosti uključen u koncept "ajkule", ali je manjeg obima. Granica ograničenja koncepta je jedan koncept. Na našem crtežu to bi predstavljalo tačku u centru koja se više ne može suziti.

Rad ograničavajućih koncepata često je praćen greškama. Najčešće su zbog činjenice da se ograničenje pojmova brka s podjelom objekata, odnosno, pojam je ograničen ne na osnovu generičkih karakteristika, već na osnovu onih dijelova u koje su elementi njihovih svesci su podeljeni. Na primjer, uzmimo koncept "automobila". Na osnovu generičkih karakteristika, možemo ga ograničiti na koncepte „automobila sa ručnim menjačem“ ili „električnih automobila“. I ovo je pravo ograničenje. Međutim, automobil se sastoji od mnogo komponenti: farova, točkova, volana, brisača, motora itd. Stoga možete naići na ovu opciju: koncept A - "automobili" ograničen je na koncept B - "točkovi". Iako su točkovi deo automobila, ovo ograničenje je netačno. Postoji jednostavan način da izbjegnete ovu grešku. S obzirom na ispravno ograničenje koncepta A na koncept B, izjava “Sve B je A” mora biti istinita: “Sve ajkule su ribe”, “Svi električni automobili su automobili”. Ako ovu formulu primijenimo na automobile i kotače, ispada: "Svi kotači su automobili." Izjava je netočna, što znači da je operacija ograničenja izvedena pogrešno.

Ovo je inverzna operacija ograničenja. Ovaj put ne sužavamo, već širimo koncept. Generalizirati koncept B znači prijeći na koncept A, tako da će opseg koncepta B biti striktno uključen u opseg koncepta A. Ovdje se vrši prijelaz sa specifičnog koncepta na generički.

Generaliziramo koncept C, predstavljen najmanjim krugom, na koncept B, koji zauzvrat možemo dalje generalizirati na koncept A, a C je potpuno uključen u B, a B je potpuno uključen u A. Neka je C koncept “zlato”, onda ga možemo generalizirati na koncept B – “metali”, a koncept B – na koncept A – “hemijski elementi”. Granica generalizacije je univerzalni koncept, odnosno koncept čiji se opseg poklapa sa univerzumom razmatranja. U našem primjeru, koncept "hemijskih elemenata" može se smatrati univerzalnim.

Operacija generalizirajućih koncepata može biti podložna istoj grešci kao i ograničenje: ljudi često generaliziraju koncepte ne na osnovu generičkih karakteristika, već na njihovim sastavnim dijelovima. Konkretno, koncept „krila“ je generalizovan na koncept „ptice“, što je netačno. Način provjere je isti: provjerite da li je izjava “Sve B je A” tačna. Očigledno, izjava “Sva krila su ptice” nije tačna.

Division- ovo je operacija koja se sastoji od uzimanja koncepta, isticanja neke karakteristike i, na osnovu variranja ove karakteristike, originalni koncept se dijeli na nekoliko dijelova, što rezultira skupom novih koncepata. Originalni koncept se naziva djeljivim konceptom. Oni koncepti koji se formiraju nakon podjele su članovi podjele. Karakteristika na osnovu koje se vrši podjela - osnova podjele.

Cijeli krug je obim pojma djeljivog pojma A. B, C, D i E su članovi odjeljenja, odnosno pojmovi nastali kao rezultat dijeljenja koncepta A. Za ilustraciju, pretpostavimo da je koncept A „mjeseci ”. Osnova podjele je pripadnost sezoni. Tada su novoformirani koncepti B, C, D i E „zimski meseci“, „prolećni meseci“, „letnji meseci“ i „jesenji meseci“. Očigledno, kao rezultat podjele, može se dobiti različit broj koncepata: sve ovisi o pojmu koji se dijeli i osnovi podjele.

Da bi podjela bila tačna, moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

1. Podjela se mora izvršiti koristeći samo jednu bazu. Ako koristimo naš primjer sa konceptom mjeseci, onda ga ne mogu podijeliti na sljedeće pod-koncepte: „zimski mjeseci“, „proljetni mjeseci“, „ljetni mjeseci“, „jesenji mjeseci“ i „moji omiljeni mjeseci“. U ovoj podjeli se koriste dvije karakteristike: pripadnost godišnjem dobu i moj odnos prema određenom mjesecu. To se zove zbunjena podjela. Također, ako koristite više od jedne baze podjela, možete napraviti takozvani skok podjele, koji se sastoji u tome da su neki članovi odjeljenja vrste A, a drugi njegove podvrste. Na primjer, početni koncept je "vino", osnova podjele je boja. Kao rezultat pravilne podjele, trebalo bi da dobijemo tri nova pojma: “bijelo vino”, “rosé vino” i “crveno vino”. Ali ako se napravi skok u podjeli, onda možete doći do sljedećeg rezultata: “bijelo vino”, “rosé vino”, “cabernet”, “shiraz”, “merlot”, “pinot noir”. U ovom slučaju kombinovane su dvije osnove: boja i sorta, a članovi divizije istovremeno su uključivali vrste (bijela, roze) i podvrste (cabernet, shiraz itd.).
2. Članovi divizije B, C itd. mora predstavljati vrstu u odnosu na generički koncept A. Ovo je isti uslov na koji smo naišli prilikom ograničavanja i generalizacije. Nemoguće je podijeliti pojam "automobila" na koncepte "točkovi", "motor", "volan" itd. Opet, morate se zapitati da li je tvrdnja “Sve B je A”, “Sve C je A” tačna i tako dalje za sve članove odjeljenja. Ako vas još uvijek zanimaju kotači i motor, onda trebate zamijeniti koncept koji se dijeli sa "dijelovima automobila", tada će podjela postati ispravna.
3. Obumi članova podjele se ne sijeku, odnosno nijedan od elemenata ne može istovremeno pasti u B i C ili u B i E, itd.
4. Članovi divizije ne mogu biti prazni pojmovi. Pretpostavimo da je originalni koncept A „kraljevi koji trenutno vladaju”. Osnova podjele je pripadnost državama. Dakle, među članovima divizije ne mogu postojati pojmovi “trenutno vladajući francuski kraljevi” ili “trenutno vladajući njemački kraljevi”, jer su to prazni pojmovi.
5. Ako izvršimo operaciju ujedinjenja na svim terminima dijeljenja B, C, D, E, tada moramo dobiti volumen djeljivog koncepta A.

Postoje dvije vrste podjele: dihotomna podjela i podjela modifikacijom baze. Riječ "dihotono" doslovno je prevedena sa grčkog kao "podjela na dvoje". Kada se implementira, originalni koncept se dijeli na samo dva nova koncepta. Odabire se bilo koja osnova podjele, odnosno znak, a ovisno o prisutnosti ili odsustvu ovog znaka, svi elementi volumena se dijele na dva dijela. Neka djeljivi koncept bude pojam “ljudi”; neka se podjela zasniva na prisutnosti visokog obrazovanja. U ovom slučaju, naš početni koncept bit će podijeljen na dva: „ljudi sa visokim obrazovanjem“ i „ljudi bez visokog obrazovanja“. Drugi primjer: uzmimo koncept "pasa", osnova podjele je čistokrvan. Kao rezultat dihotomne podjele dobijamo pojmove: “pedigreed psi”, “psi mješanci”.

Drugi tip podjele je podjela modifikacijom osnove. Kao rezultat, možemo dobiti više od dva nova koncepta. Ovdje se za osnovu bira bilo koja predmetno-funkcionalna karakteristika elemenata opsega izvornog koncepta. U našem primjeru s mjesecima, ova karakteristika je bila pripadnost sezoni. Ako je naš djeljivi koncept “ljudi”, onda možemo uzeti boju očiju, boju kose, nacionalnost, itd. kao osnovu za podjelu. Ako je koncept koji se dijeli "pjesme", onda osnova za podjelu može biti njihov žanr. Za ilustraciju, uzmimo koncept "karte za igranje" i koristimo boju kao osnovu za podjelu:

Operacija podjele je u osnovi kompilacije klasifikacija i tipologija. Klasifikacija se provodi uzastopnom podjelom pojma na njegove tipove, tipove na podvrste itd. Klasifikacija je, prije svega, važna u naučnim saznanjima. Može djelovati i kao rezultat proučavanja određene predmetne oblasti (opća klasifikacija biljaka i životinja Carla Linnaeusa) i kao pokretač istraživanja (Mendeljejevljev periodni sistem kemijskih elemenata). Pored toga, klasifikacije su veoma važne u učenju: ljudi mnogo lakše percipiraju informacije ako su organizovane u kategorije. Često, a da to i ne primjećujemo, koristimo klasifikacije u svakodnevnom životu: rangiranje zaposlenih u uredu, organiziranje odjeće u ormaru, distribucija robe po odjelima u trgovini - ovo su samo neki primjeri.

Pravilno urađena klasifikacija je kao naopako drvo (po mom mišljenju više kao naopako okrenut grm). Vrh klasifikacije - originalni djeljivi koncept - naziva se korijen. Linije koje zrače iz njega su poput grana. Oni dovode do članova odjeljenja, od kojih, zauzvrat, grane također odstupaju prema novim konceptima. Svaki koncept u klasifikaciji naziva se takson. Taksoni su grupisani u slojeve. Na prvom nivou je korijen klasifikacije A. Na drugom nivou su taksoni B 1 -B n, formirani operacijom prve podjele. Na trećem nivou nalaze se taksoni C 1 -C n, nastali kao rezultat operacije druge podjele, itd. Svaki sloj može sadržavati bilo koji broj svojti.

Prilikom konstruisanja klasifikacija koriste se oba tipa podjele: dihotomna i modifikacija osnove. Štaviše, mogu koegzistirati čak iu istoj klasifikaciji. Činjenica je da se u okviru klasifikacije svaka pojedinačna operacija podjele može izvršiti prema svojoj osnovi. Dajemo primjer. Uzmimo koncept "pisca" kao korijen klasifikacije, osnovu podjele - da li je pisac bio Rus ili ne. Shodno tome, pravimo dihotomnu podelu, usled čega dobijamo dva nova pojma na drugom nivou: „ruski pisci“ i „strani pisci“. Tada možemo podijeliti koncept „ruskih pisaca“ prema modifikaciji osnove. Kao osnovu, uzmimo karakteristiku: "u kom veku je živeo pisac?" Dobijamo nove pojmove: „ruski pisci 11. veka”, „ruski pisci 12. veka” i tako dalje do „ruskih pisaca 21. veka”. Što se tiče pojma „strani pisci“, on se takođe može podeliti prema modifikaciji osnove, ali kao osnovu uzeti nacionalnost pisaca. Tako dobijamo: “španski pisci”, “francuski pisci”, “njemački pisci” itd.

Znak [...] označava nedostajuće termine dijeljenja. Nadalje, svaki se takson može podijeliti prema nekim drugim karakteristikama. Glavna stvar u svakoj pojedinačnoj diviziji je da se pridržavate gore navedenih pravila.

Treba napomenuti da izrada klasifikacija nije tako jednostavan zadatak kao što se na prvi pogled čini. Situacije nisu neuobičajene kada je teško ili nemoguće odrediti u koji takson bi se određena jedinica trebala svrstati. U našem primeru sa piscima, naročito, mogući su slučajevi kada se pisac rodio i počeo da stvara u jednom veku, a umro u drugom, poput Čehova. Gde ga treba svrstati - među pisce 19. ili 20. veka? Ponekad postoje predmeti koji se, u principu, nigdje ne uklapaju. Tada se za njih stvara poseban takson ili se stavljaju u tzv. Može se označiti riječima “sve ostalo”, a objekti koji se u njemu nalaze nisu povezani ničim drugim osim činjenicom da se nigdje ne mogu definirati.

Vježbe

Kineska enciklopedija

Borges u jednom od svojih radova citira izvod iz misteriozne kineske enciklopedije. Ovo “božansko skladište korisnog znanja” kaže da se “životinje dijele na: a) one koje pripadaju caru, b) balzamovane, c) pripitomljene, d) odojke, e) sirene, f) bajke, g) pse lutalice , h) uključeno u pravu klasifikaciju, i) besni, kao u ludilu, j) bezbroj, k) naslikan vrlo tankim kistom od kamilje dlake, m) i drugi, p) upravo razbio vrč, o) izdaleka izgledaju kao muhe" (Borges H.L. Analitički jezik Džona Vilkinsa // Dela u 3 toma, Vol. 2. Riga: Polaris, 1997, str. 85).

Pokušajte zamisliti ovu klasifikaciju životinja kao drvo. Mislite li da je urađeno ispravno? Ako da, onda dokažite da nije prekršeno nijedno od pravila podjele. Ako ne, onda objasnite koja su pravila prekršena. Kako bi se ova klasifikacija mogla ispraviti?

Meso nije hrana

Cat. Molim vas da mi oprostite na mojoj indiskreciji. Ovo vec dugo zelim da te pitam...

Cat. Kako možeš jesti trnje?

Magarac. I šta?

Cat. Međutim, u travi ima jestivih stabljika. A trnje... tako suvo!

Magarac. Ništa. Volim ga ljuto.

Cat. Šta je sa mesom?

Magarac. Šta - meso?

Cat. Jeste li probali da je pojedete?

Magarac. Meso nije hrana. Meso je prtljag. Ubacili su ga u kola, budalo. (E. Schwartz, “Zmaj”)

Definirajte odnose između pojmova “hrana”, “oštri predmeti”, “začinjena hrana”, “trnje”, “meso” i “prtljaga”. Opišite ove odnose pomoću grafičkih dijagrama. Zapamtite da se koncepti mogu porediti samo ako pripadaju istom univerzumu razmatranja.

Razgovor između muža i žene

Muž: Dušo, grešiš.

Žena: Oh, grešim. Tako da lažem. Lažem, što znači da sam loša osoba, odnosno ne-čovek. Hoćeš da kažeš da sam životinja? Mama, nazvao me zvijerom!

Utvrdite da li je prijelaz između pojmova “osoba koja nije u pravu”, “lažljivac”, “loša osoba”, “ne-čovek”, “životinja”, “grub” napravljen ispravno. Obrazložite svoj stav. Koje su operacije nad konceptima korištene tokom ove tranzicije? Kakvi su odnosi između ovih pojmova? Predstavite ih pomoću grafičkih dijagrama.

Testirajte svoje znanje

Ako želite provjeriti svoje znanje o temi ove lekcije, možete položiti kratki test koji se sastoji od nekoliko pitanja. Za svako pitanje, samo 1 opcija može biti tačna. Nakon što odaberete jednu od opcija, sistem automatski prelazi na sljedeće pitanje. Na bodove koje dobijete utječu tačnost vaših odgovora i vrijeme utrošeno na ispunjavanje. Imajte na umu da su pitanja svaki put različita i da su opcije pomiješane.

LOGIKA

Trenutno je logika razgranata i višestruka nauka, koja sadrži sljedeće glavne dijelove: teoriju rasuđivanja (u dvije verzije: teorija deduktivnog zaključivanja i teorija vjerodostojnog zaključivanja), metalošku i logičku metodologiju. Istraživanja u svim ovim oblastima u sadašnjoj fazi razvoja logike gl. O. a prvenstveno se sprovode u okviru logičke semiotike.

U potonjem se jezički izrazi smatraju objektima koji se nalaze u tzv. znakovna situacija, koja uključuje tri vrste objekata - sam lingvistički (znak), njime označeni objekt (značenje znaka) i tumač znakova. U skladu s tim, jezik se može voditi sa tri relativno nezavisne tačke gledišta: istraživanje logičke sintakse jezika, odnosno odnosa znaka i znaka; proučavanje logičke semantike jezika, odnosno odnosa znaka prema objektu koji označava; i studije logičke pragmatike, odnosno odnosa tumača prema znaku.

U logičkoj sintaksi jezik i logičke teorije izgrađene na njegovoj osnovi proučavaju se sa njihove formalne (strukturalne) strane. Ovdje se definiraju abecede jezika logičkih teorija, preciziraju pravila za građenje raznih složenih jezičkih konstrukcija od abecednih znakova - pojmovi, formule, zaključci, teorije itd. Sintaktička podjela skupa jezičkih izraza na funktore i provode se argumenti, konstante i varijable, definiše pojam logičke forme izraza, definišu pojmovi logičkog subjekta i logičkog predikata, konstruišu različite logičke teorije i analiziraju metode rada u njima.

U logičkoj semantici jezik i logičke teorije proučavaju se sa svoje sadržinske strane; Budući da JEZIČNE konstrukcije ne samo da označavaju, već i opisuju (imaju) nešto, u logičkoj semantici pravi se razlika između teorije značenja i teorije značenja. Prvi se bavi pitanjem koje objekte znaci označavaju i kako to tačno rade. Slično, teorija značenja bavi se pitanjem šta je semantički sadržaj jezičkih izraza i kako oni opisuju taj sadržaj.

Za logiku kao nauku, logički termini su od posebnog značaja, jer je celokupna proceduralna strana našeg intelektualnog rada sa informacijama u konačnici određena značenjem (značenjem) ovih pojmova. Logički termini uključuju spojnike i operatore. Među prvima se ističu predikativni veznici „jest“ i „nije“ i propozicionalni veznici (logički veznici): veznici - „i“ („a“, „ali“), „ili“ („ili“), „ako , tada”, fraze – „nije tačno da”, „ako i samo ako” („tada i samo tada”, „neophodno i dovoljno”) i druge. Među drugim, razlikuju se formativni iskazi - "svi" ("svi", "bilo koji"), "neki" ("postoji", "bilo koji"), "potrebno", "moguće", "nasumično" itd. i operatori za formiranje imena - "skup objekata takav da", "taj objekat koji" itd.

Centralni koncept logičke semantike je koncept istine. U logici je podložna pažljivoj analizi, jer je bez nje nemoguće jasno protumačiti logičku teoriju, a samim tim i detaljno je proučiti i razumjeti. Sada je očigledno da je snažan razvoj moderne logike u velikoj mjeri određen detaljnim razvojem koncepta istine. S konceptom istine usko je povezan još jedan važan semantički koncept - pojam interpretacije, odnosno postupak pripisivanja, kroz posebnu interpretativnu funkciju, jezičkim izrazima značenja povezanih s određenom klasom predmeta, koja se naziva univerzum rasuđivanja. Moguća implementacija jezika je strogo fiksni par , gdje je Ü - rezonovanje, i I - interpretativno, dodjeljivanje imena elementima univerzuma, i-lokalni predikatori - skupovi uređenih i-ok elemenata univerzuma, l-lokalni subjekti funktori - i-lokalne funkcije mapiranje i-ki elemenata univerzuma u elemente univerzuma. Izrazima koji se odnose na formule dodeljuju se dva značenja - "tačno" ili "netačno" - u skladu sa uslovima njihove istinitosti.

Ista klasa rečenica može biti povezana s različitim mogućim implementacijama. One implementacije u kojima svaka , uključena u skup rečenica G, uzima vrijednost "true" nazivaju se modelom za G. Koncept modela se posebno proučava u posebnoj semantičkoj teoriji - teoriji modela. Istovremeno, razlikuju se modeli različitih tipova - algebarski, teorijski skupovi, teorijski igara, teoriji vjerovatnoće itd.

Koncept interpretacije je od najveće važnosti za logiku, jer se kroz njega definišu dva centralna koncepta ove nauke - pojmovi logičkog zakona (v. Logički zakon) i logičke implikacije (v. Logička posledica).

Logička semantika je smisleni dio logike, a njen konceptualni aparat se naširoko koristi za teorijsko opravdanje određenih sintaktičkih, čisto formalnih konstrukcija. Razlog tome je što je ukupni sadržaj mišljenja podijeljen na logičke (izražene logičkim terminima) i (izražene deskriptivnim terminima), te stoga isticanjem logičke forme izražavanja, općenito govoreći, ne apstrahujemo od bilo kojeg sadržaj. Takvo skretanje pažnje, odnosno razmatranje formalne strane misli, samo je način da se u svom čistom obliku izoluje njihov logički sadržaj koji se proučava u logici. Ova okolnost čini logiku koja dolazi od Kanta neprihvatljivom kao čisto formalnu disciplinu. Naprotiv, logika je duboko smislena nauka u kojoj svaki logički postupak dobija svoje teorijsko opravdanje kroz suštinska razmatranja. U tom smislu, “formalna logika” u primjeni na modernu logiku je neprecizna. U pravom smislu te riječi može se govoriti samo o formalnom aspektu istraživanja, ali ne i o formalnoj logici kao takvoj.

Prilikom razmatranja određenih logičkih problema, u mnogim slučajevima potrebno je uzeti u obzir i namjere tumača koji koristi jezičke izraze. Na primjer, razmatranje takve logične teorije kao što je teorija argumentacije, spora, rasprave nemoguće je bez uzimanja u obzir ciljeva i namjera učesnika u debati. U mnogim slučajevima, metode polemike koje se ovdje koriste zavise od želje jedne od strana u sporu da svog protivnika dovede u neugodan položaj, zbuni ga i nametne mu konkretan problem o kojem se raspravlja. Razmatranje svih ovih pitanja čini sadržaj posebnog pristupa analizi jezika – „logičke pragmatike”. Najosnovnija grana logike je teorija deduktivnog zaključivanja. Trenutno je ova sekcija u svom hardverskom (sintaksičkom, formalnom) dijelu predstavljena u obliku raznih deduktivnih teorija – računa. Konstrukcija takvog aparata ima dvostruko značenje: prvo, teorijsko, jer omogućava da se identifikuju određeni zakoni logike i oblici ispravnog zaključivanja, na osnovu kojih su svi drugi mogući zakoni i oblici ispravnog zaključivanja u datoj logičkoj teoriji. može biti potkrijepljeno; drugo, čisto praktičan (pragmatičan), budući da se razvijeni aparat može i koristi u savremenoj praksi naučnog saznanja za preciznu konstrukciju konkretnih teorija, kao i za analizu filozofskih i opštenaučnih koncepata, metoda spoznaje itd. .

U zavisnosti od dubine analize iskaza, razlikuju se propozicioni računi (pogledajte Propoziciona logika) i teorije kvantifikatora - predikatski računi (pogledajte Logika predikata). U prvom, analiza rasuđivanja se provodi s preciznošću identifikacije jednostavnih rečenica. Drugim riječima, u propozicionim proračunima nas ne zanima unutrašnja struktura prostih rečenica. U predikatskom računu, analiza zaključivanja se provodi uzimajući u obzir unutrašnju strukturu jednostavnih rečenica.

U zavisnosti od vrste kvantifikovanih varijabli razlikuju se predikatski računi različitog reda. Dakle, u predikatskom računu prvog reda, jedine varijable koje se mogu kvantificirati su pojedinačne varijable. U predikatskom računu drugog reda uvode se varijable za svojstva, relacije i ciljne funkcije različitih lokaliteta i počinju se kvantificirati. U skladu s tim se konstruiraju predikatski računi trećeg i višeg reda.

Druga važna podjela logičkih teorija povezana je s upotrebom jezika s različitim kategorijalnim mrežama za predstavljanje logičkog znanja. S tim u vezi, možemo govoriti o teorijama izgrađenim u jezicima tipa Frege-Russell (brojne varijante predikatskog računa), silogističkim (razne silogistike, kao i o Lesniewskom, koji je moderni oblik singularne silogistike) ili algebarskom ( razne algebre logike i algebre klasa - Booleova algebra, Zhegalkln algebra, de Morgan algebra, Hao Wang algebra, itd.). Za mnoge teorije izgrađene na jezicima s različitim kategorijalnim mrežama prikazana je njihova međusobna prevodivost. Nedavno je u logičkim istraživanjima počeo da se aktivno koristi teorijski jezik kategorije zasnovan na novom matematičkom aparatu – teoriji kategorija.

Ovisno o metodi konstruiranja zaključaka i dokaza (vidi Logičko zaključivanje) koji se koriste u logičkim teorijama, potonji se dijele na aksiomatske račune, račun prirodne dedukcije i sekvencijalni račun (vidi račun sekvenci). U aksiomatskim sistemima, principi dedukcije su dati listom aksioma i pravila zaključivanja koja omogućavaju prelazak sa nekih dokazanih tvrdnji (teorema) na druge dokazane tvrdnje. U sistemima prirodnog (prirodnog) zaključivanja, principi dedukcije su dati listom pravila koja omogućavaju da se pređe sa nekih hipotetički prihvaćenih izjava na druge iskaze. Konačno, u sekvencijalnim računima, principi dedukcije su specificirani pravilima koja omogućavaju da se pređe sa nekih iskaza o deducibilnosti (oni se nazivaju sekvencama) na druge iskaze o deducibilnosti.

Izgradnja jednog ili drugog računa u logici predstavlja formalnu liniju logičkog istraživanja, koju je uvijek poželjno dopuniti sadržajnim razmatranjima, odnosno izgradnjom odgovarajuće semantike (interpretacije). Za mnoge logičke račune takva semantika postoji. Oni su predstavljeni semantikom različitih tipova. To mogu biti tablice istine, tzv. analitičke tabele, Beta tabele (vidi Semantičke tabele), razne vrste algebre, mogući svetovi semantike, opisi stanja, itd. Naprotiv, u slučaju kada se logički sistem inicijalno semantički konstruiše, postavlja se pitanje formalizovanja odgovarajućih logiku, na primjer, u obliku aksiomatskog sistema.

U zavisnosti od prirode iskaza, a na kraju i od vrste odnosa stvari koje se proučavaju u logici, logičke teorije se dijele na klasične i neklasične. Osnova takve podjele je usvajanje određenih apstrakcija i ideja prilikom konstruisanja odgovarajuće logike. U klasičnoj se logici, na primjer, koriste sljedeće apstrakcije i idealizacije: a) princip dvosmislenosti, prema kojem je svaki iskaz ili istinit ili lažan, b) princip ekstenzivnosti, tj. dopuštenje za izraze koji imaju isto značenje

razumijevanje, njihova slobodna zamjena u bilo kojem kontekstu, što sugerira da ih u klasičnoj logici zanima samo značenje izraza, a ne njihovo značenje, c) stvarna beskonačnost, koja omogućava rasuđivanje o suštinski nekonstruktivnim objektima, d) princip egzistencijalnosti, prema kojem univerzum rasuđivanja mora biti neprazan skup, a svaki pravi mora imati referent u univerzumu.

Ove apstrakcije i idealizacije formiraju tačku gledišta, ugao iz kojeg vidimo i procjenjujemo cilj. Međutim, nijedan skup apstrakcija i idealizacija to ne može u potpunosti pokriti. Potonji se uvijek ispostavi da je bogatiji, fleksibilniji od naših teorijskih konstrukcija, što čini slobodnu varijaciju izvornih Principa opravdanim. U tom smislu, potpuno ili djelomično odbacivanje bilo kojeg od ovih principa vodi nas u sferu neklasične logike. Među potonjima su: logike više vrijednosti, posebno one probabilističke i nejasne, u kojima je napušten princip dvostruke vrijednosti; intuicionističke logike i konstruktivne logike, koje istražuju rasuđivanje unutar apstrakcije potencijalne izvodljivosti; modalne logike (aletičke, temporalne, deontičke, epistemičke, aksiološke, itd.), relevantne logike, parakonzistentne logike, logike pitanja, koje razmatraju iskaze sa ne-ekstenzionalnim (intencionalnim) logičkim konstantama; logike oslobođene egzistencijalnih pretpostavki, u kojoj su principi egzistencijalnosti napušteni, i mnoge druge.

Gore navedeno pokazuje da logika kao nauka koja daje teorijske zakone mišljenja nije nešto jednom za svagda. Naprotiv, svaki put s prijelazom na proučavanje novog područja objekata koji zahtijevaju usvajanje novih apstrakcija i idealizacija, uzimajući u obzir nove faktore koji utječu na proces zaključivanja, sama se teorija mijenja. To. Logika je nauka koja se razvija. Ali ono što je rečeno pokazuje i nešto više, naime, da je sastav logike određene teorije zakona mišljenja direktno povezan sa prihvatanjem određenih ontoloških pretpostavki. Sa ove tačke gledišta, logika nije samo teorija mišljenja, već i teorija bića (teorija ontologije).

Važan dio moderne logike je. Potonji ispituje različite probleme vezane za logičke teorije. Glavna pitanja su ovdje o osobinama koje logičke teorije posjeduju: konzistentnost, potpunost, prisustvo postupaka rješavanja, nezavisnost početnih deduktivnih principa, kao i različiti odnosi između teorija, itd. U tom smislu, metalogika je, takoreći, samorefleksija logike u pogledu njenih konstrukcija. Sva metateorijska istraživanja izvode se na posebnom metajeziku, koji koristi običan prirodni jezik, obogaćen posebnom terminologijom i metateorijskim deduktivnim sredstvima.

Logička metodologija je još jedna grana moderne logike. Obično se metodologija deli na opštenaučne, u okviru kojih se proučavaju kognitivne tehnike koje se koriste u svim oblastima naučnog znanja, kao i metodologija pojedinačnih nauka: metodologija deduktivnih nauka, metodologija empirijskih nauka, kao i metodologija naučnih nauka. socijalnog i humanitarnog znanja. U svim ovim dijelovima logička metodologija je uključena kao poseban aspekt studije. Dakle, u općoj metodologiji, logički aspekti uključuju proučavanje takvih kognitivnih tehnika kao što su razvoj i formulacija koncepata, uspostavljanje njihovih vrsta i različitih načina rada s konceptualnim konstrukcijama (podjela, klasifikacija), definicije pojmova itd.

Posebno veliki uspjeh postignut je u oblasti metodologije deduktivnih nauka. To je bilo zbog konstrukcije same logike u obliku deduktivnog aparata, kao i zbog upotrebe ovog aparata za potkrepljivanje takve deduktivne discipline kao što je. Sve je to zahtijevalo razvoj značajno novih kognitivnih metoda i uvođenje novih metodoloških koncepata. U toku ovdje obavljenog rada bilo je moguće, na primjer, generalizirati pojam funkcija na način da on zapravo pređe u kategoriju općih metodoloških, epistemoloških koncepata. Sada imamo priliku da razmatramo ne samo numeričke funkcije, već i funkcije bilo koje druge prirode, što je omogućilo da funkcionalna analiza jezika postane vodeća metoda za proučavanje jezičkih izraza. Bilo je moguće razraditi tako važne metode spoznaje kao što je metoda aksiomatizacije i formalizacije znanja sa svom pažnjom i strogošću. Po prvi put je bilo moguće definisati teorijsko-evidentne (deduktivne) metode spoznaje u jasnom i, što je najvažnije, raznolikom obliku, razviti teoriju ekspresivnosti i definitivnosti nekih pojmova kroz druge kao dio teorija, te definirati koncept izračunljive funkcije na različite načine.

Trenutno se aktivno razvijaju logički problemi metodologije empirijskih nauka. Ovo područje uključuje istraživanje o konstrukciji i testiranju hipoteza (posebno hipotetičko-deduktivne metode), analizu različitih tipova vjerodostojnog zaključivanja (indukcija i analogija) i teoriju mjerenja. Ovdje su dobijeni interesantni rezultati o odnosu između empirijskog i teorijskog nivoa znanja, postupaka objašnjenja i predviđanja, te operativnih definicija. Konstruisani su različiti modeli empirijskih teorija da bi se razjasnila njihova logička struktura.

Opći metodološki i logički principi uključuju one zakone i principe znanja koji se proučavaju u okviru dijalektičke logike. U mnogim slučajevima djeluju kao neki znakovi upozorenja o tome na kakva iznenađenja možemo naići na putu znanja. U oblasti metodologije empirijskog, kao i društvenog i humanitarnog znanja, apsolutna i relativna istina je od velikog značaja; u oblasti istorijskog znanja postaje suštinski zahtev za podudarnošću istorijskog i logičkog, što zapravo znači uobičajeni zahtev za adekvatnošću znanja, prenesenog u sferu istorijskih disciplina. Nedavno su učinjeni pokušaji da se konstruišu deduktivni sistemi u kojima su određene karakteristike dijalektičke logike formalizovane.

Hiljadama godina logika je bila obavezna disciplina u školskom i univerzitetskom obrazovanju, odnosno ispunjavala je svoj opšti kulturni zadatak - propedeutiku mišljenja. Savremena logika je u potpunosti zadržala ovu didaktičku i obrazovnu funkciju. Međutim, nedavni razvoj moćnog aparata moderne logike učinio ga je važnom primijenjenom disciplinom. S tim u vezi, ukazujemo na suštinsko

Konsolidovana enciklopedija aforizama

(od grčkog logos - logos) 1) sposobnost pravilnog, tj. logično, razmisli; 2) doktrina identiteta i njegova negacija (G. Jacobi),...

(od grčkog logos - logos)

1) sposobnost pravilnog, tj. logično, razmisli;

2) doktrina identiteta i njegove negacije (G. Jacobi), doktrina konzistentnosti i metode spoznaje (nauka logike).

Kao „elementarna formalna logika“ bavi se najopštijim svojstvima svojstvenim svim (postojećim) konceptima. Basic svojstva koncepata su izražena u logičkim aksiomima (vidi Aksiom). Prvo se razmatra doktrina koncepta, zatim dolazi doktrina prosuđivanja i, na kraju, zaključak. Doktrine logičkih aksioma, koncepata, sudova i zaključaka, uzeti zajedno, čine čistu logiku. Primijenjena logika pokriva u tradicionalnoj logici doktrinu definicije, dokaza i metode. Često mu prethode ne naučno-logička, već teorijsko-kognitivna, psihološka učenja o iskustvu, opisu i formulaciji (posebno uz pomoć posebnog jezika, terminologije) i formiranju pojmova. Ponekad se tome dodaje doktrina sistema. Logika (kao nauka) je samo doktrina mišljenja u pojmovima, ali ne i znanja kroz pojmove; služi za povećanje formalne tačnosti svesti i objektivnosti sadržaja mišljenja i saznanja. Osnivač zapadnoevropske logike (kao nauke) je Aristotel, „otac logike“. Riječ “logika” se prvi put pojavila među stoicima; oni i neoplatonisti su razjasnili neke njegove aspekte, au srednjem vijeku ga je sholastika razvila do najsitnijih detalja, u suptilnostima. Humanizam je izbacio sholastiku iz logike, ali je nije mogao obnoviti. Reformacija je usvojila logiku Melanhtona, Kontrareformacija - Suarezovu logiku. Izdigavši ​​se u principu iznad skolastike, Johannes Sturm iz Strazbura je razvio logiku; Pierre Ramet postao je poznatiji. Od 17. veka Uticaj na logiku sfera mišljenja povezanih s matematikom postao je primjetan, a u Spinozinoj geometrijskoj metodi bio je manji nego kod Leibniza, koji je u logici koristio poboljšane metode prirodnih znanosti. Od Lajbnica i matematike, kao i od neoskolastike, potekla je logika Vukove škole. Kantova “transcendentalna logika” je zapravo kritička teorija znanja, logika njemačkog. idealizam (posebno hegelijanska logika) – spekulativna metafizika. Šopenhauer, Niče, Bergson i zagovornici filozofije života odbacili su tradicionalnu logiku. Trenutno se logika podijelila u više smjerova:

1) metafizička logika (hegelijanstvo);

2) psihološka logika (T. Lipps, djelimično W. Wundt);

3) epistemološka, ​​ili transcendentalna, logika (neokantovizam);

4) semantička logika (Aristotel, Kulpe, moderni nominalizam);

5) predmetna logika (Remke, Meinong, Drish);

6) neoskolastička logika;

7) fenomenološka logika; logika kao metodologija (neokantovizam) i logistika, koja je u središtu debata o logici.

Logika

Vidi Dijalektička logika. Matematička logika, Formalna logika.

Logika

(grč. logos - riječ, rasuđivanje, pojam, um) - nauka o oblicima, zakonima i metodama kognitivne aktivnosti;...

(grč. logos - riječ, rasuđivanje, pojam, um) - nauka o oblicima, zakonima i metodama kognitivne aktivnosti; sposobnost pravilnog (logičkog) razmišljanja. Od davnina je uočeno važno svojstvo ljudskog kognitivnog mišljenja: ako se u početku daju neki iskazi, onda se mogu prepoznati drugi iskazi, ali ne bilo koji, već samo strogo definirani. Kognitivno mišljenje, dakle, podliježe određenoj prisilnoj sili, njegovi rezultati su u velikoj mjeri determinirani i unaprijed određeni prethodnim znanjem. Ovo svojstvo je Sokrat naširoko koristio u svojim dijalozima. Vještim postavljanjem pitanja uputio je sagovornika na donošenje vrlo konkretnih zaključaka. (Karakterizirajući svoj metod, Sokrat je objasnio da je njegov način razgovora sličan onome što radi babica, koja ne rađa sama, već rađa. Dakle, on samo pita druge, doprinoseći rađanju istine, ali on sam nema šta da recimo.) Stoga je svoju metodu Sokrat nazvao maieutikom – umijećem babice.) Sokratov učenik Platon, zatim Aristotel su determinizam mišljenja učinili predmetom posebnog proučavanja. Aristotelovi rezultati su posebno impresivni. Njegov uspjeh je zahvaljujući činjenici da je iz rasuđivanja eliminirao ono što se može nazvati njihovim sadržajem, zadržavši samo formu. To je postigao zamjenom slova (varijable) u presudama umjesto imena sa određenim sadržajem. Na primjer, u implikativnom argumentu: "Ako su svi B-ovi Cs i svi Aes-ovi B-ovi, onda su svi Aes-ovi B-ovi." Aristotelov pristup je pokazao da pouzdanost rezultata rasuđivanja različitog sadržaja zavisi ne samo od istinitosti početnih pozicija (premisa), već i od odnosa među njima, načina njihovog povezivanja, tj. na formi rezonovanja. Aristotel je formulisao najvažnije principe za prelazak sa istinitih premisa na istinite zaključke. Kasnije su ovi principi počeli da se nazivaju zakonima identiteta, kontradikcije i isključene sredine. Predložio je prvi teorijski sistem oblika rasuđivanja - tzv. asertorička silogistika, koja se bavi propozicijama oblika “Svi A su B”, “Neki A su B”, “Nema A nije B”, “Neki A nisu B”. Tako je postavio temelje nauke o opštevažećim sredstvima i oblicima mišljenja, zakonima racionalnog znanja. Kasnije je ova nauka počela da se zove L.L. nije se ograničio na razjašnjavanje slučajeva kada istinitost premisa garantuje istinitost zaključka. Ova vrsta rasuđivanja postala je predmet jedne od njenih grana - deduktivnog L. Ali Demokrit već raspravlja o problemu induktivnih zaključaka, preko kojih se vrši prijelaz sa posebnih iskaza na opšte odredbe vjerovatnoće prirode. Posebno interesovanje za indukciju javlja se u 17. i 18. veku. kada su se eksperimentalne nauke počele naglo razvijati. Engleski filozof F. Bacon napravio je prvi pokušaj teorijskog razumijevanja indukcije, koja bi, kako je mislio, mogla poslužiti kao jedini metod razumijevanja prirodnih pojava kako bi se one koristile za dobrobit ljudi. Deduktivizam i induktivizam su bili glavni pravci u razvoju književnosti do 19. veka. Predstavnici racionalističke filozofije (Descartes, Spinoza, Malebranche, Leibniz) davali su prednost dedukciji, dok su predstavnici empirijske (senzualističke) filozofije (slijedom F. Bacona - Hobbesa, Lockea, Condillaca, Berkeleya, Humea) bili induktivisti. Volf, koji je predložio sveobuhvatan, po njegovom mišljenju, sistem filozofskog znanja kao „nauku o svim mogućim objektima, koliko su oni mogući“, pokušao je da pomiri ove pravce. Budući da je općenito bio racionalist, on je ipak energično isticao odlučujući značaj indukcije i eksperimentalnog znanja u određenim naučnim disciplinama (na primjer, u fizici). Međutim, vulfovske ideje o oblicima i zakonima mišljenja i metodama spoznaje, koje su se razvile u Lenjingradu do 19. veka, nisu bile u stanju da zadovolje potrebe nauke i društvene prakse koja se brzo razvijala. Kant i posebno Hegel kritizirali su ograničenja racionalističko-metafizičke metode. L. je bio suočen sa zadatkom da razvije sredstva koja bi omogućila svjestan pristup proučavanju bitnih odnosa. Ozbiljan pokušaj rješavanja ovog problema napravio je Hegel. Njegova izuzetna zasluga je uvođenje ideje razvoja i povezanosti u književnost. To mu je omogućilo da postavi temelje dijalektičke književnosti kao teorije kretanja ljudske misli od pojave do suštine, od relativne istine do apsolutne istine, od apstraktnog znanja do konkretnog znanja. Na osnovu kategorija, principa i zakonitosti dijalektičke literature izrađuju se metodološke smjernice za proučavanje sadržaja predmeta u svoj njihovoj raznolikosti i nedosljednosti. Trenutno je književnost prilično opsežna naučna disciplina. Njen najvažniji i najzreliji dio je formalna književnost, a ime je dobila po temi kojom se bavi od davnina - oblicima razmišljanja i rasuđivanja koji osiguravaju primanje novih istina na osnovu već utvrđenih, a prvo od svega, kriterijume za ispravnost i valjanost ovih obrazaca. Formalna literatura je dugo vremena bila poznata prvenstveno u obliku koji su joj dali Aristotel i njegovi komentatori. Stoga je naziv koji odgovara ovoj fazi aristotelovski L. Tradicija koja seže do Aristotela dala je i povod za još jedan ekvivalentan termin - tradicionalna književnost.Stalnost problema i metoda njihovog rješavanja u okviru aristotelovske filozofije tokom mnogih stoljeća dala je osnovu Kantu, koji je prvi upotrijebio termin "formalna književnost". ,” vjerovati da za dvije hiljade godina koliko je prošlo od Aristotelove vremena, ovaj L. nije napravio ni jedan korak naprijed i da ima suštinski zaokružen karakter. Kant nije ni slutio da će samo pola stoljeća nakon njegove smrti započeti „drugi vjetar“ u razvoju formalne matematike.Ova kvalitativno nova faza uzrokovana je činjenicom da su problemi koje postavlja proučavanje logičkih osnova matematike mogli ne rešavaju pomoću aristotelovske matematike Gotovo istovremeno u toku su procesi logikalizacije matematike i matematizacije L. Prilikom rešavanja logičkih problema aktivno se koriste matematičke metode, stvara se logički račun. Poduzimaju se konkretni koraci kako bi se implementirale Leibnizove ideje o upotrebi računskih metoda u bilo kojoj nauci. J. Boole razvija prvi sistem algebre L. Zahvaljujući radu O. de Morgana, W. Jevonsa, E. Schroedera, P.S. Poretsky, Peirce, Frege, J. Peano i Russell stvorili su glavne dijelove matematičke matematike, koja je postala najvažnija grana formalne matematike.U 20. vijeku, posebno 20-ih i 30-ih godina, u radovima J. Lukasiewicza, E. Post, K. Lewis, S. Yaskovsky, D. Webb, L. Brouwer, A. Heyting, A.A. Markova, A.N. Kolmogorov, G. Reichenbach, S.K. Kleene, P. Detouches-Fevrier, G. Birkhoff i drugi postavljaju temelje neklasičnih sekcija formalne lingvistike: viševrijedne lingvistike, modalne, probabilističke, intuicionističke, konstruktivističke i dr. Prelazak na brojne vrijednosti istine veće od dva („tačno” i „netačno”), predstavlja jednu od karakterističnih osobina neklasične, ili, kako ih često nazivaju, nekrisipske logike. Tridesetih godina 20. stoljeća razvija se formalna logika. bio je povezan sa rešavanjem mnogih problema metalogije (grč. meta - posle, preko), koja proučava principe konstrukcije i opšta svojstva formalnih sistema, na primer, probleme konzistentnosti, kompletnosti, nezavisnosti sistema aksioma, rješivosti, sposobnost ovih sistema da izražavaju smislene teorije itd. Temelji tzv. „mašinsko razmišljanje“. Proučavanje ovih problema obilježila su izvanredna otkrića koja imaju važan ideološki i metodološki značaj i povezana su s imenima Tarskog, K. Gödela, A. Churcha. Najpoznatija je teorema K. Gödela o nepotpunosti formaliziranih sistema, uklj. aritmetika prirodnih brojeva i aksiomatska teorija skupova. U skladu sa ovom teoremom, u svakom od ovih sistema postoje propozicije koje se u njihovom okviru ne mogu ni dokazati ni opovrgnuti. Tako se pokazalo da se ni jedna valjana naučna teorija ne može ugurati u okvire formalizma. A. Church je dokazao teoremu prema kojoj ne postoje algoritmi za rješavanje mnogih klasa problema, a da ne spominjemo algoritam koji omogućava rješavanje bilo kojeg problema (mnogi istaknuti logičari i matematičari sanjali su da izmisle takav algoritam). Danas se razvoj formalne logike odvija u dva glavna pravca: 1) razvoj novih sistema neklasične logike (logika imperativa, evaluacija, pitanja, temporalna, induktivna logika, teorija logičke implikacije, itd.) , proučavanje svojstava ovih sistema i odnosa među njima, stvaranje njihove opšte teorije; 2) proširenje obima primjene formalnog L. Najvažniji konačni rezultat dobijen u ovom pravcu je da je formalno L. postalo ne samo instrument preciznog mišljenja, već i „misao“ prvog preciznog instrumenta – kompjutera. , direktno u ulozi partnera uključenog od strane čovjeka u sferu rješavanja problema sa kojima se suočava. L. (u zbiru svih njegovih dijelova) postao je sastavni dio ljudske kulture. Njegova dostignuća se koriste u raznim oblastima ljudske aktivnosti. Široko se koristi u psihologiji i lingvistici, teoriji upravljanja i pedagogiji, pravu i etici. Njegovi formalni dijelovi su izvorna osnova kibernetike, računarske matematike i tehnologije, te teorije informacija. Bez principa i zakona književnosti nezamisliva je savremena metodologija spoznaje i komunikacije. Proučavanju L. oduvijek je pridavana velika važnost. Parmenid je već poučavao Sokrata, koji je još uvijek bio neiskusan u filozofiji: „Vaša revnost za rasuđivanje, budite uvjereni, je divna i božanska, ali dok ste još mladi, pokušajte više vježbati u onome što većina smatra praznoslovljem (tj. operiranje apstraktnim konceptima - V. B.) inače će vam istina izmicati.” Kao što vidimo, već u antičko doba se podrazumijevalo da disciplina, koja je kasnije dobila ime L., igra, prije svega, veliku metodološku ulogu - kao sredstvo za pronalaženje istine.

V.F. Berkov

Logika

(od grčkog - logos): u najširem smislu - nauka o mišljenju, učenje o zakonima, oblicima i sredstvima rasuđivanja. Češće...

(od grčkog - logos): u najširem smislu - nauka o mišljenju, učenje o zakonima, oblicima i sredstvima rasuđivanja. Najčešće se ovaj termin poistovjećuje s pojmom "formalna logika", čiji je osnivač Aristotel. Osnovni cilj logičkog istraživanja je analiza ispravnosti zaključivanja, formulisanja zakona i principa čije je poštovanje neophodan uslov za dobijanje istinitih zaključaka u procesu zaključivanja. Logički procesi se proučavaju tako što se predstavljaju u formalizovanim jezicima. Svaki od njih uključuje skup prikladno interpretiranih izraza (formula), kao i metode za transformaciju nekih izraza u druge prema pravilima dedukcije. Moderna logika se sastoji od velikog broja logičkih sistema koji opisuju pojedinačne fragmente (vrste) zaključivanja. U zavisnosti od osnove (kriterijuma) klasifikacije, trenutno se razlikuju klasična i neklasična logika. U modernom smislu, logika je nauka o oblicima diskursa.

Logika

Doktrina o vezama i sledovima ljudskog mišljenja, oblicima njegovog razvoja, različitim odnosima mentalnih...

Doktrina o vezama i sledovima ljudskog mišljenja, oblicima njegovog razvoja, različitim odnosima mentalnih formi i njihovim transformacijama. L. razmatra pitanja o sredstvima postojanja mišljenja, jezicima konsolidacije, reprodukcije i prevođenja misaonih procesa. U širem smislu, filozofija je ispitivanje veza ne samo mišljenja, već i bića, odnosno književnosti koja otkriva “logiku stvari”, “logiku događaja” i “vezu vremena”. U ovom aspektu, L. se približava ontologiji. U svojim sadržajnim aspektima, filozofija je povezana sa učenjem o spoznaji, njenom razvoju, funkcionisanju i očuvanju i direktno je uključena u epistemologiju. Dakle, filozofija je jedna od glavnih podjela filozofije i stalno igra vodeću ulogu u filozofiranju, budući da se potonja uvijek na ovaj ili onaj način bavi pitanjem mišljenja. U 19. vijeku Filozofija je, kao posebna nauka, odvojena od filozofije i kao takva se bavi formalnom analizom mišljenja i njegovih jezika. Pitanja razvoja mišljenja, evolucije njegovih sredstava, njegove kulturne, istorijske i društvene uslovljenosti ostaju u nadležnosti filozofije. Sama filozofija, u svojim specifičnim društveno-istorijskim i kulturnim oblicima, postaje važna grana filozofskog istraživanja. U okviru ovog pristupa može se identifikovati nekoliko glavnih faza u evoluciji svetlosti i njenom razumevanju. U antičkom svijetu razvoj logičkih problema bio je povezan s procesima klasifikacije umjetnih i prirodnih stvari, oruđa ljudske aktivnosti i činova ljudskih interakcija. L. razvija generalizirajuće koncepte i tehnike za rad s njima. Kao dio filozofije, važan je alat za stvaranje slike svijeta i njeno korištenje u praksi društva. U srednjem vijeku književnost je bila usmjerena na istraživanje oblika mišljenja i njihovih odnosa; smislena spoznaja se razmatra iz perspektive njegovu korespondenciju sa logičkim formama. Doktrina o stabilnim (ili nepokolebljivim) strukturama ljudskog mišljenja koje osiguravaju njegovu ispravnost pokazuje se kao važan preduslov za nastajanje standarda naučne racionalnosti. Kada se, slijedeći prirodnu nauku, formalna filozofija odvoji od filozofije, pitanje racionalnosti ljudskog mišljenja nalazi se u središtu filozofske polemike. S jedne strane, otkriva se nedovoljnost formalne racionalnosti za potrebe moderne nauke, za razvoj ljudske ličnosti i širenje njenih duhovnih horizonata. S druge strane, potvrđuje se potreba očuvanja racionalnosti i filozofije u najširem smislu kao uslova za reprodukciju kulture (badenski neokantovizam). U 20. stoljeću filozofska kritika racionalnosti (koja se obično tumači kao kruta povezanost logičkih oblika) se intenzivira i vodi sa različitih pozicija (egzistencijalizam, marksizam, dekonstrukcionizam). Istovremeno, u filozofiji postoji sve veća tendencija da se književnost tretira iz kulturno-istorijske perspektive, da se proučavaju različiti zakoni svojstveni različitim kulturama i vrstama ljudskih aktivnosti. U svjetlu ovih pristupa mijenja se naglasak u razumijevanju sadržaja L. Ako se ranije ovaj kvalitet povezivao uglavnom s razjašnjavanjem objektivne orijentacije mišljenja, sada je fokus na povezanosti mentalnih formi koja nastaje u interakciji čovjeka. subjekata, ova interakcija se konsoliduje i reprodukuje.

V. E. Kemerov

Logika

Nauka o zakonima i operacijama ispravnog mišljenja. Prema osnovnom principu logike, ispravnost rasuđivanja...

Nauka o zakonima i operacijama ispravnog mišljenja. Prema osnovnom principu logike, ispravnost zaključivanja određena je samo njegovom logičkom formom ili strukturom i ne zavisi od specifičnog sadržaja iskaza koji su u njemu uključeni.

Posebnost ispravnog zaključivanja je da ako su premise tačne, logičko razmišljanje vodi do istinitog zaključka (odgovora na pitanje). Netačno zaključivanje može dovesti od istinitih i netačnih premisa do istinitih i neistinitih zaključaka (istinitost zaključka je stvar slučaja).

Dakle, jasno je šta je logika - ovo su pravila za korištenje određenih mentalnih tehnika prilikom obrade informacija. Postoji formalna logika, humanistička logika, ženska logika, dječja logika, šizofrena logika, dijalektička logika, filozofska logika itd.

Ali pored logike, postoji i samo mišljenje, koje se može povinovati svojim zakonima (ispravno mišljenje) i ne pokoravati se (pogrešno, nelogično razmišljanje).

Asocijativni blok.

Sa naše tačke gledišta, logika je dio teorije znanja koji proučava odnos i postojanje stvari u punom smislu posljednje riječi.

Logika

U širem smislu, to je filozofska nauka o zakonima ispravnog mišljenja; u užem smislu - niz...

U širem smislu, to je filozofska nauka o zakonima ispravnog mišljenja; u užem smislu, niz nužnosti izgrađenih u potrazi za istinom.

Logika

Nauka o opštevažećim oblicima i sredstvima mišljenja neophodnih za racionalno poznavanje bilo koje oblasti stvarnosti.

Logika

Etimološki, ona seže do starogrčke reči “logos”, što znači “reč”, “misao”, “pojam”,...

Etimološki, ona seže do starogrčke riječi “logos”, što znači “riječ”, “misao”, “pojam”, “rasuđivanje”, “zakon”. Ovo je nauka o zakonima i oblicima ljudskog mišljenja. Proučava mentalne procedure. Postoji razlika između tradicionalne logike, koju je započeo Aristotel, koja proučava zaključke, koncepte i operacije na njima. Upotreba metoda formalizacije i matematičkih metoda dovela je do stvaranja klasične logike (simboličke ili matematičke). Neklasična (modalna ili filozofska) logika, koja koristi formalne metode za analizu smislenih stvarnosti. Pojednostavljeno razumijevanje logike - tok zaključivanja, pravila zaključivanja.

Logika

Aktivnost može pružiti samo polovinu mudrosti; druga polovina zavisi od perceptivne neaktivnosti...

Aktivnost može pružiti samo polovinu mudrosti; druga polovina zavisi od perceptivne neaktivnosti. Konačno, debata između onih koji logiku zasnivaju na “istini” i onih koji je zasnivaju na “istraživanju” proizilazi iz razlike u vrijednostima i u određenom trenutku postaje besmislena.

U logici je gubljenje vremena razmatrati zaključke u vezi sa određenim slučajevima; uvijek se bavimo potpuno općim i čisto formalnim implikacijama, ostavljajući drugim naukama proučavanje u kojim slučajevima se pretpostavke potvrđuju, a u kojim ne.

Iako se više ne možemo zadovoljiti definiranjem logičkih iskaza kao što proizlaze iz zakona kontradikcije, možemo i još uvijek moramo priznati da oni čine klasu iskaza potpuno drugačiju od onih koje empirijski poznajemo. Svi oni imaju svojstvo za koje smo se dogovorili da ga nazovemo "tautologija" malo iznad. Ovo, u kombinaciji sa činjenicom da se one mogu izraziti isključivo u terminima varijabli i logičkih konstanti (gdje je logička konstanta nešto što ostaje konstantno u iskazu čak i kada se svi njegovi sastojci promijene), dat će definiciju logike ili čiste matematike.

Logika

U knjizi: 1) univerzalna granica datosti stvari u svijetu, koja sama ostaje nevidljiva; 2) tehnika indirektne identifikacije...

1) univerzalna granica datosti stvari u svijetu, koja sama po sebi ostaje nevidljiva;

2) tehnika za indirektnu identifikaciju ove granice.

Postoji nekoliko općeprihvaćenih definicija logike. U našem kontekstu, logiku ćemo definirati kao sredstvo mišljenja u ljudskoj kognitivnoj aktivnosti. Logika operiše informacijama i znanjem kako bi na putu spoznaje Istine dobila nove informacije i nova znanja.

Moguće su i kratke definicije logike: logika je sposobnost ispravnog razmišljanja; Logika je sposobnost da se ne bude glup :))

Postoje različite logike. Pogledajmo njih pet.

Prva vrsta logike je formalno, formalno-činjenično, diskretno.

Formalna logika je opažanje i djelovanje oblika i formalnih veza između njih bez uzimanja u obzir njihovog semantičkog sadržaja.

To nije logika kao takva, već samo pristup tome, jer ima vrlo ograničen potencijal primjene. Formalno logičko mišljenje je identifikacija činjenica o objektima i procesima i uspostavljanje vanjskih veza između njih. Na primjer: „Vrijeme je danas dobro. Idem u šetnju.” Kao rezultat toga, postoji svijest o objektima i procesima na nivou konstatacije njihovog postojanja: „Ono što vidim je ono što pjevam“. Zadatak prvog tipa mentaliteta je održavanje logike povezanosti oblika i procesa bez analize njihovog sadržaja. Činilo bi se jednostavno, ali ne ide uvijek: „Votka s ledom šteti bubrezima, rum sa ledom šteti jetri, džin s ledom šteti srcu, viski s ledom šteti mozgu. Ovaj strašni led je neverovatno štetan!

Binarna logika (i uglavnom sve formalne, uključujući i viševrijedne logike) funkcionira na principu “Zavadi pa vladaj”. Stoga je formalna logika prikladna za razumijevanje stvarnosti samo u onoj mjeri u kojoj smo spremni da apstrahujemo od specifičnosti njenog sadržaja. Na primjer, lažov paradoks: “ova ​​izjava je lažna” je izjava koja je i istinita i lažna, te se stoga formalna logika uopće ne razmatra i nije logična izjava s formalne tačke gledišta. Međutim, situacija je još dramatičnija: Gödelov teorem o nepotpunosti.

Ali nije sve tako primitivno kao što se može činiti: vrhunac činjenično-formalne logike je identifikacija asocijativnih nelinearnih veza između procesa oblika i samih oblika. Na primjer, drugu osobu prvenstveno percipiramo po njenoj vanjskoj formi – „srećemo je po odjeći“. Ali, posmatrajući njegove aktivnosti (kako se kreće, kako izgleda, kako komunicira...), mi te procese povezujemo sa našim podacima o ovoj temi i formiramo sliku osobe – „koja se vodi kroz um“. Ovo je rezultat formalne logike. A ako osoba pokazuje sadržaj koji ne odgovara presavijenoj slici, formalna logika, dostižući granicu svoje kompetencije, ne može objasniti šta se dešava. Stoga se stvara nova slika koja će postojati do sljedećeg pojavljivanja novog sadržaja. I mnogi događaji u našim životima zasnovani su na ovom sudaru.

Prvi tip mentaliteta, zasnovan na prvoj vrsti logike, karakteriše nepostojanost u jednoj stvari (sve je jako dobro, onda je sve jako loše) i nepomičan položaj u drugom (to je jednostavno tako, i drugačije ne može). Apsolutizacija jedne od suprotnosti, kategoričko suprotstavljanje jednog drugom disharmonizira situaciju i vodi u logički ćorsokak. To se može prevazići razvojem maštovitog mišljenja, koje će olakšati razumijevanje sadržaja i time trenirati sljedeći tip mentaliteta.

Drugi tip logike je dijalektički, proceduralni i sadržajni.

Dijalektička logika ne operiše samo sa formama, već i sa unutrašnjim sadržajem, otkrivajući tako logiku objekata i procesa. Dijalektička logika vidi dalje i dublje od formalne logike, jer ne razmatra suprotnosti same po sebi odvojeno jedna od druge, već uzimajući u obzir veze između njih i jednakost suprotnosti.

Proceduralno-sadržajni mentalitet uzima u obzir ne samo spoljašnji, već i unutrašnji sadržaj objekata, nedostupan prvoj vrsti logike, koja određuje logiku njihovih veza i interakcija. Dijalektičko mišljenje je veza između sadržaja objekata i njihovih procesa identifikacijom kontradikcija. Možemo reći da je to logika povezanosti spoljašnjih i unutrašnjih oblika objekata i svesti o dubini procesa zasnovanih na tim vezama. Na primjer, "Raspoloženje ljudi oko mene zavisi od mog raspoloženja, od mog unutrašnjeg stanja." One. koncentriramo se na bilo koji objekt/subjekat, prodiremo u njegov sadržaj i identificiramo logiku svih procesa u kojima sudjeluje.

Potencijalni problem dijalektičke logike je njena fiksacija na sadržaj ograničenog skupa pitanja, ili, u krajnjoj liniji, na jednu stvar. Poznati lik je to izrazio o tome: "Uski specijalista je kao đubrivo - njegova potpunost je jednostrana." Pitanje je da je osoba integritet svih svojih principa. A integritet se ne zasniva na maksimalnim, već na minimalnim dostignućima: "brzina eskadrile jednaka je brzini njenog najsporijeg broda."

I još jedno ograničenje dijalektike je to što ona i dalje vidi suprotnosti, iako povezane, ali kao različite u suštini i različite po značaju pojave.

Ova ograničenja se prevazilaze raznovrsnošću pronađenih suština i svjesnošću principa: „Sve je u svemu“, „Svako je povezan sa svakim i utiče na sve“, „Uvijek postoji nešto u čemu smo jednaki. Uvijek postoje načini na koje smo drugačiji.”

Treći tip logike je sistemski, hijerarhijski, distinktivno-suštinski

Sistemska logika zahteva otkrivanje suštine objekata i suštine procesa i izgradnju hijerarhije identifikovanih suština.

Diskriminirajuća esencijalna logika, prvo, odgovara na pitanja “ko je ko?”, “šta je šta?” u odnosima svega sa svime, drugo, razlikuje unutrašnje i eksterne prostorno-vremenske pojave objekata, treće, hijerarhizira objekte i procese.

Sistemska logika je sistem unutrašnjeg dekodiranja vanjskih objekata i procesa u sprezi s odrazom čovjekovog unutrašnjeg svijeta u okolnoj stvarnosti. Jednostavno rečeno, ova logika uspostavlja sistem veza između pojava unutrašnjeg i vanjskog svijeta osobe. Na primjer, neki vanjski fenomen dešifrujemo kao znak koji ukazuje na nešto unutrašnje. I obrnuto: u određenom stanju vidimo kako ono izbija iz nas i time mijenja stvarnost.

Posebnost sistemske logike je da tamo gde formalna i dijalektička logika vide različite objekte, različite procese, sistemska logika vidi jednu pojavu sa svim potrebnim uslovima hijerarhije u njoj.

Problem sistemske logike su sumnje u ispravnost pronađenih veza i izvedenih zaključaka: „Da li sam pravilno dešifrovao ovaj znak?“, „Da li zaista treba da učestvujem u ovome?“, „Da li živim ispravno?“ i tako dalje. Kako kažu, „veliko znanje znači veliku tugu“. Rješenje nije razdvajanje teorije od prakse, već kontinuirano usklađivanje jedno s drugim i dinamički prilagođavanje zaključaka, odluka i postupaka kako se događaji razvijaju.

Četvrta vrsta logike je celina, jedno-stvarno.

Celokupna logika briše granicu između unutrašnjih i spoljašnjih objekata i procesa, smatrajući ih u organskom jedinstvu.

Kompletna misao je dekodiranje jednog teksta koji nema unutrašnje ili vanjske granice. To dovodi do jedinstva čovjeka i stvarnosti u kojoj se nalazi. Posebnost integralnog mentaliteta je da čovjek živi upravo onako kako je dešifrirao svoju stvarnost.

Formalna logika operiše kontrastima. Dijalektička logika operiše suprotnostima. Hijerarhijska logika radi sa sistemima. Integralna logika operiše cjelinama. Esej o integritetu

Ni formalna, ni dijalektička, ni hijerarhijska logika neće dati odgovor na pitanja antinomske prirode: “Da li je svijet konačan ili beskonačan?”, “Da li je čovjek rezultat evolucije ili stvaranja?”, “Da li je svijet spoznatljiv?” itd. Integralna logika je sposobna sintetizirati antinomije u cjelovitost i otkloniti činjenicu kontradikcije. Primjer je misao filozofa ruskog kozmizma N.F. Fedorova: "Živite ne za sebe i ne za druge, već sa svima i za svakoga."

Brzina razmišljanja ograničava sposobnost integralne – jedne realne logike. Ili uspijevamo duboko, kvalitativno, svjesno i holistički „pročitati Knjigu života“, koja se nama i nama odvija u realnom vremenu, ili to činimo površno, fragmentarno, ne udubljujući se u suštinu onoga što se dešava, što povlači za sobom neefikasne odluke i pogrešne zaključke koji nas bacaju na niže nivoe.vrste mentalne aktivnosti. Nastavak teme u eseju “Gluposti bihemisferskog mišljenja”

Peta vrsta logike - sintetički, sve-jedan-stvarni.

Ako integralna logika operira integritetom unutrašnje-spoljašnje, eksplicitno-skriveno, građanin-nacija, posmatrač-posmatrano,..., onda sintetička logika u integritetu pronalazi nove pojave, procese, veze i novu dubinu svega u svemu.

Sintetička misao je dešifrovanje stvarnosti unutar njenih izuzetno vidljivih granica i prelazak preko ovih granica u sljedeću skalu stvarnosti.

Četvrta logika, integralna, nužno zahtijeva integralnu sintezu hemisfernog rada mozga. Bez ovog uslova, on je neprimjenjiv i zaista nije poznat. Logika sinteze ide dalje. Za to su potrebne ne samo odgovarajuće sposobnosti mozga, ne samo poznavanje mjera, standarda, zakona, imperativa, aksioma, principa, principa, metoda, pravila, već i život po njima. Isus je rekao ovo: „Ja sam put i istina i život.

Sintetička logika je vrlo osjetljiva na kvalitete, svojstva i sposobnosti osobe koja je koristi. Ako osoba nema dovoljno nagomilanog integriteta, ako nije stabilna u onome što je postigla, ako ne teži nečemu novom, onda mu je logika sinteze nedostupna. Na kraju krajeva, vodi vas izvan granica postignutog, što znači da oni koji ga koriste moraju biti spremni na nepoznatu transformaciju. A ovo je opasno za slab život. Zato se djeci ne daju šibice.

Štaviše, čak i formalnu logiku na nivou veštine, kao nesvesnu kompetenciju, ovladava mali deo čovečanstva. Dijalektička logika je nivo visokog obrazovanja, hijerarhijska logika je za doktore nauka, integralna logika je za akademike. I samo nekoliko od sedam i po milijardi vlada logikom sinteze. Ali u Agenciji se i dalje trudimo da praktikujemo sinteznu logiku. Bar, kao u onom vicu: „Ako se ne sustignemo, bar ćemo se zagrijati“.

Rezultati

Kao što vidite, opis svake sljedeće vrste logike je sažetiji. To nije zato što se na ovu temu nema šta reći, već zato što teorijsko proučavanje problematike nužno mora biti praćeno praktično značajnim akcijama. Ali što je veći tip logike, to je manji naš kapacitet za to. Stoga se daje manje teorije i uglavnom ostavljamo mnoge nijanse iza kulisa.

Agencija savršenog mišljenja nema zadatak da podučava logiku kao takvu, u klasičnom poimanju ovog procesa. Zadatak je razviti i osposobiti se za primjenu svih vrsta logike u stvarnim životnim uslovima.

Međutim, ovo je formalno logičan pogled. Dijalektika sugerira da ove kontradikcije ne postoje jedna bez druge – potrebno je učiti, primjenjivati, teoretizirati i prakticirati. Koristeći sistemsku logiku, zaključujemo da je komunikacija sa stručnjacima za razmišljanje korisna za međusobno obogaćivanje logike svih, jer je jednostavnost dovoljna za svakog mudraca. Čvrsta logika nas dovodi do činjenice da protok informacija, sve većeg obima i složenosti, zahtijeva brzu i kvalitetnu obradu, a razvoj mišljenja je kritično važan za civiliziranu osobu. Sintetička logika eliminiše sekvencijalno nabrajanje puteva i opcija, direktno izgrađujući jednostavne i efektivne životne uslove.

I još jednom o pet tipova logike:

Pet tipova ljudska logika	Predmet proučavanja	Supstanca na koju je logika orijentisana	Karakteristike primjene	Posljedice logičkog nesposobnost	Metode prevazilaženje
Sintetički	Sve u svemu		Sintetička logika prevazilazi poznate granice mikro- i makrokosmosa. Otkriva i istražuje nepoznato.	Stagnacija paradigme	Savršeno razmišljanje
	Integritet	Vatra	Ima kreativni potencijal da odgovori na najopštija i najkonkretnija pitanja.	Imperativi	Brzina razmišljanja
Sistem		Duh	Pruža dubinski pristup proučavanju pojedinačnih pojava. Ima kreativni potencijal.	Kompleksi	Prihvatanje jedinstva različitosti i različitosti jedinstva
Dijalektički	Kontroverze	Light	Pojednostavljuje pojave i daje fragmentiran pogled. Opravdava antagonizam. Može se primijeniti na stvarne pojave u ograničenoj mjeri.		Otkrivanje suštine
Formalno	Suprotnosti	Energija	Nedvosmisleno, algoritamski kruto. Radi sa činjenicama. Nije namijenjeno istraživanju stvarnih pojava.		Razumijevanje procesa

Objašnjavajući rečnik živog velikoruskog jezika, Dal Vladimir

logike

i. grčki nauka o zdravom razumu, nauka o ispravnom rasuđivanju; stanje. Logičar M. Umoslov, ispravan i zdrav mislilac koji poznaje nauku ispravnog zaključivanja. Logično, logično, u skladu sa logikom; zdravo, ispravno rezonovanje. Logistics math. algebra.

Logaritamski.

Dio taktike odnosi se na kretanje trupa. Logomachy w. riječ spor, argument od praznog do praznog. Logogrif je vrsta zagonetke u kojoj se riječ razlaže na slogove.

Objašnjavajući rečnik ruskog jezika. D.N. Ushakov

logike

logika, g. (grčki logike od logos - riječ, um).

Nauka o općim zakonima razvoja objektivnog svijeta i znanja (filozofija). Logika nije učenje o vanjskim oblicima mišljenja, već o zakonima razvoja „svih materijalnih, prirodnih i duhovnih stvari“, odnosno razvoja cjelokupnog konkretnog sadržaja svijeta i njegovog znanja, odnosno rezultata. , zbir, zaključak istorije znanja sveta. Lenjin. Formalna logika idealističke filozofije smatra da su opći pojmovi i oblici znanja nepromjenjivi, dati jednom za svagda. Logika dijalektičkog materijalizma tvrdi da se oblici znanja menjaju sa promenama u objektivnom svetu, pa je stoga nauka o istorijskom razvoju ljudskog mišljenja, kao odraz u svesti razvoja objektivnog sveta.

Razumnost, ispravnost zaključaka. Govorite uvjerljivom logikom.

Unutrašnja regularnost. Logika stvari. Logika događaja. Neumoljiva logika istorije. Nema logike u njegovim postupcima.

Objašnjavajući rečnik ruskog jezika. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

logike

Nauka o zakonima i oblicima mišljenja. Formalni l. Dijalektički l.

Tok rasuđivanja, zaključci. Ovaj čovek ima svoje l. Žene L. (nedosljedno, nerazumljivo; šala).

Razumnost, unutrašnja pravilnost nečega. L. stvari. L. događaji.

adj. logičan, -aya, -oe. L. zaključak. Logička greška.

Novi objašnjavajući rečnik ruskog jezika, T. F. Efremova.

logike

Naučna disciplina koja proučava metode dokazivanja i pobijanja.

Unutrašnja pravilnost svojstvena prirodnim i društvenim pojavama.

Ispravan, razuman tok rasuđivanja i zaključaka.

Enciklopedijski rečnik, 1998

logike

LOGIKA (grč. logike) nauka o metodama dokazivanja i pobijanja; skup naučnih teorija, od kojih svaka razmatra određene metode dokazivanja i pobijanja. Aristotel se smatra osnivačem logike. Postoje induktivna i deduktivna logika, au ovoj potonjoj - klasična, intuicionistička, konstruktivna, modalna itd. Sve ove teorije objedinjuje želja da se katalogiziraju takve metode rasuđivanja koje vode od istinitih sudova-premisa do istinitih sudova-posljedica; Katalogizacija se po pravilu vrši u logičkom okviru. računica. Posebnu ulogu u ubrzavanju naučnog i tehnološkog napretka imaju primjene logike u računarskoj matematici, teoriji automata, lingvistici, informatici itd. također i matematičkoj logici.

Logika

(grčki logik), nauka o prihvatljivim načinima zaključivanja. Riječ "L." u svojoj modernoj upotrebi je polisemantičan, iako nije tako bogat semantičkim nijansama kao starogrčki. lógos iz kojeg dolazi. U duhu tradicije, tri glavna aspekta povezana su s konceptom L.: ontološki ≈ “L.” stvari“, odnosno nužna veza između pojava objektivnog svijeta (Demokrit); epistemološki ≈ “L. znanje“, tj. nužna povezanost pojmova kroz koje se spoznaje „suština i istina“ (Platon), i demonstrativna (demonstrativna), odnosno zapravo logička, ≈ „L. dokazi i pobijanja“, odnosno nužna povezanost presuda (izjava) u obrazloženju (zaključcima), čija iznuđena uvjerljivost („opšta valjanost“) proizlazi samo iz oblika ove veze, bez obzira da li te presude izražavaju „suštinu i istina” ili ne (Aristotel). Prva dva aspekta odnose se na filozofiju i dijalektičku logiku, dok posljednji aspekt čini samu logiku, odnosno modernu logiku (koja se, slijedeći I. Kanta, ponekad naziva i formalna logika). Istorijski gledano, predmet (zapravo) književnosti bio je ograničen na neku vrstu „katalogizacije“ ispravnih argumenata, odnosno takvih metoda rasuđivanja koje bi uvijek omogućile da se iz istinitih propozicionalnih premisa izvuku istiniti sudovi-zaključci. Skup takvih argumenata, poznatih od antike, nedvosmisleno je odredio proces dedukcije karakterističan za tzv. tradicionalna književnost, čija je srž bila silogistika, koju je stvorio Aristotel. Kako su se proučavale karakteristike demonstrativnog mišljenja, predmet tradicionalne književnosti postepeno se širio i uključivao nesilogističke, iako deduktivne, metode zaključivanja, kao i indukciju. Budući da je ova potonja izašla iz okvira logike kao deduktivne teorije (ili skupa takvih teorija), na kraju je postala predmetom posebne teorije nazvane induktivna logika. Moderna logika je povijesni nasljednik tradicionalne logike i, u određenom smislu, njegov direktni nastavak. Ali za razliku od tradicionalne, modernu logiku karakterizira izgradnja raznih vrsta formaliziranih teorija logičkog zaključivanja – tzv. logičkih „formalizama”, ili logičkih računa, koji omogućavaju da se logičko rasuđivanje učini predmetom rigorozne analize i time potpunije opiše njihova svojstva (vidi odjeljak Predmet i metoda moderne logike). Odraz logičkog mišljenja u logičkom računu doveo je do adekvatnijeg izražavanja ideje „logosa“ kao jedinstva jezika i mišljenja nego što je to bio slučaj u antici iu svim epohama koji su prethodili 20. veku. ; u modernoj literaturi ovaj izraz je toliko očigledan da se, na osnovu raznih „formalizama“, ponekad mora govoriti o različitim „stilovima logičkog mišljenja“. M. M. Novoselov. Istorija logike. Istorijsku osnovu moderne književnosti čine dvije teorije dedukcije nastale u 4. vijeku. BC e. starogrčki mislioci: jedan ≈ Aristotel, drugi ≈ njegovi suvremenici i filozofski protivnici, dijalektičari megarske škole. Tražeći jedan cilj - pronalaženje "općevažećih" zakona logoa o kojima je govorio Platon, kada su se sudarili, činilo se da su promijenili početne puteve do ovog cilja. Poznato je da je osnivač megarske filozofske škole, Euklid iz Megare, naširoko koristio ne samo kontradiktorne dokaze, već i argumente koji su po formi bili bliski silogičkom, a to su mnogi sofizmi Megarijanaca koji su došli do nas. . Zauzvrat, Aristotel je u svom djelu “Topika”, kao dokazivač, formulirao osnovno pravilo računa iskaza ≈ pravilo “razdvajanja zaključaka” (dopuštajući, ako su iskazi “ako A, onda B” i “A” su istina kao istinit zaključak, da se „odvoji“ izjava „B“). A ako je tada ostavio po strani logiku iskaza, onda je to uvelike bilo zbog sofizama Megarika, koji su Aristotela doveli do traganja za logičkim elementima govora u osnovnoj jedinici - rečenici. Na tom putu uveo je pojam iskaza kao istinitog ili lažnog govora, otkrio, za razliku od gramatičkog, atributivni oblik govora – kao afirmaciju ili poricanje „nečega o nečemu“, definisao „jednostavnu“ iskaz kao atributni odnos dvaju pojmova, otkrio izomorfizam atributivnih i volumetrijskih odnosa, aksiom i pravila silogizma. Aristotel je stvorio teoriju, vrlo ograničenu u svojim mogućnostima, ali potpunu - silogistiku, koja implementira, u okviru linearnih klasa, ideju algoritmiziranja izvođenja zaključaka. Aristotelovska silogistika je stavila tačku na „silogisticizam“ Megarićana, čiji je posljednji predstavnik bio Eubulid iz Mileta, koji je pisao protiv Aristotela, autora poznatih paradoksa „lažov“, „ćelav“, „gomila“ i nekoliko sofizama. dr. Euklidovi sljedbenici okrenuli su se analizi uvjetnih iskaza, vjerujući da zaključcima „o onome što je inherentno“, izraženim figurama silogizma, treba opštija osnova. Diodor Kron iz Jaza i njegov učenik Filon iz Megare uveli su koncept implikacije i proučavali vezu između implikacije i relacije implikacije, anticipirajući ideju teoreme dedukcije. Iako su se složili da je uslovna izjava ≈ implikacija ≈ istinita kada zaključak slijedi iz premisa, ipak su se razlikovali u tumačenju koncepta „sljedi“. Prema Diodoru, B proizlazi iz A kada je implikacija A É B („ako A, onda B“) neophodna, tako da se ne može u zavisnosti od slučaja tvrditi da je ponekad tačno, a ponekad ne, ako su A i B iste i iste izjave. Filon je vjerovao da je koncept “B slijedi iz A” u potpunosti određen konceptom materijalne implikacije, koji je uveo, dajući skup njegovih istinitosti vrijednosti. Tako je nastala teorija kriterija logičke posljedice, koja je kasnije postala dio učenja stoika. Nije poznato da li se pitanje aksiomatizacije L. raspravljalo u megarskoj školi, ali Diogen Laertius svjedoči da je Klitomah iz Euklidove škole prvi napisao raspravu o aksiomima i predikatima koja do nas nije stigla. ══Logične ideje Megarika asimilirane su u stoičku filozofsku školu, osnovanu oko 300. godine prije nove ere. e. Ch. Lik ove škole bio je Krisip, koji je prihvatio Filonov kriterijum za implikaciju i dvovrednosno načelo kao ontološku premisu logike. U spisima stoika, filozofija iskaza prethodi Aristotelovoj silogistici, uobličavajući se u sistem pravila za konstrukcija i pravila za zaključivanje iskaza. Potonji se, po uzoru na Aristotela, nazivaju i silogizmi. Ideja dedukcije je formulisana jasnije nego kod Megarika, u obliku traga. recepti: uslov za formalnu ispravnost zaključka B iz premisa A1, A2,..., An je istinitost implikacije (A1 & A2 &... & An) É B. Argumenti zasnovani samo na razumijevanju iskaza kao funkcije istine, stoici su nazivali formalnim; mogu dovesti od lažnih premisa do pravih posljedica. Ako se uzme u obzir suštinska istinitost premisa, formalni argumenti su nazvani istinitim. Ako se premise i zaključci istinitog argumenta tretiraju kao uzroci, odnosno posljedice, argumenti se nazivaju demonstrativnim. Općenito, stoički "argumenti dokazivanja" pretpostavljali su koncept prirodnih zakona. Stoici su ih smatrali analitičkim i negirali su mogućnost njihovog dokaza putem analogije i indukcije. Dakle, doktrina dokaza koju su razvili stoici otišla je izvan granica filozofije u polje teorije znanja, i tu je „deduktivizam“ stoika našao filozofskog protivnika u ličnosti radikalnog empirizma Epikurova škola, posljednja najvažnija škola antike za historiju. U svom sporu sa stoicima, epikurejci su branili iskustvo, analogiju i indukciju. Oni su postavili temelje induktivnoj logici, posebno ističući ulogu kontradiktornog primjera u problemu potkrepljivanja indukcije i formulisanja niza pravila za induktivnu generalizaciju. Epikurejski „kanon“ završava istoriju logičke misli rane antike. Kasna antika ga zamjenjuje, eklektički kombinujući aristotelizam i stoicizam. Njen doprinos književnosti u suštini je ograničen na prevodilačku i komentatorsku delatnost kasnih peripatetika (Boet iz Sidona, Aleksandar od Egide, Adrast, Hermin, Aleksandar od Afrodizije, Galen itd. ) i neoplatonisti (Porfirije, Proklo, Simplicije, Marije Viktorin, Apulej, Avgustin, Boecije, Kasiodor itd.). Od inovacija heleno-rimskih logičara, vrijedni su pažnje Apulejev logički kvadrat, dihotomna podjela i volumetrijska interpretacija pojmova silogizma kod Porfirija, ideje aksiomatizacije linearnih i linearnih odnosa kod Galena, počeci istorije logike. u Sextus Empiricus i Diogenes Laertius, koji su konačno pripremili terminologiju srednjovjekovnih logičkih prijevoda grčkih tekstova na latinski, posebno "Uvod" Porfirija od Mariusa Viktorina i djela Aristotela uključena u "Organon" od Boetija. (U Boetijevom logičkom rečniku prvi put se pojavljuju koncepti „subjekta”, „predikata” i „veze”, u smislu kojih su logičari analizirali iskaze tokom mnogih narednih vekova.) Pod uticajem doktrine o poreklu. Stoici, posuđeni iz neoplatonizma, logika se postepeno približava gramatici. U enciklopediji tog doba, Satirikonu Marcijana Kapele, književnost je proglašena za jednu od sedam slobodnih umetnosti kao neophodan element humanitarnog obrazovanja. Logička misao ranog evropskog srednjeg vijeka (7.-11. stoljeće), koja je kroz prizmu kršćanske svijesti asimilirala naučnu baštinu antičkog svijeta, bila je stvaralački mnogo siromašnija od helenističke. Filozofija se kao samostalna nauka razvija samo u zemljama arapske kulture, gdje filozofija ostaje relativno nezavisna od religije. U Evropi se, međutim, oblikuje uglavnom skolastička literatura u pravom smislu – crkveno-školska disciplina koja je prilagodila elemente peripatetičke filozofije potrebama potkrepljivanja i sistematizacije hrišćanske doktrine. Tek u 12.–13. veku, nakon što su sva Aristotelova dela kanonizovana od strane crkvenog pravoverja, pojavila se originalna srednjovekovna („neškolastička“) književnost, poznata pod tim imenom. logica modernorum. Njegove konture je već ocrtala Abelardova dijalektika, ali je svoj konačni oblik dobila krajem 13. - sredinom 14. stoljeća. u djelima William Sherwood, Peter of Spain, John Duns Scotus, Walter Burley (Burley), William of Occam, Jean Buridan i Albert of Saxony. U radovima ovih autora prvi put se traga za prototipom „univerzuma govora“ i ideja o dvojnoj upotrebi jezika: izraziti misli o vanjezičkim činjenicama, kada se termini „koriste“, i izraziti misli o samom jeziku, kada se termini „pominju“ ​​(koriste se autonomno). Doktrina propozicionih veziva i kvantifikatora, koji simboliziraju prirodu logičke veze, služi im kao prirodna osnova za razlikovanje između “forme” i “sadržaja” sudova. A u vezi sa zadatkom nedvosmislenog "čitanja" sintaktičke strukture, sudovi srednjovjekovne logike implicitno koriste koncept "opsega" logičkih operacija. Njihova doktrina "slijeđenja" temelji se na razlici između materijalne implikacije i formalne ili tautološke implikacije: za prvu se može dati protuprimjer, za drugu ne. Stoga se materijalna implikacija smatra izrazom smislene ili činjenične implikacije, a formalna implikacija se smatra logičnom. Srednjovjekovni logičari su otkrili mnoge od danas dobro poznatih zakona logike iskaza, koji su činili osnovu njihove teorije dedukcije i koji se, poput stoika, smatrao opštijim od aristotelovske silogističke. U istom periodu prvi put je začeta ideja o mehanizaciji procesa logičkog zaključivanja i prvi pokušaji da se ona implementira (R. Lully). Sljedeća dva stoljeća, renesansa, bila su doba krize za deduktivnu književnost. Doživljavalo se kao podrška misaonim navikama skolastike, kao filozofija „vještačkog mišljenja“, koja posvećuje šematizam zaključaka u kojima se premise uspostavljaju autoritetom vjere, a ne znanja. Vođena općim sloganom tog doba: „umjesto apstrakcija, iskustvo“, deduktivna logika je počela da se suprotstavlja „prirodnom mišljenju“, što je obično značilo intuiciju i maštu. Leonardo da Vinci i F. Bacon ponovo otkrivaju drevnu ideju indukcije i induktivne metode, govoreći oštrom kritikom silogizma. I samo rijetki, poput Paduanca J. Zabarella (16. stoljeće), pokušavaju vratiti tradicionalnu logičku dedukciju metodologiji naučne misli, prethodno su je oslobodili sholastičkog filozofskog tumačenja. Zabareline knjige imale su značajan uticaj na položaj Letonije u 17. veku. Već kod T. Hobbesa i P. Gasendija deduktivna filozofija je potpuno oslobođena veze s teologijom i peripatetičkom filozofijom. Nešto ranije, osnivač egzaktne prirodne nauke, G. Galileo, vratio je prava apstrakcije. Utemeljuje potrebu za apstrakcijama koje bi „nadopunjavale“ podatke eksperimentalnih opažanja, te ističe potrebu da se te apstrakcije uvedu u dedukcioni sistem kao hipoteze, ili postulati, ili aksiomi, nakon čega slijedi poređenje rezultata dedukcije sa rezultatima. zapažanja. Kritika sholasticizma i istovremena rehabilitacija dedukcije, međutim, uz blagi pad interesa za formalnu stranu dokaza, karakteristični su za kartezijansku, tj. zasnovanu na metodološkim idejama R. Descartesa, logiku, sistematski izloženu u djelu. od A. Arno i P. Nicolas “Logika, ili umjetnost mišljenja” (1662), koja je ušla u historiju pod imenom Port-Royal logika. U ovoj knjizi filozofija je predstavljena kao radno oruđe za sve druge nauke i prakse, jer forsira stroge formulacije mišljenja. Kartezijanska ideja mathesis universalis postala je vodeća u Lenjingradu od sredine 17. do početka 18. stoljeća. Posebno mjesto u njegovom razvoju pripada G. W. Leibnizu. Slijedeći R. Descartesa, T. Hobbesa i logičare Port-Royala, Leibniz je smatrao mogućim stvoriti „univerzalni simbolizam“, neku vrstu umjetnog jezika koji bi bio oslobođen polisemije svojstvene prirodnim govornim jezicima, razumljiv bez rječnika. i bio bi u stanju da tačno i nedvosmisleno izrazi svoje misli. Takav jezik bi mogao igrati ulogu pomoćnog međunarodnog jezika, a može poslužiti i kao oruđe za otkrivanje novih istina od poznatih. Analizirajući Aristotelove kategorije, Leibniz je došao do ideje da izdvoji najjednostavnije početne pojmove i sudove koji bi mogli formirati „abecedu ljudskih misli“; ovi primarni nedefinisani koncepti, kombinovani prema određenim pravilima, moraju dovesti do svih drugih precizno definisanih pojmova. Leibniz je vjerovao da je istovremeno s takvom analizom koncepata moguće stvoriti univerzalni algoritam koji bi omogućio dokazivanje svih poznatih istina i na taj način sastaviti “demonstrativnu enciklopediju”. Da bi se ovaj plan realizovao, Leibniz je dao nekoliko opcija za aritmetizaciju logike. U jednom od njih, svaki početni koncept je povezan s prostim brojem, svaki kompozit je povezan s proizvodom prostih brojeva povezanih s početnim konceptima koji čine ovaj kompozit (ova ideja, izvanredna po svojoj jednostavnosti, kasnije je odigrala izuzetno važnu ulogu u matematici a logika zahvaljujući radovima G. Cantora i K. Gödela). „Mnogi metodološki važni fragmenti moderne književnosti sežu do Lajbnica, pa je problemu identiteta pridavao veliki značaj. Prihvaćajući sholastičko načelo individuacije (princip „unutrašnje razlike“), koje je postavio kao osnovu monadologije, Leibniz je napustio ontologizaciju identiteta, definirajući identitet kroz zamjenjivost koja čuva istinu u kontekstu i time ucrtavajući put ka konstrukciji. teorija identiteta zasnovanih na apstrakciji identifikacije. Iako Leibniz nije direktno proučavao induktivnu logiku, on je u potpunosti uzeo u obzir odgovarajuće probleme. Konkretno, to se odrazilo na njegovu razliku između “istina razuma” i “istina činjenica”; Za testiranje istina razuma, prema Leibnizu, dovoljni su zakoni Aristotelovog zakona. ; Da bismo potvrdili činjenične istine, odnosno empirijske istine, potreban nam je i princip dovoljnog razloga (formulisan od Leibniza). S tim u vezi, Leibniz je razmatrao problem koji je postavio Galileo potvrđivanja općih sudova o stvarnosti empirijskim činjenicama, čime je postao jedan od tvoraca teorije tzv. hipotetičko-deduktivna metoda. Polazna tačka induktivne logike modernog doba bile su metodološke ideje Bacona, ali sistematski ovu logiku ≈ logiku, koja proučava „generalizirajuće zaključke” kao zaključke zasnovane na uspostavljanju uzročne veze (vidi Uzročnost) između pojava, ≈ je razvio J. S. Mill (1843), koji se zauzvrat oslanjao na ideje J. Herschela. Millova teorija induktivnog zaključivanja postala je predmet razvoja i kritike u književnosti 19. i 20. vijeka. (posebno u radovima ruskih logičara M.I. Karinskog i L.B. Rutkovskog i statističara A.A. Čuprova). Istovremeno je stavljen u vezu sa problemima teorije verovatnoće, s jedne strane, i algebre logike s druge strane (počevši od radova W. S. Jevonsa). Induktivna logika 19. veka, čije je centralno pitanje bilo pitanje načina potkrepljivanja empirijskih zaključaka o prirodnim (regularnim) vezama pojava, u 20. veku se, s jedne strane, transformisala u probabilističku logiku, a sa druge strane. s druge strane, prevazišla je granice logike u sopstvenom smislu, dobivši značajno obogaćeni oblik novog života u savremenoj matematičkoj statistici i teoriji eksperimentalnog planiranja. Induktivna logika, međutim, nije bila glavna linija razvoja logičke misli. Ova linija je bila razvoj striktno deduktivne ≈ matematičke ≈ logike, čije je porijeklo već sadržano u djelima Leibniza. Iako je većina logičkog nasleđa potonjeg ostala neobjavljena sve do početka 20. veka, širenje njegovih ideja tokom njegovog života imalo je primetan uticaj na razvoj algebraoloških metoda u Lenjingradu, tokom kojeg je već u 19. veku. U radovima O. de Morgana, J. Boolea, njemačkog matematičara E. Schroedera, P. S. Poretskog i drugih, primjenom matematičke (uglavnom algebarske) metode na logiku, izgrađena je razvijena logička teorija algebarske prirode, na na osnovu koje je nastala kasnija moderna algebra logike Centralna figura ove „algebarsko-logičke“ faze u istoriji logike bio je Bul. Svoju algebru logike (izraz “algebra logike” uveo je nakon Boolea C. Peirce) je razvio kao uobičajenu algebru tog vremena, a ne kao deduktivni sistem u kasnijem smislu. Nije iznenađujuće što je Boole nastojao zadržati L u svojoj algebri. sve aritmetičke operacije, uključujući oduzimanje i dijeljenje, koje se pokazalo teškim za logički tumačenje. Algebru Bulove logike (tumačenu prvenstveno kao logiku klasa, odnosno obim pojmova) Jevons je značajno pojednostavio i poboljšao, koji je napustio operacije oduzimanja i deljenja u logici. Kod Jevonsa već srećemo algebarski sistem koji je kasnije dobio naziv „Boolean algebra“ (od samog Boolea, koji je u svojoj algebri koristio operaciju koja odgovara isključivoj logičkoj konjukciji „ili“, odnosno strogoj disjunciji, a nije uobičajena u modernoj logici. nije bilo “obične”, slabe, disjunkcije, “Booleove algebre” direktno). Rigorozne metode za rješavanje logičkih jednačina predložili su Schroeder (1877) i Poretsky (1884). Schröderova višetomna predavanja o algebri logike (1890–1905) (zajedno sa radovima Poretskog do 1907) bila su najviša tačka u razvoju algebre logike 19. vijeka. Povijest algebre započela je pokušajima da se sve operacije i zakoni aritmetike prenesu na matematiku, ali su postupno logičari počeli sumnjati ne samo u zakonitost, već i u svrsishodnost takvog prijenosa. Razvili su operacije i zakone specifične za L. Uz algebarske metode, geometrijske (tačnije, grafičke) metode se dugo koriste u matematici. Stari Aristotelovi komentatori bili su upoznati sa tehnikama predstavljanja modusa silogizama uz pomoć geometrijskih figura. Upotreba krugova u tu svrhu, koja se obično pripisuje L. Euleru, bila je poznata I. K. Sturmu (1661) i Leibnizu, koji su također koristili druge metode osim Ojlerove. I. G. Lambert i B. Bolzano imali su metode za geometrijsko tumačenje L.-ovih rečenica. Ali ove metode su doživjele poseban procvat u radovima J. Venna, koji je razvio grafički aparat dijagrama (vidi Logički dijagrami), koji je zapravo potpuno ekvivalentan dijagramima klasa i više nije samo ilustrativnog, već i heurističkog karaktera. Do kraja 19. vijeka. Došlo je do duboke revolucije u deduktivnoj logici koja je povezana s radom J. Peincea, Peircea i G. Fregea, koji su prevazišli uskost čisto algebarskog pristupa prethodnih autora, shvatili važnost matematičke logike za matematičare i počeli primjenjivati odnosi se na pitanja osnova aritmetike i teorije skupova. Dostignuća ovog perioda, posebno ona vezana za aksiomatsku konstrukciju logike, mogu se najjasnije pratiti u Fregeovim studijama. Počevši od svog djela “Račun pojmova” (1879), razvio je potpuno strogu aksiomatsku konstrukciju računa prijedloga i predikata. Njegova formalizirana logika sadržavala je sve osnovne elemente modernog logičkog računa: propozicijske varijable (varijable za iskaze), objektivne varijable, kvantifikatore (za koje je uveo posebne simbole) i predikate; naglasio je razliku između logičkih zakona i pravila logičkog zaključivanja, između varijable i konstante, i razlikovao (bez uvođenja posebnih pojmova, međutim) jezik i metajezik (vidi Metateorija, Metajezik). Njegovo istraživanje (kao i sličan Pirsov rad) u oblasti logičke strukture prirodnog jezika i semantike logičkih računa postavilo je temelj za probleme logičke semantike. Fregeova velika zasluga bila je razvoj sistema formalizovane aritmetike zasnovane na logici predikata koju je razvio. Ovi Fregeovi radovi i poteškoće koje su se pojavile u vezi s njima poslužile su kao polazna tačka za razvoj moderne teorije matematičkog dokaza. Frege je koristio originalnu simboliku, koja je, za razliku od obično korištene jednodimenzionalne, bila dvodimenzionalna (nije zaživjela). Savremeni sistem notacije u L. seže do simbolizma koji je predložio G. Peano. Uz neke izmjene, usvojio ga je B. Russell, koji je zajedno s A. N. Whiteheadom stvorio trotomno djelo „Principi matematike“ – djelo koje je sistematiziralo i dalje razvijalo deduktivno-aksiomatsku konstrukciju matematike u svrhu logičke opravdanost matematičke analize (vidi Logicizam). Iz ovog rada i radova D. Hilberta o matematičkoj logici koji su se počeli pojavljivati ​​1904. godine, prirodno je datirati početak moderne faze logičkog istraživanja. M. M. Novoselov, 3. A. Kuzicheva, B. V. Biryukov. Predmet i metoda moderne logike. Savremena matematika se razvila u egzaktnu nauku koja koristi matematičke metode. To je, prema Poretskom, postala matematička logika - logika u predmetu, matematika u metodi. U tom svojstvu, logika je postala pogodna za pravilno postavljanje i rješavanje logičkih problema u matematici, posebno problema vezanih za dokazljivost i nedokazivost pojedinih odredbi matematičkih teorija. Tačna formulacija takvih problema zahtijeva prije svega pojašnjenje koncepta dokaza. Svaki matematički dokaz sastoji se od uzastopne primjene određenih logičkih sredstava na početne pozicije. Ali logička sredstva ne predstavljaju nešto apsolutno, uspostavljeno jednom za svagda. Razvijeni su u procesu vjekovne ljudske prakse; „...praktična aktivnost čoveka milijarde puta je trebalo da dovede čovekovu svest do ponavljanja različitih logičkih figura, kako bi ove figure dobile značenje aksioma” (Lenjin V.I., Poln. sobr. soch., 5. izd. 29, str. 172). Ljudska praksa je, međutim, ograničena u svakoj istorijskoj fazi, a njen obim stalno raste. Logički alati koji na zadovoljavajući način odražavaju praksu ljudskog razmišljanja u datoj fazi ili u datom području možda neće biti prikladni u sljedećoj fazi ili u drugoj oblasti. Zatim, u zavisnosti od promene sadržaja predmeta koji se razmatra, menja se i način njegovog razmatranja — menjaju se logička sredstva. Ovo se posebno odnosi na matematiku sa njenim dalekosežnim, višestrukim apstrakcijama. Ovdje je potpuno besmisleno govoriti o logičkim sredstvima kao nečemu datom u njihovoj ukupnosti, kao nečem apsolutnom. Ali ima smisla razmotriti logička sredstva koja se koriste u jednoj ili drugoj specifičnoj situaciji koja se nalazi u matematici. Njihovo uspostavljanje za bilo koju datu matematičku teoriju predstavlja željeno pojašnjenje koncepta dokaza u odnosu na ovu teoriju. Značaj ovog pojašnjenja za razvoj matematike otkriven je posebno u vezi sa problemima njenog utemeljenja. Razvijajući teoriju skupova, istraživači su se susreli sa nizom jedinstvenih i teških problema. Istorijski gledano, prvi od njih bio je problem snage kontinuuma, koji je iznio Cantor (1883), kojemu nisu pronađeni pristupi sve do 1939. (vidi problem kontinuuma). Drugi problemi, jednako tvrdoglavo otporni na rješavanje, naišli su na tzv. deskriptivnu teoriju skupova, koju su uspješno razvili sovjetski matematičari. Postepeno je postajalo sve jasnije da je teškoća ovih problema logičke prirode, da je ta teškoća posledica nepotpune identifikacije logičkih sredstava koja se koriste i da je jedini način da se ona prevaziđe razjašnjavanje ovih sredstava. Pokazalo se, dakle, da je za rješavanje ovih problema potrebno uključivanje nove matematičke nauke – matematičke logike. Nade polagane u matematičku literaturu u vezi sa ovim problemima bile su opravdane. Ovo posebno vrijedi za problem kontinuuma, koji se može smatrati potpuno riješenim zahvaljujući radovima K. Gödela (1939) i P. Cohena (1963). Prvi od njih je dokazao kompatibilnost Cantorove generalizirane hipoteze kontinuuma sa aksiomima teorije skupova pod pretpostavkom konzistentnosti potonje. Drugi je, pod istom pretpostavkom, dokazao nezavisnost hipoteze kontinuuma od aksioma teorije skupova, odnosno njenu nedokazivost. Slične rezultate je dobio P. S. Novikov (1951) u vezi sa nizom problema u deskriptivnoj teoriji skupova. Pojašnjavanje koncepta dokaza u matematičkoj teoriji uspostavljanjem prihvatljivih logičkih sredstava je suštinska faza u njegovom razvoju. Teorije koje su prošle ovu fazu nazivaju se deduktivnim teorijama. Samo njima se može dozvoliti tačna formulacija problema dokazivosti i konzistentnosti koja zanima matematičare. Za rješavanje ovih problema moderna literatura koristi metodu formaliziranja dokaza, koja je jedna od njenih glavnih metoda. Njegova suština je sljedeća. Formulacije teorema i aksioma razvijene teorije u potpunosti su napisane u obliku formula, za koje se koristi posebna simbolika koja uz obične matematičke znakove koristi znakove za logičke veznike koji se koriste u matematici: „... i. ..”, “...ili...”, “ako..., onda...”, “nije tačno da...”, “u svakom slučaju...”, “postoji. .. takav da...". Sva logička sredstva pomoću kojih se teoreme izvode iz aksioma odgovaraju pravilima za izvođenje novih formula iz već izvedenih. Ova pravila su formalna, odnosno takva su da za provjeru ispravnosti njihove primjene nema potrebe udubljivati ​​se u značenje formula na koje se primjenjuju i formule dobijene kao rezultat; samo trebate biti sigurni da su ove formule izgrađene od takvih i takvih znakova, smještenih na taj i takav način. Dokaz teoreme je prikazan u izlazu formule koja ga izražava. Ovaj zaključak se smatra nizom formula, na čijem kraju se nalazi formula za izvođenje. U derivaciji, svaka formula ili izražava aksiom ili se dobija iz jedne ili više prethodnih formula prema jednom od pravila izvođenja. Formula se smatra izvodljivom ako se njeno izvođenje može konstruisati. Ako je poređenje pravila zaključivanja s primijenjenim logičkim sredstvima ispravno obavljeno, onda je moguće suditi o dokazivosti teorema u datoj teoriji prema deducibilnosti formula koje ih izražavaju. Određivanje deducibilnosti ili neizvodljivosti određene formule je zadatak koji ne zahtijeva korištenje dalekosežnih apstrakcija, a često je ovaj problem moguće riješiti relativno elementarnim metodama. Ideja o metodi za formaliziranje dokaza pripada D. Hilbertu. Implementacija ove ideje, međutim, postala je moguća zahvaljujući prethodnom razvoju matematičke logike (vidi odjeljak Istorija logike). Primjena ideje formaliziranja dokaza obično se povezuje s isticanjem logičkog dijela deduktivne teorije koja se razmatra. Ovaj logički dio, formaliziran, kao i cijela teorija, u obliku nekog računa, odnosno sistema formaliziranih aksioma i formalnih pravila zaključivanja, može se tada smatrati nezavisnom cjelinom. Najjednostavniji logički računi su propozicioni računi: klasični i intuicionistički. Koriste sljedeće znakove: 1) tzv. logičke varijable ≈ slova A, B, C,..., što znači proizvoljne „izjave“ (značenje ovog pojma je objašnjeno u nastavku); 2) znakovi logičkih veziva &, É, ù, što znači “... i...”, “... ili...”, “ako..., onda...”, “nije istina da...”; 3) zagrade koje otkrivaju strukturu formula. Formule u ovim računima smatraju se logičkim varijablama i svakim izrazom koji se iz njih dobije ponovljenom primjenom sljedećih operacija: 1) dodavanjem znaka ù lijevo od prethodno konstruiranog izraza, 2) pisanjem dva prethodno konstruirana izraza jedan pored drugog sa uključivanjem jednog od znakova &, ═ ili É između njih i sa svime navedenim u zagradama. Na primjer, sljedeći izrazi su formule:

1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

2. ((A&. B) ÉB),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

3. (ùAÉ(AÉV)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). Oba propoziciona računa - klasični i intuicionistički - koriste ista pravila zaključivanja. Pravilo zamjene. Nova formula se izvodi iz formule zamjenom proizvoljne formule svuda umjesto bilo koje logičke varijable. Pravilo za donošenje zaključaka. Iz formula ═ i (É) se izvodi formula. Ova pravila odražavaju uobičajene metode rasuđivanja: kretanje od opšteg ka specifičnom i izvlačenje posledica iz dokazanih premisa. Razlika između dva propoziciona računa pojavljuje se u njihovim skupovima aksioma. Dok su u klasičnom propozicionom proračunu sve formule 1≈11 prihvaćene kao aksiomi, u intuicionističkom propozicionom računu samo prvih deset od ovih formula su prihvaćene kao aksiomi. Jedanaesta formula, koja izražava zakon isključene sredine (vidi dole), pokazuje se nesvodljivom u intuicionističkom proračunu. Da bismo dobili ideju o izvođenju formula u propozicionom računu, izvedimo iz intuicionističkog računa formulu ù(A&ùA), koja izražava zakon kontradikcije. Primijenimo pravilo zamjene na aksiome 3 i 4, zamjenjujući u njima formulu ùA umjesto varijable B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA). (2) Zamjenom formule (A&ùA) umjesto A u aksiom 10, dobijamo (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))). (3) Zamjenom formule A umjesto varijable B u formulu (3), dobijamo (((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))). (4) Primjenjujući pravilo za izvođenje zaključaka na formule (1) i (4), dobijamo (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)). (5) Konačno, primjenom pravila za izvođenje zaključaka na formule (2) i (5), dobijamo formulu ù(A&ùA), koja je, dakle, deducibilna u intuicionističkom propozicionom proračunu. Formalna razlika između dva propoziciona računa odražava duboku razliku u njihovim tumačenjima, razliku u pogledu značenja logičkih varijabli, odnosno samog razumijevanja pojma „izjava“. U opšteprihvaćenom tumačenju klasičnog propozicionog računa, termin se shvata otprilike kao "sud" u Aristotelovom smislu (vidi Sud). Pretpostavlja se da je izjava nužno tačna ili lažna. Zamjena proizvoljnih iskaza, odnosno sudova, umjesto logičkih varijabli u formulu daje određenu logičku kombinaciju ovih sudova, koja se također smatra presudom. Istinitost ili netačnost ovog suda određena je isključivo istinitošću ili lažnošću sudova zamijenjenih logičkim varijablama, prema sljedećim definicijama značenja logičkih veziva. Sud forme (P&Q), nazvan konjunkcija sudova P i Q, je istinit sud kada su oba ova suda tačna, i lažan sud kada je barem jedan od njih lažan. Sud forme (PQ), nazvan disjunkcija sudova P i Q, je istinit sud kada je barem jedan od ovih sudova tačan, i lažan kada su oba lažna. Sud oblika (P É Q), koji se naziva implikacija sudova P i Q, lažan je sud kada je P istinit, a Q lažan, i istinit u svim ostalim slučajevima. Sud oblika ù P, koji se naziva negacija suda P, je sud koji je istinit kada je P lažan, a netačan kada je P istinit. Treba napomenuti da se, prema gore datoj definiciji, implikacija u značenju ne podudara u potpunosti sa svakodnevnom upotrebom veznika „ako..., onda...“. Međutim, u matematici se ovaj veznik obično koristio upravo u smislu ove definicije implikacije. Dokazujući teoremu oblika "ako je P, onda Q", gdje su P i Q neke matematičke propozicije, matematičar postavlja pretpostavku o istinitosti P, a zatim dokazuje istinitost Q. On nastavlja smatrati teoremu istinitom ako je P je naknadno dokazano netačnim ili je Q dokazano istinitim i bez pretpostavke o istinitosti P. On smatra ovu teoremu opovrgnutom samo kada se utvrdi istinitost P i istovremeno lažnost Q. Sve je to u potpunosti u skladu sa definicijom implikacije (P É Q). Također je potrebno naglasiti neisključivo razumijevanje disjunkcije prihvaćeno u matematičkoj matematici. Disjunkcija (PQ), po definiciji, je tačna u slučaju kada su tačna oba suda P i Q. Formula ═ se naziva klasično valjanom ako je tačan svaki sud dobijen iz ═ kao rezultat zamjene bilo kakvih sudova umjesto logičkih varijabli. Klasično općenito vrijedi, na primjer, formula 1

   1. Njegova univerzalna valjanost nije ništa drugo do zakon isključene sredine u sljedećem obliku: “ako je jedan od dva suda negacija drugog, onda je barem jedan od njih istinit.” Ovaj zakon izražava osnovno svojstvo sudova: da budu istiniti ili lažni. Za uobičajenu formulaciju ovog zakona, koji uključuje zakon protivrečnosti, vidi čl. Izuzeti treći princip.

      Nije teško potvrditi da su svi aksiomi 1≈11 klasično valjani i da pravila zaključivanja kada se primjenjuju na klasično važeće formule daju samo klasično važeće formule. Iz toga slijedi da su sve izvedene formule klasičnog propozicionog računa klasično valjane. Također vrijedi i obrnuto: svaka klasično valjana formula može se izvesti u klasičnom propozicionom računu, što je potpunost ovog računa.

      U osnovi intuicionističke interpretacije propozicionog računa leži drugačija interpretacija logičkih varijabli. Prema ovom tumačenju, svaki matematički iskaz zahtijeva određenu matematičku konstrukciju sa određenim datim svojstvima. Izjava se može potvrditi čim se ova gradnja završi. Konjunkcija (A&B) dva iskaza A i B može se potvrditi ako i samo ako se i A i B mogu potvrditi.

      Disjunkcija (AB) se može potvrditi ako i samo ako se može potvrditi barem jedan od iskaza A i B. Negacija ùA iskaza A može se tvrditi ako i samo ako imamo konstrukciju koja dovodi do kontradikcije pretpostavke da konstrukcija, koja se zahtijeva iskazom A, je ispunjena. (U ovom slučaju, “svođenje na kontradikciju” se smatra originalnim konceptom.) Implikacija (AÉB) se može tvrditi ako i samo ako imamo konstrukciju koja, kada se kombinuje sa bilo kojom konstrukcijom koju zahteva izjava A, daje konstrukciju koju zahteva izjava B.

      Formula ═ se naziva intuicionistički općenito valjanom ako i samo ako je moguće potvrditi bilo koju tvrdnju dobijenu iz ═ kao rezultat zamjene bilo kakvih matematičkih sudova umjesto logičkih varijabli; tačnije, u slučaju kada postoji opšta metoda koja dozvoljava, sa bilo kojom takvom zamenom, da se dobije konstrukcija koju zahteva rezultat zamene. Istovremeno, intuicionisti takođe smatraju da je koncept opšte metode originalan.

      Formule 1≈10 su intuicionistički općenito važeće, dok formula 11, izražavajući klasični zakon isključene sredine, nije.

      U određenom pogledu, blisko intuicionizmu je gledište konstruktivne matematike, koje razjašnjava pomalo nejasne intuicionističke koncepte implikacije i opšte metode na osnovu preciznog koncepta algoritma. Sa ove tačke gledišta, zakon isključene sredine se takođe odbacuje. Laboratorija konstruktivne matematike je u razvoju.

      Koncept formalnog sistema povezan je sa metodom formalizacije dokaza. Formalni sistem uključuje sljedeće elemente.

      1. Formulisani jezik sa preciznom sintaksom, koji se sastoji od preciznih i formalnih pravila za konstruisanje smislenih izraza, naziva se formulama datog jezika.

      Jasna semantika ovog jezika, koja se sastoji od dogovora koji određuju razumijevanje formula, a time i uslove za njihovu istinitost.

      Račun (vidi gore), koji se sastoji od formaliziranih aksioma i formalnih pravila zaključivanja. Ako je prisutna semantika, ova pravila moraju biti u skladu s njom, tj. kada se primjenjuju na ispravne formule, moraju dati ispravne formule. Račun određuje zaključke (vidi gore) i izvedene formule ≈ konačne formule zaključaka. Za zaključke postoji algoritam prepoznavanja - jedinstvena opća metoda pomoću koje za bilo koji lanac znakova koji se koristi u računanju možete saznati je li to zaključak. Za formule koje se mogu zaključiti, algoritam za prepoznavanje možda neće biti moguć (primjer je predikatski račun, pogledajte Logika predikata). Za račun se kaže da je konzistentan ako se iz njega ne može izvesti formula ═ zajedno sa formulom ù. Zadatak utvrđivanja konzistentnosti računa koji se koristi u matematici jedan je od glavnih zadataka matematičke matematike. Imajući u vidu obuhvat jednog ili drugog smisleno definiranog područja matematike, račun se smatra potpunim u odnosu na ovu oblast ako svaka formula koja izražava istinit iskaz iz ove oblasti je u njoj izvodljiva. Drugi koncept potpunosti računa je povezan sa zahtjevom da se za bilo koju tvrdnju formuliranu u datom računu ima bilo svoj dokaz ili pobijanje. Od primarne važnosti u vezi sa ovim konceptima je Gedelova teorema, koja tvrdi nekompatibilnost zahteva potpunosti sa zahtevom konzistentnosti za veoma široku klasu računa. Prema Gödelovom teoremu, nijedan konzistentan račun iz ove klase ne može biti potpun s obzirom na aritmetiku: za bilo koji takav račun može se konstruirati pravi aritmetički iskaz koji je formaliziran, ali ne i deducibilan u računu. Ova teorema, ne umanjujući značaj matematičke matematike kao moćnog organizacionog alata u nauci, ubija nade u ovu disciplinu kao nešto što je sposobno da pokrije matematiku u okviru jednog formalnog sistema. Nade ove vrste izražavali su mnogi naučnici, uključujući i osnivača matematičkog formalizma Hilberta. 70-ih godina 20ti vijek Razvijena je ideja o poluformalnom sistemu. Poluformalni sistem je takođe sistem određenih pravila zaključivanja. Međutim, neka od ovih pravila mogu biti značajno drugačije prirode od pravila zaključivanja formalnog sistema. Oni, na primjer, mogu dozvoliti izvođenje nove formule nakon što se, uz pomoć intuicije, stvori uvjerenje u deducibilnost bilo koje formule tog i takvog tipa. Kombinacija ove ideje sa idejom postupne konstrukcije matematičkog L. leži u osnovi jedne od modernih konstrukcija logike konstruktivne matematike. U primjenama matematičke logike, često se koristi predikatski račun – klasični i intuicionistički. Matematička lingvistika je organski povezana sa kibernetikom, posebno sa matematičkom teorijom sistema upravljanja i matematičkom lingvistikom. Primjena matematičke logike na relejna kontaktna kola zasniva se na činjenici da bilo koji dvopolni kontaktni krug releja, u sljedećem smislu, modelira određenu formulu klasičnog propozicionog računa. Ako se strujnim krugom upravlja s n releja, tada sadrži isti broj različitih propozicionih varijabli, a ako sa i označimo prosudbu „Broj releja sam radio“, tada će kolo biti zatvoreno ako i samo tada kada rezultat zamjene sudovi i umjesto odgovarajućih logičkih varijabli u je istinit. Konstrukcija ovakve simulirane formule koja opisuje “radne uslove” kola pokazuje se posebno jednostavnom za tzv. P-kola dobivena iz elementarnih jednokontaktnih kola kroz paralelne i serijske veze. To je zbog činjenice da paralelne i sekvencijalne veze lanaca modeliraju disjunkciju i konjunkciju sudova, respektivno. Zaista, kolo dobiveno paralelnim (serijskim) povezivanjem kola C1 i C2 je zatvoreno ako i samo ako je sklop C1 zatvoren i/ili sklop C2 zatvoren. Primjena propozicionog računa na ljestvičasta kola otvorila je plodan pristup važnim problemima moderne tehnologije. Ista ova primjena dovela je do formulacije i djelomičnog rješavanja mnogih novih i teških problema u matematičkoj matematici, koji prvenstveno uključuju tzv. problem minimizacije koji se sastoji od pronalaženja efikasnih metoda za pronalaženje najjednostavnije formule koja je ekvivalentna datoj formuli. Relejni kontaktni krugovi su poseban slučaj upravljačkih krugova koji se koriste u savremenim automatskim mašinama. Upravljačka kola drugih tipova, posebno kola napravljena od elektronskih cevi ili poluprovodničkih elemenata, koja imaju još veći praktični značaj, mogu se razviti i pomoću matematičke matematike, koja obezbeđuje adekvatna sredstva kako za analizu tako i za sintezu takvih kola. Jezik matematičkog jezika pokazao se primenljivim i u teoriji programiranja, nastao u vezi sa razvojem mašinske matematike. Konačno, računski aparat koji je stvorila matematička lingvistika pokazao se primenljivim u matematičkoj lingvistici, koja proučava jezik pomoću matematičkih metoda. A. A. Markov. Naučne institucije i publikacije. Nastavni i istraživački rad u književnosti sastavni su dio naučnog i kulturnog života većine zemalja svijeta. U SSSR-u se naučnoistraživački rad u oblasti matematike odvija uglavnom u istraživačkim centrima u Moskvi, Lenjingradu, Novosibirsku, Kijevu, Kišinjevu, Rigi, Vilnjusu, Tbilisiju, Jerevanu i drugim gradovima, odsjecima matematičkih instituta Akademije SSSR-a. Nauke i sindikalne republike, i instituti filozofije, odeljenja lenjingradskih univerziteta i nekih drugih univerziteta. Publikacije radova o logici u SSSR-u provode se: u neperiodičnih publikacija u obliku tematskih zbirki i monografija (posebno, počevši od 1959. u seriji „Matematička logika i osnove matematike“), u neperiodičnih publikacija of “Zbornik radova Matematičkog instituta im. V. A. Steklova Akademije nauka SSSR" (od 1931), u zbirkama "Algebra i logika" (Novosibirsk, od 1962), u "Beleškama" naučnih seminara o L., u matematičkim i filozofskim časopisima. Apstraktni časopis „Matematika” i apstraktni časopisi Instituta za naučne informacije društvenih nauka Akademije nauka SSSR sistematski pokrivaju rad sovjetskih i stranih autora o logici. Od specijalnih stranih publikacija koje pokrivaju probleme logike, najviše poznati su: međunarodna monografska serija “Studije iz logike...” (Amst., od 1965.) i časopisi: “The Journal of Symbolic Logic” (Providence, od 1936.); “Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik” (V., od 1955.); “Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung” (Stuttg., od 1950.); “Logique et analyse” (Louvain, od 1958.); “Journal of philosophical logic” (Dordrecht, od 1972); “International logic review” (Bolonja, od 1970.); "Studia Logica" (Warsz., od 1953.); “Notre Dame Journal of formal Logic” (Notre Dame, od 1960.). Glavni organizacioni posao koji se odnosi na razmjenu naučnih informacija iz oblasti logike obavlja Udruženje simboličke logike, koje podržava UN. Udruženje organizuje međunarodne kongrese o književnosti, metodologiji i filozofiji nauke. Prvi takav kongres održan je 1960. u Stanfordu (SAD), drugi 1964. u Jerusalimu, treći 1967. u Amsterdamu, četvrti 1971. u Bukureštu. Z. A. Kuzičeva, M. M. Novoselov. Lit.: Glavna klasična djela. Aristotel, Analitičari prvi i drugi, trans. sa grčkog, M., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, V., 1960; Kant I., Logika, trans. iz njemačkog, P., 1915; Mill J. S., Sistem silogističke i induktivne logike, trans. s engleskog, 2. izd., M., 1914; De Morgan A., Formalna logika ili račun zaključivanja, nužan i vjerojatan, L., 1847 (reprint, L., 1926); Boole G., Matematička analiza logike, kao esej prema računu deduktivnog zaključivanja, L. ≈ Camb., 1847 (reprint, N. Y., 1965); Schröder E., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Jevons S., Osnove nauke, Traktat o logici i naučnoj metodi, trans. s engleskog, St. Petersburg, 1881; Poretsky P.S., O metodama za rješavanje logičkih jednakosti i o inverznoj metodi matematičke logike, Kazan, 1884; Whitehead A.N., Russell B., Principia mathematics, 2 izd., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. Priča. Vladislavlev M., Logika, Sankt Peterburg, 1872 (vidi “Dodatak”); Troicki M., Udžbenik logike sa detaljnim prikazom istorije i sadašnjeg stanja ove nauke u Rusiji i drugim zemljama, tom 1≈3, M., 1885≈88; Yanovskaya S. A., Osnove matematike i matematičke logike, u knjizi: Matematika u SSSR-u za trideset godina, M. ≈ Leningrad, 1948; her, Matematička logika i osnove matematike, u knjizi: Matematika u SSSR-u četrdeset godina, tom 1, M., 1959; Popov P.S., Istorija moderne logike, M., 1960; Kotarbinski T., Predavanja iz istorije logike, Izbr. prod., trans. iz poljskog, M., 1963, str. 353≈606; Styazhkin N.I., Formiranje matematičke logike, M., 1967; Prantl K., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. M., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Logika XII veka. Tekstovi i studije, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz N., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., Pregled simboličke logike, N. Y., 1960; Lørgensen J., Rasprava o formalnoj logici: Njena evolucija i glavne grane sa odnosom prema matematici i filozofiji, v. 1≈3, N.Y., 1962; Kneale W., Kneale M., Razvoj logike, 2 izd., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D "Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Obuke. Gilbert D., Ackerman V., Osnove teorijske logike, trans. iz njemačkog, M., 1947; Tarski A., Uvod u logiku i metodologiju deduktivnih nauka, trans. sa engleskog, M., 1948; Novikov P.S., Elementi matematičke logike, M., 1959; Church A., Uvod u matematičku logiku, trans. sa engleskog, tom 1, M., 1960; Goodstein R.L., Matematička logika, trans. sa engleskog, M., 1961; Grzegorczyk A., Popularna logika. Javni esej o propozicionoj logici, trans. iz poljskog, M., 1965; Mendelssohn E., Introduction to Mathematical Logic, trans. sa engleskog, M., 1971; Markov A. A., O logici konstruktivne matematike, M., 197

         Neke monografije. Kleene S.K., Uvod u metamatematiku, trans. sa engleskog, M., 1957; Ocjena A., Intuicionizam, trans. sa engleskog, M., 1965; Curry H. B., Osnove matematičke logike, trans. sa engleskog, M., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, V., 1934≈39; Markov A.A., Essai de construction d "une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Enciklopedije i rječnici. Filozofska enciklopedija, tom 1≈5, M., 1960≈70; Kondakov N.I., Logički rečnik, M., 1971; Enciklopedija filozofije. v. 1≈8, N.Y., 1967; Mala encikiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakov, 1970.

         Bibliografija. Primakovsky A.P., Bibliografija o logici. Hronološki indeks radova o pitanjima logike objavljenih na ruskom jeziku u SSSR-u u 18.–20. veku, M., 1955; Ivin A. A., Primakovsky A. P., Strana literatura o problemima logike (1960≈1966), “Pitanja filozofije”, 1968, ╧ 2; Church A., Bibliografija simboličke logike, “The Journal of Symbolic Logic”, 1936, v. 1, ╧ 4; od njega, Dopune i ispravke „Bibliografije simboličke logike“, isto, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliografija sovjetskih radova iz oblasti matematičke logike i osnova matematike, od 1917≈1957, “Notre Dame Journal of Formal Locic”, 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Wikipedia

logika (višeznačna odrednica)

Logika:

• Logika je grana filozofije, nauka o oblicima, metodama i zakonima intelektualne kognitivne aktivnosti.
• Logika je naučnofantastična priča Isaka Asimova.

logika (priča)

"logika" je naučnofantastična priča Isaka Asimova, napisana 1941. i prvi put objavljena u aprilu 1942. u časopisu Zapanjujuća naučna fantastika. Priča je uvrštena u autorove zbirke: Ja sam robot (Ja, robot) (1950), Kompletan robot(1982) i Robot Visions(1990). U priči se pojavljuju redovni likovi iz Asimovljevih knjiga: Pauel ( Powell) i Donovan ( Donovan)

Primjeri upotrebe riječi logika u literaturi.

I tu i tamo, iz apsolutizacije logičke funkcije, proizilazi kontradiktoran sadržaj, apsolutizacija koja se ne može izbjeći dok sama dominantna ne odustane od svoje pozicije. logike, na koje se može obratiti pažnja tek kada se dostigne granica nedosljednosti.

Ono što se promijenilo je naglasak na djelovanju koje određuje vrijednost: ako se do sada intenzitet apsolutizacije ticao opće vrijednosti kršćanskog Organona, sada radikalizam samopotvrđujućih logika, težina njene autonomije je posebno podređena svakom pojedinačnom području, svako od ovih pojedinačnih oblasti je apsolutizirano u svoje područje vrijednosti, pojavila se ta brzina u svijetu, pored koje su apsolutizirane oblasti vrijednosti treba postojati samostalno i nezavisno, ona brzina koja je renesansi dala svoj karakterističan kolorit.

Iracionalnost, ljudska nostalgija i apsurd koji je proizveo njihov susret - to su tri lika u drami, koja se mora pratiti od početka do kraja. logika za šta je egzistencija sposobna.

Navesti apsurd znači prihvatiti ga, i sve logikeŠestov ima za cilj da otkrije apsurd, otvori put bezgraničnoj nadi koja iz toga sledi.

Andrej je povukao fleksibilno crevo za punjenje prema sebi, spojio konektore i, pumpajući kiseonik iz NZ cilindra u bočni cilindar skafandera, pokušao da se seti koliko je sati prošlo od potpunog odsustva ljudskih komandi logike a automatizacija desantne letjelice samostalno prebacuje sve sisteme na brodu u režim poluočuvanja: nakon trista deset ili nakon petsto devedeset?

Srž rada sa ovom omladinom bila je moderna algebra, matematika logike i - teorija algoritama.

Nisam još pročitao ni Kafku ni Orvela logika Nisam još pogodio ove alogizme.

Neuništivo logike je osnova prakse plitkog disanja prema Buteyku, jer umjetno smanjenje sadržaja kisika u alveolarnom zraku uzrokuje odgovarajuću zaštitnu reakciju tijela koje ne može čekati, kojem je kisik potreban svake sekunde: tijelo reagira na nepovoljnu reakciju. situaciju širenjem mreže krvnih sudova, što omogućava da se tkiva isperu velikom količinom krvi i tako, bez obzira na sve, dobiju potreban minimum kiseonika.

Istina od takvih logika po kilometru vladao je antropocentrizam, ali još nisu počeli da testiraju ovu pretpostavku dok su proučavali gornje nivoe.

I sam se slagao sa Aragovim ocem, ali je znao da ga niko ne može zadržati. logike.

To znači da im vatra šteti”, zaključio je Arkan i pokazao dostojan primer besprekornosti logika.

Ono što je ovdje također bilo potrebno je određeni mentalni atletizam, sposobnost primjene logika, a u sljedećem trenutku ne primjećujući najgrublju logičku grešku.

Svakako se čini da tradicionalna matematika i logike, uprkos svojim neograničenim mogućnostima, samo su sluškinje atomističkog, mehaničkog pogleda na svet.

Za razliku od shizofrenije, koja operiše slikama jasno odvojenim od stvarnosti i otkriva odsustvo logika, autizam, kako je primijetio E.

Iz ove perspektive, okretanje industrijskom iskustvu i razmišljanjima Henryja Forda danas je dragocjeno za hvatanje nijansi neodoljivog logika razvoj svjetskih proizvodnih snaga, jer, kako je aforistično primijetio veliki Saint-Simon, oni koji ne razumiju prošlost ne mogu predvidjeti budućnost.