Kakšna je logika. Uvod, ali kaj je logika in zakaj je potrebna? Četrta vrsta logike je integralna, enorealna

Najverjetneje malo ljudi razmišlja o tem, da razmišljajo in sklepajo s pomočjo konceptov. Pojmi so kot zrak: ne opazimo jih, a hkrati ne moremo razmišljati brez njih. Vsak otrok se naravno nauči z njimi razmišljati pri sedmih ali osmih letih, pri čemer preide iz operiranja s konkretnimi predmeti v operiranje z idejami. Vendar to ne pomeni, da jih zna vsak pravilno uporabljati in brez te veščine je pot do logičnega sklepanja zaprta. Zato vam bomo v tej lekciji povedali, kaj so pojmi, kakšne so vrste konceptov, kako so različni pojmi med seboj povezani in kako z njimi pravilno ravnati.

Kaj je koncept?

Kaj je koncept? Zdi se, da je intuitivno. Morda bo marsikdo rekel: pojem je enak besedi ali izrazu. Vendar je ta definicija napačna. Pojmi so izraženi z besedami in izrazi, vendar jim niso identični. Spomnimo se, da smo v zadnji lekciji rekli, da so vse besede našega jezika znaki, ki imajo dve značilnosti: pomen in pomen. Običajno jezik uporabljamo intuitivno, ne da bi razmišljali o pomenu in pomenu. Nekatere predmete preprosto imenujemo jabolka, druge hruške, tretje pomaranče. Pogosto izberemo določeno besedo, ki jo vodi kontekst, to pomeni, da so meje njene uporabe zabrisane. Medtem niso neobičajne situacije, ko je takšna intuitivna uporaba besed nesprejemljiva ali vodi do neprijetnih posledic. Predstavljajte si na primer, da se z družino odpravljate na dopust v tujino. Skupaj zaprosita za vizum in za to morata zakonec (ali zakonec) vzeti potrdilo o plači z dela. Rečete mu: "Ne pozabi vzeti potrebnega papirja." Zvečer ti prinese kup lepega A4 papirja. V tej situaciji je vsak od vas razumel besedo "papir" na svoj način, kar je postalo razlog za medsebojno nerazumevanje. Na številnih področjih (zakonodaja, sodni postopki, delovna in tehnična navodila, znanost itd.) bi bilo treba tovrstne nejasnosti odpraviti. Koncepti so poklicani, da se borijo proti temu.

Z vidika logike razumeti besedo pomeni biti sposoben natančno navesti, katere predmete označuje, to je, biti sposoben glede katerega koli predmeta ugotoviti, ali ga je mogoče imenovati z določeno besedo ali ne. . Kako to doseči? Skozi oblikovanje koncepta.

koncept- to je logična miselna operacija, ki po določenih značilnostih izbere predmete iz množice in jih združi v en razred.

Tako so pri oblikovanju koncepta vključene tri komponente: beseda ali besedna zveza (znak), niz predmetov, ki jih označuje (pomen), in neka ideja ali značilnost, ki povezuje dano besedo s predmeti, ki spadajo pod to ( pomen). Prav ta značilnost deluje kot srce koncepta, saj povezuje besedo in predmete. Primer je koncept kvadrata. "Kvadrat" je izraz, značilnost je "pravilen štirikotnik, v katerem so vsi koti in stranice enaki", predmeti so niz geometrijskih oblik, ki imajo to lastnost. Kaj pomeni koncept kvadrata? Iz celotnega nabora geometrijskih oblik izloči določeno skupino figur, ker imajo nabor nekaterih posebnosti.

Pomembno je, da ne zamenjujete koncepta in besede, s katero je označen. Včasih je mogoče z eno besedo povezati različne koncepte, odvisno od tega, kaj se šteje za razlikovalno lastnost. Z besedo »človek« lahko na primer povežemo naslednje pojme: »družbeno bitje«, »bitje z razumom«, »bitje, ki je sposobno ustvarjati orodja«, »bitje z artikuliranim govorom« itd. Vendar je treba upoštevati, da zaradi jedrnatosti ljudje najpogosteje govorijo preprosto o konceptu kvadrata ali konceptu osebe, ne da bi navedli, katera posebna značilnost je osnova za dodelitev tega koncepta. To pogosto vodi v nesoglasja in tako imenovane besedne spore. Zato je koristno, preden se spustite v prepir, razčistiti, kakšen pojem vaš sogovornik vnaša v določeno besedo.

Vrste konceptov

Vsak koncept ima dve značilnosti: vsebino in obseg. Vsebina pojma- to je niz značilnih lastnosti, na podlagi katerih se predmeti ločijo od vesolja in posplošijo v eno skupino. Obseg koncepta je zbirka vseh predmetov, ki imajo posebne lastnosti. Pomembno je omeniti, da je obseg koncepta vedno določen glede na določeno vesolje obravnave, to je niz predmetov, ki imajo načeloma lahko določene razlikovalne lastnosti. Vesolje obravnave so lahko ljudje, živa bitja, števila, kemične spojine, gospodinjski aparati, znanost, živila itd. Tako je koncept "slonov" postavljen na vesolje živih bitij, koncept "fizike" - na vesolje znanosti, koncept "sodih števil" - na vesolje števil, koncept "sira" - o vesolju prehrambenih izdelkov.

Odvisno od glasnosti pojme delimo na prazne in neprazne. Obseg praznih pojmov ne vsebuje niti enega elementa. V obsegu nepraznih pojmov je vsaj en element. Če je le en element, potem govorimo o enem pojmu (avtor "Vojne in miru"), če jih je veliko, potem o splošnih pojmih ("francoski kralji"). Če obseg koncepta sovpada z vesoljem obravnave, potem govorimo o univerzalnih konceptih ("številke", "ljudje")

Pogovorimo se še o praznih konceptih. Tega ne opazimo vedno, a prazne pojme ljudje pogosto uporabljamo. To se lahko zgodi nezavedno, včasih pa nas poskušajo s svojo pomočjo zavesti. V zadnji lekciji smo že naleteli na en primer praznega koncepta: "trenutni francoski kralj." V celotnem vesolju ljudi ni niti ene osebe, ki bi imela oznako "trenutni francoski kralj". Treba je opozoriti, da se je v tem primeru koncept zaradi zgodovinskega spleta okoliščin izkazal za praznega. Če bi šla zgodba drugače, bi ta pojem morda bil neprazen. Drug primer praznega koncepta je "perpetum mobile". Tu praznina ni posledica zgodovinskih razlogov, temveč naravnih zakonov. Kar se tiče znanstvenih pojmov, se za mnoge od njih ne ve, ali so prazni ali ne. Dobra ponazoritev tega je koncept Higgsovega bozona, katerega nepraznost je bila potrjena šele pred kratkim z odkritjem novega delca, ki zadovoljuje značilnosti tega koncepta. Pojem je lahko zaradi zakonov logike tudi prazen. To so tako imenovani koncepti, ki si sami nasprotujejo, na primer "okrogel kvadrat".

Odvisno od vrste posplošenih predmetov pojme delimo na zbirne in nezbirne, abstraktne in konkretne. Kolektivni pojmi vključujejo pojme o množicah predmetov ali ljudi. Takšni koncepti običajno vsebujejo naslednje izraze: "niz", "razred", "zbirka", "skupina", "jata" itd. Primeri kolektivnih konceptov: "tovarniška delovna ekipa", "rock band", "konstelacija". Nezbirni koncepti se nanašajo na posamezne predmete: "računalnik", "drevo", "zvezda".

Obravnavani so konkretni pojmi, katerih elementi obsega so posamezniki ali množice posameznikov. Pomembno je opozoriti, da posamezniki tukaj niso razumljeni kot ljudje, ampak kot posamezni objekti, tudi če so ti objekti abstraktne entitete. Zato je lahko primer posebnega koncepta "Osončni sistem", "naravna števila". Abstraktni koncepti vključujejo koncepte, katerih elementi obsega so lastnosti, objektno-funkcionalne značilnosti, razmerja, na primer: "lepota", "trdota".

Po vrsti vsebine pojme delimo na pozitivne in negativne, relativne in nerelativne. Negativni koncepti vsebujejo znak logične negacije, pozitivni koncepti pa ga ne vsebujejo. Vsi primeri konceptov, ki smo jih podali, so bili pozitivni. Primer negativnega koncepta: "liha števila". Relativni koncepti vzamejo tako imenovane relacijske lastnosti, to je lastnosti, ki nastanejo iz neke relacije, kot razlikovalno lastnost predmetov, ki spadajo pod njo. Primer relativnega koncepta bi bil človek kot "bitje, ki je sposobno proizvajati orodja". Med relativnimi koncepti lahko ločimo pare med seboj povezanih konceptov, ki predpostavljajo drug drugega: "učitelj" in "študent", "prodajalec" in "kupec". Nepomembni so pojmi o predmetih, katerih razlikovalna lastnost ni relacijska lastnost, na primer: "agrumi".

Vsa ta precej zapletena tipologija pojmov je potrebna, da lahko enostavno izvajamo operacije nad pojmi in ugotavljamo, v kakšnem razmerju so med seboj.

Razmerja med pojmi

Pojmi niso ločeni drug od drugega, nasprotno, so v številnih odnosih z drugimi pojmi. Sposobnost prepoznavanja teh povezav je zelo pomembna, saj nam omogoča, da prepoznamo, kdaj se naš sogovornik ali avtor besedila moti pri uporabi pojmov ali z njimi celo zavestno manipulira. Primeri takšne manipulacije so lahko uporaba konceptov, katerih obseg ni enak kot zamenljiv, neopazen prehod na koncept z manjšim obsegom za lažji dokaz svojega stališča ipd.

Preden ugotovimo, v kakšnem razmerju sta dva pojma, je treba ugotoviti, ali sta sploh primerljiva ali ne. Grobo rečeno, koncept "psi" in koncept "naravnih števil" ne moreta biti v nobenem razmerju, ker se nanašata na različna vesolja obravnave: v prvem primeru živali, v drugem pa števila. Čeprav, na primer, če so naše vesolje obravnave stvari, ki zanimajo ljudi, potem ta dva koncepta postaneta primerljiva, saj ljudi zanimata oba. Zato se morate pred primerjavo pojmov prepričati, da imajo, figurativno rečeno, isti imenovalec – nanašajo se na isto vesolje.

Logiki delijo odnose med pojmi na temeljne in izpeljane. Temeljne relacije so primarne, s pomočjo njihovih različnih kombinacij pa je možno specificirati vse druge relacije. Skupaj obstajajo tri temeljne povezave: združljivost, vključenost in izčrpanost.

Koncepti združljivče je presečišče njihovih volumnov neprazno. V skladu s tem, če je presečišče njihovih volumnov prazno, potem so koncepti nezdružljivi.

Koncept A vklopi v koncept B, če je vsak element volumna A tudi element volumna B.

Pojma sta povezana izčrpanost, če in samo če je vsak subjekt iz obravnavanega univerzuma element obsega bodisi prvega bodisi drugega koncepta.

Kot rezultat združevanja teh temeljnih relacij je mogoče določiti petnajst izpeljanih relacij med koncepti. Govorili bomo le o tistih, ki operirajo z nepraznimi in neuniverzalnimi koncepti. Samo šest jih je.

To je razmerje, v katerem obsega obeh konceptov popolnoma sovpadata.

Z enakim obsegom živita pojma A in B v istem krogu. Primer je par konceptov: "trikotnik z enakimi stranicami" in "trikotnik z enakimi koti." Oba pojma označujeta isti nabor predmetov.

Pojavi se, ko je obseg enega koncepta v celoti vključen v obseg drugega koncepta.

Krog B se v celoti nahaja v krogu A, hkrati pa je krog A večji od B po prostornini, to pomeni, da A vključuje predmete, ki niso vključeni v B. Ilustracija podrejenosti je razmerje med pojmi "agrumi " (A) in "pomaranče" ( IN).

To je razmerje, v katerem se obsegi pojmov križajo, vendar ne sovpadajo popolnoma.

Primer presečišča je razmerje med konceptoma "ženske" in "voditelji". Obstajajo ljudje, ki imajo tako prvo kot drugo lastnost.

To je takšno razmerje, ko se dva pojma križata in hkrati izčrpata ves univerzum obravnave.

Koncepta A in B sem posebej upodobil v različnih barvah, tako da se vidi, da krog v središču ni ločen koncept, temveč rezultat njunega preseka. Razmerje komplementarnosti obstaja na primer med pojmoma "temperatura nad 0°C" in "temperatura pod 30°C". Obseg teh konceptov se križa in obseg njunega dodajanja je enak obsegu obravnavanega vesolja.

To je razmerje, v katerem se obsegi pojmov ne sekajo in ne izčrpajo celotnega univerzuma.

Če so na primer vesolje obravnave ljudje, potem je lahko A pojem "zaposleni", B pa "brezposelni". Vsak človek je lahko zaposlen ali brezposeln, vendar ne oboje in ne kaj drugega.

Nastane, ko se obsegi pojmov ne sekajo, a hkrati ne izčrpajo celotnega univerzuma obravnave.

Takoj moram reči, da ne vem, kaj je vodilo tiste, ki so ta odnos imenovali podrejenost. Po moje gre bolj za neodvisnost drug od drugega. Očitno je mišljeno, da sta oba koncepta v razmerju podrejenosti nekemu tretjemu konceptu - v tem primeru celotnemu univerzumu obravnave. Recimo, da so vesolje, ki ga obravnavamo, živali. Potem je koncept A "kuščarji", koncept B je "mačke". Tako kuščarji kot mačke so živali. Ti koncepti se ne prekrivajo. Obenem obseg univerzalnega koncepta »živali« vsebuje veliko elementov, ki ne spadajo pod A in B.

Zakon o obratnem razmerju med vsebino in obsegom pojma

Na samem začetku smo povedali, da ima koncept dve značilnosti: vsebino in obseg. Skladno s tem, ko definiramo odnos med pojmi, niso pomembne le njihove volumetrične značilnosti, temveč tudi njihova vsebina. Zlasti logiki so ugotovili, da obstaja tako imenovani zakon obratnega razmerja med obsegom in vsebino pojmov. Bistvo tega zakona je naslednje: če je prvi pojem po obsegu ožji od drugega, potem je prvi po vsebini bogatejši od drugega. Na splošno ta zakon deluje, ko naletimo na razmerje podrejenosti med pojmi. Recimo, da je prvi koncept "rože", drugi koncept "marjetice". Pojem "kamilica" je po obsegu ožji od pojma "cvetje", to pomeni, da vključuje manj elementov. Je pa vsebinsko bogatejši. To pomeni, da lahko iz pojma "marjetice" izluščimo več informacij kot iz pojma "rože". Če določen predmet spada pod pojem "kamilica", potem samodejno vemo, da bo spadal tudi pod pojem "rože", vendar sklepati v nasprotni smeri ni mogoče. Če je določen predmet element koncepta "rože", to sploh ne pomeni, da bo tudi element koncepta "kamilice". Lahko je potonika, vrtnica, sivka itd.

Operacije na konceptih

Glavni cilj operiranja s pojmi je oblikovanje novega koncepta s svojim obsegom in vsebino iz obstoječih drugih ali več pojmov. Osnovne operacije, ki se izvajajo na konceptih, se imenujejo logične operacije. Tako ime so prejeli v čast angleškemu matematiku in logiku J. Booleu, ki je razvil neke vrste logično matematiko. Res je, operacije nad pojmi so podobne tistim operacijam, ki smo se jih učili izvajati s števili v osnovni šoli. Sem spadajo: presečišče, unija, odštevanje, simetrična razlika, seštevanje.

Koncepti so operacija, med katero se vzameta dva ali več konceptov in tako rekoč naložita drug na drugega. Posledično se na presečišču njihovih volumnov oblikuje nov koncept, katerega elementi bodo tisti predmeti, ki imajo hkrati značilne lastnosti vseh križanih konceptov. Da si to predstavljamo, si oglejmo slike:


Rezultat križišča je osenčeno območje. Na primer, če vzamemo koncept "policije" in koncepta "pokvarjenega" in na njima izvedemo operacijo križišča, potem se bodo v zasenčenem območju pojavili samo tisti ljudje, ki so hkrati policisti in pokvarjeni. Tako smo oblikovali nov koncept »pokvarjenih policistov«. Kot lahko vidite, operacija presečišča temelji na relaciji presečišča. To pomeni, da če sta dva pojma v razmerju do presečišča, potem lahko z njuno pomočjo zlahka oblikujemo nov koncept.

Združenje pojmov je podobno seštevanju: vzamemo več pojmov, združimo njihove obsege in tako tvorimo nov pojem, katerega elementi bodo tisti predmeti, ki imajo vsaj eno od razločevalnih lastnosti združenih pojmov.

Za ponazoritev lahko vzamemo izraza "kadilci" in "ljudje, ki pijejo alkohol" in jih združimo v koncept "ljudje, ki kadijo ali pijejo alkohol". V tem primeru koncept ne bo vključeval le tistih ljudi, ki kadijo in pijejo hkrati, ampak vse tiste, ki imajo vsaj eno od teh slabih navad. Zato smo oba kroga osenčili.

Odštevanje koncepti so spet zelo podobni matematičnemu odštevanju. Pri odštevanju se vzameta dva ali več konceptov in se od obsega enega odštejejo volumni preostalih. Tako se oblikuje nov koncept, katerega volumenski elementi bodo predmeti, ki imajo razlikovalne lastnosti prvega pojma, nimajo pa razlikovalnih lastnosti tistih konceptov, ki so mu bili odvzeti.

Recimo, da je koncept A "ljudje s sladkorno boleznijo", koncept B pa "ljudje s prekomerno telesno težo". Če konceptu B odštejemo koncept A, potem dobimo nov koncept "ljudje s sladkorno boleznijo, vendar brez prekomerne telesne teže." Prikazan je s senčenim območjem.

To je operacija, v nekem smislu obratna od preseka. Prav tako je treba vzeti dva ali več konceptov na enak način, jih postaviti drug na drugega, vendar bo nov koncept, ki nastane kot rezultat tega superpozicije, vseboval le tiste elemente, ki nimajo več kot ene razlikovalne lastnosti prvotnih konceptov.

Osenčeno območje prikazuje ta novi koncept. Elementi, ki spadajo pod ta koncept, morajo imeti atribut A ali B, vendar ne oba. Naj bo A pojem "zdravnik", B - "človek". Potem dobimo naslednji koncept: "biti zdravnik, a ne biti moški ali biti moški, a ne biti zdravnik."

To je operacija, med katero se vzame koncept, nato pa se njegov obseg tako rekoč odšteje od celotnega obravnavanega vesolja. Tako nastane nov koncept, katerega elementi bodo samo tisti predmeti, ki nimajo razlikovalne lastnosti prvotno sprejetega koncepta.

Novi koncept A' je dodatek konceptu A. Če so vesolje, ki ga obravnavamo živali, je koncept A "sesalci", potem je A' "živali, ki niso sesalci." Operacije komplementa ne smemo zamenjevati z razmerjem komplementarnosti.

Poleg logičnih operacij nad koncepti je mogoče izvesti številne operacije: omejitev, posplošitev, deljenje.

To je operacija, ki je tako rekoč zoženje pojma. Omejiti koncept A pomeni prehod na koncept B, tako da bo njegov obseg strogo vključen v obseg koncepta A. Poleg tega je ta prehod iz A v B prehod od generičnega koncepta k specifičnemu.

Kot lahko vidite na sliki, se zaradi omejitve krog, ki predstavlja obseg koncepta, zmanjša. Koncept A omejimo na koncept B in nato koncept B na koncept C. Predpostavimo lahko, da je koncept A »riba«. Lahko ga omejimo na koncept B - "morski psi". Obseg koncepta A je širši, saj so ribe različne, vključujejo veliko vrst - ne samo morske pse. Hkrati je obseg koncepta B v celoti vključen v obseg koncepta A, saj so vsi morski psi ribe. Koncept "morskih psov" je mogoče omejiti na koncept C - "beli morski psi". Ponovno je koncept "belih morskih psov" v celoti vključen v koncept "morskih psov", vendar manj kot po obsegu. Meja omejitve pojma je en sam pojem. Na naši risbi bi predstavljal točko v središču, ki je ni več mogoče zožiti.

Operacijo omejitve koncepta pogosto spremljajo napake. Najpogosteje so povezani z dejstvom, da se omejitev konceptov zamenjuje z delitvijo predmetov, to pomeni, da koncept ni omejen na podlagi generičnih značilnosti, temveč na podlagi tistih delov, na katere so razdeljeni elementi njihovega obsega. so razdeljeni. Na primer, vzemite koncept "avtomobilov". Na podlagi generičnih značilnosti ga lahko omejimo na pojma "avtomobili z ročnim menjalnikom" ali "električni avtomobili". In to je prava omejitev. Vendar je avto sestavljen iz številnih komponent: žarometi, kolesa, volan, brisalci, motor itd. Zato se lahko srečate s to možnostjo: koncept A - "avtomobili" je omejen na koncept B - "kolesa". Čeprav so kolesa del avtomobila, ta omejitev ne drži. Tej napaki se lahko preprosto izognete. S pravilno omejitvijo koncepta A na koncept B bi morala biti trditev »Vse B je A« resnična: »Vsi morski psi so ribe«, »Vsa električna vozila so avtomobili«. Če to formulo uporabimo za avtomobile in kolesa, se izkaže: "Vsa kolesa so avtomobili." Navedba je napačna, kar pomeni, da je bila operacija omejitve izvedena nepravilno.

To je obratno od omejitve. Tokrat koncepta ne zožujemo, temveč širimo. Posplošiti koncept B pomeni preiti na koncept A, tako da bo obseg koncepta B strogo vključen v obseg koncepta A. Tu se izvede prehod od specifičnega koncepta k generičnemu.

Koncept C, predstavljen z najmanjšim krogom, posplošimo na koncept B, ki ga lahko posplošimo tudi na koncept A, pri čemer je C v celoti vključen v B, B pa v celoti vključen v A. Naj bo C koncept "zlata", potem ga lahko posplošimo na koncept B - "kovine" in koncept B - na koncept A - "kemični elementi". Meja posploševanja je univerzalen koncept, to je koncept, katerega obseg sovpada z univerzumom obravnavanja. V našem primeru se koncept "kemičnih elementov" lahko šteje za univerzalen.

Operacija posploševanja konceptov je lahko podvržena isti napaki kot omejitev: pogosto ljudje posplošujejo koncepte, ki temeljijo ne na generičnih značilnostih, temveč na sestavnih delih. Zlasti se pojem "krila" posplošuje na pojem "ptice", kar ne drži. Način preverjanja je enak: preveriti, ali je izjava "Vse B je A" pravilna. Očitno je izjava "Vsa krila so ptice" napačna.

Delitev- to je operacija, ki je sestavljena iz tega, da vzamemo koncept, poudarimo neko značilnost in na podlagi variacije te značilnosti se prvotni koncept razdeli na več delov, kar povzroči nabor novih konceptov. Prvotni koncept se imenuje deljivi koncept. Tisti pojmi, ki nastanejo po delitvi, so člani delitve. Značilnost, na podlagi katere se izvede delitev, je osnova delitve.

Celoten krog je prostornina pojma deljivega pojma A. B, C, D in E so člani delitve, torej pojmi, ki nastanejo kot rezultat delitve pojma A. Za ponazoritev predpostavimo, da koncept A je "meseci". Osnova delitve je pripadnost letnemu času. Potem so novonastali koncepti B, C, D in E "zimski meseci", "pomladni meseci", "poletni meseci" in "jesenski meseci". Očitno je, da lahko kot rezultat delitve dobimo različno število konceptov: vse je odvisno od deljivega koncepta in osnove delitve.

Da bi bila delitev pravilna, morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji:

  1. Delitev naj bo samo na eni podlagi. Če uporabimo naš primer s konceptom mesecev, potem ga ne morem razdeliti na naslednje podpojme: "zimski meseci", "pomladni meseci", "poletni meseci", "jesenski meseci" in "moji najljubši meseci". Pri takšni delitvi sta uporabljeni dve značilnosti: pripadnost letnemu času in moj odnos do posameznega meseca. To se imenuje zmedena delitev. Tudi, če uporabljate več kot eno osnovo delitve, lahko naredite tako imenovani skok v delitvi, ki je sestavljen iz dejstva, da so nekateri člani delitve tip A, drugi pa njegove podvrste. Na primer, prvotni koncept je "vino", osnova delitve je barva. Kot rezultat pravilne delitve naj bi dobili tri nove pojme: "belo vino", "rosé vino" in "rdeče vino". Če pa se naredi skok v razdelitvi, potem lahko pridete do naslednjega rezultata: "belo vino", "rosé vino", "cabernet", "shiraz", "merlot", "modri pinot". V tem primeru sta bili združeni dve osnovi: barva in sorta, člani delitve pa so hkrati vključevali vrste vrste (bela, roza) in podvrste (cabernet, shiraz itd.).
  2. Člani divizije B, C itd. mora predstavljati vrsto glede na generični koncept A. To je isti pogoj, na katerega smo naleteli pri omejevanju in posploševanju. Koncepta "avto" je nemogoče razdeliti na koncepte "kolesa", "motor", "volan" itd. Spet se morate vprašati, ali je izjava "Vsi B so A", "Vsi C so A" resnična in tako naprej za vse člane oddelka. Če vas še vedno zanimajo kolesa in motor, potem morate zamenjati deljivi koncept z "deli avtomobila", potem bo delitev postala pravilna.
  3. Prostornine členov delitve se ne sekajo, to pomeni, da noben element ne more hkrati pasti v B in C ali v B in E itd.
  4. Člani oddelka ne morejo biti prazni pojmi. Predpostavimo, da je prvotni koncept A "trenutno vladajoči kralji". Osnova delitve je pripadnost državam. Torej med člani divizije ne more biti konceptov "trenutno vladajoči francoski kralji" ali "trenutno vladajoči nemški kralji", saj so to prazni pojmi.
  5. Če vsi člani delitve B, C, D, E izvedejo operacijo unije, potem bi morali dobiti prostornino deljivega koncepta A.

Poznamo dve vrsti delitve: dihotomno delitev in delitev s spremembo osnove. Beseda "dihotomna" je dobesedno prevedena iz grščine kot "delitev na dvoje". Prvotni koncept je pri izvedbi razdeljen le na dva nova koncepta. Izbere se neka osnova delitve, to je znak, in glede na prisotnost ali odsotnost tega znaka se vsi elementi volumna razdelijo na dva dela. Naj bo pojem "ljudje" deljiv pojem, osnova delitve pa je prisotnost visoke izobrazbe. V tem primeru bo naš prvotni koncept razdeljen na dvoje: »ljudje z visoko izobrazbo« in »ljudje brez visoke izobrazbe«. Drug primer: vzemimo pojem "psi", osnova delitve je čistokrvnost. Kot rezultat dihotomne delitve dobimo pojme: "rodovniški psi", "mešanci".

Druga vrsta delitve je delitev s spremembo osnove. Posledično lahko dobimo več kot dva nova koncepta. Tu je kot osnova izbrana katera koli predmetno-funkcionalna značilnost elementov obsega izvirnega koncepta. V našem primeru z meseci je ta značilnost pripadala letnemu času. Če je naš deljivi koncept »ljudje«, potem lahko za osnovo delitve vzamemo barvo oči, barvo las, nacionalnost itd. Če je deljivi pojem »pesmi«, potem lahko delitev temelji na njihovi žanrski pripadnosti. Za ponazoritev vzemimo koncept "igralnih kart" in naredimo barvo osnovo delitve:

Operacija delitve je osnova za zbiranje klasifikacij in tipologij. Klasifikacija se izvede z zaporedno razdelitvijo koncepta na njegove vrste, vrste na podvrste itd. Klasifikacija je v prvi vrsti pomembna v znanstvenem spoznanju. Lahko deluje tako kot rezultat preučevanja nekega predmetnega področja (splošna klasifikacija rastlin in živali Carla Linnaeusa) kot tudi kot motor raziskave (mendelejevski periodični sistem kemijskih elementov). Poleg tega so pri učenju zelo pomembne klasifikacije: ljudje veliko lažje zaznavamo informacije, če so razvrščene. Pogosto, ne da bi tega opazili, uporabljamo klasifikacije v vsakdanjem življenju: razvrščanje zaposlenih v pisarni, organiziranje oblačil v omari, razporeditev blaga po oddelkih v trgovini – to je le nekaj primerov.

Pravilno opravljena klasifikacija je kot narobe obrnjeno drevo (po mojem mnenju bolj podobno narobe obrnjenemu grmu). Vrh klasifikacije - prvotni deljivi koncept - se imenuje koren. Črte, ki izžarevajo iz njega, so kot veje. Vodijo do členov delitve, od katerih se nato odcepijo tudi veje do novih konceptov. Vsak koncept v klasifikaciji se imenuje takson. Taksoni so razvrščeni v stopnje. Na prvem nivoju je klasifikacijski koren A. Na drugem nivoju - taksoni B 1 -B n, oblikovani s prvo operacijo delitve. Na tretji stopnji - taksoni C 1 -C n, ki nastanejo kot posledica operacije druge delitve itd. Vsaka stopnja lahko vsebuje poljubno število taksonov.

Pri gradnji klasifikacij se uporabljata obe vrsti delitve: dihotomna in s spremembo osnove. Lahko pa sobivata celo v isti klasifikaciji. Dejstvo je, da se znotraj klasifikacije lahko vsaka ločena delitvena operacija izvede glede na svojo osnovo. Vzemimo primer. Vzemimo kot koren razvrstitve pojem "pisateljev", osnovo delitve - ali je bil pisatelj Rus ali ne. Skladno s tem naredimo dihotomno delitev, zaradi česar na drugi ravni dobimo dva nova pojma: »ruski pisatelji« in »tuji pisatelji«. Potem lahko razdelimo koncept "ruskih pisateljev" glede na modifikacijo osnove. Za osnovo vzamemo značilnost: "v katerem stoletju je živel pisatelj?" Dobimo nove pojme: »ruski pisci 11. stoletja«, »ruski pisci 12. stoletja« in tako naprej do »ruski pisci 21. stoletja«. Kar zadeva koncept "tujih pisateljev", ga je mogoče razdeliti tudi glede na spremembo osnove, vendar se lahko za osnovo vzame narodnost pisateljev. Tako dobimo: "španski pisatelji", "francoski pisatelji", "nemški pisatelji" itd.

Znak […] označuje izpuščene člane delitve. Poleg tega lahko vsak takson nadalje razdelimo glede na nekatere njegove značilnosti. Glavna stvar v vsaki posamezni delitvi je upoštevati zgoraj navedena pravila.

Treba je opozoriti, da sestavljanje klasifikacij ni tako preprosta naloga, kot se morda zdi na prvi pogled. Situacije niso redke, ko je težko ali nemogoče določiti, kateremu določenemu taksonu je treba pripisati ta ali drug predmet. Predvsem v našem primeru s pisatelji so primeri, ko se je pisatelj rodil in začel ustvarjati v enem stoletju, umrl pa v drugem, kot Čehov. Kam naj ga pripišemo - pisateljem 19. ali 20. stoletja? Včasih obstajajo predmeti, ki načeloma ne sodijo nikamor. Nato se zanje ustvari ločen takson ali pa se dajo v tako imenovano "jamo". Označimo ga lahko z besedami »vse ostalo«, predmetov v njem pa ne povezuje nič drugega kot dejstvo, da jih ni mogoče nikjer definirati.

vaje

Kitajska enciklopedija

Borges v enem od svojih del navaja odlomek iz skrivnostne kitajske enciklopedije. Ta »božanska shramba blagodejnega znanja« pravi, da se »živali delijo na: a) cesarske, b) balzamirane, c) ukrotene, d) sesne prašiče, e) sirene, f) čudovite, g) potepuške pse, h ) vključeno v pravo klasifikacijo, in) divje, kot v norosti, k) nešteto, l) narisano s čopičem iz zelo tanke kamelje dlake, m) in drugo, n) pravkar razbit vrč, o) od daleč videti kot muhe ”(Borges H.L. Analitični jezik Johna Wilkinsa // Dela v 3 zvezkih. Zv. 2. Riga: Polaris, 1997, str. 85).

Poskusite predstaviti to klasifikacijo živali v obliki drevesa. Se vam zdi, da je narejeno prav? Če da, potem dokažite, da v njej ni kršeno nobeno od pravil delitve. Če ne, pojasnite, katera pravila so kršena. Kako bi lahko to razvrstitev popravili?

Meso ni hrana

Mačka. Oprostite, prosim, za nerazsodnost. Že dolgo sem te hotel vprašati...

Mačka. Kako lahko jeste trnje?

Osel. In kaj?

Mačka. Res je, užitna stebla naletimo v travi. In trnje ... tako suho!

Osel. nič. Obožujem pikantno.

Mačka. Kaj pa meso?

Osel. Kaj je meso?

Mačka. Niste poskusili jesti?

Osel. Meso ni hrana. Meso je breme. Dali so ga v voziček, bedak. (E. Schwartz, "Zmaj")

Določite razmerje med pojmi "hrana", "ostri predmeti", "začinjena hrana", "trnje", "meso" in "prtljaga". Te odnose ponazorite z grafičnimi diagrami. Ne pozabite, da je koncepte mogoče primerjati le, če pripadajo istemu svetu obravnave.

Pogovor med možem in ženo

Mož: Draga, motiš se.

Žena: Oh, motim se. Torej lažem. Lažem, kar pomeni, da sem slaba oseba, torej nečlovek. Hočeš reči, da sem žival? Mama, imenoval me je zver!

Ugotovite, ali je bil prehod med pojmi "oseba, ki se moti", "lažnivec", "slaba oseba", "nečlovek", "žival", "govedo" pravilno izveden. Utemelji svoje stališče. Katere operacije na konceptih so bile uporabljene pri tem prehodu? Kakšno je razmerje med temi pojmi? Predstavi jih z grafičnimi diagrami.

Preizkusite svoje znanje

Če želite preveriti svoje znanje o temi te lekcije, lahko opravite kratek test, sestavljen iz več vprašanj. Za vsako vprašanje je lahko pravilna le 1 možnost. Ko izberete eno od možnosti, sistem samodejno preide na naslednje vprašanje. Na točke, ki jih prejmete, vplivata pravilnost vaših odgovorov in čas, porabljen za opravljanje. Upoštevajte, da so vprašanja vsakič drugačna in da se možnosti premešajo.

LOGIKA

Trenutno je logika razvejana in večplastna znanost, ki vsebuje naslednje glavne dele: teorijo sklepanja (v dveh različicah: teorijo deduktivnega sklepanja in teorijo verjetnega sklepanja), metalologijo in logično metodologijo. Raziskave na vseh teh področjih na sedanji stopnji razvoja logike pogl. O. in potekajo pretežno v okviru logične semiotike.

Pri slednjem so jezikovni izrazi obravnavani kot objekti, ki se nahajajo v ti. znakovna situacija, ki vključuje tri vrste objektov - sam jezik (znak), predmet, ki ga označuje (pomen znaka) in tolmača znakov. V skladu s tem je mogoče jezik obravnavati s treh relativno neodvisnih vidikov: študija logične sintakse jezika, to je razmerja znaka do znaka; preučevanje logične semantike jezika, tj. odnosa znaka do predmeta, ki ga označuje; in študije logične pragmatike, to je odnosa tolmača do znaka.

V logični sintaksi se jezik in na njegovi podlagi zgrajene logične teorije proučujejo z njihove formalne (strukturne) strani. Tu so opredeljene abecede jezikov logičnih teorij, postavljena so pravila za gradnjo različnih kompleksnih jezikovnih konstrukcij iz abecednih znakov - izrazov, formul, izpeljav, teorij itd., koncepta logičnega subjekta in logičnega definiran je predikat, konstruirane so različne logične teorije in analizirani načini delovanja v njih.

V logični semantiki se jezik in logične teorije preučujejo z njihove vsebinske plati; Ker konstrukcije JEZIKA ne le označujejo, ampak tudi nekaj opisujejo (imajo), se v logični semantiki razlikuje med teorijo pomena in teorijo pomena. Prvi se ukvarja z vprašanjem, kaj predmeti označujejo in kako to počnejo. Podobno se v teoriji pomena rešuje vprašanje, kakšna je pomenska vsebina jezikovnih izrazov in kako to vsebino opisujejo.

Za logiko kot znanost so prav logični izrazi posebnega pomena, saj je celotna proceduralna plat našega intelektualnega dela z informacijami na koncu določena s pomenom (pomenom) teh pojmov. Med logične pojme spadajo povezovalci in operatorji. Med prvimi so predikativni vezniki "je" in "ni" ter propozicionalni (logični vezniki): sindikati - "in" ("a", "ampak"), "ali" ("ali"), "če, potem«, fraze - »to ni res«, »če in samo če« (»takrat in samo takrat«, »potrebno in zadostno«) in drugi. Med slednjimi se izjava razlikuje po generatorjih - "vsi" ("vsak", "kateri koli"), "nekateri" ("obstaja", "kateri koli"), "potreben", "morda", "po nesreči", itd. in operatorji za tvorjenje imen - "množica predmetov, ki so", "predmet, ki" itd.

Osrednji koncept logične semantike je koncept resnice. V logiki je podvržen natančni analizi, saj brez tega logične teorije ni mogoče razložiti v jasni obliki in jo posledično podrobno preučiti in razumeti. Zdaj je očitno, da je močan razvoj moderne logike v veliki meri določil natančen razvoj koncepta resnice. S konceptom resnice je tesno povezan še en pomemben semantični koncept - koncept interpretacije, to je postopek za dodeljevanje vrednosti, povezanih z določenim razredom predmetov, imenovanim vesolje sklepanja, jezikovnim izrazom s posebno interpretativno funkcijo. Možna izvedba jezika se imenuje strogo fiksen par , kjer je Ü - sklepanje in I - interpretacija, povezovanje imen elementov vesolja v korespondenco, i-lokalni predikatorji - nizi urejenih i-ok elementov vesolja, l-lokalni objektni funktorji - i-lokalne funkcije, ki preslikava i-ki elementov vesolja v elemente vesolja. Izrazom, povezanim s formulami, sta dodeljeni dve vrednosti - "true" ali "false" - v skladu z njihovimi resničnostnimi pogoji.

Isti razred stavkov je lahko povezan z različnimi možnimi izvedbami. Tiste realizacije, na katerih vsaka , ki je vključena v množico stavkov G, prevzame vrednost "true", se imenuje model za G. Koncept modela je posebej proučen v posebni semantični teoriji - teoriji modelov. Hkrati se razlikujejo modeli različnih vrst - algebraični, teoretični, teoretični, verjetnostni itd.

Pojem interpretacije je za logiko izjemnega pomena, saj se preko njega opredeljujeta dva osrednja pojma te znanosti - pojma logični zakon (glej Logični zakon) in logična posledica (glej Logično nadaljevanje).

Logična semantika je vsebinski del logike, njen konceptualni aparat pa se široko uporablja za teoretično utemeljitev določenih skladenjskih, čisto formalnih konstrukcij. Razlog za to je, da je celotna vsebina misli razdeljena na logično (izraženo v logičnih izrazih) in (izraženo v opisnih izrazih), zato se z poudarjanjem logične oblike izrazov na splošno ne oddaljujemo od nobene vsebino. Takšna abstrakcija, t.j. upoštevanje formalne strani misli, je le način izolacije njihove logične vsebine v čisti obliki, ki se raziskuje v logiki. Zaradi te okoliščine je nesprejemljiva logika, ki izhaja iz Kanta kot čisto formalne discipline. Nasprotno, logika je globoko smiselna veda, v kateri vsak logični postopek dobi svojo teoretično utemeljitev s smiselnimi premisleki. V tem pogledu je "formalna logika" v svoji uporabi za sodobno logiko nenatančna. V pravem pomenu besede lahko govorimo le o formalnem vidiku raziskovanja, ne pa tudi o formalni logiki kot taki.

Pri obravnavi določenih logičnih problemov je v mnogih primerih treba upoštevati tudi namere tolmača, ki uporablja jezikovne izraze. Na primer, upoštevanje takšne logične teorije, kot je teorija argumentacije, spora, razprave, je nemogoče brez upoštevanja ciljev in namenov udeležencev v sporu. V mnogih primerih so metode polemike, ki se tukaj uporabljajo, odvisne od želje ene od sprtih strani, da svojega nasprotnika postavi v neprijeten položaj, ga zmede, mu vsili določen problem, o katerem se razpravlja. Upoštevanje vseh teh vprašanj je vsebina posebnega pristopa k analizi jezika - "logične pragmatike". Najbolj temeljna veja logike je teorija deduktivnega sklepanja. Trenutno je ta razdelek v svojem strojnem (sintaktičnem, formalnem) delu predstavljen v obliki različnih deduktivnih teorij - računa. Konstrukcija takšnega aparata ima dvojni pomen: prvič, teoretičnega, saj nam omogoča, da izločimo nekatere logične zakone in oblike pravilnega razmišljanja, na podlagi katerih je mogoče utemeljiti vse ostale možne zakone in oblike pravilnega razmišljanja. sklepanje v dani logični teoriji; drugič, čisto praktično (pragmatično), saj je razvit aparat mogoče uporabiti in se uporablja v sodobni praksi znanstvenega znanja za natančno konstrukcijo specifičnih teorij, pa tudi za analizo filozofskih in splošnoznanstvenih konceptov, metod spoznavanja, itd.

Glede na globino propozicijske analize ločimo propozicijske račune (glej Propozicijska logika) in kvantifikatorske teorije - predikatne račune (glej Predikatna logika). V prvem se analiza sklepanja izvede do izbire preprostih stavkov. Z drugimi besedami, v propozicijskih računih nas notranja struktura preprostih stavkov ne zanima. V predikatnem računu se analiza sklepanja izvaja ob upoštevanju notranje strukture preprostih stavkov.

Glede na vrste spremenljivk, ki jih kvantificiramo, ločimo predikatne račune različnih vrst. Tako so v predikatnem računu prvega reda edine spremenljivke, ki jih je mogoče kvantificirati, posamezne spremenljivke. V predikatnem računu drugega reda se spremenljivke uvedejo in začnejo kvantificirati za lastnosti, relacije in objektivne funkcije različnih krajev. V skladu s tem so zgrajeni predikatni računi tretjega in višjega reda.

Druga pomembna delitev logičnih teorij je povezana z uporabo jezikov z različnimi kategoričnimi mrežami za predstavitev logičnega znanja. V zvezi s tem lahko govorimo o teorijah, zgrajenih v jezikih tipa Frege-Russell (številne različice predikatnega računa), silogističnih (različne silogistike, pa tudi Lesnevskega, ki je sodobna oblika singularne silogistike) ali algebrskih ( različne algebre logike in algebre razredov - Boolean algebra, Zhegalkln algebra, de Morgan algebra, Hao Wang algebra itd.). Za številne teorije, zgrajene v jezikih z različnimi kategoričnimi mrežami, je prikazana njihova medsebojna prevedljivost. V zadnjem času se je v logičnih raziskavah začel aktivno uporabljati teoretični jezik kategorij, ki temelji na novem matematičnem aparatu - teoriji kategorij.

Glede na metodo konstruiranja sklepanja in dokazov (glej Logično izpeljavo), ki se uporablja v logičnih teorijah, slednje delimo na aksiomatske račune, račune naravne izpeljave in zaporedne račune (glej Račun zaporedij). V aksiomatskih sistemih so načela dedukcije podana s seznamom aksiomov in pravil sklepanja, ki omogočajo prehod od ene dokazane trditve (teorema) k drugi dokazani trditvi. V sistemih naravnega (naravnega) sklepanja so načela dedukcije podana s seznamom pravil, ki omogočajo prehod z nekaterih hipotetično sprejetih izjav na druge izjave. Nazadnje, v zaporednih računih so načela dedukcije podana s pravili, ki omogočajo prehod od nekaterih izjav o izpeljavi (imenujejo se sekvence) na druge izjave o izpeljivosti.

Konstrukcija enega ali drugega računa v logiki je formalna stran logičnega raziskovanja, ki jo je vedno zaželeno dopolniti z vsebinskimi premisleki, to je konstrukcijo semantike (interpretacije), ki ji ustreza. Takšna semantika obstaja za številne logične račune. Predstavljeni so s semantiko različnih vrst. To so lahko tabele resnic, ti. analitične tabele, Beta tabele (glej Semantične tabele), različne vrste algebre, možni svetovi semantike, opisi stanj itd. Nasprotno, v primeru, ko je logični sistem prvotno semantično sestavljen, se postavlja vprašanje formalizacije ustreznega logika, na primer v obliki aksiomatskega sistema.

Glede na naravo izjav in navsezadnje glede na vrste odnosov stvari, ki jih proučuje logika, se logične teorije delijo na klasične in neklasične. Ta delitev temelji na prevzemu določenih abstrakcij in idej pri konstruiranju ustrezne logike. V klasični logiki se na primer uporabljajo naslednje abstrakcije in idealizacije: a) načelo dvoumnosti, po katerem je vsaka izjava resnična ali napačna, b) načelo ekstenzioznosti, tj. dovoljenje za izraze, ki imajo enako vrednost.

pomen, njihovo svobodno nadomeščanje v poljubnih kontekstih, kar nakazuje, da jih v klasični logiki zanima le pomen izrazov, ne pa njihov pomen, c) dejanska neskončnost, ki omogoča sklepanje o bistveno nekonstruktivnih objektih, d) načelo eksistencialnosti, po katerem mora biti vesolje sklepanja neprazna množica, vsaka lastna množica pa mora imeti referenta v vesolju.

Te abstrakcije in idealizacije tvorijo zorni kot, zorni kot, iz katerega vidimo in ocenjujemo cilj. Vendar ga noben skupek abstrakcij in idealiziranja ne more v celoti pokriti. Slednja se vedno izkaže za bogatejšo, gibljivejšo od naših teoretičnih konstrukcij, kar opravičuje svobodno variiranje izvornih Načel. V tem pogledu nas popolna ali delna zavrnitev katerega koli od teh principov vodi v področje neklasičnih logik. Med slednjimi so: večvrednostne logike, zlasti verjetnostne in mehke, v katerih je opuščeno načelo dvoumnosti; intuicionistične logike in konstruktivne logike, ki raziskujejo sklepanje znotraj abstrakcije potencialne izvedljivosti; modalne logike (aletične, časovne, deontične, epistemične, aksiološke itd.), relevantne logike, parakonsistentne logike, logike vprašanj, v katerih se upoštevajo trditve z neekstenzijskimi (intenzionalnimi) logičnimi konstantami; logike, osvobojene eksistencialnih predpostavk, v katerih prihaja do zavračanja načel eksistencialnosti, in mnoge druge.

Iz navedenega je razvidno, da logika kot veda, ki podaja teoretične zakonitosti mišljenja, ni nekaj enkrat za vselej. Nasprotno, vsakič s prehodom na preučevanje novega področja predmetov, ki zahtevajo sprejemanje novih abstrakcij in idealizacije, ob upoštevanju novih dejavnikov, ki vplivajo na proces razmišljanja, se ta teorija sama spremeni. to. logika je veda v razvoju. Povedano pa dokazuje tudi nekaj več, namreč, da je sestava logike neke teorije o zakonih mišljenja neposredno povezana s prevzemanjem določenih ontoloških predpostavk. S tega vidika logika ni le teorija mišljenja, ampak tudi teorija bivanja (teorija ontologije).

Pomemben del sodobne logike je. Slednja se ukvarja z različnimi problemi, povezanimi z logičnimi teorijami. Glavna vprašanja tukaj so o lastnostih, ki jih imajo logične teorije: o konsistentnosti, popolnosti, prisotnosti razreševalnih postopkov, neodvisnosti izvirnih deduktivnih principov, pa tudi o različnih odnosih med teorijami itd. V tem smislu je metalogika , tako rekoč samorefleksija logike glede na lastne konstrukcije. Vse metateoretske študije potekajo v posebnem metajeziku, ki je navaden naravni jezik, obogaten s posebno terminologijo in metateoretskimi deduktivnimi sredstvi.

Logična metodologija je druga veja sodobne logike. Običajno metodologijo delimo na splošno znanstveno, v okviru katere preučujemo kognitivne tehnike, ki se uporabljajo na vseh področjih znanstvenega znanja, ter na metodologijo posameznih ved: metodologijo deduktivnih ved, metodologijo empiričnih ved in metodologijo empiričnih ved. metodologija družbenih in humanitarnih znanj. V vseh teh delih je logična metodologija vključena kot poseben vidik študije. Torej, v splošni metodologiji je med logičnimi vidiki preučevanje takšnih kognitivnih tehnik, kot so razvoj in oblikovanje konceptov, določitev njihovih vrst in različnih metod delovanja s konceptualnimi konstrukcijami (delitev, klasifikacija), definicije pojmov itd. .

Posebej velik napredek je bil dosežen na področju metodologije deduktivnih znanosti. To je bilo posledica konstrukcije same logike v obliki deduktivnega aparata in uporabe tega aparata za utemeljitev takšne deduktivne discipline, kot je . Vse to je zahtevalo razvoj bistveno novih kognitivnih metod in uvajanje novih metodoloških konceptov. Med tukaj opravljenim delom je bilo mogoče na primer posplošiti koncept funkcij tako, da je dejansko prešel v kategorijo splošnih metodoloških, epistemoloških konceptov. Zdaj imamo priložnost obravnavati ne samo numerične funkcije, ampak tudi funkcije katere koli druge narave, kar je omogočilo, da je funkcionalna analiza jezika postala vodilna metoda za preučevanje jezikovnih izrazov. Z vso skrbnostjo in strogostjo je bilo mogoče razviti tako pomembne metode spoznavanja, kot sta metoda aksiomatizacije in formalizacije znanja. Prvič je bilo mogoče v jasni in, kar je najpomembneje, raznoliki obliki opredeliti dokazno-teoretične (deduktivne) metode spoznavanja, razviti teorijo izraznosti in določljivosti enih pojmov skozi druge kot del teorij, definirajo koncept izračunljive funkcije na različne načine.

Trenutno se aktivno razvijajo logični problemi metodologije empiričnih znanosti. To področje vključuje raziskave konstrukcije in testiranja hipotez (predvsem hipotetično-deduktivne metode), analizo različnih vrst verjetnega sklepanja (indukcija in analogija) ter teorijo merjenja. Tu so bili pridobljeni zanimivi rezultati o vprašanjih korelacije med empirično in teoretično ravnjo znanja, postopkih razlage in napovedi ter operativnih definicijah. Gradijo se različni modeli empiričnih teorij, namenjeni razjasnitvi njihove logične strukture.

Splošna metodološka in logična načela vključujejo tudi tiste zakonitosti in načela znanja, ki jih proučujemo v okviru dialektične logike. V mnogih primerih delujejo kot neke vrste opozorilni znaki, kakšna presenečenja lahko srečamo na poti spoznanja. Na področju empirične metodologije, pa tudi družboslovnega in humanitarnega znanja sta absolutna in relativna resnica velikega pomena; na področju zgodovinskega znanja postane bistvena zahteva po sovpadanju zgodovinskega in logičnega, kar pravzaprav pomeni običajno zahtevo po ustreznosti znanja, preneseno v sfero zgodovinskih disciplin. V zadnjem času so bili narejeni poskusi konstruiranja deduktivnih sistemov, v katerih so formalizirane nekatere značilnosti dialektične logike.

Logika je bila tisočletja obvezna disciplina šolskega in univerzitetnega izobraževanja, torej je izpolnjevala svojo splošno kulturno nalogo - propedevtiko mišljenja. Sodobna logika je to didaktično in izobraževalno-metodično funkcijo v celoti ohranila. Vendar pa je nedavni razvoj močnega aparata sodobne logike naredil pomembno uporabno disciplino. Pri tem izpostavljamo pomembno

Konsolidirana enciklopedija aforizmov


    • (iz grškega logotipa - logotip) 1) sposobnost pravilnega, tj. logično, razmišljati; 2) nauk o identiteti in njeni negaciji (G. Jacobi), ...

    (iz grškega logotipa - logotipi)

    1) sposobnost pravilnega, tj. logično, razmišljati;

    2) nauk o identiteti in njenem zanikanju (G. Jacobi), nauk o zaporedju in metodah znanja (veda o logiki).

    Kot "elementarna formalna logika" se ukvarja z najbolj splošnimi lastnostmi, ki so lastne vsem (obstoječim) konceptom. Glavni lastnosti pojmov so izražene v logičnih aksiomih (glej Aksiom). Najprej je obravnavan nauk o pojmu, nato sledi nauk o sodbi in na koncu sklepanje. Doktrine logičnih aksiomov, koncepta, sodbe in sklepanja skupaj tvorijo čisto logiko. Uporabna logika v tradicionalni logiki zajema doktrino definicije, dokaza in metode. Pogosto pred njo ne sledijo znanstveno-logični, ampak epistemološki, psihološki nauki o doživljanju, opisovanju in oblikovanju (zlasti s pomočjo posebnega jezika, terminologije) ter o oblikovanju pojmov. Včasih je temu pripet nauk o sistemu. Logika (kot znanost) je samo nauk o mišljenju v pojmih, ne pa tudi o spoznanju skozi pojme; služi povečanju formalne točnosti zavesti in objektivnosti vsebine mišljenja in spoznavanja. Utemeljitelj zahodnoevropske logike (kot znanosti) je Aristotel, »oče logike«. Beseda "logika" se je prvič pojavila med stoiki; oni in neoplatonisti so izpopolnjevali njegove posamezne momente, v srednjem veku pa ga je sholastika razvijala v najmanjših podrobnostih, v tankočutnosti. Humanizem je sholastiko pregnal iz logike, ni pa je mogel obnoviti. Reformacija je prevzela logiko Melanchthona, protireformacija - logiko Suareza. Johannes Sturm iz Strasbourga, ki se je bistveno dvignil nad sholastiko, je razvil logiko; Pierre Ramet je postal bolj znan. Iz 17. stoletja vpliv na logiko miselnih sfer, povezanih z matematiko, je postal opazen in v geometrijski metodi Spinoze je bil manjši kot pri Leibnizu, ki je v logiki uporabljal izboljšave naravoslovnih metod. Iz Leibniza in matematike, pa tudi iz neosholastike je izšla logika Wolfove šole. Kantova »transcendentalna logika« je v resnici kritična teorija spoznanja, logika Germana. idealizem (predvsem Heglova logika) je spekulativna metafizika. Schopenhauer, Nietzsche, Bergson in življenjska filozofija so opustili tradicionalno logiko. Trenutno se je logika razdelila na več smeri:

    1) metafizična logika (hegelijanstvo);

    2) psihološka logika (T. Lipps, deloma W. Wundt);

    3) epistemološka ali transcendentalna logika (neokantianizem);

    4) pomenska logika (Aristotel, Kulpe, moderni nominalizem);

    5) predmetna logika (Remke, Meinong, Driesch);

    6) neosholastična logika;

    7) fenomenološka logika; logika kot metodologija (neokantianizem) in logistika, ki je v središču razprave o logiki.

    Logike

    glej dialektična logika. Matematična logika, Formalna logika.

    Logike

    (grško logos - beseda, razmišljanje, koncept, um) - znanost o oblikah, zakonih in metodah kognitivne dejavnosti; ...

    (grško logos - beseda, razmišljanje, koncept, um) - znanost o oblikah, zakonih in metodah kognitivne dejavnosti; sposobnost pravilnega (logičnega) razmišljanja. Od antike je bila opažena pomembna lastnost spoznavnega mišljenja osebe: če so nekatere izjave izražene na začetku, potem je mogoče prepoznati druge izjave, vendar ne katere koli, ampak samo strogo določene. Kognitivno mišljenje je tako podvrženo določeni sili prisile, njegovi rezultati so v veliki meri določeni in vnaprej določeni s predhodnim znanjem. To lastnost je Sokrat pogosto uporabljal v svojih dialogih. S spretnim postavljanjem vprašanj je sogovornika usmerjal k sprejemanju povsem konkretnih zaključkov. (Ko je Sokrat okarakteriziral svojo metodo, je pojasnil, da je njegov način vodenja pogovora podoben tistemu, kar počne babica, ki sama ne rojeva, ampak poraja. Torej samo sprašuje druge, prispeva k rojstvu resnice, sam pa ima nič povedati.) Zato je Sokrat svojo metodo imenoval majevtika – umetnost babice.) Sokratov učenec Platon, nato Aristotel je determinizem mišljenja naredil za predmet posebne študije. Aristotelovi rezultati so še posebej impresivni. Njegov uspeh je posledica dejstva, da je iz razmišljanj izločil tisto, kar lahko imenujemo njihova vsebina, in ohranil le obliko. To je dosegel z nadomeščanjem črk (spremenljivk) namesto imen z določeno vsebino v sodbah. Na primer, v implikativnem sklepanju: "Če so vsi B ​​C in vsi A so B, potem so vsi A B." Aristotelov pristop je dokazal dejstvo, da je zanesljivost rezultatov različno vsebinskega razmišljanja odvisna ne le od resničnosti izhodiščnih stališč (premis), temveč tudi od razmerja med njimi, načina njihovega povezovanja, tj. iz oblike sklepanja. Aristotel je oblikoval najpomembnejša načela za prehod od resničnih premis k resničnim sklepom. Kasneje so se ta načela začela imenovati zakoni identitete, protislovja in izključene sredine. Predlagal je prvi teoretični sistem obrazložitvenih oblik - ti. asertorično silogistično, ki se ukvarja s sodbami oblike "Vsi A so B", "Nekateri A so B", "Noben A ni B", "Nekateri A niso B". Tako je postavil temelje znanosti o splošno pomembnih sredstvih in oblikah mišljenja, zakonih racionalnega znanja. Kasneje se je ta znanost imenovala L.L. ni omejila na razjasnitev primerov, ko resničnost premis zagotavlja resničnost zaključka. Ta vrsta sklepanja je postala predmet ene od njegovih vej - deduktivnega L. Toda že Demokrit razpravlja o problemu induktivnega sklepanja, skozi katerega se izvaja prehod od posebnih izjav do splošnih trditev verjetnostne narave. Posebno zanimanje za indukcijo se kaže v 17-18 stoletjih. ko so se začele hitro razvijati eksperimentalne znanosti. Angleški filozof F. Bacon ima prvi poskus teoretičnega razumevanja indukcije, ki, kot je mislil, lahko služi kot edina metoda poznavanja naravnih pojavov, da bi jih uporabili v korist ljudi. Deduktivizem in induktivizem sta bili glavni smeri v razvoju slovaropisja do 19. stoletja. Predstavniki racionalistične filozofije (Descartes, Spinoza, Malebranche, Leibniz) so dajali prednost dedukciji, predstavniki empirične (senzualistične) filozofije (po F. Baconu - Hobbes, Locke, Condillac, Berkeley, Hume) pa so bili induktivisti. Wolf, ki je predlagal celovit, po njegovem mnenju, sistem filozofskega znanja kot "znanost o vseh možnih predmetih, kolikor so možni", je poskušal uskladiti te smeri. Čeprav je bil na splošno racionalist, je kljub temu odločno poudarjal odločilni pomen indukcije in eksperimentalnega znanja v nekaterih znanstvenih disciplinah (npr. v fiziki). Vendar pa Wolffove ideje o oblikah in zakonitostih mišljenja ter metodah spoznavanja, ki so se razvile v Leningradu do 19. stoletja, niso mogle zadostiti potrebam hitro razvijajoče se znanosti in družbene prakse. Kant in še posebej Hegel sta kritizirala omejenost racionalistično-metafizične metode. Preden se je L. soočil z nalogo razvoja orodij, ki bi omogočala zavesten pristop k preučevanju bistvenih odnosov. Resen poskus rešitve tega problema je naredil Hegel. Njegova izjemna zasluga je uvod v L. ideje razvoja in medsebojnega povezovanja. To mu je omogočilo, da je postavil temelje dialektičnega jezikoslovja kot teorije o gibanju človeške misli od pojava k bistvu, od relativne resnice k absolutni resnici, od abstraktnega znanja do konkretnega znanja. Na podlagi kategorij, načel in zakonov dialektičnega jezikoslovja se oblikujejo metodološke smernice za preučevanje vsebine predmetov v vsej njihovi raznolikosti in nedoslednosti. Trenutno je L. precej razvejana znanstvena disciplina. Njegov najpomembnejši in najzrelejši del je formalni L. Ime je dobil po predmetu, s katerim se ukvarja že od antike - oblikah mišljenja in sklepanja, ki zagotavljajo sprejemanje novih resnic na podlagi že uveljavljenih in, najprej merila za pravilnost in veljavnost teh obrazcev. Dolgo časa je bila formalna leksika poznana predvsem v obliki, ki so jo dali Aristotel in njegovi komentatorji. Od tod tudi ime, ki ustreza tej stopnji - Aristotelov L. Tradicija, ki se je vzpenjala do Aristotela, je povzročila še en enakovreden izraz - tradicionalna linearnost.od Aristotelovega časa ta L. ni naredil niti enega koraka naprej in ima v bistvu zaključen značaj. Kant si ni niti predstavljal, da se bo kakega pol stoletja po njegovi smrti začel »drugi veter« v razvoju formalne logike.To kakovostno novo fazo je povzročilo dejstvo, da so problemi, ki jih povzroča proučevanje logičnih osnov matematike ni bilo mogoče rešiti s pomočjo aristotelove logike.Skoraj sočasno potekajo procesi logizacije matematike in matematizacije logike.Pri reševanju logičnih problemov se aktivno uporabljajo matematične metode in nastajajo logični računi. Sprejemajo se konkretni koraki za uresničitev Leibnizove zamisli o uporabi računalniških metod v kateri koli znanosti. J. Boole razvije prvi sistem algebre L. Zahvaljujoč delom O. de Morgana, W. Jevonsa, E. Schroederja, P.S. Poretsky, Pierce, Frege, J. Peano, Russell, so bili ustvarjeni glavni deli matematične linearnosti, ki je postala najpomembnejša veja formalnega jezikoslovja.V 20. stoletju, zlasti v 20. in 30. letih, v delih J. Lukasevicha , E. Post, K Lewis, S. Yaskovsky, D. Webb, L. Brouwer, A. Geiting, A.A. Markova, A.N. Kolmogorov, G. Reichenbach, S.K. Kleene, P. Detouche-Fevrier, G. Birkhoff in drugi, so postavljeni temelji za neklasične dele formalnega L.: večvrednostni L., modalni, verjetnostni, intuicionistični, konstruktivistični itd. L. Prehod na število resničnih vrednosti, večje od dveh (»true« in »false«), je ena od značilnih značilnosti neklasične ali, kot ju pogosto imenujejo, ne-Chrysippove linearnosti. Razvoj formalnega jezikoslovja je bil povezan z rešitvijo številnih problemov metalologije (grški principi konstrukcije in splošne lastnosti formalnih sistemov, na primer problemi doslednosti, popolnosti, neodvisnosti sistema aksiomov, rešljivosti, sposobnosti teh sistemov). izražati smiselne teorije itd. Temelji t.i. "strojno mišljenje". Preučevanje teh problemov so zaznamovala izjemna odkritja velikega ideološkega in metodološkega pomena in povezana z imeni Tarskega, K. Gödela, A. Churcha. Najbolj znan je bil izrek K. Gödela o nepopolnosti formaliziranih sistemov, vklj. aritmetika naravnih števil in aksiomatska teorija množic. V skladu s tem izrekom obstajajo v vsakem od teh sistemov trditve, ki jih znotraj njihovega okvira ni mogoče niti dokazati niti ovreči. Tako se je pokazalo, da nobene veljavne znanstvene teorije ni mogoče stlačiti v okvir formalizma. A. Church je dokazal teorem, po katerem ni algoritmov za reševanje številnih razredov problemov, da ne omenjam algoritma, ki omogoča reševanje katerega koli problema (mnogi izjemni logiki in matematiki so sanjali, da bi izumili tak algoritem). Danes gre razvoj formalne logike v dve glavni smeri: 1) razvoj novih sistemov neklasične logike (logika imperativov, vrednotenj, vprašanj, časovna, induktivna logika, teorija logične posledice itd.), preučevanje lastnosti teh sistemov in odnosov med njimi, ustvarjanje njihove splošne teorije; 2) razširitev področja uporabe formalnega L. Najpomembnejši končni rezultat, dobljen v tej smeri, je, da je formalni L. postal ne le instrument natančne misli, ampak tudi "misel" prvega natančnega instrumenta - računalnika , neposredno v vlogi partnerja, ki ga človek vključuje v sfero rešitev izzivov, ki so pred nami. L. (v seštevku vseh svojih delov) je postal sestavni del človeške kulture. Njegovi dosežki se uporabljajo na najrazličnejših področjih človeške dejavnosti. Široko se uporablja v psihologiji in lingvistiki, teoriji upravljanja in pedagogiki, pravni praksi in etiki. Njegovi formalni deli so izhodiščna osnova kibernetike, računalniške matematike in tehnologije, teorije informacij. Sodobna metodologija spoznavanja in sporazumevanja si je nepredstavljiva brez principov in zakonitosti jezikoslovja. Velik pomen je bil vedno pripisan študiju L. Že Parmenid je učil Sokrata, ki je bil še neizkušen v filozofiji: »Tvoja vnema za sklepanje je zagotovo čudovita in božanska, toda dokler si še mlad, se poskušaj več ukvarjati s tistim, kar večina smatra za praznogovorjenje (tj. operiranje z abstraktnim koncepti - V. B.), sicer se vam bo resnica izmuznila.” Kot lahko vidite, se je že v antiki razumelo, da ima disciplina, ki je kasneje dobila ime L., predvsem veliko metodološko vlogo - kot sredstvo za iskanje resnice.

    V.F. Berkov

    Logike

    (iz grščine - logos): v najširšem pomenu - znanost o razmišljanju, nauk o zakonih, oblikah in sredstvih sklepanja. Pogosteje...

    (iz grščine - logos): v najširšem pomenu - znanost o razmišljanju, nauk o zakonih, oblikah in sredstvih sklepanja. Najpogosteje se ta izraz identificira z izrazom "formalni logiki", katerih ustanovitelj je bil Aristotel. Glavni cilj logičnega raziskovanja je analiza pravilnosti sklepanja, oblikovanje zakonov in načel, katerih upoštevanje je nujen pogoj za pridobitev resničnih zaključkov v procesu sklepanja. Logične procese proučujemo tako, da jih prikažemo v formaliziranih jezikih. Vsak od njih vključuje niz ustrezno interpretiranih izrazov (formul), pa tudi načine za pretvorbo nekaterih izrazov v druge v skladu s pravili dedukcije. Sodobna logika je sestavljena iz velikega števila logičnih sistemov, ki opisujejo posamezne fragmente (vrste) sklepanja. Glede na osnove (merila) klasifikacije trenutno ločimo klasično in neklasično logiko. V sodobnem smislu je logika veda o oblikah diskurza.

    Logike

    Nauk o povezavah in zaporedjih človeškega mišljenja, oblikah njegovega razvoja, različnih korelacijah duševnega ...

    Nauk o povezavah in zaporedjih človeškega mišljenja, oblikah njegovega razvoja, različnih korelacijah mentalnih oblik in njihovih transformacijah. L. obravnava vprašanja o sredstvih obstoja mišljenja, jezikih konsolidacije, reprodukcije in prevajanja miselnih procesov. V širšem smislu je L. dojemanje povezav ne le mišljenja, ampak tudi bivanja, to je L., ki razkriva "logiko stvari", "logiko dogodkov", "povezavo časov". V tem pogledu se L. približuje ontologiji. V vsebinski plati je L. povezana z nauki o spoznanju, njegovem razvoju, delovanju in ohranjanju ter se neposredno vključuje v epistemologijo. Filozofija je torej ena glavnih podrazdelkov filozofije in ima vseskozi vodilno vlogo v filozofiranju, saj je slednje vedno tako ali drugače vpleteno v vprašanje mišljenja. V 19. stoletju L. kot posebna znanost je ločena od filozofije in se v tej vlogi ukvarja s formalno analizo mišljenja in njegovih jezikov. Vprašanja razvoja mišljenja, evolucije njegovih sredstev, njegove kulturne, zgodovinske in družbene pogojenosti ostajajo v pristojnosti filozofije. L. sama v svojih specifičnih družbenozgodovinskih in kulturnih oblikah postane pomemben del filozofskega raziskovanja. V okviru tega pristopa je mogoče razlikovati več glavnih stopenj v razvoju L. in njegovem razumevanju. V starodavnem svetu je razvoj logičnih problemov povezan s procesi razvrščanja umetnih in naravnih stvari, orodij človeške dejavnosti, dejanj človeških interakcij. L. razvija splošne koncepte in tehnike za delovanje z njimi. Kot del filozofije je pomembno orodje za ustvarjanje slike sveta, ki jo uporablja v praksi družbe. V srednjem veku se je jezikoslovje osredotočalo na preučevanje oblik mišljenja in njihovih medsebojnih povezav; smiselno znanje se šteje iz v. sp. njegovo ujemanje z logičnimi oblikami. Doktrina stabilnih (ali nespremenljivih) struktur človeškega mišljenja, ki zagotavljajo njegovo pravilnost, se izkaže za pomemben predpogoj za nastajajoče standarde znanstvene racionalnosti. Ko se po naravoslovju formalna filozofija loči od filozofije, se vprašanje racionalnosti človeškega mišljenja znajde v središču filozofskih polemik. Po eni strani se razkriva nezadostnost formalne racionalnosti za potrebe najnovejše znanosti, za razvoj človekove osebnosti in širjenje njenih duhovnih obzorij. Po drugi strani pa se potrjuje nujnost ohranjanja racionalnosti in L. v najširšem pomenu kot pogojev za reprodukcijo kulture (badenski neokantianizem). V 20. stoletju se filozofska kritika racionalnosti (običajno interpretirane kot toge povezave logičnih oblik) krepi in vodi z različnih pozicij (eksistencializem, marksizem, dekonstruktivizem). Hkrati se v filozofiji krepi težnja po interpretaciji poti osebnosti s kulturnozgodovinskih pozicij in preučevanju različnih osebnosti, ki so lastne različnim kulturam in vrstam človekove dejavnosti. V luči teh pristopov se spreminja poudarek pri razumevanju vsebine L. Če je bila prej ta kakovost povezana predvsem z razjasnitvijo predmetne usmerjenosti mišljenja, je zdaj poudarek na povezavi mentalnih oblik, ki nastanejo v interakciji človeka. subjektov je ta interakcija fiksiranje in reprodukcija.

    V. E. Kemerov

    Logike

    Po znanosti o zakonih in delovanju pravilnega mišljenja. Po osnovnem načelu logike je pravilnost sklepanja ...

    Po znanosti o zakonih in delovanju pravilnega mišljenja. V skladu z osnovnim načelom logike je pravilnost sklepanja določena samo z njegovo logično obliko ali zgradbo in ni odvisna od konkretne vsebine izjav, ki so v njej vključene.

    Posebnost pravilnega sklepanja je, da ko so premise resnične, logično razmišljanje vodi do pravega zaključka (odgovora na vprašanje). Napačno sklepanje lahko vodi od resničnih in napačnih premis do resničnih in napačnih zaključkov (resnica sklepa je stvar naključja).

    Tako je razumljivo, kaj je logika - to so pravila za uporabo določenih miselnih tehnik pri obdelavi informacij. Obstaja formalna logika, humanistična logika, ženska logika, otroška logika, shizofrena logika, dialektična logika, filozofska logika itd.

    A poleg logike obstaja tudi samo mišljenje, ki lahko uboga svoje zakonitosti (pravilno mišljenje) in ne uboga (napačno, nelogično mišljenje).

    asociacijski blok.

    Z našega vidika je logika veja teorije znanja, ki preučuje odnos in obstoj stvari v polnem pomenu zadnje besede.

    Logike

    V širšem smislu je to filozofska veda o zakonitostih pravilnega mišljenja; v ožjem smislu - zaporedje ...

    V širšem smislu je to filozofska veda o zakonitostih pravilnega mišljenja; v ožjem smislu - zaporedje potreb, zgrajenih v iskanju resnice.

    Logike

    Znanost o splošno pomembnih oblikah in sredstvih mišljenja, potrebnih za racionalno poznavanje katerega koli področja realnosti.

    Logike

    Etimološko sega v starogrško besedo "logos", ki pomeni "beseda", "misel", "koncept",...

    Etimološko sega v starogrško besedo "logos", ki pomeni "beseda", "misel", "koncept", "razumevanje", "zakon". To je znanost o zakonih in oblikah človeškega mišljenja. Ukvarja se s proučevanjem miselnih postopkov. Razlikovati tradicionalno logiko, katere začetek je postavil Aristotel, ki je preučeval sklepe, koncepte in operacije na njih. Uporaba formalizacijskih metod in matematičnih metod je privedla do nastanka klasične logike (simbolične ali matematične). Neklasična (modalna ali filozofska) logika, ki uporablja formalne metode za analizo smiselnih realnosti. Poenostavljeno razumevanje logike – potek sklepanja, pravila sklepanja.

    Logike

    Dejavnost lahko zagotovi samo polovico modrosti; druga polovica pa je odvisna od zaznavanja neaktivnosti....

    Dejavnost lahko zagotovi samo polovico modrosti; druga polovica je odvisna od zaznavanja neaktivnosti. Navsezadnje prepir med tistimi, ki logiko utemeljujejo na "resnici", in tistimi, ki jo utemeljujejo na "raziskavi", izvira iz razlike v vrednotah in na določeni točki postane nesmiselna.

    Po logiki bi bila izguba časa razmišljati o sklepih o posameznih primerih; vedno imamo opravka s povsem splošnimi in čisto formalnimi implikacijami, pri čemer prepuščamo drugim znanostim raziskovanje, v katerih primerih so predpostavke potrjene in v katerih ne.

    Čeprav se ne moremo več zadovoljiti z definiranjem logičnih propozicij kot izhajajočih iz zakona protislovja, lahko in še vedno moramo priznati, da tvorijo razred propozicij, ki se popolnoma razlikuje od tistih, ki jih spoznamo empirično. Vsi imajo lastnost, za katero smo se strinjali, da jo imenujemo "tavtologija" malo višje. To bi skupaj z dejstvom, da jih je mogoče izraziti samo s spremenljivkami in logičnimi konstantami (kjer je logična konstanta tista, ki ostane nespremenjena v predlogu, tudi če se spremenijo vse njegove sestavine), dalo definicijo logike ali čiste matematike.

    Logike

    V knjigi: 1) univerzalna meja danosti stvari v svetu, ki sama ostaja nevidna; 2) tehnika za posredno odkrivanje ...

    1) univerzalna meja danosti stvari v svetu, ki sama ostaja nevidna;

    2) tehnika za posredno razkrivanje te meje.

    Obstaja več splošno sprejetih definicij logike. V našem kontekstu definiramo logiko kot orodje mišljenja v človekovi kognitivni dejavnosti. Logika operira z informacijami in znanjem, da bi pridobila nove informacije in nova znanja na poti dojemanja Resnice.

    Možne so tudi bolj jedrnate definicije logike: logika je sposobnost pravilnega mišljenja; logika je sposobnost ne biti neumen :))

    Obstajajo različne logike. Poglejmo si jih pet.

    Prva vrsta logike je formalno, formalno-dejansko, diskretno.

    Formalna logika je zaznavanje in delovanje oblik in formalnih povezav med njimi brez upoštevanja njihove pomenske vsebine.

    To ni logika kot taka, ampak le pristop k njej, ker ima zelo omejen potencial uporabe. Formalno-logična misel je prepoznavanje dejstev o predmetih in procesih ter vzpostavljanje zunanjih povezav med njimi. Na primer: »Danes je lepo vreme. Grem na sprehod." Posledica tega je zavedanje predmetov in procesov na ravni ugotavljanja njihovega obstoja: »Kar vidim, to pojem«. Naloga prvega tipa miselnosti je ohraniti logiko komunikacije med oblikami in procesi brez analiziranja njihove vsebine. Zdelo bi se preprosto, a ne gre vedno: »Mrzla vodka škoduje ledvicam, ledeni rum škoduje jetrom, ledeni gin škoduje srcu, ledeni viski škoduje možganom. Ta strašen led je neverjetno škodljiv!«

    Binarna logika (in na splošno vse formalne, vključno z večvrednostnimi logikami) deluje po načelu "deli in vladaj". Formalna logika je torej za razumevanje realnosti primerna le toliko, kolikor smo pripravljeni abstrahirati od posebnosti njene vsebine. Na primer, paradoks lažnivca: "ta izjava je napačna" je izjava, ki je hkrati resnična in napačna, zato je sploh ne upošteva formalna logika in ni logična izjava s formalnega vidika. Vendar je situacija še bolj dramatična: Gödelov izrek o nepopolnosti.

    A ni vse tako primitivno, kot se morda zdi: vrhunec dejansko-formalne logike je prepoznavanje asociativnih nelinearnih povezav med procesi oblik in samimi oblikami. Na primer, sprva zaznamo drugo osebo po njeni zunanji obliki - "srečajo se po oblačilih." Toda, ko opazujemo njegovo dejavnost (kako se premika, kako izgleda, kako komunicira ...), te procese povežemo z našimi podatki o tej temi in dodamo podobo osebe - "odhajajo v mislih." To je rezultat formalne logike. In če oseba pokaže takšno vsebino, ki ne ustreza zloženi podobi, formalna logika, ki doseže mejo svoje pristojnosti, ne more pojasniti, kaj se dogaja. Zato ustvarja novo podobo, ki bo obstajala do trenutka naslednje manifestacije nove vsebine. In številni dogodki našega življenja temeljijo na tem trku.

    Za prvo vrsto miselnosti, ki temelji na prvi vrsti logike, je značilna nekonstantnost v eni stvari (včasih je vse zelo dobro, potem je vse zelo slabo) in nepremostljivost položaja v drugi (le tako in drugače ne more biti). Absolutizacija enega od nasprotij, kategorično nasprotovanje enega drugemu disharmonizira situacijo in vodi v logično slepo ulico. To se premaga z razvojem figurativnega mišljenja, ki bo prispevalo k razumevanju vsebine in s tem usposobilo naslednjo vrsto miselnosti.

    Druga vrsta logike je dialektično, procesno-vsebinsko.

    Dialektična logika ne deluje le z oblikami, temveč tudi z notranjo vsebino, s čimer razkriva logiko predmetov in procesov. Dialektična logika vidi dlje in globlje od formalne logike, ker obravnava nasprotja ne sama po sebi v razkoraku drug od drugega, ampak ob upoštevanju povezav med njimi in enakosti nasprotij.

    Procesno-vsebinska miselnost ne upošteva le zunanje, temveč tudi notranjo vsebino objektov, ki je nedostopna prvi vrsti logike, ki določa logiko njihovih povezav in interakcij. Dialektična misel je povezava med vsebino predmetov in njihovimi procesi z razkrivanjem protislovij. Lahko rečemo, da je to logika povezave med zunanjimi in notranjimi oblikami predmetov in zavedanje globine procesov, ki temeljijo na teh povezavah. Na primer: "Razpoloženje ljudi okoli mene je odvisno od mojega razpoloženja, od mojega notranjega stanja." Tisti. se osredotočimo na neki objekt/subjekt, prodremo v njegovo vsebino in razkrijemo logiko vseh procesov, v katerih sodeluje.

    Potencialni problem dialektične logike je fiksacija na vsebino omejenega sklopa vprašanj, v meji - na eno stvar. Znani lik je to izrazil takole: "Ozek specialist je kot tok - njegova polnost je enostranska." Vprašanje je, da je oseba celovitost vseh svojih načel. In celovitost se ne oblikuje z največjimi, ampak z minimalnimi dosežki: "hitrost eskadrilje je enaka hitrosti njene najpočasnejše ladje."

    In še ena omejitev dialektike je, da še vedno vidi nasprotja, čeprav sorodna, vendar različna po bistvu in po pomenu različna pojava.

    Te omejitve premaga pestrost najdenih esenc in zavedanje načel: »Vse je v vsem«, »Vsak je povezan z vsemi in vpliva na vse«, »Vedno je nekaj, v čemer smo si enaki. Vedno je nekaj, v čemer smo različni.

    Tretja vrsta logike je sistemsko, hierarhično, razlikovalno-bistveno

    Sistemska logika zahteva razkrivanje bistva objektov in bistva procesov ter izgradnjo hierarhije identificiranih bistev.

    Razločevalno-bistvena logika najprej odgovarja na vprašanja "kdo je kdo?", "kaj je kaj?" v medsebojnih povezavah vsega z vsem, drugič, razlikuje med notranjimi in zunanjimi prostorsko-časovnimi pojavi predmetov, in tretjič, hierarhizira predmete in procese.

    Sistemska logika je sistem notranjega dekodiranja zunanjih predmetov in procesov v povezavi z odsevom notranjega sveta osebe v okoliški resničnosti. Preprosto povedano, ta logika vzpostavlja sistem povezav med pojavi notranjega in zunanjega sveta osebe. Na primer, neki zunanji pojav dešifriramo kot znak, ki kaže na nekaj notranjega. In obratno: ko smo v določenem stanju, vidimo, kako izhaja iz nas in s tem spreminja realnost.

    Posebnost sistemske logike je v tem, da kjer formalna in dialektična logika vidita različne objekte, različne procese, sistemska logika vidi en fenomen z vsemi potrebnimi pogoji za hierarhijo v njem.

    Problem sistemske logike so dvomi o pravilnosti najdenih povezav in sklepov: "Ali sem pravilno dešifriral ta znak?", "Ali res moram pri tem sodelovati?", "Ali živim prav?" in tako naprej. Kot pravijo, "veliko znanje - velika žalost." Izhod ni v ločevanju teorije od prakse, temveč v nenehnem usklajevanju ene z drugo in dinamično popravljanje vaših zaključkov, odločitev in dejanj, kot se odvijajo dogodki.

    Četrta vrsta logike celoten, soglasen.

    Integralna logika briše mejo med notranjimi in zunanjimi predmeti in procesi ter jih obravnava v organski enoti.

    Celostna misel je razvozlavanje enega samega besedila, ki nima notranjih in zunanjih meja. To vodi v enost človeka in stvarnosti, v kateri je. Posebnost integralne miselnosti je, da človek živi točno tako, kot je dešifriral svojo realnost.

    Formalna logika deluje s propozicijami. Dialektična logika operira z nasprotji. Na sistemih deluje hierarhična logika. Celotna logika deluje s celovitostmi. Esej o celovitosti

    Niti formalna, niti dialektična niti hierarhična logika ne bo dala odgovora na vprašanja antinomične narave: »Ali je svet končen ali neskončen?«, »Je človek rezultat evolucije ali stvarjenja?«, »Ali lahko spoznamo svet?« itd. Integralna logika je sposobna sintetizirati antinomije v celovitost in odstraniti dejstvo protislovja. Primer je misel filozofa ruskega kozmizma N. F. Fedorova: "Živeti ne zase in ne za druge, ampak z vsemi in za vsakogar."

    Hitrost mišljenja omejuje zmožnost integralne – enorealne logike. Bodisi nam uspe poglobljeno, kakovostno, zavestno in z vsem srcem »prebrati Knjigo življenja«, ki se nam razprostira in nam sproti, ali pa to počnemo površno, fragmentarno, brez poglabljanja v bistvo dogajanja, kar vodi do neučinkovitih odločitev in zmotnih sklepov, ki nas vržejo v nižje vrste duševne dejavnosti. Nadaljevanje teme v eseju "Nesmisel bihemisferskega razmišljanja"

    Peta vrsta logike sinteza, vse-eno-resnično.

    Če integralna logika operira s celovitostjo notranje-zunanje, eksplicitno-skrito, državljan-narod, opazovalec-opazovano, ..., potem sintezna logika v celovitosti najde nove pojave, procese, povezave in novo globino vsega v vsem. .

    Sintetična misel je dekodiranje realnosti v njenih najbolj vidnih mejah in preseganje teh meja v naslednjo lestvico realnosti.

    Četrta logika, integralna, nujno zahteva celostno sintezo hemisfernega dela možganov. Brez tega pogoja ni uporabna in ni zares spoznavna. Sintetična logika gre še dlje. Zahteva ne samo ustrezne sposobnosti možganov, ne samo poznavanje ukrepov, standardov, zakonov, imperativov, aksiomov, principov, principov, metod, pravil, ampak življenje po njih. To je rekel Jezus: "Jaz sem pot in resnica in življenje."

    Sintetična logika je zelo občutljiva na lastnosti, lastnosti, sposobnosti osebe, ki jo uporablja. Če človek nima dovolj integritete, če ni stabilen v doseženem, če ne stremi k nečemu novemu, potem mu je sintezna logika nedostopna. Navsezadnje te popelje čez meje doseženega, zato mora biti tisti, ki ga uporablja, pripravljen na neznano preobrazbo. In to je nevarno za šibko življenje. Zato otrokom ne dajejo vžigalic.

    Še več, tudi formalno logiko na ravni veščin, kot nezavedno kompetenco, ima majhen del človeštva. Dialektična logika je stopnja visoke izobrazbe, hierarhična logika so doktorji znanosti, integralna logika so akademiki. In le nekaj od sedmih milijard in pol ima sintetično logiko. Toda v agenciji še vedno poskušamo izvajati sintetično logiko. Vsaj tako kot v tisti šali: "Ne bomo dohiteli, zato se bomo vsaj ogreli."

    Rezultati

    Kot lahko vidite, je opis vsake od naslednjih vrst logike bolj jedrnat. To ni zato, ker o tej temi ni kaj povedati, ampak zato, ker morajo teoretično preučevanje vprašanja nujno spremljati praktično pomembna dejanja. Toda višji kot je tip logike, manjša je naša sposobnost zanje. Zato je teorija manj podana in veliko nians na splošno pustimo v ozadju.

    V Agenciji za popolno razmišljanje ni naloga poučevanja logike kot take v klasičnem razumevanju tega procesa. Naloga je razviti, vaditi uporabo vseh vrst logike v resničnih življenjskih razmerah.

    Vendar je to formalno-logični pogled. Dialektika pa nakazuje, da ta protislovja eno brez drugega ne obstajajo – treba se je učiti, uporabljati, teoretizirati in vaditi. Z uporabo sistemske logike ugotavljamo, da je komunikacija s strokovnjaki za razmišljanje koristna za medsebojno bogatenje logike vseh, saj je preprostosti dovolj za vsakega modreca. Trdna logika nas pripelje do dejstva, da vse večji obseg in kompleksnost pretoka informacij zahteva visoko hitrost in kakovostno obdelavo, razvoj mišljenja pa je za civiliziranega človeka ključnega pomena. Sintetična logika se znebi zaporednega naštevanja poti in možnosti ter neposredno gradi preproste in učinkovite življenjske pogoje.

    In še enkrat o petih vrstah logike:

    pet vrst
    človeška logika

    Predmet študija

    Snov, na katero je usmerjena logika

    Lastnosti aplikacije

    Posledice logičnega
    nesposobnost

    Metode
    premagovanje

    Sintetična

    Vse v vsem

    Sintetična logika presega znane meje mikro- in makrokozmosa. Odkrivanje in raziskovanje neznanega.

    Stagnacija paradigme

    Popolno razmišljanje
    CelovitostOgenj

    Ima ustvarjalni potencial za odgovore na najbolj splošna in najbolj specifična vprašanja.

    Imperativi

    hitrost razmišljanja

    Sistemski

    		 Duh

    Omogoča poglobljen pristop k preučevanju posameznih pojavov. Ima ustvarjalni potencial.

    kompleksi

    Sprejemanje enotnosti različnosti in raznolikosti enotnosti

    dialektika

    protislovja

    		Svetloba

    Poenostavlja pojave in daje razdrobljen pogled. Upravičuje antagonizme. V omejenem obsegu se lahko uporablja za realne pojave.

    Razkrivanje bistva

    Formalno

    Nasprotja

    		Energija

    Nedvoumen, algoritemsko tog. Operira z dejstvi. Ni namenjen preučevanju resničnih pojavov.

    Osmišljanje procesov

    Razlagalni slovar živega velikoruskega jezika, Vladimir Dal

    logike

    in. grški znanost o zdravem razumu, znanost o pravilnem razmišljanju; miselnost. Logik m. umoslov, pravilen in zdrav mislec, ki pozna znanost pravilnega sklepanja. Logično, logično, skladno z logiko; zdravo, pravilno sklepanje. Logistična matematika. algebra.

    Logaritmika.

    Del taktike, o gibanju čet. Logomahija besedičenje, spor iz praznega v prazno. Logogrif je nekakšna uganka, v kateri je beseda razčlenjena na zloge.

    Razlagalni slovar ruskega jezika. D.N. Ushakov

    logike

    logika, ž. (grško logike iz logos – beseda, um).

      Znanost o splošnih zakonih razvoja objektivnega sveta in spoznanja (filozofija). Logika ni nauk o zunanjih oblikah mišljenja, temveč o zakonih razvoja "vseh materialnih, naravnih in duhovnih stvari", to je razvoj celotne konkretne vsebine sveta in znanja o njem, to je celotnega, seštevek, zaključek zgodovine poznavanja sveta. Lenin. Formalna logika idealistične filozofije meni, da so splošni pojmi in oblike spoznanja nespremenljivi, dani enkrat za vselej. Logika dialektičnega materializma trdi, da se oblike spoznanja spreminjajo skupaj s spremembo objektivnega sveta, zato je veda o zgodovinskem razvoju človekovega mišljenja kot odseva v zavesti razvoja objektivnega sveta.

      Razumnost, pravilnost sklepov. Govorite z neustavljivo logiko.

      Interno pravilo. Logika stvari. Dogodkovna logika. Neizprosna logika zgodovine. V njegovih dejanjih ni nobene logike.

    Razlagalni slovar ruskega jezika. S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova.

    logike

      Znanost o zakonih in oblikah mišljenja. Formalno l. Dialektično l.

      Potek sklepanja, zaključki. Ta oseba ima svoje. Ženske l. (nedosledno, nerazumljivo; šala).

      Inteligenca, notranja pravilnost nečesa. L. stvari. L. dogodkov.

      prid. logičen, -th, -th. L. zaključek. Logična napaka.

    Nov razlagalni in izpeljani slovar ruskega jezika, T. F. Efremova.

    logike

      Znanstvena disciplina, ki proučuje metode dokazovanja in zavračanja.

      Notranja pravilnost, ki je lastna pojavom narave, družbe.

      Pravilno, razumno razmišljanje, zaključki.

    Enciklopedični slovar, 1998

    logike

    LOGIKA (grško logike) je veda o metodah dokazovanja in zavračanja; sklop znanstvenih teorij, od katerih vsaka upošteva določene metode dokazovanja in zavračanja. Aristotel velja za utemeljitelja logike. Razlikovati med induktivno in deduktivno logiko, v slednji pa klasično, intuicionistično, konstruktivno, modalno itd. Vse te teorije združuje želja po katalogizaciji takšnih metod sklepanja, ki vodijo od resničnih sodb-premis do resničnih sodb-posledic; katalogizacija poteka praviloma v okviru logičnih. račun. Posebno vlogo pri pospeševanju znanstvenega in tehnološkega napredka imajo aplikacije logike v računalniški matematiki, teoriji avtomatov, jezikoslovju, računalništvu ipd., tudi matematična logika.

    Logike

    (grško: logik), veda o sprejemljivih načinih sklepanja. Beseda "L." v sodobni rabi je dvoumen, čeprav ni tako bogat s pomenskimi odtenki kot starogrški. logotipi, iz katerih prihaja. V duhu tradicije so s pojmom L. povezani trije glavni vidiki: ontološki ≈ »L. stvari«, tj. nujna povezanost pojavov objektivnega sveta (Demokrit); epistemološki ≈ “L. znanje«, to je nujna povezava pojmov, skozi katero »bistvo in resnica« (Platon) in dokazno (na dokazih) ali pravilno logično, ≈ »L. dokazov in ovržb«, to je nujna povezanost sodb (izjav) v sklepih (sklepih), katerih vsiljena prepričljivost (»splošna veljavnost«) izhaja le iz oblike te povezave, ne glede na to, ali te sodbe izražajo »bistvo«. in resnico« ali ne (Aristotel). Prva dva vidika se nanašata na filozofijo in dialektično logiko, medtem ko zadnji vidik predstavlja logiko lastno ali moderno logiko (ki jo po I. Kantu včasih imenujemo formalna logika). Zgodovinsko gledano je bil predmet (pravi) leksikona omejen na nekakšno »katalogizacijo« pravilnih argumentov, torej takšnih načinov sklepanja, ki bi vedno omogočali pridobivanje resničnih sodb-zaključkov iz resničnih sodb-premis. Nabor tovrstnih argumentov, poznanih že od antike, je nedvoumno določal proces dedukcije, ki je značilen za t.i. tradicionalni L., katerega jedro je bilo silogistično, ki ga je ustvaril Aristotel. S proučevanjem značilnosti demonstrativnega mišljenja se je predmet tradicionalne logike postopoma razširil z nesilogističnimi, čeprav deduktivnimi metodami sklepanja, pa tudi z indukcijo. Ker je slednja padla izven obsega linearnosti kot deduktivna teorija (ali skupek takšnih teorij), je sčasoma postala predmet posebne teorije, imenovane induktivna teorija.Moderna logika je zgodovinska naslednica tradicionalne logike in v nekem smislu njeno neposredno nadaljevanje. Toda za razliko od tradicionalne je za sodobno logiko značilna konstrukcija različnih vrst formaliziranih teorij logičnega sklepanja, t.i. logični »formalizmi« ali logični računi, ki omogočajo, da logično sklepanje postane predmet stroge analize in s tem bolj popolno opiše njihove lastnosti (glej poglavje Predmet in metoda sodobne logike). Odsev logičnega mišljenja v logičnem računu je privedel do ustreznejšega izraza ideje o "logosu" kot enotnosti jezika in mišljenja, kot je bilo v dobi antike in v vseh obdobjih pred 20. stoletjem. ; v sodobni logiki je ta izraz tako očiten, da je treba, izhajajoč iz različnih "formalizmov", včasih govoriti o različnih "stilih logičnega mišljenja". M. M. Novoselov. Zgodovina logike. Zgodovinsko osnovo sodobne logike tvorita dve teoriji dedukcije, ki sta nastali v 4. stoletju. pr. n. št e. starogrških mislecev: enega Aristotela, drugega njegovih sodobnikov in filozofskih nasprotnikov, dialektikov megarske šole. Med zasledovanjem enega cilja – najti »splošno veljavne« zakone logosa, o katerih je govoril Platon, se je ob trčenju zdelo, da sta spremenila svoje prvotne poti do tega cilja. Znano je, da je ustanovitelj megarske filozofske šole, Evklid iz Megare, široko uporabljal ne le dokaze s protislovjem, ampak tudi argumente, ki so bili blizu silogični obliki, in takšni so številni sofizmi Megarcev, ki so prišli do nas. Po drugi strani pa je Aristotel v svojem eseju "Topeka" kot dokazovalec oblikoval osnovno pravilo propozicijskega računa - pravilo "ločevanja sklepa" (ki dopušča resničnost izjav "če A, potem B" in "A" kot pravi sklep za "ločevanje" izjave "B" ). In če je takrat pustil ob strani L. izjav, potem so za to v veliki meri »krivi« sofizmi Megaričanov, ki so Aristotela napeljali k iskanju logičnih elementov govora v prvinski enoti – stavku. Na tej poti je uvedel koncept izjave kot pravega ali lažnega govora, v nasprotju s slovnično odkril atributivno obliko govora - kot potrditev ali zanikanje "nečesa o nečem", definiral "preprosto" izjavo. kot atributivno razmerje dveh pojmov, odkril izomorfizem atributivnih in volumetričnih odnosov, aksiom in pravila silogizma. Aristotel je ustvaril teorijo, ki je v svojih zmožnostih zelo omejena, a po drugi strani popolna teorija - silogistika, ki v okviru linearnih razredov uresničuje idejo algoritemskega izpeljanja zaključkov. Aristotelova silogistika je končala "silogistiko" Megarcev, katere zadnji predstavnik je bil Evbulid iz Mileta, ki je pisal proti Aristotelu, avtorju znanih paradoksov "lažnivec", "plešast", "kup" in več sofizmi. dr. privrženci Evklida so se obrnili na analizo pogojnih izjav, saj so verjeli, da sklepi "o inherentnem", izraženi s figurami silogizma, potrebujejo bolj splošno podlago. Diodorus Cronus iz Iasusa in njegov učenec Philo iz Megare sta uvedla koncept implikacije in preučevala povezavo med implikacijo in razmerji posledice ter predvidevala zamisel o dedukcijskem izreku. Čeprav so se strinjali, da je pogojna izjava ≈ implikacija ≈ resnična, ko sklep izhaja iz premise, pa so se razhajali v razlagi pojma »naj bi«. Po Diodoru sledi B iz A, ko je implikacija A É B ("če A, potem B") nujna, tako da glede na primer ni mogoče reči, da je včasih res in včasih ne, če A in B so iste in enake izjave. Po drugi strani je Filon verjel, da je koncept "B sledi iz A" v celoti določen s konceptom materialne implikacije, ki ga je uvedel in podajal nabor njegovih resničnostnih vrednosti. Tako je nastala teorija kriterijev logične posledice, ki je kasneje postala del učenja stoikov. Ni znano, ali je bilo vprašanje aksiomatizacije L. obravnavano v megarski šoli, Diogen Laertius pa priča, da je Klitomah iz Evklidove šole prvi napisal razpravo o aksiomih in predikatih, ki ni prišla do nas. Logične ideje Megarcev so bile asimilirane v filozofsko šolo stoikov, ustanovljeno okoli leta 300 pr. e. Pogl. osebnost te šole je bil Krizip, ki je prevzel Filonovo merilo za implikacijo in dvoumnost načela kot ontološko premiso leksikona.V spisih stoikov je leksikon propozicij pred aristotelovsko silogistiko in se oblikuje v sistemu pravil za konstruiranje in izpeljava izjav. Slednje po zgledu Aristotela imenujemo tudi silogizmi. Ideja odbitka je oblikovana jasneje kot v Megarikih, v obliki sledi. predpisi: pogoj za formalno pravilnost zaključka B iz premis A1, A2,..., An je resničnost implikacije (A1 & A2 &... & An) É B. Argumenti, ki temeljijo na razumevanju izjav le kot resnice funkcije so stoiki imenovali formalne; lahko vodijo od lažnih premis do resničnih posledic. Če je bila upoštevana vsebinska resnica premis, so se formalni argumenti imenovali resnični. Če se premise in sklepi v resničnih argumentih obravnavajo kot vzroki oziroma posledice, se trdi, da se argumenti dokazujejo. Na splošno so "dokazni argumenti" stoikov prevzeli koncept naravnih zakonov. Stoiki so jih imeli za analitične in so zanikali možnost, da bi jih dokazali z analogijo in indukcijo. Tako je nauk o dokazovanju, ki so ga razvili stoiki, presegel meje teorije vednosti v polje teorije vednosti in tu je »deduktivizem« stoikov našel filozofskega nasprotnika v obrazu radikalnega empirizma. Epikurjeve šole, zadnje šole antike, najpomembnejše za zgodovino znanosti. Epikurejci so v sporu s stoiki zagovarjali izkustvo, analogijo, indukcijo. Postavili so temelje induktivni linearnosti, pri čemer so izpostavili predvsem vlogo kontradiktornega primera pri problemu utemeljevanja indukcije in oblikovali vrsto pravil za induktivno posploševanje. Epikurejski »kanon« končuje zgodovino logične misli v zgodnji antiki. Nadomešča jo pozna antika, ki eklektično združuje aristotelizem in stoicizem. Njen prispevek k jezikoslovju je v bistvu omejen na prevajalsko in komentatorsko dejavnost poznih peripatetikov (Boet Sidonski, Aleksander iz Ege, Adrast, Hermin, Aleksander Afrodizij, Galen idr.). ) in neoplatonisti (Porfirij, Proklo, Simplicij, Marij Viktorin, Apulej, Avguštin, Boecij, Kasiodor itd.). Od inovacij grško-rimskih logikov, logičnega kvadrata Apuleja, dihotomne delitve in obsežne razlage izrazov silogizma Porfirija, idej aksiomatizacije odnosov L. in L. Galena, zametkov zgodovine L. Sextus Empiricus in Diogenes Laertius, ki je končno pripravil terminologijo srednjeveškega L. . prevodi grških besedil v latinščino, zlasti "Uvod" Porfirija Mariusa Viktorina in dela Aristotela, vključena v "Organon" Boethiusa . (V Boetijevem logičnem slovarju se prvič pojavijo pojmi »subjekt«, »predikat« in »povezava«, v smislu katerih so logiki analizirali izjave v mnogih naslednjih stoletjih.) Pod vplivom doktrine stoikov, ki si jo je izposodil neoplatonizem, se je L. postopoma približal slovnici. V enciklopediji tiste dobe, "Satyricon" Marciana Capella, je kot ena od sedmih svobodnih umetnosti ljubljenje razglašeno za bistven element svobodne umetnosti. Logična misel zgodnjega evropskega srednjega veka (od 7. do 11. stoletja), ki je skozi prizmo krščanske zavesti asimilirala znanstveno dediščino starega veka, je v ustvarjalnem smislu veliko revnejša od helensko rimske misli. Kot samostojna veda se jezikoslovje razvije šele v državah arabske kulture, kjer ostaja filozofija razmeroma neodvisna od vere. V Evropi pa se oblikuje sholastični L. v ožjem pomenu – cerkvenošolska disciplina, ki je elemente peripatetičnega L. prilagodila potrebam utemeljitve in sistematizacije krščanske dogme. Šele v 12. in 13. stoletju, potem ko je cerkveno pravoverje kanoniziralo vsa Aristotelova dela, je nastal izvirni srednjeveški (»nesholastični«) leksikon, znan pod imenom Aristotel. logica modernorum. Njegove obrise je začrtal že Abelardova Dialektika, dokončno obliko pa je dobil proti koncu 13. in sredi 14. stoletja. v delih Williama Sherwooda, Petra Španskega, Johna Dunsa Skota, Walterja Burleyja (Burley), Williama Ockhamskega, Jeana Buridana in Alberta Saškega. V spisih teh avtorjev je prvič zaslediti prototip "univerzuma govora" in idejo o dvojni rabi jezika: za izražanje misli o zunajjezikovnih dejstvih, ko se izrazi "uporabljajo", in izraziti misli o jeziku samem, ko so izrazi »omenjeni« (uporabljajo se avtonimno). Nauk o propozicionalnih veznikih in kvantifikatorjih, ki simbolizirajo naravo logične povezave, jim služi kot naravna podlaga za razlikovanje med "obliko" in "vsebino" sodb. In v povezavi z nalogo nedvoumnega "branja" sintaktične strukture sodbe srednjeveške logike implicitno uporabljajo koncept "obsega" logičnih operacij. Njihova doktrina "sledenja" temelji na razlikovanju med materialno implikacijo in formalno ali tavtološko implikacijo: prvo je mogoče postaviti proti primerom, drugo pa ne. Zato se materialna implikacija obravnava kot izraz smiselne ali dejanske posledice, medtem ko je formalna implikacija logična. Srednjeveški logiki so odkrili številne danes znane zakone propozicijske logike, ki so tvorili osnovo njihove teorije dedukcije in ki je, tako kot stoiki, veljala za bolj splošno od aristotelovske silogistike. V istem obdobju se je prvič rodila ideja o mehanizaciji procesa sklepanja in prvi poskusi njenega izvajanja (R. Lully). Naslednji dve stoletji – doba renesanse – sta bili krizni dobi za deduktivno logiko. Dojeto je bilo kot podpora miselnim navadam sholastike, kot L. »umetnega mišljenja«, ki posvečuje shematizem sklepanja, v katerem so premise vzpostavljene z avtoriteto vere in ne znanja. Vodena s splošnim sloganom dobe: »namesto abstrakcij, izkušnja«, se je deduktivna logika začela zoperstavljati naravnemu mišljenju, ki je običajno pomenilo intuicijo in domišljijo. Leonardo da Vinci in F. Bacon ponovno odkrijeta starodavno idejo indukcije in induktivno metodo ter ostro kritizirata silogizem. In le redki, kot je Padovanec J. Zabarella (16. stoletje), poskušajo vrniti tradicionalno logično dedukcijo v metodologijo znanstvene misli, ki so jo pred tem osvobodili sholastične filozofske interpretacije. Zabarellove knjige so opazno vplivale na položaj L. v 17. stol. Že pri T. Hobbesu in P. Gassendiju je deduktivna logika popolnoma osvobojena povezave s teologijo in peripatetično filozofijo. Nekoliko prej je ustanovitelj natančnega naravoslovja G. Galileo obnovil pravice abstrakcije. Utemeljuje potrebo po abstrakcijah, ki bi »dopolnjevale« podatke eksperimentalnih opazovanj, in opozarja na potrebo po uvedbi teh abstrakcij v dedukcijski sistem kot hipotez, ali postulatov ali aksiomov, čemur sledi primerjava rezultatov dedukcije z rezultati opazovanj. Kritičnost v odnosu do sholastike in sočasna rehabilitacija dedukcije, čeprav z določenim zmanjšanjem zanimanja za formalno plat dokazov, sta značilni za kartezijansko, to je na metodoloških zamislih R. Descartesa zasnovano logiko, ki je sistematično predstavljena v delo A. Arno in P. Nicolas "Logika ali umetnost razmišljanja" (1662), ki se je v zgodovino zapisala pod imenom logike Port-Royal. V tej knjigi je L. predstavljen kot delovno orodje za vse druge znanosti in prakse, saj sili k strogim formulacijam misli. Kartezijanska ideja mathesis universalis je postala vodilna ideja v Litvi sredi 17. in zgodnjega 18. stoletja. Posebno mesto v njegovem razvoju pripada G. V. Leibnizu. Leibniz je po R. Descartesu, T. Hobbesu in logiki iz Port-Royala menil, da je mogoče ustvariti "univerzalni simbolizem", nekakšen umetni jezik, ki bi bil brez polisemije, značilne za naravne govorjene jezike, razumljive brez slovarja. in bi znali natančno in nedvoumno izražati misli. Takšen jezik bi lahko imel vlogo pomožnega mednarodnega jezika, pa tudi kot orodje za odkrivanje novih resnic iz znanih. Ob analizi Aristotelovih kategorij je Leibniz prišel na idejo, da bi izpostavil najpreprostejše začetne koncepte in sodbe, ki bi lahko sestavljali "abecedo človeških misli"; ti primarni nedoločljivi pojmi, združeni po določenih pravilih, morajo dati vse druge točno določene pojme. Leibniz je verjel, da je hkrati s takšno analizo konceptov mogoče ustvariti univerzalni algoritem, ki bo omogočil dokazovanje vseh znanih resnic in s tem sestavljanje »enciklopedije dokazov«. Da bi uresničil ta načrt, je Leibniz dal več možnosti za aritmetizacijo logike. V enem od njih je vsak začetni koncept povezan s praštevilom, vsaka sestavljenka je povezana z zmnožkom praštevil, povezanih z začetnimi koncepti, ki tvorijo ta sestavljen (ta ideja, izjemna v svoji preprostosti, je kasneje igrala izjemno pomembno vlogo pri matematika in logika po zaslugi del G. Cantorja in K. Gödela ). Mnogi metodološko pomembni fragmenti sodobnega L. segajo do Leibniza, zato je problemu identitete pripisoval velik pomen. S sprejetjem sholastičnega principa individuacije (načela »notranje razlike«), ki ga je postavil v osnovo monadologije, je Leibniz opustil ontologizacijo identitete, opredelil identiteto skozi zamenljivost, ki ohranja resnico v kontekstu, in s tem začrtal pot do konstrukcije identitetnih teorij, ki temeljijo na abstrakciji identifikacije. Čeprav se Leibniz ni neposredno ukvarjal z induktivno linearnostjo, je v celoti upošteval ustrezne probleme. Zlasti se je odražalo v njegovem razlikovanju med »resnicami razuma« in »resnicami dejstev«; preizkusiti resnice razuma, po Leibnizu, zakone aristotelovca L. ; za preverjanje resnic dejstev, tj. empiričnih resnic, je potrebno tudi načelo zadostnega razloga (ki ga je oblikoval Leibniz). V zvezi s tem je Leibniz obravnaval Galileijev problem potrjevanja splošnih sodb o resničnosti z empiričnimi dejstvi, s čimer je bil eden od tvorcev teorije t.i. hipotetično-deduktivna metoda. Izhodišče induktivne logike sodobnega časa so bile metodološke ideje Bacona, vendar je bila sistematično ta logika, ≈ logika, ki raziskuje »generalizirajoče zaključke« kot sklepe, ki temeljijo na vzpostavljanju vzročne zveze (glej Vzročnost) med pojavi, ≈ razvil J. S. Mill (1843), ki se je opiral na ideje J. Herschela. Teorija induktivnega sklepanja, ki jo je razvil Mill, je postala predmet razvoja in kritike tako v Leningradu 19. stoletja kot v Leningradu 20. stoletja. (zlasti v delih ruskih logikov M. I. Karinskega in L. B. Rutkovskega ter statistika A. A. Čuprova). Hkrati so ga povezovali s problemi teorije verjetnosti na eni strani in algebre logike na drugi (začenši že z deli W. S. Jevonsa). Induktivna logika 19. stoletja, katere osrednje vprašanje je bilo vprašanje, kako utemeljiti empirične sklepe o zakonitih (regularnih) povezavah pojavov, se je v 20. stoletju po eni strani preoblikovala v verjetnostno logiko, po drugi pa , presegla meje logike v njenem lastnem pomenu in zaživela v bistveno obogateni obliki v sodobni matematični statistiki in teoriji načrtovanja eksperimentov. Induktivna logika pa ni bila glavna smer razvoja logičnega mišljenja. Ta smer je bila razvoj strogo deduktivne ≈ matematične ≈ logike, katere izvori so bili že v Leibnizovih spisih. Čeprav je večina logične dediščine slednjega ostala neobjavljena do začetka 20. stoletja, je imelo širjenje njegovih idej v času njegovega življenja opazen vpliv na razvoj algebraičnih metod v Leningradu, v okviru katerega je že v 19. st. V delih O. de Morgana, J. Boola, nemškega matematika E. Schroederja, P. S. Poretskega in drugih je bila z uporabo matematične (predvsem algebraične) metode za linearnost zgrajena razvita logična teorija algebraične narave. na kateri je v prihodnosti nastala moderna algebra.Boole je bil osrednja osebnost te »algebro-logične« stopnje v zgodovini algebre. Svojo algebro logike (izraz "algebra logike" je po Booleu uvedel C. Peirce) je razvil kot algebro, ki je običajna za tisti čas, in ne kot deduktivni sistem v kasnejšem pomenu. Ni presenetljivo, da je Boole v svoji algebri poskušal ohraniti L. vse aritmetične operacije, vključno z odštevanjem in deljenjem, ki jih je težko logično razlagati. Boolovo algebro logike (razlagano predvsem kot logiko razredov, to je obseg pojmov) je Jevons bistveno poenostavil in izboljšal, ko je opustil operaciji odštevanja in deljenja v linearni teoriji. Pri Jevonsu že srečamo ta algebraični sistem, ki je kasneje dobil ime "Boolovska algebra" (pri Booleu samem, ki je v svoji algebri uporabil operacijo, ki ustreza izključni logični uniji "ali", tj. strogi disjunkciji in ni običajna v sodobne L. ni bilo "navadne", šibke, disjunkcije, "Boolove algebre" neposredno). Stroge metode za reševanje logičnih enačb sta predlagala Schroeder (1877) in Poretsky (1884). Schröderjeva Predavanja o algebri logike (1890–1905) v več zvezkih (skupaj z deli Poretskega do leta 1907) so bila najvišja točka v razvoju algebre v 19. stoletju. Zgodovina linearne algebre se je začela s poskusi prenosa vseh operacij in zakonov aritmetike na linearno, vendar so postopoma logiki začeli dvomiti ne le o legitimnosti, ampak tudi o smotrnosti takšnega prenosa. Razvili so operacije in zakone, specifične za L. Poleg algebraičnih metod se v jezikoslovju že dolgo uporabljajo geometrijske (natančneje grafične) metode. Metode predstavljanja modusov silogizmov s pomočjo geometrijskih likov so obvladali starodavni komentatorji Aristotela. Uporabo krogov v ta namen, ki jo navadno pripisujemo L. Eulerju, sta poznala celo I. K. Sturm (1661) in Leibniz, ki sta imela v lasti tudi druge metode kot Eulerjeve. J. G. Lambert in B. Bolzano sta imela metode za geometrijsko razlago L.-jevih predlogov. Poseben razcvet pa so te metode dosegle v delih J. Venna, ki je razvil grafični aparat za diagrame (glej Logični diagrami.), ki je pravzaprav popolnoma enakovreden linearnim razredom in ni več le ilustrativen, temveč tudi hevrističen. Do konca 19. stol deduktivna linearnost je doživela globoko revolucijo, povezano z delom G. Peana, Peircea in G. Fregeja, ki so presegli ozkost čisto algebraičnega pristopa prejšnjih avtorjev, spoznali pomen matematične linearnosti za matematike in jo začeli uporabljati za vprašanja osnov aritmetike in teorije množic. Dosežke tega obdobja, zlasti tiste, povezane z aksiomatsko konstrukcijo izročila, je mogoče najjasneje zaslediti v Fregejevih študijah. Začenši s svojim delom The Calculus of Concepts (1879) je razvil popolnoma strogo aksiomatsko konstrukcijo propozicijskega in predikatnega računa. Njegova formalizirana logika je vsebovala vse osnovne elemente sodobnega logičnega računa: propozicijske spremenljivke (spremenljivke za predloge), spremenljivke objekta, kvantifikatorje (za katere je uvedel posebne simbole) in predikate; poudarjal je razliko med logičnimi zakoni in pravili logičnega sklepanja, med spremenljivko in konstanto, razlikoval je (čeprav brez uvajanja posebnih izrazov) jezik in metajezik (glej Metateorija, Metajezik). Njegove raziskave (kot tudi podobna Peirceova dela) na področju logične strukture naravnega jezika in semantike logičnega računa so postavile temelje problemom logične semantike. Fregejeva velika zasluga je bil razvoj sistema formalizirane aritmetike, ki temelji na logiki predikatov, ki jih je razvil sam. Ta Fregejeva dela in težave, ki so se pojavile v zvezi z njimi, so služile kot izhodišče za razvoj sodobne teorije matematičnega dokaza. Frege je uporabil prvotno simboliko, ki je bila za razliko od splošno uporabljene enodimenzionalne dvodimenzionalna (ni se uveljavila). Sodobni sistem notacije v L. sega v simboliko, ki jo je predlagal G. Peano. Z nekaterimi spremembami jo je sprejel B. Russell, ki je skupaj z A. N. Whiteheadom ustvaril tridelno delo Principles of Mathematics, delo, ki je sistematiziralo in nadalje razvilo deduktivno-aksiomatsko konstrukcijo logike za namen logične utemeljitve matematične analize. (glej Logicizem). Od tega dela in od del D. Hilberta o matematični logiki, ki so začela izhajati leta 1904, je naravno datirati začetek sodobne stopnje logičnega raziskovanja. M. M. Novoselov, 3. A. Kuzičeva, B. V. Birjukov. Predmet in metoda sodobne logike. Sodobna linearnost se je razvila v eksaktno znanost, ki uporablja matematične metode. Po Poretskem je postala matematična logika - L. po vsebini, matematika po metodi. V tej vlogi je linearnost postala primerna za pravilno formulacijo in rešitev logičnih problemov v matematiki, zlasti problemov, povezanih z dokazljivostjo in nedokazljivostjo nekaterih trditev matematičnih teorij. Natančna formulacija takih problemov zahteva najprej razjasnitev koncepta dokaza. Vsak matematični dokaz je sestavljen iz zaporedne uporabe določenih logičnih sredstev na začetne predloge. Toda logična sredstva niso nekaj absolutnega, vzpostavljenega enkrat za vselej. Razvili so se v teku stoletij človeške prakse; "... praktična dejavnost človeka je morala milijarde krat pripeljati človekovo zavest do ponavljanja različnih logičnih figur, da bi te figure lahko dobile pomen aksiomov" (V. I. Lenin, Poln. sobr. soch. , 5. izdaja, zvezek 29, stran 172). Človeška praksa pa je na vsaki zgodovinski stopnji omejena in njen obseg nenehno narašča. Logična sredstva, ki so zadovoljivo odražala prakso človeškega mišljenja na tej stopnji ali na tem področju, morda ne bodo primerna na naslednji stopnji ali na drugem področju. Nato se glede na spremembo vsebine obravnavanega predmeta spremeni tudi način njegovega obravnavanja - spremenijo se logična sredstva. To še posebej velja za matematiko z njenimi daljnosežnimi številnimi abstrakcijami. Pri tem je povsem nesmiselno govoriti o logičnih sredstvih kot nečem danem v njihovi totalnosti, kot nečem absolutnem. Po drugi strani pa je smiselno razmisliti o logičnih sredstvih, ki se uporabljajo v eni ali drugi specifični situaciji, ki se pojavlja v matematiki. Njihova vzpostavitev za katero koli dano matematično teorijo predstavlja želeno izpopolnitev koncepta dokaza v zvezi s to teorijo. Pomen te izpopolnitve za razvoj matematike se je pokazal predvsem v povezavi s problemi njenih temeljev. Pri razvoju teorije množic so se raziskovalci srečali s številnimi težavnimi težavami. Zgodovinsko gledano je bil prvi od teh problem moči kontinuuma, ki ga je postavil Kantor (1883), h kateremu do leta 1939 ni bilo najdenih pristopov (glej Problem kontinuuma). Drugi problemi, ki prav tako trmasto nočejo biti rešeni, so se srečali v t.i. deskriptivna teorija množic, ki so jo uspešno razvili sovjetski matematiki. Postopoma je postajalo vedno bolj jasno, da je težava teh problemov logične narave, da je ta težava posledica nepopolne identifikacije uporabljenih logičnih sredstev in da je edini način za njeno premagovanje razjasnitev teh sredstev. Izkazalo se je torej, da je za rešitev teh problemov potrebna vključitev nove matematične vede - matematične logike. Upanja, povezana z matematiko L. v zvezi s temi problemi, so bila upravičena. To še posebej velja za problem kontinuuma, ki se lahko šteje za popolnoma rešen zaradi dela K. Gödela (1939) in P. Cohena (1963). Prvi je dokazal združljivost Cantorjeve posplošene hipoteze o kontinuumu z aksiomi teorije množic ob predpostavki, da so slednji konsistentni. Drugi je pod isto predpostavko dokazal neodvisnost hipoteze o kontinuumu od aksiomov teorije množic, tj. njeno nedokazljivost. Podobne rezultate je dobil PS Novikov (1951) v zvezi s številnimi problemi v deskriptivni teoriji množic. Izpopolnitev koncepta dokaza v matematični teoriji z vzpostavitvijo dovoljenih logičnih sredstev je bistvena stopnja v njenem razvoju. Teorije, ki so prešle to stopnjo, se imenujejo deduktivne teorije. Le pri njih problemi dokazljivosti in doslednosti, ki zanimajo matematike, omogočajo natančno formulacijo. Za reševanje teh problemov sodobno jezikoslovje uporablja metodo formalizacije dokazov, eno svojih glavnih metod. Njegovo bistvo je naslednje. Formulacije izrekov in aksiomov razvite teorije so v celoti zapisane v obliki formul, za katere je uporabljena posebna simbolika, ki poleg običajnih matematičnih znakov uporablja znake za logične vezive, ki se uporabljajo v matematiki: »... in ...«, »... ali ...«, »če ..., potem ...«, »ni res, da ...«, »z vsakim ...«, »obstaja. .. tako, da...”. Vsem logičnim sredstvom, s katerimi so izreki izpeljani iz aksiomov, so dodeljena pravila za izpeljavo novih formul iz že izpeljanih. Ta pravila so formalna, tj. taka, da se za preverjanje pravilnosti njihove uporabe ni treba poglabljati v pomen formul, na katere se nanašajo, in formule, ki je nastala kot rezultat; samo poskrbeti morate, da so te formule zgrajene iz takšnih in drugačnih znakov, urejenih na tak in tak način. Dokaz izreka je prikazan v izpeljavi formule, ki ga izraža. Ta sklep se obravnava kot niz formul, na koncu katerih je formula, ki jo je treba izpeljati. Pri izpeljavi katera koli formula izraža aksiom ali pa je pridobljena iz ene ali več prejšnjih formul v skladu z enim od pravil sklepanja. Formula se šteje za izpeljano, če je njeno izpeljavo mogoče konstruirati. Če je bila primerjava pravil sklepanja z uporabljenimi logičnimi sredstvi opravljena pravilno, potem dobimo možnost presoditi dokazljivost izrekov v dani teoriji na podlagi izvedljivosti formul, ki jih izražajo. Razjasnitev izvedljivosti ali neizpeljavnosti določene formule je naloga, ki ne zahteva vključevanja daljnosežnih abstrakcij, pogosto pa je ta problem mogoče rešiti z relativno elementarnimi metodami. Zamisel o metodi formalizacije dokaza pripada D. Hilbertu. Izvedba te ideje pa je postala mogoča zaradi predhodnega razvoja matematične logike (glej razdelek Zgodovina logike). Uporaba ideje o formalizaciji dokazov je običajno povezana z dodelitvijo logičnega dela obravnavane deduktivne teorije. Ta logični del, oblikovan kot celotna teorija, v obliki določenega računa, torej sistema formaliziranih aksiomov in formalnih pravil sklepanja, lahko potem obravnavamo kot samostojno celoto. Najenostavnejši med logičnimi računi so propozicijski računi: klasični in intuicionistični. V njih se uporabljajo naslednji znaki: 1) t.i. logične spremenljivke ≈ črke A, B, C, ..., kar pomeni poljubne "izjave" (pomen tega izraza je razložen v nadaljevanju); 2) znaki logičnih veznikov &, É, ù, ki pomenijo »... in ...«, »... ali ...«, »če ..., potem ...«, »ni res, da ...«; 3) oklepaji, ki razkrivajo strukturo formul. Formule v teh računih so logične spremenljivke in vsi izrazi, dobljeni iz njih s ponavljajočo se uporabo naslednjih operacij: 1) dodajanjem znaka ù predhodno sestavljenemu izrazu na levi, 2) zapisovanje dveh prej sestavljenih izrazov enega poleg drugega z vključitvijo enega od znakov &, ═ ali É med njimi in vse v oklepajih. Naslednji izrazi so na primer formule:

    1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

    2. ((A&. B) ÉB),

      (AÉ(BÉ(A&B))),

      ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

    3. (ùAÉ(AÉB)),

      ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

      (AùA). V obeh propozicijskih računih ≈ klasičnem in intuicionističnem ≈ se uporabljajo ista pravila sklepanja. pravilo zamenjave. Nova formula se izpelje iz formule tako, da se namesto katere koli logične spremenljivke povsod zamenja poljubna formula. Pravilo sklepanja. Iz formul ═ in (Q) se izpelje formula. Ta pravila odražajo običajne načine razmišljanja: prehod od splošnega k posameznemu in izpeljava posledic iz dokazanih premis. Razlika med obema propozicionalnima računoma se kaže v naborih njunih aksiomov. Medtem ko so v klasičnem propozicijskem računu vse formule 1≈11 sprejete kot aksiomi, je v intuicionističnem propozicijskem računu samo prvih deset teh formul sprejetih kot aksiomi. Enajsta formula, ki izraža zakon izključene sredine (glej spodaj), se v intuicionističnem računu izkaže za neizpeljavo. Da bi dobili predstavo o izpeljavi formul v propozicijskem računu, izpeljimo v intuicionističnem računu formulo u(A&uA), ki izraža zakon protislovja. Uporabimo pravilo zamenjave za aksioma 3 in 4, tako da vanje nadomestimo formulo ùA namesto spremenljivke B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA). (2) Če nato v aksiom 10 zamenjamo formulo (A&ùA) namesto A, dobimo (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))). (3) Če v formulo (3) nadomestimo formulo A namesto spremenljivke B, dobimo (((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))). (4) Z uporabo sklepnega pravila za formule (1) in (4) dobimo (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)). (5) Končno z uporabo pravila sklepanja na formuli (2) in (5) dobimo formulo u(A&uA), ki jo je torej mogoče izpeljati v intuicionističnem propozicijskem računu. Formalna razlika med obema propozicionalnima računoma odraža globoko razliko v njunih interpretacijah, razliko glede pomena logičnih spremenljivk, torej samega razumevanja izraza "propozicija". V konvencionalni razlagi klasičnega propozicijskega računa se izraz razume približno kot "sodba" v smislu Aristotela (glej Sodba). Predpostavlja se, da je izjava nujno resnična ali napačna. Zamenjava poljubnih izjav, tj. sodb, namesto logičnih spremenljivk v formuli dobi določeno logično kombinacijo teh sodb, ki se prav tako šteje za sodbo. Resničnost ali zmotnost te sodbe je določena izključno z resničnostjo ali zmotnostjo sodb, nadomeščenih z logičnimi spremenljivkami, v skladu z naslednjimi definicijami pomena logičnih veznikov. Sodba oblike (P & Q), imenovana konjunkcija sodb P in Q, je prava sodba, ko sta obe sodbi resnični, in napačna, če je vsaj ena od njiju napačna. Sodba oblike (PQ), imenovana disjunkcija sodb P in Q, je resnična sodba, ko je vsaj ena od teh sodb resnična, in napačna, če sta obe napačni. Sodba oblike (P É Q), imenovana implikacija sodb P in Q, je napačna, kadar je P resničen in Q napačen, in resnična v vseh drugih primerih. Sodba oblike ù P, imenovana zanikanje sodbe P, je resnična sodba, kadar je P napačen, in napačna, kadar je P resničen. Opozoriti je treba, da glede na zgornjo definicijo implikacija po pomenu ne sovpada povsem z vsakodnevno besedno rabo povezave "če ... potem ...". Vendar se je v matematiki ta veznik običajno uporabljal v smislu te definicije implikacije. Z dokazovanjem izreka v obliki "če je P, potem Q", kjer sta P in Q nekaj matematičnih predlogov, matematik naredi predpostavko o resničnosti P in nato dokaže resničnost Q. Še naprej meni, da je izrek resničen, če je P naknadno dokazano, da je napačen ali pa se izkaže, da je Q resničen in brez predpostavke o resničnosti P. Meni, da je ta izrek ovržen šele, ko sta ugotovljena resničnost P in hkrati napačnost Q. Vse to se popolnoma ujema z definicijo implikacije (P É Q). Prav tako je treba poudariti neizključno razumevanje disjunkcije, sprejeto v matematični linearnosti. Disjunkcija (PQ) je po definiciji resnična tudi v primeru, ko sta resnični obe sodbi P in Q. Klasično veljavna je na primer formula 1

      1. Njena veljavnost ni nič drugega kot zakon izključene sredine v naslednji obliki: "če je ena od dveh sodb negacija druge, potem je vsaj ena od njiju resnična." Ta zakon izraža glavno lastnost sodb: biti resnična ali napačna. Za običajno formulacijo tega zakona, ki vključuje zakon protislovja, glej čl. Izključeno tretje načelo.

        Preprosto je preveriti, da so vsi aksiomi 1≈11 tudi klasično veljavni in da pravila sklepanja, ko se uporabijo za klasično veljavne formule, dajejo samo klasično veljavne formule. Iz tega sledi, da so vse izpeljane formule klasičnega propozicijskega računa klasično veljavne. Velja tudi obratno: vsaka klasično veljavna formula je izpeljiva v klasičnem propozicijskem računu, kar je popolnost tega računa.

        Drugačna interpretacija logičnih spremenljivk je osnova intuicionistične interpretacije propozicijskega računa. V skladu s to razlago vsaka matematična izjava zahteva neko matematično konstrukcijo z nekaterimi danimi lastnostmi. Predlog je mogoče uveljaviti takoj, ko je ta konstrukcija izpolnjena. Konjunkcija (A&B) dveh izjav A in B je lahko uveljavljena, če in samo če je mogoče uveljaviti tako A kot B.

        Disjunkcijo (AB) je mogoče uveljaviti, če in samo če je mogoče uveljaviti vsaj eno od trditev A in B. Negacijo ùA izjave A lahko uveljavimo, če in samo če imamo konstrukcijo, ki jo zahteva izjava A, izpolnjeno. (V tem primeru se "redukcija na protislovje" šteje za prvotni koncept.) Implikacijo (AÉB) lahko uveljavljamo, če in samo če imamo takšno konstrukcijo, ki v kombinaciji s katero koli konstrukcijo, ki jo zahteva propozicija A, daje konstrukcija, ki jo zahteva predlog B.

        Formula ═se imenuje intuicionistično veljavna, če in samo če je mogoče uveljaviti katero koli izjavo, pridobljeno iz ═z zamenjavo katere koli matematične sodbe za logične spremenljivke; natančneje v primeru, ko obstaja splošna metoda, ki omogoča, da s poljubno takšno zamenjavo dobimo konstrukcijo, ki jo zahteva rezultat zamenjave. Hkrati intuicionisti menijo, da je koncept splošne metode začetni.

        Formule 1≈10 so intuicionistično veljavne, medtem ko formula 11, ki izraža klasični zakon izključene sredine, ni.

        Intuicionizmu je v določenem pogledu blizu stališče konstruktivne matematike, ki nekoliko nejasne intuicionistične koncepte implikacije in splošne metode izpopolnjuje na podlagi eksaktnega koncepta algoritma. S tega vidika se zavrača tudi zakon izključene sredine. L. konstruktivna matematika je v razvoju.

        Koncept formalnega sistema je povezan z metodo formalizacije dokazov. Formalni sistem vključuje naslednje elemente.

        1. Formaliziran jezik z natančno sintakso, sestavljen iz natančnih in formalnih pravil za konstruiranje smiselnih izrazov, se imenuje formule tega jezika.

        Jasna semantika tega jezika, sestavljena iz konvencij, ki določajo razumevanje formul in s tem pogoje za njihovo resničnost.

        Račun (glej zgoraj), sestavljen iz formaliziranih aksiomov in formalnih pravil sklepanja. Ob prisotnosti semantike morajo biti ta pravila skladna z njo, tj., ko se uporabljajo za pravilne formule, morajo dati pravilne formule. Račun določa sklepe (glej zgoraj) in izpeljane formule ≈ končne formule sklepov. Za sklepanje obstaja algoritem za prepoznavanje ≈ ena splošna metoda, s katero lahko za kateri koli niz znakov, uporabljenih v računu, ugotovimo, ali gre za sklep. Za formule, ki jih je mogoče izpeljati, algoritem za prepoznavanje morda ne bo mogoč (primer je račun predikatov, glejte Logika predikatov). Račun je konsistenten, če iz njega skupaj s formulo ù ni mogoče izpeljati nobene formule ═. Problem ugotavljanja konsistentnosti računa, ki se uporablja v matematiki, je eden glavnih problemov matematične algebre.Glede na pokrivanje enega ali drugega smiselno opredeljenega področja matematike se šteje, da je račun glede na to področje popoln, če vsaka formula, ki izraža resnično trditev s tega področja, je iz nje izpeljiva. Drug koncept popolnosti računa je povezan z zahtevo, da je za vsako trditev, oblikovano v danem računu, bodisi njen dokaz bodisi njegova ovržba. Izrednega pomena v povezavi s temi pojmi je Gödelov izrek, ki trdi, da zahteve po popolnosti niso združljive z zahtevo po doslednosti za zelo širok razred računov. V skladu z Godelovim izrekom noben konsistenten račun iz tega razreda ne more biti popoln glede na aritmetiko: za vsak tak račun je mogoče sestaviti pravi aritmetični stavek, ga formalizirati, vendar ga ni mogoče izpeljati v računu. Ta izrek, ne da bi zmanjšal pomen matematične linearnosti kot močnega organizacijskega orodja v znanosti, ubija upanje za to disciplino kot nekaj, kar bi lahko pokrilo matematiko v okviru enega formalnega sistema. Tovrstne upe so izrazili številni znanstveniki, vključno s Hilbertom, utemeljiteljem matematičnega formalizma. V 70. letih. 20. stoletje razvila se je ideja o polformalnem sistemu. Polformalni sistem je tudi sistem določenih pravil sklepanja. Vendar so lahko nekatera od teh pravil bistveno drugačne narave kot pravila sklepanja formalnega sistema. Lahko na primer dovolijo izpeljavo nove formule, potem ko je bilo s pomočjo intuicije ustvarjeno prepričanje, da je vsaka formula takšne in drugačne vrste izpeljiva. Kombinacija te ideje z idejo o postopni konstrukciji matematične L. je osnova ene od sodobnih konstrukcij logike konstruktivne matematike. V aplikacijah matematične linearnosti se pogosto uporabljajo predikatni izračuni – klasični in intuicionistični. Matematično jezikoslovje je organsko povezano s kibernetiko, zlasti z matematično teorijo krmilnih sistemov in matematično lingvistiko. Uporaba matematične linearnosti v vezjih z relejnim kontaktom temelji na dejstvu, da vsako dvopolno vezje z relejnim kontaktom v naslednjem smislu modelira neko formulo klasičnega propozicijskega računa. Če je vezje krmiljeno z n releji, potem vsebuje enako število različnih propozicijskih spremenljivk, in če z i označimo propozicijo "Številka releja i je deloval", potem bo vezje zaprto, če in samo če je rezultat zamenjave propozicij i namesto ustreznih logičnih spremenljivk v je res. Konstrukcija takšne simulirane formule, ki opisuje "delovne pogoje" vezja, se izkaže za še posebej enostavna za ti. P-vezja, pridobljena iz elementarnih enokontaktnih vezij z vzporednimi in serijskimi povezavami. To je posledica dejstva, da vzporedne in zaporedne povezave verig modelirajo disjunkcijo oziroma konjunkcijo sodb. Dejansko je vezje, ki ga dobimo z vzporedno (zaporedno) povezavo tokokrogov C1 in C2, sklenjeno, če in samo če je sklenjeno vezje C1 ali (in) vezje C2. Uporaba propozicijskega računa v relejnih vezjih je odprla ploden pristop k pomembnim problemom sodobne tehnologije. Ista uporaba je privedla do formulacije in delne rešitve številnih novih in težkih problemov matematične linearnosti, med katerimi je predvsem t.i. problem minimizacije, ki je sestavljen iz iskanja učinkovitih metod za iskanje najpreprostejše formule, ki je enakovredna dani formuli. Relejno-kontaktna vezja so poseben primer krmilnih vezij, ki se uporabljajo v sodobnih avtomatih. Krmilna vezja drugih tipov, zlasti vezja elektronskih cevi ali polprevodniških elementov, ki so še večjega praktičnega pomena, je mogoče razviti tudi s pomočjo matematične linearnosti, ki zagotavlja ustrezna sredstva tako za analizo kot za sintezo tovrstnih vezij. Jezik matematičnega programiranja se je izkazal za uporabnega tudi v teoriji programiranja, ki je nastala v povezavi z razvojem strojne matematike. Končno se je izkazalo, da je aparat računanja, ki ga je ustvarila matematična lingvistika, uporaben v matematičnem jezikoslovju, ki proučuje jezik z matematičnimi metodami. A. A. Markov. Znanstvene ustanove in publikacije. Poučevanje in raziskovalno delo na L. je sestavni del znanstvenega in kulturnega življenja večine držav sveta. V ZSSR se raziskovalno delo na področju algebre izvaja predvsem v raziskovalnih središčih v Moskvi, Leningradu, Novosibirsku, Kijevu, Kišinjevu, Rigi, Vilni, Tbilisiju, Erevanu in drugih mestih na oddelkih matematičnih inštitutov Akademije za matematiko. znanosti ZSSR in republik Zveze ter filozofskih inštitutov, oddelkov L. univerz in nekaterih drugih univerz. Objave del o linearnosti v ZSSR se izvajajo: v neperiodičnih izdajah v obliki tematskih zbirk in monografij (zlasti od leta 1959 v seriji Matematična logika in osnove matematike), v neperiodičnih izdajah Zbornik Matematičnega inštituta. V. A. Steklova Akademija znanosti ZSSR« (od 1931), v zbirkah »Algebra in logika« (Novosibirsk, od 1962), v »Zapiskih« znanstvenih seminarjev o logiki ter v matematičnih in filozofskih revijah. Abstraktna revija Matematika in abstraktne revije Inštituta za znanstvene informacije v družbenih vedah Akademije znanosti ZSSR sistematično pokrivajo delo sovjetskih in tujih avtorjev o logiki. . " (Amst., od 1965) in revije: The Journal of Symbolic Logic (Providence, od 1936); »Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik« (V., od 1955); "Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung" (Stuttg., od 1950); "Logique et analyse" (Louvain, od 1958); "Journal of philosophical logic" (Dordrecht, od 1972); "International logic review" (Bologna, od 1970); "Studia Logica" (Warsz., od 1953); "Notre Dame Journal of formal Logic" (Notre Dame, od 1960). Glavno organizacijsko delo, povezano z izmenjavo znanstvenih informacij na področju logike, opravlja Združenje simbolne logike, ki uživa podporo Združenih narodov. Društvo organizira mednarodne kongrese o jezikoslovju, metodologiji in filozofiji znanosti. Prvi tovrstni kongres je bil leta 1960 v Stanfordu (ZDA), drugi leta 1964 v Jeruzalemu, tretji leta 1967 v Amsterdamu in četrti leta 1971 v Bukarešti. Z. A. Kuzičeva, M. M. Novoselov. Lit.: Glavna klasična dela. Aristotel, Analitiki prvi in ​​drugič, trans. iz grščine., M., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, B., 1960; Kant I., Logika, prev. iz nemščine, P., 1915; Mill J.S., Sistem silogistične in induktivne logike, trans. iz angleščine, 2. izd., M., 1914; De Morgan A., Formalna logika ali račun sklepanja, nujno in verjetno, L., 1847 (ponatis, L., 1926); Boole G., Matematična analiza logike, ki je esej o računu deduktivnega sklepanja, L. ≈ Camb., 1847 (ponatis, N. Y., 1965); Schröder, E., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Jevons, S., Osnove znanosti, Razprava o logiki in znanstveni metodi, prev. iz angleščine, Sankt Peterburg, 1881; Poretsky P. S., O metodah reševanja logičnih enačb in o inverzni metodi matematične logike, Kazan, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2. izd., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. Zgodba. Vladislavlev M., Logika, Sankt Peterburg, 1872 (glej "Dodatek"); Troitsky M., Učbenik logike s podrobnim prikazom zgodovine in trenutnega stanja te znanosti v Rusiji in v drugih državah, zvezek 1≈3, M., 1885≈88; Yanovskaya S. A., Osnove matematike in matematične logike, v knjigi: Matematika v ZSSR trideset let, M. ≈ L., 1948; njena, Matematična logika in osnove matematike, v knjigi: Matematika v ZSSR štirideset let, zvezek 1, M., 1959; Popov P. S., Zgodovina logike novega časa, M., 1960; Kotarbinsky T., Predavanja o zgodovini logike, Izbrano. produkcija, trans. iz poljščine., M., 1963, str. 353≈606; Styazhkin N. I., Oblikovanje matematične logike, M., 1967; Prantl, K., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. M., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Logika dvanajstega stoletja. Besedila in študije, v. 1≈2, Rim, 1956≈58; Scholz H., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., Pregled simbolne logike, N. Y., 1960; lørgensen J., Razprava o formalni logiki: njen razvoj in glavne veje v povezavi z matematiko in filozofijo, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale M., Razvoj logike, 2. izd., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanche R., La logique et son histoire. D "Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

        1. Tečaji. Gilbert D., Ackerman V., Osnove teoretične logike, prev. iz nem., M., 1947; Tarsky A., Uvod v logiko in metodologijo deduktivnih znanosti, prev. iz angleščine, M., 1948; P. S. Novikov, Elementi matematične logike, Moskva, 1959; Church A., Uvod v matematično logiko, trans. iz angleščine, zvezek 1, M., 1960; Goodstein R. L., Matematična logika, prev. iz angleščine, M., 1961; Grzegorczyk A., Priljubljena logika. Javni esej o logiki stavkov, prev. iz polj., M., 1965; Mendelson E., Uvod v matematično logiko, trans. iz angleščine, M., 1971; Markov A. A., O logiki konstruktivne matematike, M., 197

          Nekaj ​​monografij. Kleene S. K., Uvod v metamatematiko, prev. iz angleščine, M., 1957; Ocena A., Intuicionizem, prev. iz angleščine, M., 1965; Curry H. B., Temelji matematične logike, prev. iz angleščine, M., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, B., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d "une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

          Enciklopedije in slovarji. Filozofska enciklopedija, zvezek 1≈5, Moskva, 1960≈70; Kondakov N. I., Logični slovar, M., 1971; Enciklopedija filozofije. v. 1≈8, N.Y., 1967; Mała encikiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakw, 1970.

          Bibliografija. Primakovsky A.P., Bibliografija v logiki. Kronološki indeks del o vprašanjih logike, objavljenih v ruščini v ZSSR v 18.–20. stoletju, M., 1955; A. A. Ivin, A. P. Primakovski, Tuja literatura o problemih logike (1960≈1966), Voprosy Philosophii, 1968, št. 2; Church A., Bibliografija simbolne logike, "The Journal of Symbolic Logic", 1936, v. 1, ╧ 4; njegov, Dodatki in popravki k "A bibliography of symbolic logic", ibid., 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliografija sovjetskih del na področju matematične logike in temeljev matematike, od 1917≈1957, "Notre Dame Journal of Formal Locic", 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

    Wikipedia

    Logika (razločitev)

    Logike:

    • Logika je veja filozofije, veda o oblikah, metodah in zakonih intelektualne kognitivne dejavnosti.
    • Logika je znanstvenofantastična kratka zgodba Isaaca Asimova.

    Logika (zgodba)

    "Logike" je znanstvenofantastična kratka zgodba Isaaca Asimova, napisana leta 1941 in prvič objavljena aprila 1942 v reviji Osupljiva znanstvena fantastika. Zgodba je bila vključena v avtorjeve zbirke: Jaz sem robot (jaz, robot) (1950), Popoln robot(1982) in Robotske vizije(1990). Zgodba vključuje običajne like iz Asimovih knjig: Powell ( Powell) in Donovan ( Donovan)

    Primeri uporabe besede logika v literaturi.

    Tako tu kot tam se iz absolutizacije logične funkcije poraja kontradiktorna vsebina, absolutizacija, ki se ji ni mogoče izogniti, dokler vladajoča oblast sama ne opusti svojih pozicij. logike, ki jim je mogoče posvetiti pozornost šele, ko je dosežena meja nedoslednosti.

    Spremenil se je poudarek na vrednostno določujočem delovanju: če je doslej intenzivnost absolutizacije zadevala splošno vrednost krščanskega Organona, je zdaj radikalnost samopotrjenega logika, je resnost njegove avtonomije posebej podrejena vsakemu posameznemu področju, vsako od teh ločenih področij se je absolutiziralo v svoje vrednotno območje, v svetu se je pojavila ta hitrost, poleg katere absolutizirana področja vrednot \u200b Neodvisno in neodvisno mora obstajati tista hitrost, ki je renesansi dala značilno barvo.

    Iracionalnost, človeška nostalgija in absurdnost, ki jo je ustvarilo njuno srečanje - to so trije liki drame, ki jim je treba slediti od začetka do konca z vsemi logikačesa je zmožen obstoj.

    Izjavljati absurd pomeni sprejeti ga in vse logike Shestova želi razkriti absurd, očistiti pot brezmejnemu upanju, ki izhaja iz tega.

    Andrej je potegnil gibljivo cev za dolivanje goriva k sebi, povezal konektorje in se s črpanjem kisika iz jeklenke NZ v bočni cilinder obleke poskušal spomniti, koliko ur po popolni odsotnosti človeških ukazov logike in avtomatizacija pristajalnega plovila neodvisno prenese vse sisteme na krovu v način polkonzervacije: po tristo deset ali po petsto devetdeset?

    Jedro dela s temi mladimi je bila sodobna algebra, matematika logike in -teorija algoritmov.

    Takrat nisem bral Kafke ali Orwella, torej logika ti alogizmi še niso uganili.

    Nepremagljiv logike je osnova prakse in plitkega dihanja po Buteyku, ker umetno zmanjšanje vsebnosti kisika v alveolarnem zraku povzroči ustrezno zaščitno reakcijo telesa, ki ne more čakati, ki potrebuje kisik vsako sekundo: telo se na neugodno situacijo odzove z razširitvijo mrežo krvnih žil, ki omogoča izpiranje tkiv z veliko količino krvi in ​​s tem kljub vsemu proizvodnjo potrebnega minimuma kisika.

    Resnica od takih logika Antropocentrizem se je širil na kilometer, vendar te domneve še niso začeli preverjati, saj se ukvarjajo s preučevanjem zgornjih ravni.

    Tudi sam se je strinjal z očetom Aragom, vendar je vedel, da ga nihče ne more zadržati. logike.

    To pomeni, da jim ogenj škodi, - je zaključil Arkan in pokazal vreden primer brezhibnosti logika.

    Tu je bil potreben tudi določen mentalni atletizem, sposobnost uporabe na najbolj subtilen način logika, in v naslednjem trenutku ne opaziti najhujše logične napake.

    Vsekakor se zdi, da tradicionalna matematika in logike so kljub neomejenim možnostim le služabniki atomističnega, mehanističnega pogleda na svet.

    V nasprotju s shizofrenijo, ki operira s podobami, ki so jasno ločene od realnosti in razkrivajo odsotnost logika, avtizem, kot ugotavlja E.

    S tega zornega kota je sklicevanje na produkcijske izkušnje Henryja Forda in njegove refleksije danes dragoceno za zajemanje nians neustavljivega logika razvoj svetovnih produktivnih sil, saj, kot je aforistično pripomnil veliki Saint-Simon, tisti, ki ni razumel preteklosti, ni sposoben predvideti prihodnosti.



    Priporočite druge artikle
    Lesen kavč v bližini ruske peči, var
    Lesen kavč v bližini ruske peči, var
    Kako so
    Kako so "smeti fiziki" iz Rusije dobili Nobelovo nagrado
    Zakladna ladja
    Zakladna ladja "Nuestra Senora De Atocha" je največji zaklad, potopljen v morju Raziskujte in iščite Mela Fisherja